Mecanica dos Solos - Estado de Tensoes e Criterios de Ruptura

Mecânica dos Solos II Profa Simone Jesus ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA 2 TENSÕES EM MACIÇOS DE SOLO Em grande parte dos problemas de engenharia de solos é necessário o conhecimento do estado de tensões em pontos do subsolo antes e depois da construção de uma estrutura qualquer próprio peso do solo cargas externas hipóteses formuladas pela teoria da elasticidade 3 TENSÕES 4 0 v h v k u z 1 1 0 0 0 sen v h RSA sen k sen k k TENSÕES σv0 γ z σ1 tensão principal maior σh0 k0 σv0 σ3 tensão principal menor σ tensões normais positiva compressão τ tensões cisalhantes positiva sentido horário RUPTURA A lei de cisalhamento é a relação que une no momento da ruptura e ao longo da superfície de ruptura a tensão normal σ e a tensão tangencial τ 6 TENSÕES 7 Os esforços resistentes do solo são chamados de tensões cuja intensidade é medida pela força por unidade de área TENSÕES 8 2 ângulo que o plano de ruptura faz com o plano principal maior 9 ânguloqueo planoderuptura fazcomo plano principalmaior RESISTÊNCIA AO CISALHAMNETO DO SOLO 10 ζ f σ CRITÉRIO DE MOHRCOULOMB 11 É a máxima pressão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre no momento da ruptura A resistência ao cisalhamento envolve duas componentes ATRITO E COESÃO 1 ATRITO é função da interação entre duas superfícies na região de contato T N x f RESISTÊNCIA AO CISALHAMNETO DO SOLO 12 2 COESÃO a resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito Entretanto a atração química entre partículas principalmente no caso de estruturas floculadas e a cimentação de partículas podem provocar a existência de uma coesão real De uma forma intuitiva a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo pelo qual ele se torna capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos ou pode ser cortado em formas diversas e manter esta forma Os solos que têm essa propriedade chamamse coesivos Os solos nãocoesivos que são areias puras e pedregulhos esboroamse facilmente ao serem cortados ou escavados VARGAS 1977 RESISTÊNCIA AO CISALHAMNETO DO SOLO CIRCULO DE MOHR 13 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais σ e as ordenadas são as tensões de cisalhamento τ CRITÉRIOS DE RUPTURA DE MOHRCOULOMB 14 ânguloqueo planoderuptura fazcomo plano principalmaior 15 CRITÉRIOS DE RUPTURA DE MOHRCOULOMB 16 CRITÉRIOS DE RUPTURA DE MOHRCOULOMB Critério de MohrCoulomb em termos de σ1 σ2 e σ3 f f t 3 1 c d 2 3 1 2 3 1 t 17 2 rup 3 rup sin 1 ccos 2 rup 3 rup 1 2 rup 3 rup 1 sin 2 rup 3 rup tan 1 c 2 rup 3 rup 1 cos tanto Por 2 rup 3 rup 1 sin 2 rup 3 rup 1 e 2 cos tan c rup 3 rup 1 f f f f f f f t f t f f f f f f f f f f f f rup 3 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 sin 1 sin 2 sin 1 ccos 2 ou sin 1 sin 1 sin 1 ccos 2 ou sin ccos 2 ou sin 2 ccos 2 18 ESTADO DE TENSÕES EFETIVAS 19 σ σ u O ESTADO DE TENSÕES PODE SER DETERMINADO TANTO EM TERMOS DE TENSÕES TOTAIS COMO EFETIVAS 1 O circulo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de tensões totais de um valor igual à pressão neutra A pressão neutra atua hidrostaticamente reduzindo de igual valor as tensões normais em todos os planos 2 As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independente da pressão neutra pois a água não transmite esforços de cisalhamento As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões principais e esta diferença é a mesma tanto em tensões totais como efetivas ESTADO DE TENSÕES EFETIVAS 20 ζ c σ tg Φ EXERCÍCIO 21 1 Sendo 100 kPa e 240kPa as tensões principais de um elemento de solo determine a As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30o com o plano principal maior b A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa e a tensão cisalhante nesse plano c Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesses