P2 Fisica 3 2011 2

Seção 1. Múltipla escolha (10x0,5 = 5,0 pontos)\n\n1. Considere uma espira circular condutora em um fio longo, coplanares. Uma corrente elétrica flui pelo fio. O fio e a espira são arranjados de quatro maneiras diferentes, como mostrado na figura, onde o sentido da corrente é indicado pela seta na extremidade do fio. Marque a opção que indica o sentido correto da corrente elétrica induzida na espira em cada um dos quatro casos.\n(a) 1: horário, 2: anti-horário, 3: anti-horário, 4: horário.\n(b) 1: horário, 2: horário, 3: anti-horário, 4: não há corrente.\n(c) 1: anti-horário, 2: anti-horário, 3: anti-horário, 4: horário.\n(d) 1: anti-horário, 2: anti-horário, 3: anti-horário, 4: anti-horário.\n(e) 1: anti-horário, 2: anti-horário, 3: anti-horário, 4: anti-horário.\n(f) 1: horário, 2: horário, 3: anti-horário, 4: horário.\n\n2. Em cada um dos quatro ficos reticulados, muito longos, perpendiculares aos vértices de um quadrado de lado l, passa uma corrente estacionária I, como mostra a figura. Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético B no centro C do quadrado?\n(a) 4μ0I/(πl), da direita para a esquerda.\n(b) μ0I/(πl), da esquerda para a direita.\n(c) μ0I/(2πl), da esquerda para a direita.\n(d) μ0I/(l), da direita para a esquerda.\n\n3. Considerar as três afirmações seguintes e assinale a alternativa que indica apenas quais delas são corretas: (I) para que a energia armazenada em um indutor qualquer seja abrandada sem que a indutância do mesmo seja alterada, a corrente que passa por ele também tem de ser dobrada; (II) o fluxo do campo magnético através de uma superfície fechada que contém somente a metade de um limão é positivo e essa metade contém apenas o seu pólo norte; (III) em uma dada região houve campos elétricos, então, nessa mesma região, necessariamente haverá campos magnéticos.\n(a) Nenhuma.\n(b) I.\n(c) II.\n(d) III.\n(e) I e II.\n(f) II e III.\n(g) I, II e III. 4. Um fio condutor, pelo qual passa uma corrente (estacionária) I, é enrolado N vezes, de modo a formar um solenoide com auto-indutância L. Se dobrarmos o número de espiras desse solenoide, mantendo o seu comprimento e sua área de seção reta, e fizermos passar numa corrente equivalente à metade da corrente original, quanto valerá a nova indutância?\n(a) L.\n(b) 2L.\n(c) 4L/L.\n(d) L/2.\n(e) L/4.\n\n5. Um pássearo passa numa linha de transmissão elétrica que transporta uma corrente de 2800 A. Se a linha tem uma resistência por unidade de comprimento de 2,5 x 10^-3 Ω/m e os pés do pássaro estão afastados 4 cm um do outro, qual é a diferença de potencial entre eles?\n(a) 2,8 x 10^4 V.\n(b) 2,8 x 10^5 V.\n(c) 1,4 x 10^3 V.\n(d) 1,4 x 10^6 V.\n(e) 2,8 x 10^8 V.\n\n6. Em uma região onde há um campo magnético B constante (estacionário e uniforme), um próton de massa mp e um elétron de massa me têm a mesma energia cinética (suponha que se movimentam com velocidades relativamente baixas perpendiculares ao campo magnético). Qual é a razão dos raios Rp/Re de suas órbitas circulares? 8. Uma espira circular condutora em repouso está em uma região onde existe um campo magnético uniforme, dependendo do tempo B = B(t)êz, cujo direção coincide com o eixo perpendicular ao plano da espira. A função B(t) é dada pela figura. Marque a opção que melhor representa a força eletromotriz induzida na espira.\n\n9. Uma partícula com carga q = 1 C movimenta-se com velocidade v = (1 m/s)êx + (1 m/s)êy em uma região de campo magnético B = (1 T) êz. Quais dos campos elétricos abaixo permite que a partícula mova-se ao longo de uma linha reta?\n(a) E = (2 V/m)êx + (1 V/m)êy.\n(b) E = (-1 V/m)êx + (1 V/m)êy.\n(c) E = (-1 V/m)êx + (1 V/m)êy.\n(d) E = (-1 V/m)êx + (1 V/m)êy.\n\n10. Condutores retilíneos (muito longos), cada um deles conduzindo uma corrente estacionária I, são colocados um ao lado do outro formando uma placa plana, fina, que se destine indistintivamente. O número de condutores por unidade de comprimento ao longo da direção z vale n. Qual é o módulo do campo magnético em um ponto P, a uma distância d da placa? Seção 2. Questões discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)\n\n[2.5 pontos] Em uma casca cilíndrica circular, espessa, condutora, muito longa, de raizedo interior a e exterior b (b > a), está definida uma densidade de corrente J = Cr².