P2 Fisica 3 2012 1

Seção I. Múltipla escolha (10x0,5 = 5,0 pontos) Das afirmações que seguem diga quais são corretas: (i) Um solenóide de auto-indutância L e comprimento l não se divide em duas partes iguais de comprimento 1/2 tem a autoindutância de cada uma das partes dada por L. N1 = N2 = N A. (ii) Ao ser dobrada a corrente que circula num solenóide e energia armazenada no mesmo também é dobrada. (iii) Ao ser dobrada a corrente que circula num solenóide sua indutância também é dobrada. (a) Apenas (i); (b) Apenas (ii); (c) Apenas (i); (d) Apenas (ii); (e) Nenhuma delas. Uma bobina circular de área A possui N espiras e pode girar em toro de um diâmetro que coincide com o eixo Oz. Uma corrente I está circulando na bobina e existe um campo magnético B = B j em sentido positivo de Oxy. O torque τ = e ¯ é a energia potencial U quando a bobina é orientada na posição indicada na figura abaixo são dados por: (a) τ = 0, U = NIAB (b) τ = -NIAB, U = 0 (c) τ = NIAB, U = -NIAB (d) τ = -NIAB, U = NIAB (e) τ = NIAB, U = -NIAB Um próton de massa mp, carga + e velocidade de módulo u e um elétron de massa me, carga -e e velocidade de módulo ve entram numa região de campo magnético constante (uniforme e estacionário) de módulo B, como mostrado na figura abaixo: Qual é a razão r entre o raio da órbita do próton e o raio da órbita do elétron? (a) 2me/mp (b) 1 (c) mp/me (d) 1/2 (e) Nenhuma delas. Das afirmações que seguem diga quais são corretas: (i) A força resultante sobre uma espira localizada em uma região de campo magnético constante (uniforme e estacionário), pela qual passa uma corrente é nula. (ii) O análogo da Lei de Gauss para o magnetismo é ∮ B.dA = 0. (iii) Somente é possível criar campo magnético quando cargas elétricas se movem. (a) Apenas (i); (b) Apenas (ii); (c) Apenas (i) e (ii); (d) Apenas (ii) e (iii); (e) Nenhuma delas. Calcule a força resultante sobre o pedaço de fio da figura abaixo, composto por dois segmentos de comprimento L e em semicírculo de raio a perpendicular aos segmentos retilíneos, por onde passa uma corrente I, na presença de uma campo magnético constante (uniforme e estacionário) B = B 0 y. Numa placa transportando uma corrente uniforme cujo vetor densidade de corrente é dado por J = J 0 i j (J 0 > 0) é aplicado um campo magnético também constante B = B y (B > 0). Um voltímetro é ligado entre as superfícies superior e inferior da placa para medir a diferença de potencial V a V b = V v, com i = a2, como mostrado na figura abaixo. Sobre essa situação podemos afirmar que após atingir o equilíbrio: (a) V a > V b; (b) V a < V b; (c) Se o portador da corrente for uma carga positiva V a > 0. (d) Se o portador da corrente for uma carga positiva V a < 0. (e) Se o portador da corrente for uma carga negativa V a < 0. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante no ponto P da figura abaixo, que representa dois fios isolados conduzindo corrente I. Considere o ponto P localizado no centro das duas semicircunferências e na direção dos fios retilíneos. Seção 2. Questões discursivas (2,5+2,5 = 5,0 pontos)\n [2,5 pontos] Um fio cilíndrico muito longo de raio a está envolvido por uma casca cilíndrica, também muito longa, coaxial com o fio, possuindo raio interno b e raio externo c, como mostrado na figura ao lado. Não no interior passa uma corrente I no sentido i = na casca cilíndrica passa uma corrente Z no sentido z = a, nas unidades uniformemente distribuídas ao longo da seção\n (a) Determine o módulo, a direção e o sentido das densidades de corrente J1 no fio interno e J2 na casca cilíndrica. [0,5 ponto]\n (b) Determine o campo magnético B1 produzido pelos fios na região a < r < b. [0,5 ponto]\n (c) Determine o campo magnético B2 produzido pelos fios na região b < r < c. [0,5 ponto]\n (d) Determine o campo magnético B0 produzido pelos fios na região r > c. [0,5 ponto]\n (e) Determine o campo magnético Ba produzido pelos fios na região r < a. [0,5 ponto]\n Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas. Seção 2. Questões discursivas (2,5+2,5 = 5,0 pontos)\n 1. Resolução:\n (a) As densidades de corrente são dadas por:\n J1 = I/a²,\n e\n J2 = 2I/(c² - b²)².\n (b) Utilizando a lei de Ampère e o fato de não haver corrente de deslocamento, pois o campo elétrico produzido as correntes não varia no tempo, escrevemos:\n ∮B . dl = μ0I_int,\n onde c1 corresponde a uma circunferência de raio r < c, orientada de modo que corrente positiva aponta no sentido z. Devido à simetria cilíndrica o campo B1 tem direção e é seu módulo é constante no caminho c1. Assim:\n B1.2πr = μ0I_int,\n substituindo o valor de J1, encontramos:\n B1 = μ0I/(2πr²).\n (c) Utilizando novamente a lei de Ampère escrevemos: Seção 2. Questões discursivas (2,5+2,5 = 5,0 pontos)\n 2. Resolução:\n (a) Escolhendo um elemento de área dA = dA9, temos que o fluxo do campo magnético no circuito formado pela barra e pelo trilho está aumentando. Assim sendo, de acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida aparecerá no sentido horário, criando um sentido contrário ao campo estabelecido.\n Utilizando agora a lei de Faraday, ao escolhermos o elemento de área no sentido y, definimos como positiva a força eletromotriz no sentido anti-horário. Assim:\n Φ_B = BLx,\n e\n ε = -BL(dX),\n e = -BLV.\n A corrente induzida também é horário, e tem módulo dado por:\n I = BLV/R.\n (b) A força magnética atuando na barra é dada por:\n F_B = IL x B = -BLV/R (IL - ε),\n F_B = B^2L²V/R.\n Para manter a velocidade da barra constante o agente externo deve fazer uma força F_a = -F_B, assim:\n F = B^2L²V/R.\n (b) Quando o agente externo deixa de atuar apenas a força magnética atuas na barra e a velocidade da mesma v(t) passa a diminuir com o tempo. Assim aplicando a segunda lei de Newton para a barra encontramos:\n m(dv/dt) = B^2L²/R v²,\n ou:\n m(dv)/v = -B²L²/Rdm. encontramos:\n\nu(t) = Ve^{-\\frac{k}{2}t};\n\n(c) Para u(T) = \\frac{V}{2} temos:\n\nV = Ve^{-\\frac{k}{2}T};\n\n\\frac{1}{2} = e^{-\\frac{k}{2}T};\n\nln(\\frac{1}{2}) = -\\frac{k}{2}T;\n\nT = -\\frac{2}{k} ln(\\frac{1}{2}) = \\frac{2}{k} B^1_L T_r;\n\nasssim:\n\ne é o tempo que leva para a velocidade da batra atingir metade da sua velocidade inicial.