planos d A máxima tensão de cisalhamento o plano em que ela ocorre e a tensão normal nesse plano e O plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atuam 1 Resistência ao cisalhamento critério de ruptura 2 Ensaios de laboratório para determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento 3 Trajetória de tensões 4 Resistência de solos arenosos Condições drenadas e nãodrenadas 5 Resistência de solos argilosos Solos normalmente adensados e solos préadensados Condições drenadas e não drenadas Resistência NãoDrenada RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE SOLOS 22 Critério de Mohr 1900 1 Resistência ao cisalhamento critérios de ruptura t trup f ou T FN A N N T T A A Combinação possível Combinação impossível T N N N T N N T T T T 23 No visible text to extract in clear form except 24 at bottom right Critério de Coulomb 1776 Critério de Mohr Coulomb t c tan f Relação entre t e suposta linear t c intercepto coesivo coesão FL2 f ângulo de resistência ao cisalhamento angulo de atrito 25 Valores Típicos de Coesão e Ângulo de Atrito Solo c kPa f oC Fofa 0 2530 Arenosos Densa 0 3540 Normalmente Adensada 0 2025 Argilosos PréAdensada 2080 2025 Jovens 1060 3035 Residuais Maduros 1060 2834 Moles orgânicos 0 1525 Obs Ordem de grandeza t c tan f 26 2 Ensaios de laboratório para determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento coesão e ângulo de atrito CISALHAMENTO DIRETO Motor 27 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 5 10 15 20 25 t kPa eh 50 kPa 100 kPa 150 kPa y 095x 31667 R² 09991 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 50 100 150 200 t kPa kPa kPa t kPa 50 80 100 125 150 175 28 CISALHAMENTO DIRETO É sempre drenado Deve ser executado lentamente para impedir poropressão u Relação entre altura e o diâmetro deve ser pequena 5 x 5 x 25 ou 10 x 10 x 25 cm O principal problema imposição de uma superfície de ruptura As tensões normal e de cisalhamento são conhecidas somente no plano de ruptura Simplicidade de operação Facilidade de moldagem das amostras Baixo custo Realização de ensaios em grandes dimensões 29 CISALHAMENTO DIRETO Ensaio de cisalhamento direto rápido esse se caracteriza pela aplicação simultânea inicial da tensão normal σ constante e cisalhante τ que deverá aumentar gradativamente até a ruptura do corpo de prova Ensaio de cisalhamento direto adensado rápido aplicase a tensão normal σ e após a estabilização das deformaçōes verticais devido à essa tensão que será mantida constante sobre o corpo de prova aplicase a tensão cisalhante τ crescente até a ruptura Ensaio de cisalhamento direto lento a tensão normal σ é aplicada e após o adensamento da amostra a tensão cisalhante τ é aplicada gradativamente até a ruptura permitindo dissipação das pressões neutras com uma diferença fundamental dos ensaios rápido e adensado rápido a velocidade de aplicação da tensão cisalhante τ eou a velocidade de deformação do corpo de prova devem ser mínimas da ordem de 10 mmmin ENSAIO TRIAXIAL AXISIMÉTRICO 31 Duas das três tensões principais são iguais É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos as principais referências estão em BISHOP e HENKEL 1962 34 32 33 O ensaio é normalmente executado com amostras de solo seco areias e saturado O ensaio é dividido em duas etapas A primeira consiste na aplicação da pressão na câmara normalmente feita por meio de água É chamada de etapa de consolidação ou adensamento NÃO LEVA O SOLO À RUPTURA A segunda consiste na aplicação da tensão vertical tensão desviadora Δσd normalmente por meio de uma prensa e uma haste rígida É chamada de etapa de cisalhamento LEVA O SOLO À RUPTURA 35 Existem três tipos padrão de ensaios triaxiais CD Consolidado e drenado CU Consolidado e não drenado UU Não consolidado e não drenado A primeira etapa normalmente não é