·
Engenharia de Materiais ·
Eletricidade Aplicada
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Lista de Exercícios 1ª unidade Fundamentos de Circuitos e Sistemas Controlados ECT3511 1 Determine a resistência equivalente entre os pontos a e b nos circuitos abaixo Respostas a Rab 64Ω b Rab 30Ω c Rab 20Ω 2 Considere o circuito da figura abaixo e responda a Conectando uma fonte auxiliar de 6V nos terminais a e b é medida uma corrente de 3A passando pela fonte Encontre a resistência equivalente do circuito b Qual o valor de R Resposta a 2Ω b 3Ω 3 Considere o circuito abaixo contendo um amperímetro e um fusível com capacidade de 1 Ampére Usando a lei de Kirchhoff para as tensões calcule a A corrente acusada pelo amperímetro Desconsidere o fusível b A corrente que passa pelo fusível O fusível é capaz de suportar tal corrente Resposta a 066A b 132A 4 Tendo conhecimento do conceito de divisor de tensão encontre as tensões nos resistores 6Ω 20Ω e 8Ω e também a corrente I Resposta V6Ω52287V V20Ω29019V V8Ω38692V I04837A 5 Analise o circuito abaixo e utilize conceitos de divisão de corrente para determinar as correntes e tensões indicadas Resposta i1 066A i2 156A i3 143A i4 023A v1 v3 401V v2 535V 6 Usando o método de análise de malhas calcule a potência dissipada no resistor R4 Considere e1 100V R1 R2 10kΩ R3 100Ω R4 10Ω R5 100Ω e a10 Resposta P826W 7 Encontre os valores de V1 V2 e V3 por análise nodal no circuito abaixo Resposta V125V V210V V375V 8 Use análise nodal para encontrar a corrente it Resposta it22cos4t 135º A 9 Encontre a tensão vt Resposta vt252cos2t 819º V 10 Encontre a tensão vabt Resposta vabt2979cos10t 36º V 1 Determine a resistência equivalente entre os pontos a e b nos circuitos abaixo a Resolução Nós começamos sempre encontrando a equivalência dos resistores mais distantes do ponto de análise então 𝑅𝑒𝑞1 60 Ω20 Ω 60 Ω 20 Ω 15 Ω Essa resistência equivalente está em série com o resistor de 7 Ω 𝑅𝑒𝑞2 15 Ω 7 Ω 22 Ω Encontrando a resistência equivalente dos resistores no topo do circuito 𝑅𝑒𝑞3 12 Ω24 Ω 12 Ω 24 Ω 8 Ω Esse terceiro equivalente está em série com o segundo equivalente 𝑅𝑒𝑞4 8 Ω 22 Ω 30 Ω Que por sua vez está em paralelo com o resistor de 120 Ω 𝑅𝑒𝑞5 30 Ω120 Ω 30 Ω 120 Ω 24 Ω Por fim os resistores nos pontos a e b estão em série com essa quinta equivalência 𝑅𝑒𝑞𝑇 15 Ω 25 Ω 24 Ω 64 Ω b Resolução Começando pelos resistores mais distantes que estão em série 𝑅𝑒𝑞1 35 Ω 40 Ω 75 Ω Essa equivalência está em paralelo com o resistor de 50 Ω 𝑅𝑒𝑞2 50 Ω75 Ω 50 Ω 75 Ω 30 Ω Que por sua vez está em série com o resistor de 20 Ω 𝑅𝑒𝑞3 30 Ω 20 Ω 50 Ω Já o resistor de 75 Ω está em paralelo com essa última equivalência 𝑅𝑒𝑞4 75 Ω50 Ω 75 Ω 50 Ω 30 Ω Já essa nova equivalência está em série com o resistor de 10 Ω 𝑅𝑒𝑞5 30 Ω 10 Ω 40 Ω Que está em paralelo com o resistor de 60 Ω 𝑅𝑒𝑞6 60 Ω40 Ω 60 Ω 40 Ω 24 Ω Resolvendo a equivalência dos resistores no topo do circuito 𝑅𝑒𝑞7 9 Ω18 Ω 9 Ω 18 Ω 6 Ω Essas duas últimas equivalência estão em série logo 𝑅𝑒𝑞8 24 Ω 6 Ω 30 Ω Que por sua vez está em paralelo com o resistor de 30 Ω 𝑅𝑒𝑞9 30 Ω 2 15 Ω Por fim os resistores dos pontos a e b estão em série com a última equivalência 𝑅𝑒𝑞𝑇 10 Ω 15 Ω 5 Ω 30 Ω