Slide Engrenagens Retas-2023 1

Elementos de Máquinas II Engrenagens retas PROFA. GIULIANA SARDI VENTER UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Interferência ω1 ω2 Driven gear Pitch point, P Base circle (This portion of profile is not an involute) Α β δ Addendum circles Interference is on flank of driver during approach (This portion of profile is not an involute) Base circle Driving gear Q1 Q2 Circunferência de base Circunferência de cabeça Circunferência primitiva Circunferência de cabeça Circunferência de base Circunferência primitiva Quando o início de contato (A) e fim de contato (B) entre dentes acontece: - dentro dos limites de E1E2 não haverá interferência; - fora dos limites de E1E2 haverá interferência no início e fim de contato; - poderá haver interferência só no início ou só no final do contato. No exemplo da Fig. 7.8, O início do contato ponto "A", ocorre antes de E1 e, portanto há interferência. Com isso, uma parte do perfil evolvente da engrenagem movida, terá contato com uma parte do perfil não evolvente da motora. A ponta do dente da engrenagem movida escavará o flanco do dente da engrenagem motora, como na linha tracejada da figura. A interferência provoca um entalhe que enfraquece os dentes do pinhão e pode provocar uma redução no comprimento da linha de ação. Fig. 7.8 Interferência no início de contato. Engrenagem 1 (motriz) Círc. de raiz Círc. de base Círc. de topo Círc. primitivo O2 Φ Φ E1 E1 E2 A B P O2 O1 Motor Tabela 11.4 Fator de forma de Lewis (Adaptado a partir de Bostongear.) Y (α = 14,5º) Y (α = 20º) z Y (α = 14,5º) Y (α = 20º) 10 0,176 0,201 11 0,192 0,226 12 0,210 0,245 13 0,223 0,264 14 0,236 0,276 15 0,245 0,289 16 0,255 0,295 34 0,325 0,370 36 0,329 0,377 38 0,332 0,383 40 0,336 0,389 45 0,340 0,399 50 0,346 0,408 55 0,352 0,415 60 0,355 0,421 18 0,270 0,308 19 0,277 0,314 20 0,283 0,320 22 0,292 0,330 24 0,302 0,337 26 0,308 0,344 65 0,358 0,425 70 0,360 0,429 75 0,361 0,433 80 0,363 0,436 90 0,366 0,442 100 0,368 0,446 150 0,375 0,458 200 0,378 0,463 300 0,382 0,471 rack 0,390 0,484 (a) para número de dentes não disponíveis na forma tabelada, considerar uma interpolação linear para obtenção dos fatores de forma correspondentes; (b) o termo "rack" significa cremalheira. Interferência 5 Engrenagens de perfil transladado. Correção do problema de interferência com tamanhos de adendos e dedendos não tradicionais. Padrão de redução de 25 a 50%. Quando tradicionais, k = 1. Interferência 6 - número mínimo de dentes para não haver interferência, quando em contato com uma determinada coroa.  2 2 2 1 2 1 ) 4 ( 2 sen k k z z z z      2 1 2 2 2 1 2 2 4 4 z sen k k z sen z    2 1 2 sen k z  - número máximo de dentes para não haver interferência, quando em contato com um determinado pinhão. - menor número de dentes para um pinhão engrenar sem interferência, quando em contato com uma cremalheira. Robert Lipp, “Avoiding Tooth Interference in Gears” em Machine Design, v 54, n1, 1982, p. 122 - 124. Exercício 4.3 7 Um pinhão de 15 dentes e módulo 8.0 mm deve acionar uma engrenagem de 18 dentes. Considerando um ângulo de pressão de 25 graus, identificar a existência ou não do fenômeno da interferência. Exercício 4.4 8 Qual o menor pinhão do sistema módulo métrico de 20 graus que poderá engrenar sem interferência com uma roda padronizada intercambiável de 37 dentes? Exercício 4.5 9 Determine o número máximo de dentes para uma roda que deverá engrenar sem interferência, com um pinhão de 15 dentes do sistema métrico com 20 graus? Trens de engrenagens 10 Sistema com mais de um estágio para aumentar o potencial de redução. Indicado 1 estágio para redução de até 10:1; 2 estágios para redução de até 100:1 e 3 estágios acima deste valor. Trens de engrenagens 11 Engrenagens 2, 3 e 5 são motoras e engrenagens 4 e 6 são movidas. O valor do trem é: Trens de engrenagens 12 Engrenagens 2, 3 e 5 são motoras e engrenagens 4 e 6 são movidas. O valor do trem é: e é positivo se a última engrenagem rodar no mesmo sentido que a primeira. Trens de engrenagens 13 Trem de dois estágios: Trens de engrenagens 14 Trem de dois estágios: Trens de engrenagens 15 Neste caso específico em que a soma dos diâmetros deve ser igual, vamos nos lembrar que o passo diametral relaciona os diâmetros com os números de