apresentada nos gráficos que representam os resultados dos ensaios A etapa de cisalhamento é normalmente apresentada em dois gráficos CONSOLIDADO ADENSADO 36 Critério de MohrCoulomb em termos de 1 2 e 3 f f t 3 1 c d 2 3 1 2 3 1 t 2 rup 3 rup sin 1 ccos 2 rup 3 rup 1 2 rup 3 rup 1 sin 2 rup 3 rup tan 1 c 2 rup 3 rup 1 cos tanto Por 2 rup 3 rup 1 sin 2 rup 3 rup 1 e 2 cos tan c rup 3 rup 1 f f f f f f f t f t 37 f f f f f f f f f f f f rup 3 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 sin 1 sin 2 sin 1 ccos 2 ou sin 1 sin 1 sin 1 ccos 2 ou sin ccos 2 ou sin 2 ccos 2 38 CD Ensaio triaxial consolidado e drenado Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova Aplicase a tensão confinante σc e esperase o corpo de prova adensar 24 a 48 horas A seguir a tensão axial σd é aplicada lentamente permitindo a dissipação do excesso de poro pressão u gerada pelo carregamento até uma semana Desta maneira a poro pressão durante o carregamento permanece nula e as tensões totais medidas são às tensões efetivas 39 CD Ensaio triaxial consolidado e drenado Na fase de adensamento são apresentadas as curvas tensão confinante poro pressão e variação de volume por tempo Na fase de cisalhamento são apresentadas as curvas tensão desviadora poro pressão e variação volumétrica por deformação axial εa 40 H0 H a e CD 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 5 10 15 20 25 Def Axial Tensão Desviadora kPa 50 kPa 100 kPa 200 kPa 400 kPa 5 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 25 Def Volumétrica 50 kPa 100 kPa 200 kPa 400 kPa ev 0 diminuição de volume ev 0 aumento de volume Tensões Efetivas iguais asTensões Totais porque as PoroPressões são nulas 41 CD σ₃ σ₃ u 0 σ₃ σ₃ σ₃ σ₃ Δσd u 0 Δσd σ₃ σ₁ σ₃ Δσd u 0 σ₃ σ₃ σ₃ σ₃ u 0 σ₁ σ₃ Δσd σ₃ σ₃ σ₁ σ₃ Δσd 1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS TENSÕES EFETIVAS a ensaio adensado drenado CD lento S 42 CD Um ensaio triaxial tipo CD realizado numa argila normalmente adensada forneceu os seguinte resultados na ruptura σ3 276 kPa e Δ σ1 σ3 276 kPa Determine os parâmetros de resistência drenados o ângulo que o plano de ruptura forma com a direção horizontal as tensões normal e tangencial neste plano o tensão normal efetiva no plano de máxima tensão de cisalhamento por que a ruptura não ocorre neste plano 43 CD Resultados de dois ensaios triaxiais em argila saturada seguem CORPO DE PROVA I σ3 100 kPa e Δ σ1 σ3 247 kPa CORPO DE PROVA II σ3 150 kPa e Δ σ1 σ3 335 kPa Determine os parâmetros de resistência ao cisalhamento 44 CU Ensaio triaxial consolidado e não drenado Aplicase a tensão de confinamento permitindose a drenagem do corpo de prova adensamento até a completa dissipação do excesso de poro pressão gerada pela aplicação da tensão confinante Fechamse os registros do canal de drenagem e aplicase a tensão axial desviadora até a ruptura medindose as poro pressões geradas pelo carregamento o teor de umidade permanece constante na fase de cisalhamento As pressões medidas são as tensões totais σ e com a obtenção da poro pressão u determinase as tensões efetivas pela expressão σ σ u 45 CU 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 5 10 15 20 25 Def Axial Tensão Desviadora kPa 50 kPa 100 kPa 200 kPa 400 kPa 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 5 10 15 20 25 PoroPressão kPa 50 kPa 100 kPa 200 kPa 400 kPa u 0 aumento u 0 diminuição Tensões Efetivas diferentes das Tensões Totais porque as Poro Pressões NÃO nulas 46 CU σ₃ σ₃ u 0 σ₃ σ₃ σ₃ Δσd u₁ Δσd σ₃ σ₁ σ₃ Δσd u₁ σ₃ σ₃ σ₃ σ₃ u₁ u₂ σ₁ σ₃ Δσd u₁ σ₃ σ₃ u₁ σ₁ σ₃ Δσd u₁ 1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS TENSÕES EFETIVAS b ensaio adensado nãodrenado CU rápido préadensado R 47 CU Um teste triaxial do tipo CU realizado com uma argila normalmente adensada forneceu os seguintes valores na ruptura σ3 140 kPa e Δσ1 