c Resolução Começando pelos resistores da esquerda podemos ver que 𝑅𝑒𝑞1 50 Ω 30 Ω 80 Ω Já esse equivalente está em paralelo com o resistor de 20 Ω 𝑅𝑒𝑞2 80 Ω20 Ω 80 Ω 20 Ω 16 Ω Esse mesmo está em série com o resistor de 14 Ω 𝑅𝑒𝑞3 14 Ω 16 Ω 30 Ω Agora resolvendo o lado direito do circuito 𝑅𝑒𝑞4 30 Ω 24 Ω 54 Ω Sendo essa equivalência em paralelo com o resistor de 27 Ω 𝑅𝑒𝑞5 27 Ω54 Ω 27 Ω 54 Ω 18 Ω Essa última equivalência está em série com o resistor de 12 Ω 𝑅𝑒𝑞6 12 Ω 18 Ω 30 Ω Agora quando a gente sai do ponto a e passa pelo resistor de 3 Ω nós encontramos um paralelo entre 𝑅𝑒𝑞3 e 𝑅𝑒𝑞6 𝑅𝑒𝑞7 30 Ω 2 15 Ω Por fim essa sétima equivalência está em paralelo com os resistores que estão diretamente conectados nos pontos a e b 𝑅𝑒𝑞𝑇 3 Ω 15 Ω 2 Ω 20 Ω 2 Considere o circuito da figura abaixo e responda a Conectando uma fonte auxiliar de 6 𝑉 nos terminais a e b é medida uma corrente de 2 𝐴 passando pela fonte Encontre a resistência equivalente do circuito b Qual o valor de 𝑅 Resolução a Como o enunciado nos deu a tensão e a corrente da fonte nós podemos encontrar a resistência equivalente pela lei de Ohm 𝑉 𝑖𝑅 Isolando a resistência e aplicando os valores 𝑅 6 𝑉 2 𝐴 3 Ω b O resistor de 4 Ω está em série com 2𝑅3 Ω então 𝑅𝑒𝑞1 2𝑅 3 4 Já essa resistência equivalente está em paralelo com 2𝑅 Ω 𝑅𝑒𝑞𝑇 2𝑅 3 4 2𝑅 2𝑅 3 4 2𝑅 Igualando com a resistência equivalente que encontramos anteriormente 3 2𝑅 3 4 2𝑅 2𝑅 3 4 2𝑅 Simplificando 3 2𝑅 3 4 2𝑅 4𝑅2 3 8𝑅 2𝑅 12 6𝑅 4𝑅2 24𝑅 3 24𝑅 36 4𝑅2 24𝑅 Assim nós ficamos com a função 4𝑅2 36 𝑅2 9 𝑅 3 Como não existe resistência negativa então 𝑅 é 𝑅 3 Ω 3 Considere o circuito abaixo contendo um amperímetro e um fusível com capacidade de 1 Ampére Usando a lei de Kirchhoff para as tensões calcule a A corrente acusada pelo amperímetro Desconsidere o fusível b A corrente que passa pelo fusível O fusível é capaz de suportar tal corrente Resolução a A lei de Kirchhoff das tensões nos diz que a soma algébrica das tensões em um caminho fechado é sempre igual a zero Adotando a seguinte convenção Então para o caminho da esquerda 24 100𝑖1 20𝑖1 𝑖2 0 120𝑖1 20𝑖2 24 Para o caminho do meio 20𝑖2 𝑖1 40𝑖2 𝑖3 0 60𝑖2 20𝑖1 40𝑖3 0 Onde nós temos que 𝑖3 2 𝐴 60𝑖2 20𝑖1 80 Então resolvendo o sistema linear encontramos 𝑖1 002 𝐴 𝑖2 134 𝐴 Pela convenção que adotamos a corrente que passa no amperímetro é 𝑖𝐴 𝑖2 𝑖3 Substituindo os valores 𝑖𝐴 134 𝐴 2 𝐴 066 𝐴 b Seguindo novamente a convenção que adotamos na letra a a corrente no fusível será 𝑖𝐹 𝑖1 𝑖2 Substituindo os valores 𝑖𝐹 002 𝐴 134 𝐴 132 𝐴 4 Tendo conhecimento do conceito de divisor de tensão encontre as tensões nos resistores 6 Ω 20 Ω e 8 Ω e também a corrente 𝐼 Resolução a Para usarmos o divisor de tensão nesse circuito primeiro temos que encontrar a resistência equivalente da parte direita do circuito 𝑅𝑒𝑞1 8 Ω10 Ω 8 Ω 10 Ω 444 Ω Já para os resistores de 20 Ω e 4 Ω 𝑅𝑒𝑞2 20 Ω4 Ω 20 Ω 4 Ω 333 Ω Então a queda de tensão no resistor de 6 Ω é 𝑉6Ω 6 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 52287 𝑉 Já a queda de tensão no resistor de 20 Ω é 𝑉20Ω 333 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 29019 𝑉 Por fim a queda de tensão no resistor de 8 Ω é 𝑉8Ω 444 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 