dentes: 5 4 3 2 5 4 3 2 2 2 2 2 z z z z P z P z P z P z       Trens de engrenagens 16 Quais os passos para se obter um trem de engrenagens? Trens de engrenagens 17 Iniciar definindo número de estágios. Definir razões de redução para cada estágio - valor mais próximo um do outro minimiza o tamanho da caixa de redução. Definir número de dentes (deve ser inteiro). Utilizar noções de interferência para encontrar número mínimo de dentes (minimiza o tamanho da caixa de redução). Encontre a razão de redução final e verifique a tolerância. Exercício 4.6 18 É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento de velocidade de 30:1 exato, com minimização simultânea de tamanho geral da caixa. Especifique número de dentes apropriados. Exercício 4.7 19 Uma caixa de engrenagens capaz de prover um aumento exato de 30:1 se faz necessária. Os eixos de entrada e saída devem estar em linha. Especifique números apropriados de dentes. Planetários 20 Permite que alguns eixos de engrenagens rodem com relação aos outros. Chamados de trens de engrenagens planetários, ou epicíclicos. Trens planetários sempre incluem uma engrenagem sol, um transportador de planeta ou braço e uma ou mais engrenagens planetas. Planetários 21 Tem 2 graus de liberdade. Movimento é restringido apenas se você tem 2 entradas! Poderíamos especificar que a engrenagem sol rode a 100 rev/min no sentido horário e que a engrenagem do anel rode a 50 rev/min, no sentido anti-horário; estas são as entradas. A saída seria o movimento do braço. Na maior parte dos trens planetários, um dos elementos é ligado à estrutura e não possui movimento. https://www.thecatalystis.com/gears/ Planetários 22 Tem 2 graus de liberdade. Movimento é restringido apenas se você tem 2 entradas! Poderíamos especificar que a engrenagem sol rode a 100 rev/min no sentido horário e que a engrenagem do anel rode a 50 rev/min, no sentido anti-horário; estas são as entradas. A saída seria o movimento do braço. Na maior parte dos trens planetários, um dos elementos é ligado à estrutura e não possui movimento. https://www.youtube.com/watch?v=Y1zbE21Pzl0 https://www.youtube.com/watch?v=-kmZhbu8WYY Planetários 23 Podemos pensar na redução apenas pensando em número de dentes. Para que o planetário funcione, todos devem ter o mesmo pitch. Além disso, temos a restrição de tamanho: zanel = zsol + 2zplanetas Planetários 24 Na - Rotação do anel Ns - Rotação do sol Nb - Rotação do braço za - número de dentes do anel zs - número de dentes do sol zp - número de dentes dos planetas Relação de rotações: ( za + zs )Nb = zaNa + zsNs Planetários 25 Exemplo: Agora, geralmente em uma engrenagem planetária, uma das engrenagens é mantida fixa. Por exemplo, se mantivermos a coroa em uma posição fixa, Tr será sempre zero. Qual seria a relação de transmissão se a engrenagem motora for o sol? Planetários 26 Exemplo: ) ( ) ( ) ( s a s s a s s b s s b s a z z z i z z z N N z N N z z       Bibliografia •Elementos de Máquinas - Projeto de Sistemas Mecânicos - Júlio Cézar de Almeida etal. - 2017 • Capítulo 10 •Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - Budynas e Nisbett. McGraw Hill (Bookman) -8a edição • Capítulo 13 •Projeto de Máquinas - Robert L. Norton, 2a edição • Capítulo 11 27 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Elementos de Máquinas II Engrenagens retas PROFA. GIULIANA SARDI VENTER UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Esforços atuantes 2 F tg F R  T Esforços atuantes 3 a) componente radial - estará sempre voltada para o centro da roda considerada; b) componente tangencial - deverá ser avaliada em termos de ação sobre a roda movida e reação sobre a roda motora do par (3ª Lei de Newton). Tipos de falhas em engrenagens 4 Falha por flexão dos dentes - presente quando a tensão atuante nos dentes da engrenagem excedem à resistência ao escoamento ou ao limite de resistência à fadiga por flexão. Trata-se do critério da resistência. Tipos de falhas em engrenagens 5 Falha superficial por crateração - presente quando a tensão de contato excede o limite de resistência à fadiga superficial do dente. Trata-se do critério da pressão. Critérios de projeto 6 CRITÉRIOS DE PROJETO Critério da RESISTÊNCIA Critério da PRESSÃO Critérios de projeto 7 Critério da RESISTÊNCIA Critério da PRESSÃO