Conjunto de Exercícios Fasores Impedância

Variável complexa e transformada de Laplace A tensão abaixo é dada em volts e está aplicada a um indutor de 01H Encontre a corrente no indutor no domínio do tempo vt 12cos60t 45 V Encontre vt e it no circuito abaixo it 178cos4t π678 A e vt 445cos4t π283 V Exercício 3 Determine v0t 20 cos4t 15 60 Ω 10 mF 5 H v0 v0t 17 2 cos4t π113 V Exercício 4 Sobre um determinado elemento temse a tensão senoidal igual a Vst 255sen300t 30 V e uma corrente senoidal igual a Ist 8 5 sen 300t 60 A Determine ω f Vpico Ipico e a defasagem entre tensão e corrente 300 rads 4775 Hz 255V 85A 90 1525 a 5et 20e2t 15e3t b et 1 3t t22e2t c et 02 02 cos 2t 04 sin 2t 1527 a 3 sin t cos t 3et b cos t π ut π c 8ut 1 et te1 05t2 et 1529 a 2et6 e2r6 ut 6 b 43 ut et e4t 13 ut 2 et2 e4t2 c 113 ut 3e3t1 3 cos 2t 1 2 sin 2t 1 Exercício 5 Um circuito em série tem R 8Ω e C 30μF Em que frequência em Hz a corrente fica avançada de 30 em relação a tensão sobre a impedância equivalente 115 kHz Exercício 6 61 Mostre a variação de XL e XC com a frequência representando graficamente cada uma delas em função de ω numa faixa de 400 a 4000 rads Supor L 40mH e C 25μF 62 Para um circuito que contenha a indutância e a capacitância acima citadas em qual frequência os valores de XL e XC em módulo serão iguais 1000 rads Modelagem de circuitos Exercício 1 Encontre v0t considerando o seu transitório Exercício 2 Livro Nilsson Riedel FASORES Obs O exercício 1 já está resolvido mas caso queira deixar alguma observação ou detalhamento sobre ela também pode fazer Exercício 1 Uma corrente cossenoidal tem amplitude máxima de 20A passa por um ciclo completo em 1ms e o valor da corrente em t0 é 10A Exercício 1 Uma corrente cossenoidal tem amplitude máxima de 20A passa por um ciclo completo em 1ms e o valor da corrente em t0 é 10A a Qual a frequência em Hertz f 1T f 11103 1000 Hz 1 kHz Exercício 1 Uma corrente cossenoidal tem amplitude máxima de 20A passa por um ciclo completo em 1ms e o valor da corrente em t0 é 10A b Qual a frequência em radianos por segundo ω 2πf ω 2π1000 2000π rads c Escreva a expressão it it Im cosωt θ Exercício 1 Uma corrente cossenoidal tem amplitude máxima de 20A passa por um ciclo completo em 1ms e o valor da corrente em t0 é 10A c Escreva a expressão it it Im cosωt θ i0 20cos2000π0 θ 10 cosθ 05 θ 60 π3 rad it 20cos2000πt π3 Exercício 2 Considere o fasor da figura na frequência de 60Hz e encontre a O fasor no domínio