Slide - Empuxos de Terra - 2024-1

Slide 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxos de terra Prof. Karla Heineck, D.Sc. Slide 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  EMPUXO: ação produzida pelo maciço terroso (solo + água + sobrecargas) nas obras com ele em contato Slide 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  Para a determinação das pressões horizontais (empuxos), utilizaremos os conceitos da teoria da elasticidade, que relaciona o comportamento das tensões e deformações nas diferentes direções nos materiais Slide 4 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Slide 5 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria da Elasticidade  Inicialmente, veremos alguns conceitos da teoria da elasticidade no que se refere ao comportamento dos solos e suas características de deformabilidade, quando submetido a uma pressão de compressão. Para cada tensão (carga) temos uma deformação (Lei de Hooke = proporcionalidade tensão - deformação). O parâmetro que reflete este comportamento é dado pelo:  Módulo de Elasticidade = E = Módulo de Young = Módulo de Deformabilidade.  = E . , onde E = módulo de elasticidade e  = def. específica Logo, 𝐄 = ∆ 𝐭𝐞𝐧𝐬ã𝐨 ∆ 𝐝𝐞𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚çã𝐨 módulo inicial Slide 6 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  O corpo de prova de solo, quando sobre uma tensão de compressão no sentido da altura, sofre uma deformação neste sentido (H) e consequentemente no sentido de seu diâmetro (b), conforme o esquema abaixo:  A partir das deformações nos sentidos horizontal e vertical poderemos determinar o Coeficiente de Poisson (µ).  O Coeficiente de Poisson é o parâmetro que reflete o quanto o solo deforma no sentido horizontal em relação à deformação no sentido do carregamento. 𝜇 = ∆ ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧 ∆ 𝑣𝑒𝑟𝑡 = ∆𝑏 𝑏 ∆𝐻 𝐻 Slide 7 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Valores típicos para Módulo de Elasticidade (E) de solos  Módulos de elasticidade típicos de argilas saturadas não drenada.  Módulos de elasticidade típicos de areias em solicitação drenada, para tensão confinante de 100 kPa.  Valores típicos para coeficiente de Poisson de solos: 0,25 < µ < 0,5 Consistência Módulo de elasticidade MPa kN/m²(kPa) Muito mole < 2,5 < 2500 Mole 2,5 a 5 2500 a 5000 Consistência média 5 a 10 5000 a 10000 Rija 10 a 20 10000 a 20000 Muito rija 20 a 40 20000 a 40000 Dura > 40 > 40000 Compacidade Módulo de elasticidade Fofa Compacta MPa kN/m² (kPa) MPa KN/m² (kPa) Areias de grãos frágeis, angulares 15 15000 35 35000 Areias de grãos duros, arredondados 55 55000 100 100000 Areia (S. Paulo), bem graduada, pouco argilosa 10 10000 27 27000 Slide 8 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria da Elasticidade  Em função da elasticidade do material (E e µ), verifica-se existir, uma proporcionalidade entre a tensão vertical e a correspondente tensão horizontal. O material recebe o esforço, absorve-o e se deforma segundo seus parâmetros de elasticidade.  Dentro deste princípio, qualquer valor de pressão horizontal será sempre calculado em função da pressão vertical.  𝜎ℎ = 𝐾. 𝜎𝑣 , sendo K o coeficiente de empuxo de terra Diagrama de tensões, onde E = resultante da distribuição das tensões horizontais Slide 9 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo no repouso  Condição em que o plano de contenção não se movimenta Consideramos, neste tipo de empuxo, um equilíbrio perfeito em que a massa de solo se mantem absolutamente estável, sem nenhuma deformação na estrutura do solo, isto é, está num equilíbrio elástico. A pressão lateral que o solo exerce na profundidade h será dada pela expressão: 𝜎ℎ = 𝐾0. 𝜎𝑣 Slide 10 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo no repouso  As pressões no repouso, preconizadas aqui, não dependem da resistência ao cisalhamento do solo, mas, de suas constantes elásticas, portanto: 𝐾0 = 𝜇 1 − 𝜇  Valores típicos de K0 (Caputo, 1987):  Equação empírica de Jaky (solos normalmente adensados): K0 ≅ 1 − sen ϕ Solo K0 argila 0,70 a 0,75 Areia solta 0,45 a 0,50 Areia compacta 0,40 a 0,45 Slide 11 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  Condição em que o plano de contenção se movimenta  Nas estruturas, fora das condições iniciais vistas anteriormente, poderemos ter deslocamentos do plano de contenção em valores capazes de ativar a resistência interna ao cisalhamento da estrutura de solo  Ao se movimentarem, e serem capazes de acionar as resistências internas ao cisalhamento da massa de solo, serão desenvolvidas tensões horizontais diferentes das consideradas com os parâmetros da elasticidade.  