Slide - Fluxo de Água em Solos - 2023-2

Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos FLUXO D’ÁGUA EM SOLOS 3. Velocidade de descarga ou de aproximação vDarcy = Q/A Considera toda a área transversal, na realidade a água percola somente pelos vazios do solo. QPR = QRS = QST Como ARS < APR e AST, vRS > vPR e vST Q = A.v = Af. vf vf = v.A/Af A relação entre área de vazios e a área total é igual à relação entre volumes correspondentes, que é por definição a porosidade n A velocidade de fluxo pode ser expressa como: f f A v A v = . n v f = v 4. Cargas hidráulicas Definições: ht = carga total ha = carga de altura hp = carga de pressão n OBS: Quando existe fluxo, u = hp .  Caso hidrostático, h Z u p. = Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos Equação de Bernoulli: g v h h h p a t 2 2 + + = Carga total = carga de altura + carga de pressão + carga cinética Em solos, a carga cinética é desprezível, pois as velocidades de percolação são muito baixas. Então: a p t h h h + =   h p = u Carga altimétrica: diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como referência Carga piezométrica: poro pressão no ponto, expressa em altura de coluna d’água. htA > htB htAB = htA - htB  Fluxo d’água uA = hpA. uB = hpB. O fluxo que se desenvolve de A para B depende de ht e não necessariamente da diferença de poro pressão em A e B Por exemplo, em um reservatório, a pressão na água aumenta com a profundidade, mas não existe fluxo de água NR A B ha hp ht hp ha ht Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos • ha = diferença de altura do ponto considerado até o NR • hp = poro pressão no ponto, expressa em altura de coluna d’água • A htB = htA, ou seja, ht = 0. Se não existe diferença de carga total, não há fluxo. • A carga total é sempre conhecida na superfície freática, onde é igual à altura em relação a um referencial qualquer. • Lembrar sempre: o hp = 0 na superfície freática o ht é constante na água e linear no solo Caso hidrostático: 𝑢 = 𝛾𝜔. 𝑍 Caso onde existe fluxo: 𝑢 = ℎ𝑝.  Carga total em qualquer ponto da região de fluxo = carga total da entrada (onde a água começa a percolar no solo) menos o gradiente x a distância percorrida. 𝒉𝒕𝑨 = 𝒉𝒕𝟏 − 𝒊. 𝒍𝑨 Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos 5. Diagramas de fluxo Fluxo Vertical Descendente Fluxo Vertical Ascendente Exercício: 1) para ambos os casos, calcule a velocidade real de fluxo, dados: areia, com porosidade=0,33 e k=5,10-3 m/s. a) fluxo descendente: 𝑖 = ∆ℎ 𝐿 = 4 2 = 2 𝑣 = 𝑘. 𝑖 = 5. 10−3. 2 = 0,01𝑚/𝑠 𝑣𝑓 = 𝑣 𝑛 = 0,01 0,33 = 0,03𝑚/𝑠 Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos b) fluxo ascendente: 𝑖 = ∆ℎ 𝐿 = 6−4 2 = 1 𝑣 = 𝑘. 𝑖 = 5. 10−3. 1𝑚/𝑠 𝑣𝑓 = 𝑣 𝑛 = 5.10−3 0,33 = 0,015𝑚/𝑠 c) cargas em A: 𝒉𝒕𝑨 = 𝒉𝒕𝟏 − 𝒊. 𝒍𝑨 = 𝟔 − 𝟏. 