Atv 2 e Ativ 3

ATIVIDADE 2 10 QUESTÕES Clique no número da questão para visualizála QUESTÃO 1 Sobre o limite de funções avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I lim 2x 5 1 PORQUE II Dado ε 0 basta tomar δ ε 2 Assim 0 2x 5 1 2x 3 2δ 2 ε 2 ε A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta Alternativas As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I As asserções I e II são verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são falsas 10 QUESTÕES Clique no número da questão para visualizála QUESTÃO 2 Sejam a b c e d números reais tais que a b c d Considere os intervalos X b c e Y a d Fonte Elaborado pelo professor 2024 Sabendo disso avalie as seguintes afirmativas I O conjunto Y tem supremo mas não tem máximo II Os conjuntos X e Y são compactos III Todo máximo é supremo mas nem todo supremo é máximo IV Todo ínfimo é cota inferior mas nem toda cota inferior é ínfimo É correto o que se afirma em Alternativas I e III apenas I e IV apenas I II e III apenas I III e IV apenas I II III e IV 10 QUESTÕES Clique no número da questão para visualizála QUESTÃO 3 Sobre a definição de uma função Destch et al 2020 afirmam que uma função é uma lei que associa a cada elemento do conjunto denominado de domínio da função a um elemento do conjunto chamado de contradomínio e o estudo de funções é de suma importância em diversas áreas científicas DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Considerando os conjuntos A 1 2 3 e B 3 4 7 8 e a função f AB tal que f1 3 f2 7 e f3 8 avalie as afirmativas a seguir I f é uma função injetora II f é uma função sobrejetora III f é uma função bijetora É correto o que se afirma em Alternativas I apenas III apenas I e II apenas II e III apenas I II e III QUESTÃO 4 O método da indução finita é um procedimento matemático utilizado para provar propriedades que são verdadeiras para uma sequência de objetos DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Em vista do texto acima assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as assertões abaixo I Para todo n N a soma dos números 13572n1 n² PORQUE II Definido Pn13572n1 n² temse que P1 é verdadeiro pois 11² Alternativas As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I As asserções I e II são verdadeiras mas a asserção II não é uma justificativa correta para I A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira As asserções I e II são falsas Questão 4 de 10 Responder Finalizar 2025 UNICESUMAR Todos os direitos reservados Política de privacidade 122 Novos avisos 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julho de 2022 Com apoio do texto base analise as afirmações a seguir Considere as funções abaixo definidas nos números Reais isto é f RR I fxx2 é uma função injetora II fxx² é uma função injetora III fxx é uma função sobrejetora IV fxx⁴10 é uma função bijetora É correto o que se diz em Alternativas I apenas III apenas I e II apenas II III e IV apenas I II III e IV Questão 6 de 10 Responder Finalizar 2025 UNICESUMAR Todos os direitos reservados Política de privacidade 122 Novos avisos Clique aqui e acesse o Fale com o Mediador QUESTÃO 7 O conceito das séries numéricas são de grande importância na Matemática uma vez que possibilitam modelar matematicamente alguns processos discretos e infinitos DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Em vista do texto acima analise as séries a seguir Os itemns que apresentam séries convergentes pelo teste da raiz são Alternativas I apenas III apenas I e II apenas II e III apenas I II e III Questão 7 de 10 Responder Finalizar 2025 UNICESUMAR Todos os direitos reservados QUESTÃO 8 Sobre as noções de topologia na reta considere o conjunto AR tal que AxR0x8 e avalie as seguintes afirmativas i intA x R 0 x 8 ii Ā x R 1 x 9 iii A intA iv A Ā É correto o que se afirma em Alternativas I e II apenas I e IV apenas II e IV apenas I II e IV apenas I II III e IV Questão 8 de 10 Responder Finalizar 2025 UNICESUMAR Todos os direitos reservados Política de privacidade QUESTÃO 9 Uma classe de séries cujos termos são alternadamente positivos e negativos são chamadas de séries alternadas DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Com apoio do texto base analise as asserções a seguir I A série a seguir é convergente PORQUE II As condições do critério de Leibniz são satisfeitas tomando an 1n Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas Alternativas As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I As asserções I e II são verdadeiras mas a asserção II não é uma justificativa correta para I A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira As asserções I e II são falsas Questão 9 de 10 Responder Finalizar 2025 UNICESUMAR Todos os direitos reservados Política de privacidade QUESTÃO 10 Sobre a convergência de sequências avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I Seja xnn in mathbbN uma sequência com o termo geral dado por xn frac13n Essa sequência converge para 0 PORQUE II Se considerarmos n0 frac13 varepsilon temos frac13n 0 varepsilon A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta Alternativas As asserções I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I As asserções