São dois os estados de tensões desenvolvidos quando há o deslocamento da parede: Slide 12 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxos ativo e passivo  Como vimos anteriormente, empuxo é a resultante da distribuição de tensões ao longo da profundidade considerada, e podemos alcançar duas situações limite: o estado ativo e o estado passivo:  Estado ativo: a ruptura no estado ativo acontece quando o solo exerce esforço na estrutura e ela rompe Slide 13 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxos ativo e passivo  Estado Passivo : a ruptura no estado passivo acontece quando a estrutura exerce esforço no solo e este rompe Slide 14 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxos ativo e passivo  Para que o solo atinja os estados ativo e passivo acontecem deformações (ao contrário do estado de repouso, onde as deformações são nulas),  RESUMO:  Somente pressões efetivas mobilizam resistência ao cisalhamento dos solos;  Os valores de Ka e Kp são admitidos superdimensionados pelas condições ideais supostas para dedução de seus valores na teoria de Rankine, como será visto;  Existem várias teorias que tentam otimizar os valores dos empuxos para situações não ideais (simplificadas) como Coulomb, Método das cunhas, ... Solo Estado ativo Estado passivo Não coesivo composto 0,0005 H 0,005 H Não coesivo solto 0,002 H 0,01 H Coesivo duro 0,01 H 0,02 H Coesivo médio/mole 0,02 H 0,04 H H = altura da estrutura Fonte: Sowers&Sowers Slide 15 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxos ativo e passivo  Para entendermos os estados de tensões ativo e passivo, podemos observar o circulo de Mohr, considerando um solo sem coesão: 𝜎′ℎ 𝜎′ℎ𝑝 𝜎′ℎ𝑎 𝜎′𝑣 1. Estado repouso 2. Estado ativo 3. Estado passivo Slide 16 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo ativo  Neste caso, a estrutura se afasta da massa de solo, fazendo com que haja um alivio e o desenvolvimento de tensões ao longo da formação de uma superfície de ruptura denominada cunha instável.  Esta cunha está passível de movimento, portanto, onde se desenvolverá a resistência ao cisalhamento e onde cada movimento ocorrente não terá condição de retrocesso, isto é, nessa região o equilíbrio é plástico Slide 17 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo ativo  Podemos dizer, que neste caso o solo foi ativado em sua resistência interna sendo esta situação chamada de Estado Ativo de Equilíbrio. O esforço do solo desenvolvido sobre a estrutura de contenção, é, neste caso, chamado de Empuxo Ativo 𝜎′𝑣 = 𝛾. ℎ 𝜎′ℎ𝑎 = 𝐾𝑎. 𝜎′𝑣 Slide 18 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo Passivo  Neste caso o solo é comprimido pela estrutura, sofre uma compressão na cunha instável, provoca o surgimento da resistência interna ao cisalhamento e, ocorrendo deslocamentos, por pequenos que sejam, terão que vencer essa resistência deslocando o peso da massa na região abrangida pela cunha.  A ação do solo será passiva ao movimento sendo a situação de equilíbrio chamada de Estado Passivo de equilíbrio ou estado superior de solicitação em que a estrutura recebe todo esforço decorrente da ação passiva do solo em relação ao movimento  . Slide 19 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Empuxo Passivo  Esse esforço desenvolvido pelo solo sobre o parâmetro interno da estrutura é chamado de Empuxo Passivo 𝜎′𝑣 = 𝛾. ℎ 𝜎′ℎ𝑝 = 𝐾𝑝. 𝜎′𝑣 Slide 20 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  A mobilização da resistência do solo ao longo da superfície de rutura (plano de rutura) é que reduz a ação do terrapleno no estado ativo e aumenta esta ação no caso do estado passivo.  Depois de determinada mobilização o empuxo não cresce nem decresce nos dois sentidos, pois, a resistência ao cisalhamento já atingiu o valor máximo. Esta variação de solicitação no plano é decorrente, então, da capacidade que o solo tem de desenvolver, internamente, resistência ao cisalhamento Slide 21 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Mecanismo de mobilização do empuxo ativo e passivo