Questões Resolvidas de Teoria dos Números mmc e Mdc

QUESTÕES RESOLVIDAS DE TEORIA DOS NÚMEROS (mmc e mdc) 1. Sejam m e n inteiros positivos. Mostre que o mdc(a^m - 1, a^n - 1) = a^mdc(m,n) - 1. 2. Achar os inteiros x e y que verifiquem cada uma das seguintes igualdades: a) 78x + 32y = 2 b) -104x + 91y = 13 3. O mdc de dois inteiros positivos a e b é 8 e na sua determinação pelo algoritmo de Euclides os quocientes sucessivamente obtidos foram 2, 1, 1 e 4. Calcular a e b. 4. Demonstrar que, se a e b são inteiros positivos tais que o mdc(a, b) = mmc(a, b), então a = b. 5. Determinar os inteiros positivos a e b sabendo: a) ab = 4032 e mmc(a, b) = 336 b) mdc(a, b) = 8 e mmc(a, b) = 560