\n\nonde C é uma constante, r é a distância até o eixo da casca E e v é um vetor utilitário (versor) na direção desse eixo.\n\n(a) Determine a intensidade de corrente total, Itot, que passa através da casca sob a forma [0.5 ponto].\n\nNos próximos itens, deduza uma expressão para o vetor campo magnético B (módulo, direção e sentido) em um ponto genérico, a uma distância do eixo tal que\n\n[a < r < b; 0.5 ponto].\n\n(b) [2.5 pontos] Considere uma espira quadrada ABCD, com arestas de comprimento a, feitas de material condutor cuja resistência total é R, renovendo-se com velocidade v = u. Essa espira passa por uma região cúbica, com arestas de comprimento L > a, onde um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B = B0 é aplicado, sendo BC sua aresta que se encontra na posição z = 0.\n\n(i) Determine o módulo e o sentido da corrente (horário ou anti-horário) e a força externa (módulo, direção e sentido) necessária, para puxá-la para dentro do campo, a velocidade constante, quando a espira estiver entrando no campo magnético [1.5 ponto].\n\n(ii) Determine o módulo e o sentido da corrente (horário ou anti-horário) quando a espira estiver totalmente imersa no campo magnético [0.5 ponto].\n\n(iii) Determine o módulo e o sentido da corrente (horário ou anti-horário) quando a espira estiver saindo do campo magnético [0.5 ponto]. Seção 2. Questões discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)\n\n1. Resolução:\n\n(a) Por definição, a (intensidade de) corrente I[S] que passa através de uma superfície orientada S, relaciona-se com a densidade de corrente J por\n\nI[S] = ∫ S J ⋅ n dA,\n\ndonde n é o vetor normal à superfície. Desta forma,\n\nI tot = ∫ superfície C r² z dA\n\n= ∫ superfície reta C r²2πr dr\n\n= ∫ superfície reta C r²2πnr dr\n\nou seja,\n\nI tot = 1/2 π C (b⁴ - a⁴).\n\n(b) 0 < r < a.\n\nDevido à simetria cilíndrica, o campo magnético só tem componente azimutal (\"circular\"), dependendo somente de r\n\nBφ(r, z) = Bφ(r).\n\nLogo, impõe-se a escolha de uma curva ampérica C que é uma circunferência de círculo, de raio arbitrário r, no caso menor que a. Assim feito, obtemos, para a circulação de B ao longo de C, a seguinte expressão\n\n∮ C B ⋅ dl = ∫ C Bφ(r) dlp \n\n= Bφ(r) ∫ C dt\n\n= Bφ(r) ∫ C dt\n\n= 2πrBφ(r).\n\nPor outro lado, a correspondente corrente encerrada, nesse caso, obviamente, igual a zero:\n\nI esc = 0.\n\nLogo, combinando, via a lei de Ampére, (3) e (4), obtemos\n\nB = 0. Seção 2. Questões discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos)\n\n[Exercício]\n\nI[S] = ∫ S J ⋅ n dA\n\npara |t| < L, onde J(x, y, z) = z e considerando que para x em (0, t), temos\n\np = (2t⁴ - 3t² + 4t - 1)\n\n(único no item e)\n\nCondensando, temos:\n\np = (2/5 t⁴) - (3/5 t³ + 4/6 t - 1)\n\n\nO total é:\n\nI[S] = 2 \n\nR = 3\n\n0 < a < 1\n\n[...]\n\nComo isso tem essa continuidade. e, portanto, a corrente cir cula no sentido anti-horário.\nA parte da espira mergulhada na região do campo magnético sofre a ação de uma força magnética dada por:\n\ndF = idl × B\nonde i é o módulo da corrente. Nas partes horizontais da espira as forças se anulam. Na parte vertical da espira:\n\nF = Iaj × (−B) = −IabBz\n\ne portanto a força externa necessária é\n\nF = IabBz = B3a0s\n\nR\n\x0c(b) Quando a espira estiver totalmente mergulhada na região de campo magnético, o fluxo será constante, não haverá força, eletrônd n\n\nc) Quando a espira estiver saindo da região de campo magnético, mantendo-se a mesma convenção que no item (a),\n\ndФ/dt = -v\n\nΦps = Bа\nε = -dФ/dt\n[Γ = Bау/R]\n\ne, portanto, a corrente está circulando no sentido horário. O mesmo resultado pode ser obtido rapidamente com o uso da lei de Lenz. Como o fluxo está diminuindo na espira, a corrente gerada deve ser horária e assim tentar aumentar o fluxo do campo magnético.