𝟏 = 𝟓𝒎 𝒉𝒑𝑨 = 𝒉𝒕𝑨 − 𝒉𝒂𝑨 = 𝟓 − 𝟐 = 𝟑𝒎 𝒖𝑨 = 𝒉𝒑𝑨. 𝜸𝒘 = 𝟑. 𝟏𝟎 = 𝟑𝟎𝒌𝑷𝒂 2) Faça o diagrama de cargas e calcule a vazão, supondo que o tubo tem área de 1,2 x 1,2m e fluxo permanente. 𝑄 = 𝑘. 𝑖. 𝐴 = 5. 10−4. 4,8 4,5 . 1,2.1,2 = 7,68. 10−4𝑚3/𝑠 3) Calcule ht e hp no ponto B, desenhe o diagrama de cargas e calcule v e vf para o solo 1 e solo 2. Dados: A1=0,4m2, 1=0,33, k1=0,01m/s; A2=0,2m2, 2=0,5, k2=0,005m/s Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos 6. Tensões no solo − u  =   Em regime hidrostático: u = w.Zw Em fluxo: u = w.hp Exercício: Para o permeâmetro abaixo, determine as cargas de altura, piezométrica e total no ponto A. Determine também a tensão efetiva no ponto A. 𝑖 = ∆ℎ 𝐿 = 1,6 1 = 𝟏, 𝟔 ℎ𝑡𝐴 = ℎ𝑡1 − 𝑖. 𝑙𝐴 = 4,3 − 1,6.0,5 = 𝟑, 𝟓𝒎 ℎ𝑝 = ℎ𝑡 − ℎ𝑎 = 3,5 − 1,7 = 𝟏, 𝟖𝒎 Com fluxo, 𝑢𝐴 = ℎ𝑝𝐴. 𝛾𝑤 = 1,8.10 = 𝟏𝟖𝒌𝑷𝒂 𝜎𝐴 = 0,5.10 + 0,5.19,5 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟓𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝜎𝐴 ′ = 14,75 − 18 = −𝟑, 𝟐𝟓𝒌𝑵/𝒎𝟐 Qual a diferença de carga total entre os níveis de entrada e saída do permeâmetro que geram ’v=0 no ponto A? 𝜎𝐴 ′ = 𝜎𝐴 − 𝑢 0 = 14,75 − 𝑢 Para ’A=0, temos u = 14,75 kPa Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos Como 𝑢 = ℎ𝑝. 𝛾𝑤 (condição quando existe fluxo) ℎ𝑝𝐴 = 14,75 10 = 1,475𝑚 ℎ𝑎𝐴 = 1,7𝑚 ℎ𝑡𝐴 = 3,175𝑚 𝒉𝒕𝑨 = 𝒉𝒕𝟏 − 𝒊. 𝒍𝑨 𝟑, 𝟏𝟕𝟓 = (𝟐, 𝟕 + ∆𝒉) − ∆𝒉 𝟏 . 𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟒𝟕𝟓 = ∆𝒉 − 𝟎, 𝟓. ∆𝒉 ∆𝒉 = 𝟎, 𝟗𝟓𝒎 7. Força de Percolação A perda de carga observada ao longo da amostra de solo se deve ao atrito desenvolvido entre a água e as partículas de solo. Este atrito gera uma força de percolação, Fp, que pode ser determinada conforme mostrado a seguir: Solo Água Esqueleto . Z.A . Z.A = + Ft .(h+Z+L).A .(Z+L).A .h.A Forças de Forças de Forças de Fronteira = Submersão + Percolação (anulam-se) W= sat.L.A W=.L.A W=sub .L.A FA = sub.L.A-.h. A Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos Então, a força da água no ponto A é a força de percolação: Fp= h..A , onde h é a perda de carga Na figura: ’A= A – u (carga solo+carga água-poro pressão) ’A = sat.L+w.Z – (h+Z+L). w ’A = sat.L+w.Z – h.w +Z.w +L.w ’A = (sat- w).L+w.Z - w.Z - w.h ’A = sub.L – h.w, mas ’A = A FA = sub.L – h.w FA = sub.L.A – h.A.w 8. Liquefação e icrit A liquefação ocorre quando FA= 0, ou seja, quando a força de percolação se iguala ao peso do solo. sub.L.A = h.A.w    sub L h =    sub icrit = na ruptura, i / icrit = 1 Projeto: i < icrit / FS (3 ou 4) Peso do solo Força de percolação FA=L.A. sub - h. A.  Mecânica dos Solos II - Fluxo de água em solos Qual seria o iproj para o exercício anterior? 𝒊𝒄𝒓𝒊𝒕 = 𝜸𝒔𝒖𝒃 𝜸𝒘 = (𝟏𝟗,𝟓−𝟏𝟎) 𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟗𝟓 𝒊𝒑𝒓𝒐𝒋 = 𝟎,𝟗𝟓 𝟑 = 𝟎, 𝟑𝟏 Gradiente calculado: 𝑖 = ∆ℎ 𝐿 = 1,6 1 = 𝟏, 𝟔 Muito alto!