da frequência coordenada polar b O fasor no domínio da frequência coordenada cartesiana c O fasor no domínio do tempo d O seu conjugado e O valor RMS Im 8 Re 10 Exercício 3 Considere a figura e determine a Tensão de pico b Tensão pico a pico c Corrente de pico d Corrente de pico a pico e Período f Frequência g Fasor de corrente h Defasagem entre tensão e corrente ângulo em radianos R a 2V b 4V c 14A d 28A e 500μs f 2kHz g 14cos4000πt 7π25 h 2165 6 i 145 tensão adiantada da corrente Tensão alternada Fasores Exercício 4 Se vt311sen377t V qual o tempo necessário em segundos para a onda completar meio ciclo R 0008333 segundos Tensão alternada Fasores Exercício 5 Se r33j e s2j calcule a r s b r s c rxs d rs e sr f rxss2r g r em coordenada polar h s em coordenada polar R a 5j2 b1j4 c9j3 d06j18 e017j05 f088j078 g42445 h2 23 26 56 Potência em Circuitos CA Potência Total Potência Instantânea Potência Ativa Potência Complexa Fator de Potência Exercício 1 Considere uma carga ZL5j10 Ω que é submetida a uma tensão V5senωt Calcule a O fator de potência b O triângulo de potências fp 0447 indutivo S 1118 63 43 05 j1 0VA Potência Total Potência Instantânea Potência Ativa Potência Complexa Fator de Potência Exercício 2 Encontre os triângulos de potências nas duas fontes 3Ω 1 mH V0 2Ω it 2cos1000t30 A vt 8cos1000t45 V 05 mF Análise de malha i1 230 A malha 1 sentido horário i2 3 5 65 2 A malha 2 sentido horário Análise nodal Va 9 67 39 33 V Potência Total Potência Instantânea Potência Ativa Potência Complexa Fator de Potência Exercício 3 Considere o circuito e faça o que se pede a Calcular a corrente b Esboçar o triângulo de potência da fonte R 3 Ω XC 5 Ω XL 9 Ω vt 50cos120πt V Potência Total Potência Instantânea Potência Ativa Potência Complexa Fator de Potência Exercício 4 Um sistema elétrico foi projetado para 10KVA 200 Vrms e um fator de potência 05 adiantado a Determine a impedância deste sistema em coordenadas retangulares b Encontre a potência ativa média P entregue ao sistema Exercício 5 Em um circuito RC série o módulo do ângulo de defasagem entre tensão e corrente é 30º A tensão de alimentação é 1100º V 60Hz e o módulo da corrente consumida é 5A Calcular a Vₐ e Vᵣ b Impedância equivalente c A corrente d O triângulo de potências a Vc 5560ºV VR 95430ºV b 2230º c 530ºA Exercício 6 Determine a potência ativa a potência reativa e a potência aparente absorvidas pela carga no circuito se ig t 30cos100t mA P 5625 mW Q 703125 