σ3 125 kPa e Δu 75 kPa Determine os parâmetros de resistência drenados e não drenados Quais seriam os valores na ruptura de σ1 Δu e σ1 caso a tensão de confinamento fosse igual a 200 kPa 48 UU Ensaio triaxial não consolidado e não drenado Neste ensaio aplicase a tensão confinante e o carregamento axial até a ruptura do corpo de prova sem permitir qualquer drenagem O teor de umidade permanece constante e podese medir as poro pressões tensões totais e efetivas 49 UU Não consolidado Não drenado t c f 0 50 UU σ₃ u₁ σ₃ σ₃ Δσd Δσd σ₃ σ₁ σ₃ Δσd u u₁ u₂ σ₃ σ₃ σ₃ σ₃ u u σ₁σ₃ Δσd u σ₃ u 1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS TENSÕES EFETIVAS c ensaio nãoadensado nãodrenado UU rápido Q 51 I ETAPA ADENSAMENTO II ETAPA CISALHAMENTO ENSAIO CD CU UU Drenagem Aberta Adensamento ev 0 C Drenagem Fechada SEM adensamento ev 0 U Drenagem Aberta Adensamento Ensaio Lento Tensões Efetivas ev 0 u 0 D Drenagem Fechada SEM Adensamento Ensaio menos lento Tensões Totais e Tensões Efetivas ev 0 u 0 U Drenagem Fechada SEM Adensamento Ensaio rápido Tensões Totais ev 0 u 0 U Pressão de confinamento Ganho de Tensão Efetiva Pressão de confinamento Ganho de Tensão Efetiva Pressão de confinamento SEM ganho de Tensão Efetiva Resistência INDEPENDE da tensão de confinamento f t c c f ou t c f 0 f t c f t c c f ou t c t c t f c t c t c t c t f c t 52 4 Resistência de solos arenosos r p f f Quanto mais densa maior a diferença Condições drenadas 53 σ₃2 σ₃1 ε₁ σ₁ σ₃ σ₃1 σ₃2 ε₁ ε₁ εᵥ σ₃1 σ₃2 ε₁ σ τ φf σ τ φc φrφf FONTE PINTO 2006 54 σ₁ σ₃ ε₁ εᵥ ε₁ e₄ e₃ e₂ e₁ εᵥ e₄ e₃ e₂ e₁ eₘáx ecrit emin ε₁ FONTE PINTO 2006 εᵥ ecrit σ₃1 ecrit σ₃2 ecrit e fofo compacto σ₃ σ₃crit FONTE PINTO 2006 Fatores que interferem nos Parâmetros de Resistência 1 Granulometria Formato dos Grãos e Compacidade Fofa Densa Uniforme Arredondado 30 37 BemGraduado Arredondado 34 40 Uniforme Angular 35 43 BemGraduado Angular 39 45 57 Relação entre o índice de vazios inicial o angulo de atrito e o angulo de atrito do material das partícula A diferença devese ao interlocking embricamento entre as partículas 25 27 29 31 33 35 37 39 41 050 060 070 080 090 Índice de vazios Angulo de Atrito f m Angulo de atrito do solo Angulo de atrito do material das partículas 58 2 Tensão de Confinamento envoltória curva 26 28 30 32 34 36 38 40 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Tensão de Confinamento 3 kPa f 59 Correlação Peck Hanson and Thornburn 1967 0 10 20 30 40 50 60 70 80 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Muito Densa Densa Média Fofa NSPT f 60 5 Resistência de solos argiloso Condições drenadas 61 Não drenadas Resistencia de pico Préadensada Resistência Residual Normalmente adensada positiva negativa Normalmente adensada Préadensada Drenadas Não drenadas NORMALMENTE ADENSADA PRÉ ADENSADA Diferenças entre o comportamento de solos arenosos e argilosos 1 Permeabilidade Solos arenosos normalmente são solicitados drenadamente portanto as tensões efetivas são iguais as tensões totais Solos argilosos podem ser solicitadas nãodrenadamente e portanto as tensões totais e efetivas podem ser diferentes Solos arenosos são normalmente analisados em termos de tensões efetivas porque os carregamentos normalmente são drenados Solos argilosos podem ser estudados tanto em termos de tensões efetivas quanto em termos de tensões totais Resistência nãodrenada porque os carregamentos normalmente são não drenados 65 2 Compressibilidade e Solo arenoso e Solo argiloso Solos arenosos são bem menos compressíveis do que os solos argilosos 66 t NA PA PA f c 3 Envoltória de Resistência de Solos Argilosos Naturais 67 t 3 1 3 3 1 3 1 1 f f u1 u1 u2 u2 Relação entre parâmetros drenados efetivos e nãodrenados totais f f Poropressões na ruptura são positivas 68 Relação entre parâmetros drenados efetivos e nãodrenados totais f f