Trabalho Prático - Análise e Modelagem de Sistemas Discretos - 2023-2

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Biomédica DEB0804 Processamento Digital de Sinais Trabalho Prático: Análise e Modelagem de Sistemas Discretos Prof.: Ernano Arrais Junior Data: 13/09/2023 Alun@: _______________________________________________ Mat.: ___________________ Boa Sorte! [1,0] 1. Classificação e Operação entre Sinais Efetuar as operações solicitadas e ao final classificar o sinal resultante (analógico/digital, periódico/aperiódico, energia/potência). Decompor o sinal resultante em par e ímpar. Utilize os quatro últimos números da matrícula para encontrar os valores das variáveis, por exemplo: 20220000ABCD. Caso uma das variáveis seja ‘0’, substitua por ‘1’. x[n] Operação u[n] x[An+B] 2n Cx[-n-B] (-1) n x[An+D] ρ[n] Cx[-An+B] sen[Ω0n] Bx[-n/D] Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Biomédica DEB0804 Processamento Digital de Sinais Trabalho Prático: Análise e Modelagem de Sistemas Discretos Prof.: Ernano Arrais Junior Data: 13/09/2023 Alun@: _______________________________________________ Mat.: ___________________ Boa Sorte! [1,0] 2. Classificação de Sistemas Classifique os sistemas abaixo. Decompor o sinal resultante em par e ímpar. Utilize os três últimos números da matrícula para encontrar os valores das variáveis, por exemplo: 20220022ABC. Caso uma das variáveis seja ‘0’, substitua por ‘1’. I. Linear; II. Invariante no tempo; III. Com memória; IV. Causal; V. Invertível; VI. BIBO. Sistema 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥 [− 𝑛 𝑨 − 𝑩 𝑨] 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑒𝑥[𝑛 𝑩 ⁄ ] 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛] + 𝑢[𝑨𝑛 + 𝑪] 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛 + 𝑩] 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑛𝐴𝑥[𝑛] Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Biomédica DEB0804 Processamento Digital de Sinais Trabalho Prático: Análise e Modelagem de Sistemas Discretos Prof.: Ernano Arrais Junior Data: 13/09/2023 Alun@: _______________________________________________ Mat.: ___________________ Boa Sorte! [2,5] 3. Soma de Convolução Encontre a resposta dos SLITs abaixo. Utilize os três últimos números da matrícula para encontrar os valores das variáveis, por exemplo: 20220022ABC. Caso uma das variáveis seja ‘0’, substitua por ‘1’. a) 𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛] − 𝑢[𝑛 − 𝐴], ℎ[𝑛] = (0,𝐵)𝑛𝑢[𝑛] b) 𝑥[𝑛] = { 𝑨, 𝑛 = −1, −2 𝑩, 𝑛 = 0 𝑨, 𝑛 = 1,2 0, 𝐶𝐶 ℎ[𝑛] = { 𝑪, 𝑛 = 2,3,4,5 1, 𝑛 = 1 −𝑪, 𝑛 = −5, −4, −3, −2 −1, 𝑛 = −1 0, 𝐶𝐶 c) 𝑥[𝑛] = { 𝑨, 𝑛 = −1, −2, −3 𝑩, 𝑛 = 0 𝑪, 𝑛 = 1,2,3 0, 𝐶𝐶 ℎ[𝑛] = { 𝑩, 𝑛 = 2,3,4 1, 𝑛 = 1 −𝟑, 𝑛 = −4, −3, −2, −1, 𝑛 = −1 0, 𝐶𝐶 d) 𝑥[𝑛] = {(𝑨)𝑛, 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑩 0, 𝑐𝑐 ℎ[𝑛] = 𝑛𝑢[𝑛] e) 𝑥[𝑛] = 𝑐𝑜𝑠[2𝜋𝑩𝑛]𝑢[𝑛] ℎ[𝑛] = 𝑒𝑪𝑛𝑢[𝑛] Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Biomédica DEB0804 Processamento Digital de Sinais Trabalho Prático: Análise e Modelagem de Sistemas Discretos Prof.: Ernano Arrais Junior Data: 13/09/2023 Alun@: _______________________________________________ Mat.: ___________________ Boa Sorte! [2,5] 4. Equações de Diferenças Encontre a resposta geral dos SLITs abaixo. Utilize os três últimos números da matrícula para encontrar os valores das variáveis, por exemplo: 20220022ABC. Caso uma das variáveis seja ‘0’, substitua por ‘1’. a) 𝑦[𝑛] − 𝑨𝑦[𝑛 − 1] + 𝑩𝑦[𝑛 − 2] = 0, b) 𝑦[𝑛] + 𝑨𝑦[𝑛 − 1] − 𝑩𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛] + 𝑪𝑥[𝑛 − 1], 𝑥[𝑛] = 𝑪𝑛 (y[-1]=1, y[-2]=0) c) 𝑦[𝑛] − 0, 𝑨𝑦[𝑛 − 1] + 0, 𝑪𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛], 𝑥[𝑛] = sin[𝑪π𝑛] (y[-1]=-1, y[-2]=-1) d) 𝑦[𝑛] − 0, 𝑨𝑦[𝑛 − 1] + 0, 𝑪𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛], 𝑥[𝑛] = 𝛿[𝑛] e) 𝑩𝑦[𝑛] − 0, 𝑪𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛], 𝑥[𝑛] = 𝑨𝑢[𝑛] Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Biomédica DEB0804 Processamento Digital de Sinais Trabalho Prático: Análise e Modelagem de Sistemas Discretos Prof.: Ernano Arrais Junior Data: 13/09/2023 Alun@: _______________________________________________ Mat.: ___________________ Boa Sorte! [3,0] 5. Transformada Z Encontre as respostas ao degrau dos sistemas abaixo. Apresente o plano Z e discuta a estabilidade e causalidade. Utilize os três últimos números da matrícula para encontrar os valores das variáveis, por exemplo: 20220022ABC. Caso uma das variáveis seja ‘0’, substitua por ‘1’. a) 𝐻(𝑧) = 1 𝑧2+0,𝑨𝑧+0,𝑩 b) 𝐻(𝑧) = 𝑧 𝑧(𝑧−0,𝑨)(𝑧−0,𝑩)(𝑧−0,𝑪) c) 𝐻(𝑧) = 𝑪𝑧 𝑧(𝑧−1,𝑨)2(𝑧−0,𝑩) d) 𝐻(𝑧) = 1 (𝑧−1,𝑨)2(𝑧−0,𝑩) e) 𝐻(𝑧) = 𝑧+1 𝑧(𝑧2+0,𝑨𝑧+1,𝑩)