Slide - Teoria de Rankine para Areias - 2024-1

Slide 1 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Rankine para areias Prof. Karla Heineck, D.Sc. Slide 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul  Para a determinação dos empuxos, iniciaremos com a teoria de Rankine para areias (c=0).  É uma teoria que se baseia em equilíbrio limite, ou seja, não se consideram as deformações Sem deformações  E  E repouso Início deformações  estado ativo  equilíbrio plástico  Se a estrutura tiver condições de suportar o Empuxo, ela NÃO ROMPE Slide 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Rankine para areias Slide 4 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Coeficientes de empuxo ativo e passivo 𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2 45 − ∅ 2 𝐾𝑝 = 𝑡𝑔2 45 + ∅ 2 𝜎′ℎ𝑎 = 𝜎′𝑣. 𝐾𝑎 𝜎′ℎ𝑝 = 𝜎′𝑣. 𝐾𝑝 Slide 5 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Rankine para areias  Condições para o início da análise:  O solo do terrapleno considerado é areia (c=0) e sem NA, homogêneo em todo o espaço semi-infinito considerado;  O atrito entre o terrapleno e o parâmetro vertical do plano de contenção é considerado nulo;  Terrapleno sem sobrecarga (concentrada, linear ou distribuída);  O terrapleno é constituído de uma camada única e contínua de mesmo solo e sua superfície superior é horizontal (solo homogêneo). Cálculo do empuxo: E = Área do diagrama de cargas 𝐸𝑎 = 𝜎′ℎ.ℎ 2 = 𝛾.ℎ.𝐾𝑎.ℎ 2 = 1 2 𝛾. ℎ2. 𝐾𝑎 Slide 6 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Rankine para areias Cálculo do empuxo Integrando: 𝐸 = ℎ. 𝛾. 𝐾. 𝑑𝑍 ℎ 0 = 1 2 𝛾. ℎ2. 𝐾  Outras considerações  Mantendo-se a mesma conceituação de Rankine quanto aos coeficientes de empuxo, sairemos agora das condições iniciais (ideais). As considerações serão abordadas só para a condição ativa mas, por similaridade, podem ser extrapoladas para condição passiva. Slide 7 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Teoria de Rankine para areias Cálculo do empuxo – considerando sobrecarga  Considere agora a ocorrência de q ⇒ sobrecarga uniformemente distribuída no terrapleno.  Nesse caso, pode-se transformar essa sobrecarga em uma altura equivalente de solo da camada – carga distribuída constante 𝐸𝑎 = 𝐸𝑞(𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) + 𝐸𝑠(𝑠𝑜𝑙𝑜) 𝐸𝑞= 𝜎′ℎ𝑎𝑞. ℎ = 𝑞. ℎ. 𝑘𝑎 𝐸𝑎 = 1 2 . 𝛾. ℎ2 + 𝑞. ℎ 𝑘𝑎 Slide 8 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Calcular o Ea e o Ep para o muro abaixo Slide 9 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Calcular o Ea para o muro abaixo, considerando a sobrecarga Slide 10 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Observação  Ignorando quaisquer diferenças no ângulo de atrito em função das trajetórias de tensões nos ensaios triaxiais, podemos ver que: 𝐾𝑝 = 1 𝐾𝑎  Ex: ’ = 30  𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2 45 − 30 2 =0,333  𝐾𝑝 = 𝑡𝑔2 45 + 30 2 =3  𝐾𝑝 = 1 0,333 ≅ 3 Slide 11 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Formulação de Rankine para terrapleno inclinado 𝐾𝑎 = 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2∅ 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2∅ 𝐾𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2∅ 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2𝛽 − 𝑐𝑜𝑠2∅ 𝜎′ℎ𝑎 = 𝜎′𝑣. 𝐾𝑎 𝜎′ℎ𝑝 = 𝜎′𝑣. 𝐾𝑝 Slide 12 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Exemplo: Calcular o Ea para o muro abaixo