38692 𝑉 b Como nós já sabemos a tensão no resistor de 8 Ω podemos encontrar a corrente pela lei de Ohm 𝑖 38692 𝑉 8 Ω 04836 𝐴 5 Analise o circuito abaixo e utilize os conceitos de divisão de corrente para determinar as correntes e tensões indicadas Resolução Primeiro vamos encontrar 𝑖3 e 𝑖2 para isso nós vamos precisar encontrar a resistência equivalente até 𝑖3 Começando pela parte direita do circuito 𝑅𝑒𝑞1 24 Ω 16 Ω 40 Ω Agora vamos encontrar a resistência equivalente dos resistores que estão em ponte 𝑅𝑒𝑞2 20 Ω4 Ω 20 Ω 4 Ω 333 Ω Para os resistores inferiores da ponte 𝑅𝑒𝑞3 8 Ω10 Ω 8 Ω 10 Ω 444 Ω Somando essa resistência equivalente da ponte 𝑅𝑒𝑞4 333 Ω 444 Ω 777 Ω Como a ponte está em paralelo com a primeira resistência equivalente que calculamos 𝑅𝑒𝑞5 40 Ω777 Ω 40 Ω 777 Ω 6506 Ω Portanto agora podemos definir 𝑖3 por divisão de corrente 𝑖3 6 Ω3 𝐴 6 Ω 6506 Ω 144 𝐴 Assim como a corrente que entra no nó deve ser igual a corrente que sai a corrente 𝑖2 só pode ser 𝑖2 3 𝐴 𝑖3 156 𝐴 Como nós já sabemos 𝑖3 e as resistência equivalente da ponte e da parte direita do circuito nós podemos definir 𝑖4 com a seguinte divisão de corrente 𝑖4 777 Ω144 𝐴 777 Ω 40 Ω 023 𝐴 Sendo assim a corrente que passa pela ponte é 𝑖𝑃 𝑖3 𝑖4 121 𝐴 Logo a corrente 𝑖1 por divisão de corrente só pode ser 𝑖1 10 Ω121 𝐴 10 Ω 8 Ω 067 𝐴 Como nós já sabemos a corrente que passa no resistor de 8 Ω e a corrente que passa pela ponte a corrente no resistor de 10 Ω é 𝑖10Ω 𝑖𝑃 𝑖1 054 𝐴 Logo a tensão nele pela lei de Ohm é 𝑉2 054 𝐴10 Ω 54 𝑉 Por fim podemos definir a corrente que passa no resistor de 20 Ω por divisão de corrente novamente 𝑖20Ω 4 Ω121 𝐴 4 Ω 20 Ω 02017 𝐴 Então a tensão nesse resistor é 𝑉1 02017 𝐴20 Ω 403 𝑉 Como os resistores de 20 Ω e 4 Ω estão em paralelo a tensão sobre eles é a mesma 𝑉3 𝑉1 403 𝑉 Obs Os resultados diferem apenas pelas simplificações nos resultados anteriores 6 Usando o método de análise de malhas calcule a potência dissipada no resistor 𝑅4 Considere 𝑒1 100 𝑉 𝑅1 𝑅2 10 𝑘Ω 𝑅3 100 Ω 𝑅4 10 Ω 𝑅5 100 Ω e 𝑎 10 Resolução Nós vamos considerar uma supermalha entre a malha 1 e 2 Então nesse caso nós abrimos o circuito onde está a fonte dependente Logo a equação da supermalha é 100 𝑉 10000𝑖1 𝑖3 100𝑖2 𝑖3 10𝑖2 0 Simplificando 10000𝑖1 110𝑖2 10100𝑖3 100 1 Já para a malha 3 10000𝑖3 𝑖1 100𝑖3 100𝑖3 𝑖2 0 Simplificando 10200𝑖3 10000𝑖1 100𝑖2 0 2 Agora nós vamos aplica LKC no nó inferior da fonte dependente então 𝑖2 10𝑉5 𝑖1 Como nós sabemos que 𝑉5 100𝑖2 𝑖3 𝑖2 1000𝑖2 1000𝑖3 𝑖1 Simplificando 999𝑖2 1000𝑖3 𝑖1 0 3 Resolvendo o sistema linear das 3 equações encontramos 𝑖1 0918 𝐴 𝑖2 0909 𝐴 𝑖3 0909 𝐴 Logo a potência dissipada no resistor 𝑅4 é 𝑃4 𝑖2𝑅 0909 𝐴210 Ω 826 𝑊 7 Encontre os valores de 𝑉1 𝑉2 e 𝑉3 por análise nodal no circuito abaixo Resolução Realizando por análise nodal e considerando um super nó na fonte dependente de tensão nós temos as seguintes orientações para as correntes em cada nó Portanto a equação do super nó é 2𝑖 𝑉1 50 𝑉2 100 𝑉2 𝑉3 50 Onde nós temos que 𝑖 𝑉2 𝑉3 50 Substituindo na equação do super nó 𝑉2 𝑉3 25 𝑉1 50 𝑉2 100 𝑉2 𝑉3 50 Simplificando a equação 𝑉2 2𝑉3 2𝑉1 0 1 Agora usando LKT na malha do super nó seguindo a orientação da imagem nós temos 𝑉1 