Slide - Escoamento de Base - 2023-2

Hidrologia Escoamento de Base Aula 16 1 Ênfase na recessão de hidrogramas. Escoamento Subterrâneo 2 O momento a partir do qual pode se dizer que toda a vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da chuva mais o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia, aproximadamente. Escoamento Subterrâneo 3 No período de recessão do hidrograma predomina o escoamento com origem subterrânea. O comportamento da bacia neste período é semelhante ao de um reservatório linear simples, em que a vazão é linearmente dependente do armazenamento: V = volume armazenado subterraneamente Q = vazão k = constante em função da curva de recessão V = k . Q Recessão – reservatório linear 4 V Q V Q Reservatório linear Durante uma estiagem uma bacia se comporta de forma semelhante a um reservatório linear simples, em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado. 5 Isto significa que, apesar de toda a complexidade existente no armazenamento e no fluxo de água subterrânea de uma bacia, a relação entre volume de água armazenado e vazão é aproximadamente linear. Esta afirmação é válida para condições de estiagem, na maior parte dos rios do mundo, podendo ser apresentada por: Q E G t V − − =   Q dt dV − = Balanço hídrico geral de água subterrânea Equação do balanço simplificado em intervalo infinitesimal (E é nula no aquífero e a percolação G é desprezível na estiagem) 6 k V Q = admitindo relação linear, equivale a: Q k V  = Q dt k dQ = Substituindo na equação de balanço: A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente : ( ) k t t e Q Q −  = 0 Onde: t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; k é uma constante (em unidades de t). 7 Recessão do hidrograma Rio Ijuí Vazão (m3/s) Tempo (dias) Período seco A parte decrescente de um hidrograma após um evento de chuva, conhecida como recessão do hidrograma, reflete a diminuição do nível da água no ou nos aquíferos de uma bacia ao longo do tempo. Recessão do hidrograma 9 Regiões com chuvas marcadamente sazonais isto pode ser facilmente verificado. No caso da Figura abaixo, verifica-se as respostas de chuvas no verão e as recessões no inverno (sazonalidade). Recessão do hidrograma 10 Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio. Forma da curva na Recessão 11 Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta. 12 Isto sugere que o comportamento da vazão do rio da Figura anterior ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo: ( ) k t t e Q Q −  = 0 13 ( ) k t t e Q Q −  = 0 Onde: t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; k é uma constante (em unidades de t). 14 Prever qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, considerando que não ocorra nenhuma chuva. Utilidade da equação ( ) k t t e Q Q −  = 0 15 A maior dificuldade para resolver este tipo de problema é estimar o valor da constante k ( ) k t t e Q Q −  = 0 Dificuldade da equação 16 Mas isto pode ser feito utilizando dois valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo Δt, e rearranjando a equação exponencial, como mostra a equação a seguir: k é dado em dias ( ) ( )       −  =  + t t t Q Q t k ln Dificuldade da equação 17 O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas características geológicas. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente altos. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas, como o basalto, tendem a apresentar valores de k mais baixos. Dificuldade da equação 18 Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? Exemplo Data Vazão 14/agosto 60,1 15/agosto - 16/agosto - 17/agosto - 18/agosto 57,6 19 Data Vazão 14/agosto 60.1 15/agosto - 16/agosto - 17/agosto - 18/agosto 57.6 ( ) ( )       −  =  + t t t Q Q t k ln dias k 94 1, 60 57 6, ln 4        − = ( ) 50 2, 57 6, 94 13   = − e Q t Lembrando que Q0 é a vazão inicial para a próxima estimativa, no caso Q(t) no tempo desejado no exercício. Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período? 20 ( ) k t t e Q Q −  = 0 Separação de escoamento Hidrogramas observados em postos fluviométricos podem ser analisados com o objetivo de identificar a parcela do escoamento que tem origem no escoamento superficial e a parcela do escoamento que tem origem no escoamento subterrâneo. Esta análise é baseada em métodos de separação de escoamento. 21 Ao longo do tempo diversos métodos foram propostos para a separação do escoamento. A separação de escoamento pode servir para separar apenas o escoamento superficial de uma bacia, o que é importante em estimativas do hidrograma unitário. Por outro lado, o cálculo da parcela do escoamento subterrâneo pode ser utilizado para estimar a recarga média dos aquíferos em uma análise regional. Separação de escoamento 22 Dificuldades com métodos gráficos de Separação de escoamento Os métodos de separação de escoamento (ilustrados anteriormente) podem ser aplicados com relativa facilidade a eventos isolados de chuva, que provocam um hidrograma simples, com ascensão, pico e recessão bem caracterizados. No entanto, em hidrogramas mais extensos, ao longo de um ano ou mais de observações, por exemplo, estas técnicas são um pouco limitadas. Neste caso é mais adequado estimar o escoamento de base usando filtros digitais, ou filtros numéricos. 