mVAr S 90044 mVA Análise de circuitos em corrente alternada Exercício 3 Considere o circuito abaixo e obtenha o fasor I0 335174 30ºA Exercício 4 Encontre V0 76950 19ºV Modelagem de Circuitos 800 41 21 R2 80mH 5mF Variáveis de estado iLt vCt L 80m 008H C 5m 5 x 10⁹ F t0 V₀0 0 t0 circuito divisor do tensão HS V₀S VsS Z₂ sL ZR2C R2 1 SC SCR2 1 SC Y 1 ZR2C sL SCR2 1 SC 5L SC R2 1 SC s²LCR2 sL S²LC SCR2 1 S²LCR2 SL S²LC SCR2 1 V0S VsS Y R1 Z S²LCR2 SL 5²LC SCR2 1 S²LCR2 SL R1 S²LC SCR2 1 s²LCR2 SL s²RSc SL s²LCR1 R2 sR1 R2 C L R1 84 x 10⁶s² 008s 1 x 10⁵s² 05s 4000 V0S VsS HS 300 5 HS 300 84 x 10⁶s² 008s 1 x 10⁵ s² 05s 4000 1 x 10⁵ V0S 252s 24 x 10⁶ s² 50000s 4 x 10⁸ 252 s 95238 5 10000 S 40000 A B 5 10000 5 40000 A 4 B 256 VoS 4 S 10000 256 5 40000 L01 VoS Vo t V ₀t 256 e⁴⁰⁰⁰⁰ᵗ 4 e¹⁰⁰⁰⁰ᵗ ut V 2 50000 e30t 5M u0 0 t0 i0 i0 0A v00 vs0 50000 V L didt Ri vst 50000 e30t 5 didt 80 i 10000 e30t sol homogenea Ce80t sol particular Ae30t 30 80 Ae30t 50 Ae30t 10000 e30t A 200 it Ce80t 200 e30t i0 0 C 200 0 C 200 uit it 200 e30t 200 e80t A t0 v0t L didt 50 didt 500 200 30 e30t 80 e80t v0t 30000 e30t 80000 e80t V t0 1327 40Ω 10H 60mF 15 ut A 20Ω 60 ut V I1s I2s I3s I1s I2s I3s I1s I2s I3s Ics 1sC 1s50 x 103 20s 1 5Ls 5L 10s Malha I2s 40 I2s 10s I2s I1s 20s I2s I1s 20 I2s 605 0 I2s 40 10s 20s 20 I1s 10s 205 605 I2s60 10s 205 155 10s 205 605 I2s 60s 10s2 205 150s 30052 605 I2s 10s2 60s 205 150s 30052 605 I2s 10s2 60s 205 150s 300 60s252 I2s 90s 30052 5 10s2 60s 20 90s 3005 s2 6s 2 I1 Malha I3s 205 I2s I3s 605 20 I3s I1s 0 180s 600s26s 2 205 I3s 605 20 I3s 3005 0 205 20 I3s 305 180s 600s2 6s 2 I3s 30 s 180s 600s2 6s 2 I3s 80s2 180s 60 180s2 600s 20s3 20s2 120s2 120s 105 40 150s2 420s 60 20s3 140s2 160s 40 155 s2 42 s 60 s2 30 s 4 i0 lim s I1s lim s 90s30 s2 6s 2 0 ui0 lim s I1s lim 90s 30 s2 6s 2 302 15 u2infinity lim s I2s lim s 15s2 42s 6 2s2 30s 4 0 i20 lim s I2s lim s 15s2 42s 6 2s2 30s 4 infinity e r1 s2 6s 2 s1 3 7 s2 3 7 B1 152 1877 C1 152 1877 i1t 15 B1 es1 t C1 es2 t t0 uit 15 143 e0356 t 07 e966 t t0 I2 158 B25 s1 C25 s2 s1 013 s2 1486 B2 038 C2 911 uit 458t 038 e013 t 911 e1456 t t0 1328 4mF vg 10 20 10 5H j0 Zcs 1s4 x 103 2505 ZLs 5s t0 j00 75A vdi0 0 para t0 vg 75 ut V Vgs 755 VB 7520 205 60 V Vc0 75 V LKC nó VB VB 75 10 VB 20 VBVc 10 0 01VB 45 005VB 01VB 01VC0 025VB 01VC 750 VB 45 01VC 095 30 04VC 30 5 04 VC 5 LKC nó VC VC VB 10 s C VC V1 VC SL 0 VCs 305 04Vcs10 0004s VCs 455 VC15 0 VCs 04VCs 305 10 06VCs 305 10 006 VCs 