Lista de Exercicios sobre Numeros Complexos e Inteiros Gaussianos

Questão 8 1 ponto Prove que se z1 z2 1 com z1z2 1 então z1 z2 1 z1z2 é um número real Questão 9 1 ponto Um Inteiro Gaussiano é um número complexo cuja parte real e imaginária é inteira Denotamos por o conjunto dos Inteiros Gaussianos por Zi ou seja Zi m in m n Z a Mostre que a soma e o produto em Zi são fechados b Quando um Inteiro Gaussiano é invertível c Encontre todos os Inteiros Gaussianos que são invertíveis d Se Qτ é um quadrado com vértices τ iτ τ iτ τ iτ τ iτ onde τ Z quantos Inteiros Gaussianos existem no perímetro de Qτ Questão 10 1 ponto ENADE Adaptado O conjunto números complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas xOy por meio da seguinte identificação z x y i P x y Nesse contexto analise as afirmações a seguir I As soluções da equação z4 1 são vértices de um quadrado de lado 1 II A representação geométrica dos números complexos z tais que z 1 é uma circunferência com centro na origem e raio 1 III A representação geométrica dos números complexos z tais que Re z Im z 1 é uma reta que tem coeficiente angular igual a 3π4 radianos É correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e III apenas d II e III apenas e I II III