𝑉𝑥 𝑉2 0 Onde nós sabemos que 𝑉𝑥 𝑉3 20 Substituindo na equação obtida pelo LKT e simplificando 𝑉2 𝑉3 𝑉1 20 2 Já para o nó 𝑉3 nós temos a seguinte equação 𝑉2 𝑉3 50 𝑉3 25 𝑉3 20 50 Simplificando 𝑉2 4𝑉3 20 3 Logo resolvendo o sistema linear de equações nós encontramos 𝑉1 25 𝑉 𝑉2 10 𝑉 𝑉3 75 𝑉 8 Use análise nodal para encontrar a corrente 𝑖𝑡 Resolução O primeiro passo é encontramos as impedâncias indutivas e capacitiva 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 𝑗41 𝑗4 Ω 𝑍𝐶 𝑗 𝜔𝐶 𝑗 40125 𝑗2 Ω Logo nosso circuito equivalente é Perceba que já definimos as tensões em todos os nós na imagem acima e também os sentidos que iremos adotar para as correntes Então utilizando o conceito de super nó na fonte de tensão de 290𝑜 𝑉 nós podemos montar a equação a seguir 6 𝑉 8 6 𝑉 2 𝑗4 𝑉 4 𝑉 𝑗4 𝑉 2 𝑗2 𝑉 2 8 Tirando o mínimo múltiplo comum com 𝑗8 nos denominadores dos dois lados 𝑗6 𝑗𝑉 16 2𝑉 𝑗8 𝑗2𝑉 2𝑉 4𝑉 8 𝑗𝑉 𝑗2 𝑗8 Simplificando 𝑗6 𝑗𝑉 16 2𝑉 𝑗2𝑉 2𝑉 4𝑉 8 𝑗𝑉 𝑗2 Cortando e somando os termos iguais 𝑗4𝑉 8 𝑗8 Sendo assim a tensão no indutor é 𝑉 8 𝑗8 𝑗4 2 𝑗2 Sendo assim pela lei de Ohm a corrente no indutor é 𝑖 2 𝑗2 𝑗4 05 𝑗05 0707135𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑖𝑡 0707 cos4𝑡 135𝑜 9 Encontre a tensão 𝑣𝑡 Resolução Primeiro vamos encontrar a impedância do capacitor 𝑍𝐶 𝑗 𝜔𝐶 𝑗 2 1 30 𝑗15 Ω Nós vamos considerar o nó que está acima do resistor de 10 Ω como 𝑉1 e o nó acima do capacitor como 𝑉 assim nós temos o seguinte Então para o nó 𝑉 nós temos a seguinte equação 290𝑜 𝑉 100𝑜 𝑉1 5 𝑉 𝑗15 Simplificando 𝑗2 𝑉 𝑉1 5 2 𝑗𝑉 15 2 𝑗2 3𝑉 3𝑉1 𝑗𝑉 15 Logo a equação para esse nó é 𝑉3 𝑗 3𝑉1 30 𝑗30 Já para o nó 𝑉1 nós temos o seguinte 𝑉1 10 50𝑜 𝑉 100𝑜 𝑉1 5 Simplificando essa equação encontramos 2𝑉 3𝑉1 70 Resolvendo o sistema pela regra de Cramer nós temos que 𝑉 é 𝑉 30 𝑗30 3 70 3 3 𝑗 3 2 3 30 𝑗303 703 3 𝑗3 23 120 𝑗90 3 𝑗3 Logo nós temos que a tensão 𝑉 é 𝑉 1503687𝑜 4242645𝑜 35358187𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑉 3535 cos4𝑡 8187𝑜 10 Encontre a tensão 𝑣𝑎𝑏𝑡 Resolução Vamos considerar que o 𝜔 10 𝑟𝑎𝑑𝑠 conforme a resposta no gabarito Então vamos encontrar as impedâncias capacitivas e indutivas 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 𝑗10 1 2 𝑗5 𝑍𝐶 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗 1010103 𝑗10 Então nosso circuito equivalente fica Seguindo a orientação de rotação da imagem acima por análise de malhas podemos montar a equação abaixo 10𝐼 𝑗2 𝑗10𝐼 12 𝑗5𝐼 2𝑉𝑜 0 Simplificando 10 𝑗10 𝑗5𝐼 10𝑗2 𝑗52𝑉𝑜 0 Analisando o circuito podemos perceber que o valor de 𝑉𝑜 é 𝑉𝑜 10𝑗2 𝐼 Substituindo na equação anterior 10 𝑗10 𝑗5𝐼 10𝑗2 𝑗5𝑗40 20𝐼 0 Simplificando 10 𝑗105𝐼 188 𝑗20 Logo a corrente 𝐼 é dada por 𝐼 188 𝑗20 10 𝑗105 188 𝑗20 10 𝑗105 Então nós podemos calcular a tensão 𝑉𝑎𝑏 encontrando a tensão no indutor que como está em paralelo com 𝑉𝑎𝑏 os terminais terão a mesma tensão Logo a tensão no indutor é 𝑉𝑎𝑏 𝑗5𝐼 2𝑉𝑜 Substituindo o valor de 𝑉𝑜 que já definimos anteriormente 𝑉𝑎𝑏 𝑗519𝐼 𝑗40 𝑗95𝐼 200 Aplicando o valor da corrente 𝑉𝑎𝑏 𝑗95188 𝑗20 10 𝑗105 200 9590𝑜18906607𝑜 105489544𝑜 200 Realizando as multiplicações e divisões 𝑉𝑎𝑏 1702817937𝑜 200 17027 𝑗18723 200 2973 𝑗18723 Sendo assim a tensão 𝑉𝑎𝑏 é 𝑉𝑎𝑏 297936𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑉𝑎𝑏 2979 cos10𝑡 36𝑜