35 0004s VCs 455 0004s VCs 03 VC 5s VC 5s Logo 006 VCs 35 00045VCs 03 VCs5s 0 s006VCs 3 00045s2VCs 03s VCs5 0 00045s2 0065 02 VCs 035 3 VCs 03 s10 0004 s2 15s 50 45 s10 s2 15s 50 75 s 10 S5 S10 45 S5 VCt 75e5t t0 ILs VCs 5L 45 55 15 15 555 Io um função parcial 155s55 35 355 logo iLt 3 3e5t io VOs V1s VCs 455 45 s5 45 s5 45s 5s5 375 5s5 um função parcial 3755s5 455 45 s5 VOs vo t 45 45 e 5t v e som em t0 vo0 0 capacitor descarregado t vo 75 carregado t0 io0 Inicial Ono indutso t u 3A 1330 Is 80 5 2L 5 VC 9s Vs 15 V Vxs 4Ω 1H 05F Vxs N2 2Ω 154HV 304t VC VX15 9s 5 VX15 2 VR4s VXs 155 4 V1s VX15 s 2 LKC 305 59 VX15 VXs155 4 VXs s2 x 452 305 4s2 59 Vxs 4s2 VXs 155 4 4 52 VXs 52 452 120 s2 5 2s s2 Vxs s2 VXs 155 4 VXs 120 s 240 5 2s2 4sVxs s2 VXs 15 s2 5 4 VXs o 2s2 4s s 2 4 2s2 5s 6 120s 240 5 2s2 5s 6 VXs 155 30 5 120s 240 5 155 30 5 2s2 5s 6 VXs VXs 135 s 270 s 2s2 5s 6 VOs I VXs s2 VO R2 I 2 VXs s2 VOs 9 s2 135 s 270 s 2s2 5s 6 2405 540 s5 s 2s2 55 6 270 s2 s2s s2 55 6 270 52s2 55 6 Função parciais VOs 270 s 2s2 5s 6 135 s s1252 14375 A 5 Bx C s1252 14375 135 A s 1252 14375 Bx2 Cx A Bs2 25A cs 3 A B0 BA 25 A C0 C 25 A 9A 195 A 45 B 45 C 1125 VOs 455 45 s 1125 s 1252 14375 VOs 455 45 s 125 s1252 1192 5625 1 s 1252 1192 5625 119 468 Pela tabela de transformadas VOt 45 45 e 125t eos 119 468 e 125 t son 119 VCt 45 45 e 125 t cos 119 t 466 e 125 t son 119 t V Var complexas e transformadas 153 L0 uta eas s a 0 a2 L0 ut2 e2s5 R d 154 O zero de uma função está no numerador 510 51 R d 155 Os polos estão no denominador s2s3s4 S1 2 S2 3 S3 4 R a b c 159 L01 52 522 1 L0eat cos bt 5a 5a2 b2 logo L01 52 522 1 e2t cos t R c 154a t2 cos 2t 2t 30 ut cos 2t cos 30 sen2t sen 30 32 cos2t 12 sen2t ut yt 3 2 t2 cos 2t u t 12 t2 sen 2t ut L0t2 cos wt 12 d2 ds2 5 52 w2 L0 t2 cos nwt 12 d2 ds2 w 52 w2 w2 fs 5 52 4 Fs 52 4 525 52 42 4 s2 52 42 F f2s52 42 4 s2 252 4 25 52 44 Fs 52 42s52 4 4s4s2 52 42 2s3 8s 16s 4s3 52 43 2ss2 12 52 43 L0t2 cos 2t 2ss2 12 52 43 para som Gs 5 52 4 Gs 4s 52 42 Gs 452 42 4s 252 425 52 44 Gs 52 4452 4 16s2 52 44 12s2 16 52 43 L0t2 sen 2t 12s2 16 52 43 Logo L0gt 3 5s2 12 65 s2 8 52 43 b 3t4 e2t ut L0tm eat ut t m 5 am1 L0 3t4 e2t ut 3 4 5 25 72 5 25 c 2t ut 4 ddt δ t L0 2t ut 2 1 52 2 52 L0tm m 5m1 δmt φt dt 1m φm0 φt est L0 δt δt est dt s L0 4gt 4s Fs 252 4s d 2et1 ut L02et1 ut 2e L0et ut 2e 151 2e 5 1 e 5ut5 L05ut5 5 1 5 5 5 Fs 5 5 f 6et3 ut L0eat ut 1 5 a Fs 6 5 13 18 3s 1 g dm dtm δ t δt ψ t dt ψ0 1m ψm0 L0 