I e II são verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são falsas QUESTÃO 1 Em análise matemática uma sequência é uma lista ordenada de números e dizemos que uma sequência é convergente quando seus termos se aproximam de um valor específico conforme avançamos para termos subsequentes As propriedades das sequências convergentes incluem certas características importantes que as distinguem de outras sequências Fonte Elaborado pelo professor 2024 Com base nessas considerações avalie as afirmativas a seguir I Uma sequência an é convergente se os termos an forem sempre positivos II Se uma sequência é convergente então ela é também monótona III A definição de sequência convergente implica que a sequência é limitada É correto o que se afirma em Alternativas I apenas III apenas I e II apenas I e III apenas I II e III QUESTÃO 2 Considere a função contínua fxx³3x1 definida no intervalo 01 Fonte Elaborado pelo professor 2024 Utilize o Teorema do Valor Intermediário e avalie as afirmativas a seguir I Existe um ponto c em 01 tal que fc0 II O Teorema do Valor Intermediário garante que a função atinge o valor fx1 em pelo menos um ponto do intervalo 01 III É possível determinar a existência de c tal que fc0 apenas com base no TVI IV Para algum valor L entre f0 e f1 a função fx atinge fcL para pelo menos um c em 01 É correto o que se afirma em Alternativas I e III apenas I e IV apenas I II e IV apenas I III e IV apenas I II III e IV QUESTÃO 3 A integral de Riemann é fundamental na construção da teoria de integrais apresentada em Cálculo e Análise Matemática As propriedades de integrais são necessárias para a aplicabilidade e exemplificação dos conceitos DESTCH et al Análise Matemática Maringá PRUnicesumar 2020 adaptado Considerando fgabR funções integráveis avalie as afirmações a seguir I ab fxgxdx ab fxdx ab gxdx II Se a 0 e b 1 então 01 fxdx a1 fxdx a0 fxdx III Se a b e fx 3 para todo x ab então ab fxdx 0 IV Se fx 0 e gx 0 para todo x ab então ab fxdx ab gxdx É correto o que se afirma em I apenas II e IV apenas III e IV apenas I II e III apenas I II III e IV QUESTÃO 4 Sobre as funções contínuas e deriváveis em um ponto analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta I A função fx x é contínua e derivável em todos os pontos x R PORQUE II A função não é derivável em x 0 Uma maneira de mostrar e verificar através dos limites laterais da definição de derivada que eles são diferentes então não existe a derivada lim x 0 fxf0 x0 lim x 0 x0 x0 lim x 0 x x 1 e lim x 0 fxf0 x0 lim x 0 x0 x0 lim x 0 x x 1 Alternativas As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas QUESTÃO 5 O conjunto dos números reais explorando a sua representação geométrica e as diversas propriedades referentes ao mesmo conjunto extensões das propriedades dos números racionais é admitido como axiomas DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Com base no texto acima considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais Analise as afirmativas a seguir I 47 74 II 47 74 As afirmativas I e II estão relacionadas a Propriedade Lógica Propriedade Comutativa Propriedade Associativa Propriedade Demonstrativa Propriedade de Soma e Produto QUESTÃO 9 Leibniz foi um gênio universal Sua obra toca praticamente todos os campos do conhecimento Em paralelo a Newton os dois contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento dos conceitos que hoje temos presente no Cálculo Diferencial Entretanto o conceito de integral começou a ser construído muito antes das contribuições desses dois grandes matemáticos As primeiras noções sobre o conceito de integral aparecem nos trabalhos de Arquimedes 287212 aC referentes à área de figuras planas DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Considere uma função f abℝ integrável c ab e P partição de ab A respeito das propriedades de integração dessa função avalie as afirmativas a seguir I A função f é integrável em ac e cb II f é integrável e ab fxdz ab fxdz III ab fxdz sup sf PUc e ab fxdz inf Sf PUc IV Se g abℝ é integrável e fx gx para todo x ab então ab fxdz ab gxdz É correto o que se afirma em Alternativas I e IV apenas I e III apenas II e IV apenas I II e IV apenas II III e IV apenas QUESTÃO 10 Uma função é contínua num intervalo se e somente se f for contínua em todos os pontos do intervalo DESTCH Denise Trevisoli CRAVEIRO Irene Magalhães KATO Lilian Akemi SCHULZ Rodrigo André RUIZ Simone Francisco Análise Matemática Maringá Unicesumar 2020 Adaptado Em vista do texto acima assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções abaixo I Seja gℝℝ uma função definida por gx 5x 1 se x 0 x² se x 0 A função gx é contínua PORQUE II a ℝ g é contínua em a Alternativas As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I As asserções I e II são verdadeiras mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira As asserções I e II são falsas 1 As asserções I e II são verdadeiras e a II é a justificativa correta da I 2 I e III 3 I 4 As asserções I e II são verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta para I 5 I III IV 6 I 7 III 8 I e IV 9 As asserções I e II são verdadeiras e II justifica a I 10 A asserção I é verdadeira e a II é falsa