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Lista de Exercícios 1ª unidade Fundamentos de Circuitos e Sistemas Controlados ECT3511 1 Determine a resistência equivalente entre os pontos a e b nos circuitos abaixo Respostas a Rab 64Ω b Rab 30Ω c Rab 20Ω 2 Considere o circuito da figura abaixo e responda a Conectando uma fonte auxiliar de 6V nos terminais a e b é medida uma corrente de 3A passando pela fonte Encontre a resistência equivalente do circuito b Qual o valor de R Resposta a 2Ω b 3Ω 3 Considere o circuito abaixo contendo um amperímetro e um fusível com capacidade de 1 Ampére Usando a lei de Kirchhoff para as tensões calcule a A corrente acusada pelo amperímetro Desconsidere o fusível b A corrente que passa pelo fusível O fusível é capaz de suportar tal corrente Resposta a 066A b 132A 4 Tendo conhecimento do conceito de divisor de tensão encontre as tensões nos resistores 6Ω 20Ω e 8Ω e também a corrente I Resposta V6Ω52287V V20Ω29019V V8Ω38692V I04837A 5 Analise o circuito abaixo e utilize conceitos de divisão de corrente para determinar as correntes e tensões indicadas Resposta i1 066A i2 156A i3 143A i4 023A v1 v3 401V v2 535V 6 Usando o método de análise de malhas calcule a potência dissipada no resistor R4 Considere e1 100V R1 R2 10kΩ R3 100Ω R4 10Ω R5 100Ω e a10 Resposta P826W 7 Encontre os valores de V1 V2 e V3 por análise nodal no circuito abaixo Resposta V125V V210V V375V 8 Use análise nodal para encontrar a corrente it Resposta it22cos4t 135º A 9 Encontre a tensão vt Resposta vt252cos2t 819º V 10 Encontre a tensão vabt Resposta vabt2979cos10t 36º V 1 Determine a resistência equivalente entre os pontos a e b nos circuitos abaixo a Resolução Nós começamos sempre encontrando a equivalência dos resistores mais distantes do ponto de análise então 𝑅𝑒𝑞1 60 Ω20 Ω 60 Ω 20 Ω 15 Ω Essa resistência equivalente está em série com o resistor de 7 Ω 𝑅𝑒𝑞2 15 Ω 7 Ω 22 Ω Encontrando a resistência equivalente dos resistores no topo do circuito 𝑅𝑒𝑞3 12 Ω24 Ω 12 Ω 24 Ω 8 Ω Esse terceiro equivalente está em série com o segundo equivalente 𝑅𝑒𝑞4 8 Ω 22 Ω 30 Ω Que por sua vez está em paralelo com o resistor de 120 Ω 𝑅𝑒𝑞5 30 Ω120 Ω 30 Ω 120 Ω 24 Ω Por fim os resistores nos pontos a e b estão em série com essa quinta equivalência 𝑅𝑒𝑞𝑇 15 Ω 25 Ω 24 Ω 64 Ω b Resolução Começando pelos resistores mais distantes que estão em série 𝑅𝑒𝑞1 35 Ω 40 Ω 75 Ω Essa equivalência está em paralelo com o resistor de 50 Ω 𝑅𝑒𝑞2 50 Ω75 Ω 50 Ω 75 Ω 30 Ω Que por sua vez está em série com o resistor de 20 Ω 𝑅𝑒𝑞3 30 Ω 20 Ω 50 Ω Já o resistor de 75 Ω está em paralelo com essa última equivalência 𝑅𝑒𝑞4 75 Ω50 Ω 75 Ω 50 Ω 30 Ω Já essa nova equivalência está em série com o resistor de 10 Ω 𝑅𝑒𝑞5 30 Ω 10 Ω 40 Ω Que está em paralelo com o resistor de 60 Ω 𝑅𝑒𝑞6 60 Ω40 Ω 60 Ω 40 Ω 24 Ω Resolvendo a equivalência dos resistores no topo do circuito 𝑅𝑒𝑞7 9 Ω18 Ω 9 Ω 18 Ω 6 Ω Essas duas últimas equivalência estão em série logo 𝑅𝑒𝑞8 24 Ω 6 Ω 30 Ω Que por sua vez está em paralelo com o resistor de 30 Ω 𝑅𝑒𝑞9 30 Ω 2 15 Ω Por fim os resistores dos pontos a e b estão em série com a última equivalência 𝑅𝑒𝑞𝑇 10 Ω 15 Ω 5 Ω 30 