δmt 0 δmt est dt 1m dm dtm est t0 5m est Fs 1m 5m 5m 1524 a Fs 15 251 L01 15 1 L01 2 51 2et ft 1 2et b Gs 3s 1 5 4 5 4 3s 1 5 4 3 11 5 4 L01 3ζ 3gt L01 1 54 e4t ut ft 3 gt 11 e4t ut c Hs 4s1s3 As1 Bs3 As 3A Bs Bs1s3 sAB 3A Bs1s3 4 3A B 4 A B 0 A 2 B 2 Fs 2s1 2s3 L1 2s1 2 et L1 2s3 2 e3t ht 2et e3t ut d Js 12s22 s4 As2 Bs22 Cs4 12 As2s4 Bs4 Cs22 s2 12 A0 B2 C0 2B 12 B 6 s4 12 A0 B0 C22 12 4C C 3 s0 12 A24 B4 C22 12 8A 4B 4C 12 8A 24 12 8A 24 A 3 L1 15a eat L1 1sa2 t eat ft 3e2t 6t e2t 3e4t 1525 a 10ss1s2s3 As1 Bs2 Cs3 10s As2s3 Bs1s3 Cs1s2 s1 101 A12 B0 C0 A 10 A 5 s2 102 A0 B11 C0 20 B B 20 s3 103 A0 B0 C21 30 2C C 15 Fs 5s1 20s2 15s3 ft 5et 20e2t 15e3t 1 2s3 4s 1s1s23 As1 Bs2 Cs22 Ds23 2s3 4s 1 As23 Bs1s22 Cs1s2 Ds1 s1 213 41 1 A13 0 2 4 1 A A 1 s2 24 42 1 D1 D 1 Para B C As3 6s2 12s 8 s3 6s2 12s 8 Bs1s22 Bs1s2 4s 4 Bs3 5s2 8s 4 B 1 Cs1s2 Cs2 3s 2 C 3 Ds1 s 1 D 1 Fs 1s1 1s2 3s22 1s23 L1 1s1 et L1 1s2 e2t L1 3s22 t e2t L1 1s23 t2 e2t2 ft et e2t 3te2t t2 e2t2 e s1s2s12 4 s1s2s12 4 As2 Bs Cs2 2s 5 s1 As2 2s 5 Bs Cs2 s1 A Bs2 2A 2B Cs 5A 2C A B 0 B A 2A 2B C 1 C 1 5A 2C 1 A 15 B 15 C 1 Fs 15s2 15 s 1s2 2s 5 Numerador en terminos de s1 15 s 1 15 s 1 1 15 15 s 1 45 Fs 15 1s2 15 s1s12 4 45 1s12 4 L1 1s2 e2t L1 s1s12 4 et cos 2t L1 2s12 4 et sen 2t yt 15 e2t 15 etcos 2t 45 12 et sen 2t Fs 451 652 12522 1527 a 6 5 1 54 1 A s B 52 sqrt2 5 1 C s D 52 sqrt2 5 1 Fs 32 2 s 3 32 2 s2 2 s 1 32 2 s 3 32 2 s2 2 s 1 completando quadrados s2 2 s 1 s 2 22 12 s2 2 s 1 s 2 22 12 primeira fracão 32 2 s 3 32 2 em termos de s 2 2 32 2 s 2 2 3 32 2 32 2 2 2 32 2 s 2 2 3 2 32 2 Segunda fracção 32 2 s 3 32 2 em termos de s 2 2 32 2 s 2 2 9 32 2 32 2 2 2 32 2 s 2 2 3 2 32 2 b1 5 a sa2 b2 eat cos bt b1 b sa2 b2 eat sen bt primeira fracão 32 2 s 2 2 2 12 32 32 9 1 s 2 2 2 12 Segunda 32 2 s 2 2 2 12 32 32 2 1 s 2 2 2 12 ft 32 2 e2 2 t cos t 2 32 3 e2 2 t sen t 2 32 2 e2 2 t cos t 2 32 2 3 e2 2 t sen t 2 b se πt s2 1 Loasut s s2 a2 Lcos t a H s s2 1 Lo t a u t a eas Fs ft cos t π u t π cos t u t π e 8 ss13 A5 B s1 C s12 D s13 8 As13 Bs s12 Cs s1 Ds s0 8 A13 A8 s1 8 D1 D 8 As13 A s3 3s2 3s 1 8 A 8s3 24s2 24s 8 A Bs12 B s3 2s2 s C s s1 C s2 s Ds 8s 8 B 0 B 8 24 2B C 0 C 0 24 16 C 0 8 c 0 C 8 Fs 85 8s1 8s12 8s13 ft 8 8et 8tet 8t22 et 8 8et 8tet 4t2 et 1528 a Fs 10 52 1 52 4 52 1 52 4 52 43 52 4 1 8 52 4 Fs 10 1 8 52 4 11 8 52 4 b1 Fs 𝛿t 11𝛿t 32 sen2t Lo1 e5 52 e2 t1 u t1 Lo1 e5 54 e4 t1 u t1 Lo1 e2s 52 e2 t2 u t2 Lo1 e2s 54 e4 t2 u t2 Gs e5 4e2s