Avaliação 2 - Solução Gráfica Formatos de Ppl e Sbvs - Otimização 2023-2

(2) max x1 + 2x2 - x3 SA x1 + x2 + x3 = 4 { 3x1 - 2x2 + 3x3 >= 5 -> +xn 2x1 + z3 <= 8 -> 3 + 2n faz t tribunista -> x2 = x2' - x2'' , x2', x2'' >= 0 x3 <= 0 x3 ' -> subtrivicio -> x3 = 3 - x3 > 0 max <-> min z = x1 + x2 - x3 min (-z) z = -x1 - 2x2 + x3 {x1 + x2 = x4 x1 + x2 + x3 = 4 3x1 - 2x2 + 3x4 - x4 = 5 2x1 + x2 - 2x3 + x5 = 8 - trefar os novos restrictor {-1) z = -2z1 - 2x2 + x3 x3 + (z2' - x2'') + 3 - 4 3x1 - (x2' - x2'') + 3(x2' - x2'') - x4 = 5 2 + x1 + 2(x2' - x2'') = 2(-x1) x5 = 8 speito morper per o porty que due minuma minimize - x2 - 2x2 + x3 x1 + x2 + x3 - x2 = 4 3x1 - x2 + x1z3 = 5 - x3 = 5 2x4 + x2 zu x4 + 2x3 + x5 = 8 x1, x2', x2'', x2, x3, x4, x5 > 0 IV Região Viável Pontos Viáveis S₁ => Intersecção da reta I com IV 5x₁ + 3x₂ = 1500 -2x₁ + x₂ = 100 5x₁ + 3x₂ = 1500 6x₂ = 300 x₁ = 1200/11 x₁ = 109.1 x₂ -2(109.1) + x₂ = 100 x₂ = 318.2 x₁ S₂ => Intersecção do ponto I com II 5x₁ + 3x₂ = 1500 3x₁ + 5x₂ = 1500 5x₁ + 25x₂ = 7500 S₃ => D S₃ = (500, 0) 5x₁ + 3x₂ = 1500 x₁ = 933.5 x₂ = 187.5 S₂ = (137.5, 187.5) Sobre as Curvas de Nivel (B) Gradiente é força negativa e uma Curva de Nível 2x_1 + k x_2 gradiente f (df/dy, df/dx) x_100 L -> 2x_1 + 1x_2 boxP = (200, 100) É mais fácil de representar k=1 x_1=0 x_2=1 x_1=2 x_2=0 x_2 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 x_1 veloc gradiente curva de nível curva de nivel é perpendicular ao vetor gradiente yn Yc mg mg.mc = -1 •m-1 mc-2 -22 Nos há direção nessa curva yo_m (1(x)) y =\d2 1 y = \x (c) O gráfico mostra que o ponto que deve minimizar a função\nx1k deve ser válido para f, só\nque x1 é o ponto de minimização do vetor gradiente\nAssim\n2x_1 + kx_2 2 (107.5, 5) + 1k (107,5) = f\nf = 375 + k. 107,5\nF\nvalor ótimo\nForma Padrão\n(D) S_3x_2 + 3x_2 1500 >\n5x_1 + 3x_2 – x_3 = 1500\n3x_1 + 5x_2 1500 >=\n3x_1 + 5x_2 – x_4 = 1500\n2x_1 + 2x_2 150 >\n2x_1 + 2x_2 – x_5 = 750\n-x1 x_2 < 100 >\n-x_1.x_2 + x_6 = 100\nx_1, x_2 >0\nx_3, x_4, x_5, x_6> 0