Ω c Resolução Começando pelos resistores da esquerda podemos ver que 𝑅𝑒𝑞1 50 Ω 30 Ω 80 Ω Já esse equivalente está em paralelo com o resistor de 20 Ω 𝑅𝑒𝑞2 80 Ω20 Ω 80 Ω 20 Ω 16 Ω Esse mesmo está em série com o resistor de 14 Ω 𝑅𝑒𝑞3 14 Ω 16 Ω 30 Ω Agora resolvendo o lado direito do circuito 𝑅𝑒𝑞4 30 Ω 24 Ω 54 Ω Sendo essa equivalência em paralelo com o resistor de 27 Ω 𝑅𝑒𝑞5 27 Ω54 Ω 27 Ω 54 Ω 18 Ω Essa última equivalência está em série com o resistor de 12 Ω 𝑅𝑒𝑞6 12 Ω 18 Ω 30 Ω Agora quando a gente sai do ponto a e passa pelo resistor de 3 Ω nós encontramos um paralelo entre 𝑅𝑒𝑞3 e 𝑅𝑒𝑞6 𝑅𝑒𝑞7 30 Ω 2 15 Ω Por fim essa sétima equivalência está em paralelo com os resistores que estão diretamente conectados nos pontos a e b 𝑅𝑒𝑞𝑇 3 Ω 15 Ω 2 Ω 20 Ω 2 Considere o circuito da figura abaixo e responda a Conectando uma fonte auxiliar de 6 𝑉 nos terminais a e b é medida uma corrente de 2 𝐴 passando pela fonte Encontre a resistência equivalente do circuito b Qual o valor de 𝑅 Resolução a Como o enunciado nos deu a tensão e a corrente da fonte nós podemos encontrar a resistência equivalente pela lei de Ohm 𝑉 𝑖𝑅 Isolando a resistência e aplicando os valores 𝑅 6 𝑉 2 𝐴 3 Ω b O resistor de 4 Ω está em série com 2𝑅3 Ω então 𝑅𝑒𝑞1 2𝑅 3 4 Já essa resistência equivalente está em paralelo com 2𝑅 Ω 𝑅𝑒𝑞𝑇 2𝑅 3 4 2𝑅 2𝑅 3 4 2𝑅 Igualando com a resistência equivalente que encontramos anteriormente 3 2𝑅 3 4 2𝑅 2𝑅 3 4 2𝑅 Simplificando 3 2𝑅 3 4 2𝑅 4𝑅2 3 8𝑅 2𝑅 12 6𝑅 4𝑅2 24𝑅 3 24𝑅 36 4𝑅2 24𝑅 Assim nós ficamos com a função 4𝑅2 36 𝑅2 9 𝑅 3 Como não existe resistência negativa então 𝑅 é 𝑅 3 Ω 3 Considere o circuito abaixo contendo um amperímetro e um fusível com capacidade de 1 Ampére Usando a lei de Kirchhoff para as tensões calcule a A corrente acusada pelo amperímetro Desconsidere o fusível b A corrente que passa pelo fusível O fusível é capaz de suportar tal corrente Resolução a A lei de Kirchhoff das tensões nos diz que a soma algébrica das tensões em um caminho fechado é sempre igual a zero Adotando a seguinte convenção Então para o caminho da esquerda 24 100𝑖1 20𝑖1 𝑖2 0 120𝑖1 20𝑖2 24 Para o caminho do meio 20𝑖2 𝑖1 40𝑖2 𝑖3 0 60𝑖2 20𝑖1 40𝑖3 0 Onde nós temos que 𝑖3 2 𝐴 60𝑖2 20𝑖1 80 Então resolvendo o sistema linear encontramos 𝑖1 002 𝐴 𝑖2 134 𝐴 Pela convenção que adotamos a corrente que passa no amperímetro é 𝑖𝐴 𝑖2 𝑖3 Substituindo os valores 𝑖𝐴 134 𝐴 2 𝐴 066 𝐴 b Seguindo novamente a convenção que adotamos na letra a a corrente no fusível será 𝑖𝐹 𝑖1 𝑖2 Substituindo os valores 𝑖𝐹 002 𝐴 134 𝐴 132 𝐴 4 Tendo conhecimento do conceito de divisor de tensão encontre as tensões nos resistores 6 Ω 20 Ω e 8 Ω e também a corrente 𝐼 Resolução a Para usarmos o divisor de tensão nesse circuito primeiro temos que encontrar a resistência equivalente da parte direita do circuito 𝑅𝑒𝑞1 8 Ω10 Ω 8 Ω 10 Ω 444 Ω Já para os resistores de 20 Ω e 4 Ω 𝑅𝑒𝑞2 20 Ω4 Ω 20 Ω 4 Ω 333 Ω Então a queda de tensão no resistor de 6 Ω é 𝑉6Ω 6 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 52287 𝑉 Já a queda de tensão no resistor de 20 Ω é 𝑉20Ω 333 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 29019 𝑉 Por fim a queda de tensão no resistor de 8 Ω é 𝑉8Ω 444 Ω12 𝑉 6 Ω 444 Ω 333 Ω 38692 𝑉 b Como