s2 6s 8 e5 4e2s 52 54 e5 52 54 4e2s 52 54 Fração parcian 1 52 54 A 52 B 54 1 A 54 B52 52 1 A2 A 12 54 1 B2 B 12 12 52 12 54 Gs es 12 52 12 54 4e2s 12 52 12 54 12 es 52 12 es 54 9 e2s 52 2 e2s 54 Lo g ta u ta eas Fs b1 e5 52 e2 t1 u t1 b1 e5 54 e4 t1 u t1 b1 e2s 52 e2 t2 u t2 b1 e2s 54 e4 t2 u t2 g t 12 e2 t1 e4 t1 u t1 2 e2 t2 e4 t2 ut2 e Hs s1 e2sss3s4 10 pardir Hs s1s3s4 As Bs3 Cs4 s1 As3s4 B s s4 C s s3 s0 1 A34 12 A 112 s 3 31 B31 2 3B B 23 s 4 41 C41 C 34 Hs 112 s 23 53 34 54 Hs e2s Hs 101 eass5 eb ta uta 101 e2s5 u t2 101 e2s53 e3t2 u t2 101 e2s54 e4t2 u t2 ft 112 u t2 23 e3t2 u t2 34 e4t t2 u t2 1529 a Fs 53 e6s5152 despartiendo Fs s35159 A51 B52 5 3 A52 B51 5 1 1 8 A1 A 2 5 2 2 3 B1 B 1 Fs 251 152 Fs e6s 2s1 152 101 2 e6s51 2e1t6 u t6 101 e6s52 e2t6 u t6 ft 2 e1t6 e2t6 u t6 b Fs 4 e2s52 5s 4 451 54 e2s5154 Fs 15154 A51 B54 1 A54 B51 5 1 1 A3 A 13 5 4 1 B3 B 13 Fs 1351 1354 Fs 4 1351 1354 e2s 1351 1354 Fs 43 151 43 154 13 e2s 151 13 e2s 154 201 15t1 et 101 15t4 e4t 101 e2s5t1 e1t2 ut2 101 e2s5t4 e9t2 ut2 ft 43 et 43 e4t 13 e1t2 ut2 13 e4t2 ut2 c Fs s e5s3s24 Fs ss3s24 As3 Bscs24 s As24 Bscs3 s ABs2 3Bcs 4A3C A B 0 B A 3B c 1 3A c 1 c 1 3A 4A 3c 0 4A 31 3A 0 A 313 A 313 B 313 C 413 Fs e5 31353 313s 413s24 e5 313 153 313 ss24 413 1s24 101 153 e3t 101 ss24 cos2t 101 1s24 12 sen2t 101 e553 e3t1 ut1 101 e5 ss24 cos 2t2 ut1 201 e5s24 12 sen 2t2 u t1 jt 913 e 3t t1 ut1 313 cos 2t 2 ut1 426 sen 2t 2 u t1 1530 a Xs 1 s4 s2 s3 A5 Bs2 Cs2 Ds3 y As 5253 Bs2 s3 Cs2 53 Ds2 52 S 0 1 B32 B 16 S 2 1 C41 C 14 S 3 1 D91 D 19 Para A S 1 1 A134 B34 C14 D13 1 12A 12B 4C 3D 1 12A 12 16 4 14 3 19 A 536 Fs 536 15 16 1s2 14 1s2 19 1s3 b¹ 15 1 b¹15 t b¹1s2 ea t jt 536 16 t 14 e2t 19 e3t b Ys 1 s s1 2 A5 Bs1 Cs12 1 As12 B s s1 C s S 0 1 A12 A 1 S 1 1 C1 C 1 Para B s 1 1 A4 B12 C1 1 4 2B 1 B 1 Fs 15 1s1 1s12 jt 1 et t et c Zs 1 s s1 s2 6s 10 1 s s1 s32 1 A5 Bs1 Cs Ds32 1 1 A s1 s32 1 B s32 1 Cs D s s1 S 0 1 A 1 91 A 110 S 1 1 B1 41 B 15 Para C D S 3 1 0 0 C 3 D 3 2 1 3C D6 3C D 16 1 S 1 1 A2161 B1161 CD11 1 110 34 15 17 2CD 1 34 34 2CD 1 0 2CD C D 12 2 Jogando 1 em 2 4C 12 16 4C 13 C 112 D 12 112 512 Fs 110 s 15 s1 1125 512 s3 2 1 110 s 15 s1 112 5 5 5 3 2 1 110 s 155 110 s 3 s 3 2 1 jt 110 15 e t 112 e 3t cos t 212 e 3t sen t Potência em circuito CA 1 ZL 5 j 10Ω V 5 sen wt a ZL 5 j 10 1118 634 ZL 52 102 1118 a tg¹ 105 634 φ cos wt 90 V 5 cos wt 90 5 90 Vrms 5 90 2 353 90 V I V ZL 353 90 1118 634 0315 1534 A FP θv θi 90 1534 634 FP