Avaliação 3 - Método Simples Tabular e Método das Duas Fases - Otimização 2023-2

Avalia¸c˜ao 3 M´etodo Simplex Tabular e M´etodo das Duas Fases 1. Quest˜ao 1 [7 pontos] Resolva o PPL a seguir usando o m´etodo das duas fases, de acordo com as etapas listadas abaixo. min 2x1 − x2 s.a 5x1 + 2x2 ≥ 150 3x1 + 4x2 ≥ 100 2x1 + 2x2 ≥ 750 −2x1 + x2 ≤ 100 x1, x2 ≥ 0 (A) [0,5 ponto] Escreva o PPL a ser resolvido na Fase I. (B) [0,5 ponto] Monte a primeira tabela da Fase I do M´etodo das Duas Fases. (C) [3,5 pontos] Execute as itera¸c˜oes necess´arias para chegar at´e o final da Fase I, exibindo todas as tabelas geradas. (D) [1,0 ponto] A partir da ´ultima tabela da Fase I, obtenha a primeira tabela da Fase II. (E) [1,5 pontos] Execute as itera¸c˜oes necess´arias para chegar at´e o final da Fase II, identificando qual tipo de solu¸c˜ao o PPL possui. Exiba todas as solu¸c˜oes do PPL. 2. Quest˜ao 2 [3 pontos] Suponha que um PPL foi resolvido utilizando o M´etodo das Duas Fases. Ap´os a resolu¸c˜ao com- pleta, foram fornecidas as duas tabelas a seguir. • Tabela inicial da Fase I: z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 RHS z 1 1 1 2 -1 -1 0 0 0 3 ? 0 2 1 1 -1 0 0 1 0 2 ? 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 1 ? 0 0 1 1 0 0 1 0 0 β • Tabela final da Fase II: z x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS z 1 -4 0 0 0 -2 -1 ? ? 0 1 1 0 0 1 1 ? ? 0 -1 0 1 0 -1 0 ? ? 0 -2 0 0 1 0 1 ? (A) [0,5 ponto] Com base exclusivamente na Tabela inicial da Fase I fornecida, escreva as restri¸c˜oes do PPL original sabendo que o mesmo n˜ao possui restri¸c˜oes de igualdade. Obs.: O β deve aparecer na formula¸c˜ao, mesmo que ainda n˜ao saiba quanto ele vale. (B) [1,0 ponto] Escreva a fun¸c˜ao objetivo do PPL original. (C) [0,5 ponto] Utilizando unicamente os valores que preenchem a Tabela final da Fase II fornecida, sem executar nenhuma conta, obtenha a matriz B−1, que ´e a matriz inversa da matriz B associada `a SBV representada nessa tabela. (D) [1,0 ponto] Para qual(ais) valor(es) de β teremos a Tabela final da Fase II fornecida indicando uma SBV ´otima degenerada? 2