nós já sabemos a tensão no resistor de 8 Ω podemos encontrar a corrente pela lei de Ohm 𝑖 38692 𝑉 8 Ω 04836 𝐴 5 Analise o circuito abaixo e utilize os conceitos de divisão de corrente para determinar as correntes e tensões indicadas Resolução Primeiro vamos encontrar 𝑖3 e 𝑖2 para isso nós vamos precisar encontrar a resistência equivalente até 𝑖3 Começando pela parte direita do circuito 𝑅𝑒𝑞1 24 Ω 16 Ω 40 Ω Agora vamos encontrar a resistência equivalente dos resistores que estão em ponte 𝑅𝑒𝑞2 20 Ω4 Ω 20 Ω 4 Ω 333 Ω Para os resistores inferiores da ponte 𝑅𝑒𝑞3 8 Ω10 Ω 8 Ω 10 Ω 444 Ω Somando essa resistência equivalente da ponte 𝑅𝑒𝑞4 333 Ω 444 Ω 777 Ω Como a ponte está em paralelo com a primeira resistência equivalente que calculamos 𝑅𝑒𝑞5 40 Ω777 Ω 40 Ω 777 Ω 6506 Ω Portanto agora podemos definir 𝑖3 por divisão de corrente 𝑖3 6 Ω3 𝐴 6 Ω 6506 Ω 144 𝐴 Assim como a corrente que entra no nó deve ser igual a corrente que sai a corrente 𝑖2 só pode ser 𝑖2 3 𝐴 𝑖3 156 𝐴 Como nós já sabemos 𝑖3 e as resistência equivalente da ponte e da parte direita do circuito nós podemos definir 𝑖4 com a seguinte divisão de corrente 𝑖4 777 Ω144 𝐴 777 Ω 40 Ω 023 𝐴 Sendo assim a corrente que passa pela ponte é 𝑖𝑃 𝑖3 𝑖4 121 𝐴 Logo a corrente 𝑖1 por divisão de corrente só pode ser 𝑖1 10 Ω121 𝐴 10 Ω 8 Ω 067 𝐴 Como nós já sabemos a corrente que passa no resistor de 8 Ω e a corrente que passa pela ponte a corrente no resistor de 10 Ω é 𝑖10Ω 𝑖𝑃 𝑖1 054 𝐴 Logo a tensão nele pela lei de Ohm é 𝑉2 054 𝐴10 Ω 54 𝑉 Por fim podemos definir a corrente que passa no resistor de 20 Ω por divisão de corrente novamente 𝑖20Ω 4 Ω121 𝐴 4 Ω 20 Ω 02017 𝐴 Então a tensão nesse resistor é 𝑉1 02017 𝐴20 Ω 403 𝑉 Como os resistores de 20 Ω e 4 Ω estão em paralelo a tensão sobre eles é a mesma 𝑉3 𝑉1 403 𝑉 Obs Os resultados diferem apenas pelas simplificações nos resultados anteriores 6 Usando o método de análise de malhas calcule a potência dissipada no resistor 𝑅4 Considere 𝑒1 100 𝑉 𝑅1 𝑅2 10 𝑘Ω 𝑅3 100 Ω 𝑅4 10 Ω 𝑅5 100 Ω e 𝑎 10 Resolução Nós vamos considerar uma supermalha entre a malha 1 e 2 Então nesse caso nós abrimos o circuito onde está a fonte dependente Logo a equação da supermalha é 100 𝑉 10000𝑖1 𝑖3 100𝑖2 𝑖3 10𝑖2 0 Simplificando 10000𝑖1 110𝑖2 10100𝑖3 100 1 Já para a malha 3 10000𝑖3 𝑖1 100𝑖3 100𝑖3 𝑖2 0 Simplificando 10200𝑖3 10000𝑖1 100𝑖2 0 2 Agora nós vamos aplica LKC no nó inferior da fonte dependente então 𝑖2 10𝑉5 𝑖1 Como nós sabemos que 𝑉5 100𝑖2 𝑖3 𝑖2 1000𝑖2 1000𝑖3 𝑖1 Simplificando 999𝑖2 1000𝑖3 𝑖1 0 3 Resolvendo o sistema linear das 3 equações encontramos 𝑖1 0918 𝐴 𝑖2 0909 𝐴 𝑖3 0909 𝐴 Logo a potência dissipada no resistor 𝑅4 é 𝑃4 𝑖2𝑅 0909 𝐴210 Ω 826 𝑊 7 Encontre os valores de 𝑉1 𝑉2 e 𝑉3 por análise nodal no circuito abaixo Resolução Realizando por análise nodal e considerando um super nó na fonte dependente de tensão nós temos as seguintes orientações para as correntes em cada nó Portanto a equação do super nó é 2𝑖 𝑉1 50 𝑉2 100 𝑉2 𝑉3 50 Onde nós temos que 𝑖 𝑉2 𝑉3 50 Substituindo na equação do super nó 𝑉2 𝑉3 25 𝑉1 50 𝑉2 100 𝑉2 𝑉3 50 Simplificando a equação 𝑉2 2𝑉3 2𝑉1 0 1 Agora usando LKT na malha do super nó seguindo a orientação da imagem nós temos 𝑉1 𝑉𝑥 𝑉2 0 Onde nós sabemos que 