cos 634 0447 um atraso carga indutiva b S Vrms Irms 353 0315 111 VA P Irms2 R 03152 5 0496 W ZL 5 j10 Rc Xm Q I2rms X 03152 10 099 Var θ tg1 QP 634 cos634 0447 S111 VA Q1 Var 634 P 05WW ZL jωL j 1000 1x103 j Xc 1jωc 1j100005x103 j2 Vt 8 000 1000 t 45 V it 2 000 1000 t 30A Ut 2 30A I1 2 30 A Vt 8 45 V molha I2 8 45 j I2 I1 2 I2 I1 j I2 0 8 45 I2 I0 2 2 30 2 I2 j 2 180 I2 0 I2 9 j 412 915 I2 32 65 Jont de cccccnt I 2 30 V VT VL VR3 IRMS 2 302 141 30A VRMS 362 255 212 V V 8 45 j 32 65 3 2 30 36 212 V S Vrms Irms 141 255 36 VA P Vrms Irms cos θ 141 255 cos 212 30 355 W Q Vrms Irms sen θ 055 θ tg1 QP 88 p 88 5 Jont de tensão I 3 2 65 Irms 226 65A V 8 45 Vrms 565 45 V S 2 26 5 65 128 VA P 226 565 cos 45 65 12 Q S2 P2 445 θ tg1 QP 208 S 208 2 3 0 P 3 R 3 XC 5 XL 9 rt 50 000 120 π t V V t 50 V ω 120 π a I V Zeq 50 3 j9 5 50 3 j 4 10 53 A b Irms 407 53 A Vrms 50 2 3585 V S 3585 407 2499 VA P 3585 407 cos 0 53 1504 W Q 35 85 407 sen 0 53 200 Var θ tg1 Qp 53 4 101 Kva 200 Vrms FD 05 θ cos1 05 60 adiantado carga capacição S VI 10 k 800 I Irms 50 A Irms 50 60 A a V Z I I Vrms Jrms 200 50 60 4 60 2 j 34 Ω y 4 cos 60 2 j 4 sen 60 34 P 5 FP 10000 05 5 KW θ 30 θ 30 V 1100 Vrms f60Hz I 5A rms w 2πf w 377 a VT 110 V ZT VI 1105 22Ω θZ θ 30 Z 22 cos 30 j 22 sen 30 1905 j 11Ω 2199 30 Ω VR RZ 1905 5 9525 V Vc Xc I 11 5 55V VR 9525 30 Vc j Xc I 55 9090 55 60 V b Z 1905 j 11 Ω c I 5 90A d S VJ 110 5 30 550 30 VA P 151 cos φ 550 cos 30 4763 W Q 151 sen φ 550 sen 30 275 VAR 6 vg jd ZL j ω L j10010 j 1000 Ω Xc 1 j ω c 1 j 1002 x 10⁶ j 5000 Ω I load Ig ZL ZL Zload 00212 j 1000 1000 4000 j 5000 000365 j 000465 Ω 0125 j 0125 Ω 0176 135 00037 135 I rms 003 0 2 00212 0 A I load rms1 00037 A Z load 4000 j 5000 I load 27 m 135 A VR I I Z L 0176 135 4000 j 5000 265 j 2386 Ω 2401 836 V Vrms IV 24 01 V s load VI load 24 01 83 6 00037 135 0069 j 0055 VA I² 00037² 0000014 A P I² R 4000 0000014 0056 56 m W Q I² X 0000014 5000 007 70 m Var S P² Q² 896 m VA Análise de circuitos CA 1 a feito anteriormente i1 2 90 A V0 1 8 45 V não Vx i1 12 1 13 4 2 30 Vx 2j2 8 45 Vx j 2 30 035 45 Vx 845 Vx 90 Vx 035 45 1 90 2 80 845 Vx 1102 396 V i 24 Vx 2 j 2 11 02 396 2 j 2 991 846 A V0 2 i 24 78 846 V 2 3 30 4 2 4 j3 4 j3 4 j3 24 53 j 2 Ω 144 j 192 Ω VRT 24 53 330 721 231 V 144 j 192 j4 144 j 208 Ω 144 j 208 Ω Ix 2 j 2 2 j 2 2 j2 2 j2 1 j aplicando divisor de V Vx 72 231 1j 1j 144j208 382 919V Ix Vx R 382 919 2 191 919 A z1 2A malha z2 10 20 j4Iz2 Iz4 2Iz2 2 0 2j4Iz2 j4 