Slide - Teoria de Coulomb para o Cálculo de Empuxos - 2024-1

Slide 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Coulomb para o cálculo de empuxos Prof. Karla Heineck, D.Sc. Slide 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  Considerações  Solo isotrópico, homogêneo e não coesivo  O efeito da coesão pode ser considerado isoladamente;  Superfície de ruptura plana;  Forças de atrito uniformemente distribuídas ao longo da superfície de ruptura;  A ruptura é analisada como um problema bidimensional;  O atrito entre o solo e a estrutura é considerado uniforme, desenvolvido quando do movimento da cunha de solo. Slide 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Coulomb para solos não coesivos  Na teoria apresentada por Coulomb, o terrapleno é considerado como um maciço indeformável, mas que se rompe segundo superfícies curvas, as quais se admitem planas por conviniência » Considerando -se uma possível cunha de ruptura ABC, em equilíbrio sob a ação de: P – peso da cunha, conhecido em grandeza e direção; » R – reação do terreno, formando um ângulo ϕ com a normal à linha de ruptura BC; » Ea – empuxo resistido pela parede, força cuja direção é determinada pelo ângulo δ de atrito entre a superfície rugosa AB e o solo Slide 4 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Coulomb para solos não coesivos  O método envolve encontrar o volume de solo do polígono ABC, o qual resulta no maior valor de Ea  Admitindo-se, então, vários possíveis planos de escorregamentos, BCi, será considerada como superfície de ruptura aquela que corresponder ao maior valor de Ea, que é o valor procurado » Partindo das condições de equilíbrio das três forças P, R, Ea, deduzem-se analiticamente as equações gerais, para os empuxos ativo (Ea) e passivo (Ep). » (ver CAPUTO, 1987 e notas aula prof Cezar Bastos) Slide 5 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Coulomb para solos não coesivos Slide 6 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Ângulo atrito solo-estrutura Divergem as opiniões quanto ao valor a ser atribuído a δ, sabendo-se no entanto que ele não pode exceder ϕ; Segundo Müller Breslau, no máximo 𝛿 = 3 4 ∅ Terzaghi, ∅ 2 ≤ 𝛿 ≤ 2 3 ∅ Pimenta Velloso: Muros e paredes lisas: 𝛿 = 1 3 ∅ Paredes normais: 𝛿 = 2 3 ∅ Paredes rugosas: 𝛿 = 3 4 ∅ EM GERAL, ADOTA-SE 𝛿 = 1 2 ∅ Slide 7 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Equilíbrio da cunha de ruptura como um corpo rígido Cálculo dos empuxos Fonte: notas aula prof Cezar Bastos Slide 8 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Coeficientes de empuxo ativo 𝐸𝑎 = 1 2 . 𝛾. ℎ2. 𝐾𝑎 𝐸𝑎ℎ = 𝐸𝑎. cos 90 − 𝛼 + 𝛿 𝐸𝑎𝑣 = 𝐸𝑎 . sen 90 − 𝛼 + 𝛿 Slide 9 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Coeficientes de empuxo ativo Considerando sobrecarga: 𝐸𝑎 = 1 2 . 𝛾. ℎ2. 𝐾𝑎 + 𝑞. ℎ. 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) . 𝐾𝑎 Slide 10 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Equilíbrio da cunha de ruptura como um corpo rígido Cálculo dos empuxos Fonte: notas aula prof Cezar Bastos Slide 11 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Coeficientes de empuxo passivo Slide 12 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Coeficientes de empuxo ativo  A teoria de Coulomb, que apenas estamos considerando para o caso de solos não coesivos, leva em conta, ao contrário da teoria de Rankine, o atrito entre o terrapleno e a superfície sobre a qual se apóia.  Essas equações, para α = 90º e β = δ = 0º, transformam- se nas conhecidas expressões de Rankine: 𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2 45 − ∅ 2 𝐾𝑝 = 𝑡𝑔2 45 + ∅ 2 Slide 13 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Calcular o Ea para o muro abaixo, usando a teoria de Coulomb β = 10  = 85 ’ = 29  nat = 17,5 kN/m3  = 15  Slide 14 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Para o muro de arrimo de gravidade, calcular o Ea e o xa, usando as teorias de Coulomb e Rankine . O aterro compactado (areia limpa) tem nat = 18kN/m3, ’=36, c’=0 e uma sobrecarga de 15kPa. Um sistema de drenagem foi construído junto ao tardoz do muro. Slide 15 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Calcular o Ea para o muro abaixo, usando a teoria de Coulomb