𝑉𝑥 𝑉3 20 Substituindo na equação obtida pelo LKT e simplificando 𝑉2 𝑉3 𝑉1 20 2 Já para o nó 𝑉3 nós temos a seguinte equação 𝑉2 𝑉3 50 𝑉3 25 𝑉3 20 50 Simplificando 𝑉2 4𝑉3 20 3 Logo resolvendo o sistema linear de equações nós encontramos 𝑉1 25 𝑉 𝑉2 10 𝑉 𝑉3 75 𝑉 8 Use análise nodal para encontrar a corrente 𝑖𝑡 Resolução O primeiro passo é encontramos as impedâncias indutivas e capacitiva 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 𝑗41 𝑗4 Ω 𝑍𝐶 𝑗 𝜔𝐶 𝑗 40125 𝑗2 Ω Logo nosso circuito equivalente é Perceba que já definimos as tensões em todos os nós na imagem acima e também os sentidos que iremos adotar para as correntes Então utilizando o conceito de super nó na fonte de tensão de 290𝑜 𝑉 nós podemos montar a equação a seguir 6 𝑉 8 6 𝑉 2 𝑗4 𝑉 4 𝑉 𝑗4 𝑉 2 𝑗2 𝑉 2 8 Tirando o mínimo múltiplo comum com 𝑗8 nos denominadores dos dois lados 𝑗6 𝑗𝑉 16 2𝑉 𝑗8 𝑗2𝑉 2𝑉 4𝑉 8 𝑗𝑉 𝑗2 𝑗8 Simplificando 𝑗6 𝑗𝑉 16 2𝑉 𝑗2𝑉 2𝑉 4𝑉 8 𝑗𝑉 𝑗2 Cortando e somando os termos iguais 𝑗4𝑉 8 𝑗8 Sendo assim a tensão no indutor é 𝑉 8 𝑗8 𝑗4 2 𝑗2 Sendo assim pela lei de Ohm a corrente no indutor é 𝑖 2 𝑗2 𝑗4 05 𝑗05 0707135𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑖𝑡 0707 cos4𝑡 135𝑜 9 Encontre a tensão 𝑣𝑡 Resolução Primeiro vamos encontrar a impedância do capacitor 𝑍𝐶 𝑗 𝜔𝐶 𝑗 2 1 30 𝑗15 Ω Nós vamos considerar o nó que está acima do resistor de 10 Ω como 𝑉1 e o nó acima do capacitor como 𝑉 assim nós temos o seguinte Então para o nó 𝑉 nós temos a seguinte equação 290𝑜 𝑉 100𝑜 𝑉1 5 𝑉 𝑗15 Simplificando 𝑗2 𝑉 𝑉1 5 2 𝑗𝑉 15 2 𝑗2 3𝑉 3𝑉1 𝑗𝑉 15 Logo a equação para esse nó é 𝑉3 𝑗 3𝑉1 30 𝑗30 Já para o nó 𝑉1 nós temos o seguinte 𝑉1 10 50𝑜 𝑉 100𝑜 𝑉1 5 Simplificando essa equação encontramos 2𝑉 3𝑉1 70 Resolvendo o sistema pela regra de Cramer nós temos que 𝑉 é 𝑉 30 𝑗30 3 70 3 3 𝑗 3 2 3 30 𝑗303 703 3 𝑗3 23 120 𝑗90 3 𝑗3 Logo nós temos que a tensão 𝑉 é 𝑉 1503687𝑜 4242645𝑜 35358187𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑉 3535 cos4𝑡 8187𝑜 10 Encontre a tensão 𝑣𝑎𝑏𝑡 Resolução Vamos considerar que o 𝜔 10 𝑟𝑎𝑑𝑠 conforme a resposta no gabarito Então vamos encontrar as impedâncias capacitivas e indutivas 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 𝑗10 1 2 𝑗5 𝑍𝐶 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗 1010103 𝑗10 Então nosso circuito equivalente fica Seguindo a orientação de rotação da imagem acima por análise de malhas podemos montar a equação abaixo 10𝐼 𝑗2 𝑗10𝐼 12 𝑗5𝐼 2𝑉𝑜 0 Simplificando 10 𝑗10 𝑗5𝐼 10𝑗2 𝑗52𝑉𝑜 0 Analisando o circuito podemos perceber que o valor de 𝑉𝑜 é 𝑉𝑜 10𝑗2 𝐼 Substituindo na equação anterior 10 𝑗10 𝑗5𝐼 10𝑗2 𝑗5𝑗40 20𝐼 0 Simplificando 10 𝑗105𝐼 188 𝑗20 Logo a corrente 𝐼 é dada por 𝐼 188 𝑗20 10 𝑗105 188 𝑗20 10 𝑗105 Então nós podemos calcular a tensão 𝑉𝑎𝑏 encontrando a tensão no indutor que como está em paralelo com 𝑉𝑎𝑏 os terminais terão a mesma tensão Logo a tensão no indutor é 𝑉𝑎𝑏 𝑗5𝐼 2𝑉𝑜 Substituindo o valor de 𝑉𝑜 que já definimos anteriormente 𝑉𝑎𝑏 𝑗519𝐼 𝑗40 𝑗95𝐼 200 Aplicando o valor da corrente 𝑉𝑎𝑏 𝑗95188 𝑗20 10 𝑗105 200 9590𝑜18906607𝑜 105489544𝑜 200 Realizando as multiplicações e divisões 𝑉𝑎𝑏 1702817937𝑜 200 17027 𝑗18723 200 2973 𝑗18723 Sendo assim a tensão 𝑉𝑎𝑏 é 𝑉𝑎𝑏 297936𝑜 Colocando no domínio do tempo 𝑉𝑎𝑏 2979 cos10𝑡 36𝑜