Iz4 4 j10 1j Iz2 2 Iz4 2 j5 Supermalha Iz3 j2 Iz3Iz2 j4 Iz4 Iz2 Iz4 0 Iz3 j2 Iz32 j4 Iz4 Iz2 Iz4 0 j4 Iz2 1 j2 Iz3 1 j4 Iz4 j4 Iz4 40 Iz3 Iz3 Iz4 4 j4 Iz2 1 j2 Iz3 1 j4 Iz4 j4 j4 Iz2 1 j2 Iz7 4 1 j4 Iz4 j4 j9 Iz2 1 j Iz4 2 1 j3 1j Iz2 j Iz4 2 j5 j9 Iz2 1j Iz4 2 1 j3 Iz0 9 j 5 j 2 Iz4 1j2 Iz2 24 j02 08 j04 Iz4 j2 24 j02 08 j04 Iz4 1 j Iz4 2 j6 04 j48 08 j16 Iz4 1 j Iz4 2 j6 Iz4 14 083A Iz2 333 j033A Iz0 333² 033² tg¹ 033 333 335 541 y0 V1 Super nód V3 V24 V2 j4 V1 2 V1 V3j2 0 2 j0 V1 1 j V2 1 j2 V2 1 02y1 V1 V3j2 V3 V2 4 08 j2 V1 V2 1 j2 V3 0 2 4 45 V1 j V1 V2 8 j6 200 45 29 j3 V1 4 j3 V2 3 fazendo 2 1 0 12 V1 j V2 supernó V1 12 0 V2 ou V2 V1 12 logo 0 12 V1 j V 12 V1 j12 12 j 1290 1563981 768 5019V Impedância 1 L01H vt 12cos 60t 45 V Vt 12 45 V ω 60 rads XL j ωL j 60 01 j6 Ω it V XL 12 45 6 90 2 45 A it 2cos 60t 45 A 2 Vs 10 000 4t Vs 10V ω 4 rad s XC 1 jωc 1 j 4 01 j 25 Ω it 10 5 j 25 10 56 266 178 266 178 cos 4t 266 A Vt Xc it 25 90º 178 2666º 445 634º V Vt 445 cos 4t 634º V 3 60Ω 10m Vo 5H V 20 cos 4t 15º Vt 20 15º w 4 rads Xc 1 jwc 1 j 4 10 x 103 j 25 Ω Xl jwL j 4 5 j 20 Xc Xc j 25 j 20j 25 j 20 j 100 100 90º Xz divider de tensão Vo vt Xz Xz 60 Vo 20 15º 100 90º 100 90º 60 4715 1596º V Vot 1715 cos 4t 1596º V 4 Vst 255 cos 300t 30º V Ist 85 cos 300t 60º A w 300 rads f w 2π 300 2π 47746 Hz Vp 255 V Ip 85 A θ 30 60 90º 5 R 8 Ω C 80 μF Ø 80º Z R j Xc θz tg1 XcR tg 80º Xc R 13 Xc 8 13 Xc 8 Xc 8 3 Ω Xc 1 wC 1 wC 8 3 w 3 8C 3 8 80 x 106 721688 rads f w 2π 721688 2π 11487 Hz 6 61 Xl wL 004 w Xc 1 wc 1 w 25 x 106 40000 w w 400 Xl 004 400 16 Ω Xc 40000 400 100 Ω w 4000 Xl 004 4000 160 Ω Xc 40000 4000 10 Ω f w 2π 63661 62 Xl Xc wl 1 wc w2 1 LC w 1 LC w 1 004 25 x 106 1000 rads 1 20 Vms 128 366º 2 905 366 a Z 102 82 100 64 128 θ tg1 810 386º Z 128 386º Ω b 10 j 8 a Z 102 82 100 64 128 θ tg1 810 386º Z 128 386º Ω d V 10 j 8 V 128 366º Φ do inversor o sinal do fase e Vrms V 2 128 366º 2 905 366 3 a 2V cada quadrado vale 1V a ordem de v ocupa 2V b 2Vp 22 4V c Ip 14A d Ipp 214 28A e T 5 100μs 500μs f f 1T 2kHz g I 14L 144ºA Ø 2π DLT 2π 000π500μ 144º h 144º 4 vt 311sen377t V w 377 rad s f w2π 60 Hz T 1f 001666 T2 000 8333 5 a rs 3j3 2j 32 j 31 5j1 b rs 3j3 2j 32 j 31 1 j2 c rxs 3j32j 6 j3 j6 3j² 6 j³ 5 9 j3 d rs 3j³2j 3²3² tg¹ 33 2² 1² tg¹ 12 424 45 º 223 266º 055 716 º e sr 223 424 266º 45º 059 716º f r x s s2r 9j3 2j 2 3j3 9j3 4 j7 9² 3² tg¹ 93 4²7² tg 74 948 184 º 806 1197º 117 1381º g r 424 45 º r 424 h s 223 266º s 223