Poropressões na ruptura são negativas 69 Kenney 1959 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Iindice de Plasticidade IP f Correlações 70 6 Resistência NãoDrenada das Argilas Campo 62 80 16 kNm3 62 u 30 kPa 1 2 33 med 68 kPa 1 2 33 med 38 kPa Laboratório supondo que as tensões efetivas permaneçam constantes 0 0 0 u 38 oct 0 oct 38 5m NA 3m 71 Se na célula triaxial a tensão de confinamento for 200kPa ou seja med 200 kPa sem drenagem a poropressão será 200 38 162 kPa e a tensão de confinamento efetiva continuará igual a med 200 162 38 kPa Como a resistência depende das tensões efetivas ela permanecerá constante independente da tensão de confinamento ser nula 200 kPa ou qualquer outro valor Se aumentar a tensão de confinamento em condições nãodrenadas não se modificam os valores das tensões efetivas Portanto não se modifica a resistência t Su Resistência NãoDrenada 72 Su t CU t Su UU Equivalência entre a resistência não drenada obtida no ensaio UU e no ensaio CU 73 I Questão Ensaios CUsat forneceram os resultados apresentados no gráfico abaixo Determine a Os parâmetros totais e efetivos de resistência b A resistência nãodrenada de uma amostra deste solo adensada com tensão confinante efetiva de 100 kPa 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 Deformação Axial Tensão Desviadora kPa 50 kPa 150 kPa 300 kPa 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 Deformação Axial PoroPressão kPa 50 kPa 150 kPa 300 kPa 74 EXERCÍCIO TRAJETÓRIA DE TENSÃO Lambe 1964 75 y 04841x 2752 R2 09976 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 800 1000 pkPa q kPa EE Linear EE sin 2 cos 2 3 1 3 1 f f rup rup rup rup c 3 13 13 q 132 p 132 50 180 280 90 140 100 305 505 1525 2275 200 590 990 295 495 400 900 1700 450 850 cos f f sen tg c m p tg m q 76 c 315 kPa y 04841x 2752 R2 09976 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 800 1000 pkPa q kPa EE Linear EE f f sin 2 ccos 2 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 f 29 0C c 315 kPa f 29 0C 3 13 13 q 132 p 132 50 180 280 90 140 100 305 505 1525 2275 200 590 990 295 495 400 900 1700 450 850 77 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 200 400 600 800 1000 pkPa q kPa TTE50 TTE100 TTE200 TTE400 TRAJETÓRIA DE TENSÃO 78 y 04841x 2752 R2 09976 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 800 1000 pkPa q kPa ET Linear ET c 315 kPa f 290 Tensões Totais 3 13 13 q 132 p 132 50 180 280 90 140 100 305 505 1525 2275 200 590 990 295 495 400 900 1700 450 850 f f sin 2 ccos 2 rup 3 rup 1 rup 3 rup 1 79 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 200 400 600 800 1000 pkPa q kPa TTT50 TTT100 TTT200 TTT400 TRAJETÓRIA DAS TENSÕES TOTAIS 80 y 0607x R2 09991 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 800 pkPa q kPa EE Linear EE c 0 kPa f 374 CU Tensões Efetivas Tensões Efetivas diferentes das Tensões Totais porque as Poro Pressões NÃO nulas 3 13 u 13 q 132 p 132 p 132 50 180 5 280 90 140 145 100 305 10 505 1525 2275 2175 200 590 30 990 295 495 465 400 900 140 1700 450 850 710 u p u 2 2 u u 2 p q 2 2 u u 2 q 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 81 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 200 400 600 800 pkPa q kPa TTE50 TTE100 TTE200 TTE400 TRAJETÓRIA DAS TENSÕES EFETIVAS 82 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 200 400 600 800 pkPa q kPa TTE50 TTE100 TTE200 TTE400 83 0 50 100 150 200 250 0 100 200 300 400 pkPa q kPa u TTT TTE u p u 2 2 u u 2 p q 2 2 u u 2 q 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 84 TRAJETÓRIA DE TENSÕES I Questão Uma areia com ângulo de atrito f 30º é adensada na primeira fase do ensaio triaxial com 3 igual 140 kPa Na segunda fase do ensaio a areia é levada à ruptura drenadamente com 1 e 3 aumentando simultaneamente de tal forma que 3 14 Determine o valor de 1 e 3 na ruptura 85