Lista de Exercicios - Filtros

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia de Comunicações Curso de Engenharia de Telecomunicações Disciplina DCO1008 Processamento Digital de Sinais Professor Dr Luiz Gonzaga de Queiroz Silveira Júnior Primeira Lista de Exercícios da Unidade III Data 12122024 Semestre 20242 1 Utilize o método da função janela para projetar um filtro FIR com fase linear de ordem M 24 que aproxime a seguinte magnitude da resposta em frequência ideal Obs Utilize a função janela retangular Hdejω 1 ω 02π 0 02π ω π Resposta hn sin02πn12 πn12 0 n 24 2 Dada uma resposta em frequência Hdejω mostre que o projeto de um filtro FIR que aproxima Hdejω pelo método da função janela retangular minimiza o erro médio quadrático dado por ϵ 12π ππ Hdejω Hejω² dω Resposta ϵ n hdn hn² n0N hdn hn² n1 hdn² nN1 hdn² Os dois últimos termos não dependem de hn e o erro é minimizado com a minimização do primeiro termo o que é conseguido com o projeto por janela retangular 3 Considere a seguinte especificação para um filtro passabaixa 099 Hejω 101 0 ω 03π Hejω 001 035π ω π Projete um filtro FIR com fase linear que satisfaça essas especificações usando o método da função janela Resposta hn sin0325πn62 πn62 05 05 cos 2πn124 0 n 124 4 Considere a seguinte especificação para um filtro passafaixa Hejω 001 0 ω 02π 095 Hejω 105 03π ω 07π Hejω 002 08π ω π Projete um filtro FIR com fase linear que atenda essas especificações usando uma janela Blackman Resposta hn sin075πn55 πn55 sin025πn55 πn55 WBlackman 0 n 110 5 Utilize uma janela de Kaiser para projetar um filtro passaalta com uma frequência de rejeição ωs 022π uma frequência de passagem ωp 028π e uma ondulação máxima na banda de rejeição δs 0003 Resposta hn δn 50 sin025πn50 πn50 WKaiser 0 n 100 Em que WKaiser tem parâmetros M 100 e β 46 6 Desejase projetar um filtro FIR com fase linear pelo método da janela de Kaiser que satisfaça as seguintes especificações Hejω 001 0 ω 025π 095 Hejω 105 035π ω 06π Hejω 001 065π ω π a Determine o comprimento mínimo M 1 da resposta ao impulso e o valor do parâmetro β da janela de Kaiser que satisfaça as especificações do projeto b Qual é o atraso do filtro c Determine a resposta ao impulso ideal hdn sobre a qual a janela de Kaiser deve ser aplicada Respostas a N M 1 91 β 3395 b τ M2 45 amostras c hn sin0625πn45πn45 sin0325πn45πn45 0 n 90 7 Desejase projetar um filtro FIR passabaixa que satisfaça as especificações 098 Hejω 102 0 ω 063π 015 Hejω 015 065π ω π através da aplicação de uma janela de Kaiser à resposta ao impulso hdn de um filtro ideal passabaixa com frequência de corte ωc 064π Encontre os valores de β e M que satisfaçam as especificações do projeto Resposta A janela tem parâmetros M 182 e β 26524 8 Projete um filtro passabaixa Butterworth que tenha uma frequência de corte de 15 kHz e uma atenuação de 40 dB em 30 kHz Resposta Hs 3000π⁷ s s1s s7 Em que Sk 3000πejπ142k8 k 0 1 2 e 3 9 Projete um filtro digital passabaixa de primeira ordem com uma frequência de corte 3 dB ωc 025π aplicando a transformação bilinear ao filtro Butterworth analógico dado por Hds 1 1 sΩc Resposta Hz 1 1 10414 1 z¹ 1 z¹ 02931 z¹ 1 0414 z¹ 10 Projete um filtro IIR pelo método da invariância ao impulso a partir de um protótipo com função de transferência Hds s a s a jbs a jb Resposta Hz 12 1 eajbT z¹ 12 1 eajbT z¹ 11 Suponha que foi projetado um filtro discreto usando o método de invariância ao impulso sobre um filtro passabaixa ideal analógico protótipo O filtro protótipo tem uma frequência de corte Ωc 2π1000 rads e a transformação por invariância ao impulso utilizou T 02 ms Qual é a frequência de corte ωc do filtro discreto resultante Resposta ωc 04π rad 12 Suponha que foi projetado um filtro discreto passabaixa usando o método da transformação bilinear sobre um filtro passabaixa ideal analógico protótipo O filtro protótipo tem uma frequência de corte Ωc 2π2000 rads e a transformação bilinear utilizou T 04 ms Qual é a frequência de corte ωc do filtro discreto resultante Resposta ωc 2384 rad