Critério da RESISTÊNCIA x Critério da PRESSÃO Pinhão e Coroa de mesmo material Análise do parâmetro de cálculo apenas com os dados do pinhão Análise do parâmetro de cálculo apenas com os dados do pinhão Prevalece o valor que atenda ambos os critérios simultaneamente Pinhão e Coroa de materiais diferenciados Análise do parâmetro de cálculo considerando dados do pinhão e da coroa, separadamente Análise do parâmetro de cálculo considerando dados do pinhão e da coroa, separadamente Prevalece o valor que atenda ambos os critérios e ambas as rodas simultaneamente Critério da resistência 8 Lewis propôs no ano de 1892, o equacionamento matemático precursor para o projeto de engrenagens. Aproximou dente de engrenagem reta como uma viga engastada. Y = fator de forma de Lewis CS bYm F K esc o T     Critério da resistência Tabela 11.2 Módulo métrico e diametral Pitch padronizados - valores preferenciais Módulos (mm) 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0; 12,0; 16,0; 20,0; 25,0; 32,0; 40,0; 50,0 Diametral Pitch (dentes/in) 2; 2 1/4; 2 1/2; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16 Critério da resistência 11 Ko = fator de sobrecarga ou de serviço; KV = fator de velocidade ou dinâmico; Ks = fator de tamanho; Km = fator de distribuição de carga; KB = fator de borda; J = fator geométrico AGMA. J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 12 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 13 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   B V A A K         v 200   2 / 3 ,0 25 12 QV B   ) 56 1( 50 B A    v = velocidade tangencial (em m/s); QV = número de qualidade AGMA. Critério da resistência Fator dinâmico, Kv Velocidade no ponto primitivo, v, ft/min "Engrenamento muito preciso" Critério da resistência 15 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Fator de tamanho P = diametral Pitch (dentes/in); b = largura da engrenagem (em in, nesse caso). Corrigir no livro do Julio Critério da resistência 16 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 17 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 18 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 19 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 20 J K K F K K bm K B m s V T o AGMA 1   Critério da resistência 21 St = tensão admissível de flexão AGMA; YN = fator de ciclos ou de ciclagem; Yq = fator de temperatura; YZ = fator de confiabilidade.  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 22  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 23  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 24  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 25  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 26  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Critério da resistência 27  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   caso geral Fig. 11.15 Critério da resistência 28  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   C Y C Y o o 120 393 273 120 1             Fator de temperatura, dependente da temperatura de operação Critério da resistência 29  5,1  AGMA Z N t F Y Y S Y CS   Fator de confiabilidade, dependente da confiabilidade de operação ,0 9999 ,0 99 ) ,0109ln(1 5,0 ,0 99 5,0 ) ,0 0759ln(1 658 ,0             R R Y R R Y Z Z Exemplo 4.8 30 Considere um redutor formado por engrenagens cilíndricas de dentes retos, acionado diretamente por um motor de 74,6 kW/1120 rpm, com uma redução de 3:1. Supondo z1 = 18 e m = 8 mm, determinar pelo critério da resistência a mínima largura necessária para as engrenagens. Exemplo 4.9 31 Um pinhão de par cilíndrico de dentes retos tem módulo 1,5 mm, 17 dentes, ângulo de pressão 20 graus e transmite 0,25 kW a 400 rpm. Sabendo-se que a largura de face dos dentes é de 18 mm, calcule a tensão de flexão atuante nos dentes do pinhão. Considerar Qv = 8, um fator de sobrecarga de 1,3, engrenagens de média precisão e uma coroa com 25 dentes. Exemplo 4.10 32 Um dispositivo para manobra de portões trabalha com um pinhão de aço endurecido por completo grau 1 (dureza de 200 HB) à 600 rpm, acionando uma coroa de FoFo Classe 20, com uma relação de transmissão de 4. Supor engrenagens de média precisão. Determine, pelo critério da resistência, qual a máxima potência transmitida pelo conjunto. Exemplo 4.10 • z1 = 16 • b = 100mm • dp1 = 72mm • Qv = 6 • acionamento leve e choques moderados • E1 = 210GPa; E2 = 105GPa • v1 = v2 = 0,3 • projetopara108 ciclos • R(x) = 90% • α = 20graus Bibliografia •Elementos de Máquinas - Projeto de Sistemas Mecânicos - Júlio Cézar de Almeida etal. - 2017 • Capítulo 10 •Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - Budynas e Nisbett. McGraw Hill (Bookman) -8a edição • Capítulo 13 •Projeto de Máquinas - Robert L. Norton, 2a edição • Capítulo 11 34 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Elementos de Máquinas II Engrenagens retas PROFA. GIULIANA SARDI VENTER UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Tipos de falhas em engrenagens 2 Falha superficial por crateração - presente quando a tensão de contato excede o limite de resistência à fadiga superficial do dente. Trata-se do critério da pressão. Critérios de projeto 3 CRITÉRIOS DE PROJETO Critério da RESISTÊNCIA Critério da PRESSÃO Critérios de projeto 4 Critério da RESISTÊNCIA Critério da PRESSÃO Critério da RESISTÊNCIA x Critério da PRESSÃO Pinhão e Coroa de mesmo material Análise do parâmetro de cálculo apenas com os dados do pinhão Análise do parâmetro de cálculo apenas com os dados do pinhão Prevalece o valor que atenda ambos os critérios simultaneamente Pinhão e Coroa de materiais diferenciados Análise do parâmetro de cálculo considerando dados do pinhão e da coroa, separadamente Análise do parâmetro de cálculo considerando dados do pinhão e da coroa, separadamente Prevalece o valor que atenda ambos os critérios e ambas as rodas simultaneamente Critério da pressão 5 Cp = coeficiente elástico; I = fator geométrico para resistência à formação de cavidades. bdp I K K F K K C m s V T o p C 1   Critério da pressão 6 Unidade de Cp (coeficiente elástico) é raiz de MPa. bdp I K K F K K C m s V T o p C 1         MPa E E C p            2 2 2 1 2 1 3 1 1 1 10    Critério da pressão 7 KV mesmo do critério anterior bdp I K K F K K C m s V T o p C 1   B V A A K         v 200   2 / 3 ,0 25 12 QV B   ) 56 1( 50 B A    v = velocidade tangencial (em m/s); QV = número de qualidade AGMA. Critério da pressão 8 KS mesmo do critério anterior P = diametral Pitch (dentes/in); b = largura da engrenagem (em in, nesse caso). bdp I K K F K K C m s V T o p C 1   Corrigir no livro do Julio Critério da pressão 9 Km mesmo do critério anterior bdp I K K F K K C m s V T o p C 1   Critério da pressão 10 Fator geomátrico para resistência à formação de cavidades: bdp I K K F K K C m s V T o p C 1   1 2 cos   i i sen I   i 1 Critério da pressão 11 Sc = tensão admissível de contato AGMA; Z N = fator de ciclos ou de ciclagem para resistência ao crateramento; CH = fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades. Fadiga de contato:  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   Critério da pressão 12  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   Critério da pressão 13  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   Critério da pressão 14  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   caso geral Critério da pressão 15  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   Aplicável apenas para o caso da coroa! (para o pinhão, CH = 1) Critério da pressão 16  0,1  C Z H N C C Y Y S Z C CS   Fator de confiabilidade, dependente da confiabilidade de operação ,0 9999 ,0 99 ) ,0109ln(1 5,0 ,0 99 5,0 ) ,0 0759ln(1 658 ,0             R R Y R R Y Z Z Exemplo 4.8 Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, ângulo de pressão 20 graus e módulo 6 mm, foi projetado para transmitir 2500 W a 660 rpm. Para um par com 20 e 40 dentes, respectivamente, determinar pelo critério da pressão, o coeficiente de segurança por fadiga por contato. Considerar Qv = 7, um fator de sobrecarga de 1.25, engrenagens de média precisão e uma expectativa de vida 10^7 ciclos. Dados: pinhão e coroa de aço endurecido por completo grau 1 (dureza de 220 HB), E = 200GPa, ν = 0,3, R(x) = 95%. Bibliografia •Elementos de Máquinas - Projeto de Sistemas Mecânicos - Júlio Cézar de Almeida etal. - 2017 • Capítulo 10 •Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - Budynas e Nisbett. McGraw Hill (Bookman) -8a edição • Capítulo 13 •Projeto de Máquinas - Robert L. Norton, 2a edição • Capítulo 11 18 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