23 Filtros Filtros numéricos ou digitais podem ser utilizados para separar hidrogramas em suas componentes superficial e subterrânea, de forma aproximada. Na aplicação de filtros supõe-se que a vazão total do hidrograma (y) num certo intervalo de tempo (i) é formada por duas componentes: • escoamento superficial (f); • escoamento subterrâneo (b). 24 Filtros Isto significa que num intervalo de tempo qualquer: Onde: i representa o intervalo de tempo considerado y é a vazão total f é a vazao superficial b é a vazão de base (subterrânea) 25 Filtros Considerando válida a recessão exponencial, pode-se considerar que em períodos de recarga a equação abaixo é válida: Onde: k é a constante de recessão Δt é o tamanho do intervalo de tempo entre i e i+1 26 Filtros A mesma equação pode ser expressa por: Onde: 27 Filtros para bacias com pouca contribuição do Qbase para o Qtotal Uma forma simples de estimar o valor de bi para cada intervalo de tempo i foi proposta por Lyne e Hollick em 1979 e depois modificada por Chapman, em 1991: Se a aplicação desta equação resultar em um valor bi > yi, então bi = yi. 28 Filtros para bacias com maior contribuição do Qbase para o Qtotal No caso de bacias com contribuição subterrânea maior, um filtro com dois parâmetros foi proposto por Eckhardt (2005): Limita-se a valores de bi menores ou iguais a yi (como no caso anterior). a é definido da mesma forma. BFImax é o máximo percentual de escoamento subterrâneo que o filtro permite calcular. 29 Filtros para bacias com maior contribuição do Qbase para o Qtotal Os valores sugeridos para BFImax são: • BFImax = 0,80 (rios perenes e aquíferos porosos); • BFImax = 0,50 (rios efêmeros ou intermitentes e aquíferos porosos); • BFImax = 0,25 (rios perenes e aquíferos impermeáveis ou confinados). 30 Filtros para bacias com maior contribuição do Qbase para o Qtotal Uma forma alternativa de estimar BFImax poderia ser obtida estendendo a curva de recessão, de trás para frente no tempo: limitado a valores bi menores ou iguais a yi, como nos casos anteriores. 31 Aplicação dos Filtros Observada Filtro A Recessão inversa Filtro B Vazão (m3/s) 1-set 1-nov 1-jan 1-mar 1-mai 1-jul O Filtro A resulta num escoamento de base extremamente afastado do hidrograma observado, o que está incorreto, especialmente no período de recessão a partir do mês de maio. A aplicação do Filtro B resulta num escoamento de base mais próximo do hidrograma observado, e com boa concordância no período de recessão a partir de maio. Aplicação dos diferentes Filtros 33 o valor de BFImax foi calculado a partir de uma separação inicial do escoamento por uma equação de recessão aplicada inversamente no tempo, de acordo com a equação a seguir: Aplicação dos diferentes Filtros ri é o hidrograma obtido a partir da aplicação da recessão. N é o número de intervalos de tempo do hidrograma. 34 BFImax obtido foi de 0,81. A aplicação do Filtro B com BFImax = 0,81 resultou num hidrograma de escoamento de base cujo volume total representa 75% do volume total (BFI = 0,75). Este resultado sugere que 75% da vazão média anual do rio analisado neste local tenha origem no escoamento subterrâneo. Aplicação dos diferentes Filtros 35 Exemplo: Filtro No período de 06 a 29 de junho de 2002 um rio apresentou a seguinte série de vazões medidas no Posto local, conforme a Tabela ao lado. Com base em recessões do hidrograma em períodos secos o valor da constante de recessão k foi estimado em 20 dias. Utilize um filtro para estimar o hidrograma da vazão de base. Obs.: Considere que o solo e a geologia não favorecem a infiltração. 36 Solução A bacia apresenta solos e geologia que não favorecem a infiltração da água, portanto espera-se um escoamento de base relativamente baixo. Neste caso pode ser utilizado o Filtro A da equação Modificada por Chapman (1991). Considerando que k = 20 dias, e que o intervalo de tempo (Δt) entre os dados observados é de 1 dia: 37 Com base neste valor o filtro fica: Considerando que no primeiro intervalo de tempo 100% da vazão tem origem subterrânea (Qbase = b1 = 58,8) a equação acima pode ser utilizada para estimar a vazão de base nos intervalos de tempo seguintes: E, assim por diante, gerando a tabela a seguir: bi = Qbase yi = Qtotal ou observado y1 = 1º Qtotal ou observado y2 = 2º Qtotal ou observado 38 A subtração da vazão total menos a vazão de base permite estimar o escoamento superficial em cada intervalo de tempo. As duas últimas colunas da tabela permitem calcular o percentual da vazão total que corresponde ao escoamento de base (cerca de 35%). 39 0 500 1000 1500 2000 2500 01/jun 06/jun 11/jun 16/jun 21/jun 26/jun 01/jul Q Obs (m³/s) Filtro Se a aplicação desta equação resultar em um valor bi > yi, então bi = yi. bi = Qbase yi = Qtotal yi bi 40