Lista de Exercícios Resolvidos - Estática - Centro de Massa, Equilíbrio de Corpos Rígidos e Trabalho Virtual

OBS nas questões 2 e 3 a aceleração da gravidade é denotada por g Questão 1 35 pontos Na Figura 1 são apresentadas duas vistas de um elemento de máquina A peça 1 é de liga de alumínio com densidade 3000 kgm³ e a peça 2 é de aço com densidade de 8000 kgm³ Determine a coordenada z de seu centro de massa Sabese que a coordenada do centroide de um setor circular segundo seu eixo de simetria é indicada na Figura 2 Questão 2 30 pontos A barra homogênea AB de massa m representada na figura ao lado repousa sobre uma superfície horizontal lisa em B e uma superfície vertical rugosa em A Sabendo que o coeficiente de atrito estático em A é μₛ 025 a Para P 2mg determine se a barra vai escorregar Justifique com cálculos b Determine a faixa de valores de P para os quais a barra não desliza nem para cima nem para baixo Questão 3 35 pontos Na figura ao lado a mola de constante k não está distendida quando θ 0 Sabendo que cada barra possui massa m a Desenhe o Diagrama de Forças Ativas DFA b Desenhe uma configuração deslocada da estrutura que seja compatível com os vínculos do problema indicando os deslocamentos virtuais relativos às forças mostradas no DFA c Aplicando o PTV defina a força P necessária para defletir o sistema de um ângulo θ como função apenas de g k l m e θ Questão 1 γ₁ 300E06 kgmm³ γ₂ 800E06 kgmm³ 12 07 08 08 Parte zₐ mm V mm³ m kg zₐ m mm kg 1 4764 1018E04 8143E02 3879E00 2 4000 4021E03 3217E02 1287E00 3 3200 1152E04 9216E02 2949E00 4 000 1792E05 5376E01 0000E00 Σ 6790E01 5542E00 z Σ zₐ m Σ m 816 mm Questão 2 a Verificar se o bloco desliza para P 2mg i DCL OBS supondo tendência de deslizamento da barra para cima ii Pela hipótese de que Fₐ equilibra o sistema seguem as equações da estática Σ Mₐ 0 2mg 4Nᵦ 32mg 0 Nᵦ 2mg 02 Σ Fₓ 0 2mg Nₐ 0 Nₐ 2mg 02 Σ Fᵧ 0 Nᵦ mg Fₐ 0 Fₐ mg 02 iii Verificar se Fₐ Fₘₐₓ Fₘₐₓ μₛ Nₐ Fₘₐₓ 0252mg Fₘₐₓ mg2 02 Concluise que a barra escorrega para P2mg uma vez que a força máxima de atrito é inferior àquela necessária para manter o equilíbrio isto é Fₐ Fₘₐₓ b Faixa de valores de P para os quais a barra não desliza i DCL barra na iminência de escorregar para cima Pela hipótese de que FA 025NA equilibra o sistema seguem as equações da estática MB0 2mg4025NA3NA0NAmg 02 Fx0 PNA0PNAmg 02 ii DCL barra na iminência de escorregar para baixo Pela hipótese de que FA 025NA equilibra o sistema seguem as equações da estática MB0 2mg4025NA3NA0NAmg2 02 Fx0 PNA0PNAmg2 02 iii Portanto para que a barra permaneça em equilíbrio devese ter mg2 P mg 02 Questão 3 i Diagrama de forças ativas DFA 05 ii Esboçar os deslocamentos virtuais e escrever a equação do trabalho virtual δUPδxmgδh1mgδh2Fkδh30 05 iii Escrever δx δh1 δh2 e δh3 como funções de δθ cos θ h1l2 h1 l2cos θ δh1 l2sen θ δθ 03 h23h1 δh23δh1 δh232 l sen θ δθ 03 h34h1 δh34δh1 δh32 l sen θ δθ 03 sen θxl xl sen θ δxl cos θ δθ 03 iv Resolver a equação δU0 δU Pδxmgδh1mgδh2Fkδh30 Pl cos θ δθmgl2 sen θ δθmg3l2 sen θ δθFk2l sen θ δθ0 Pl cos θ mgl2 sen θ 32mgl sen θ 2Fk l sen θ 0 P2tan θ Fk mg 05 Lembrando a lei de Hooke fazse Fk 2kl 1cos θ Então P2tan θ 2kl 1cos θ mg 03