Controle Estatístico da Qualidade - Lista de Exercícios Avaliativa

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS Disciplina Controle Estatístico da Qualidade Curso Engenharia de Produção Docente Adriele T Carvalho 1ª Lista de exercícios Avaliativa Nomes DATA INSTRUÇÕES A lista de exercício deve ser entregue individualmente ou dupla até o dia 1201 presencialmente no horário da aula Só serão aceitas entregas com até 7 dias de atraso valendo 50 da nota ou seja entregas até o dia 1901 presencialmente no horário da aula Após essa data NÃO SERÃO MAIS ACEITAS Respostas finais devem ser marcadas a caneta azul ou preta sem rasura Não serão consideradas apenas as respostas finais você deve justificar convenientemente a resposta de cada questão e apresentar os cálculos realizados até chegar na resposta final A lista vale 10 pontos peso 10 na média Bons estudos Exercício 1 Uma fonte de energia de alta voltagem deve ter uma voltagem nominal de saída de 350 V Uma amostra de quatro unidades é selecionada todo dia e testada com o propósito de controle do processo Os dados na Tabela 1 a seguir mostram a diferença multiplicada por 10 entre a leitura observada em cada unidade e a voltagem nominal isto é xi voltagem observada na unidade i 35010 a Determine os limites de controle a serem usados nos gráficos da média e da amplitude para monitorar o processo O processo está sob controle estatístico b Se as especificações são 350 V 5 V o que você pode dizer sobre a capacidade do processo Cp Cpk e Com c Há alguma evidência que suporte a afirmação de que a voltagem seja normalmente distribuída Tabela 1 Dados de Voltagem para o Exercício 1 Exercício 2 Considere os dados apresentados na Tabela 2 que mostra a temperatura C de eletrodos de carbono em 25 amostras de tamanho 8 e α 0005 do processo produtivo de alumínio e responda as seguintes alternativas a Determine os limites de controle e construa o gráfico de controle S² b Suponha que o desviopadrão σ do processo dobre passando de σ0 para σ1 2σ0 Determine o poder do gráfico em detectar essa mudança Amostra X1 X2 X3 X4 1 6 9 10 15 2 10 4 6 11 3 7 8 10 5 4 8 9 6 13 5 9 10 7 13 6 12 11 10 10 7 16 10 8 9 8 7 5 10 4 9 9 7 8 12 10 15 16 10 13 11 8 12 14 16 12 6 13 9 11 13 16 9 13 15 14 7 13 10 12 15 11 7 10 16 16 15 10 11 14 17 9 8 12 10 18 15 7 10 11 19 8 6 9 12 20 13 14 11 15 Tabela 2 Temperatura C de eletrodos de carbono Exercício 3 Para n 4 os limites de um gráfico de X são LIC 9616 e LSC 10784 X tem distribuição normal com desviopadrão 400 As especificações de X são LIE 9100 LSE 11500 Com o processo ajustado determine o risco α a PFE e o Cpm Com o processo desajustado a média do processo deslocase para 10400 determine o risco β a PFE e o Cpm Para isso podemos utilizar de diversas ferramentas computacionais Nessa resolução será utilizado o Python devido à agilidade de cálculos Inserindo os dados no DataFrame do pandas novamente após o erro anterior import pandas as pd Dados da Tabela 1 do exercício fornecido pelo usuário dados Amostra range1 21 X1 6 10 7 8 12 12 16 7 9 15 8 9 9 7 11 15 9 15 8 13 X2 9 6 8 9 11 10 10 5 7 16 12 9 9 13 7 10 8 7 6 14 X3 10 8 10 6 10 10 8 10 8 10 14 13 13 10 10 11 12 10 9 11 X4 15 11 5 13 10 9 9 4 12 13 16 11 15 12 16 14 10 11 12 15 Converter os dados em um DataFrame do pandas df pdDataFramedados Calcular a média e a amplitude de cada amostra dfMedia dfX1 X2 X3 X4meanaxis1 dfAmplitude dfX1 X2 X3 X4maxaxis1 dfX1 X2 X3 X4minaxis1 Exibir as médias e amplitudes calculadas para conferência dfAmostra Media Amplitude Constantes para o cálculo dos limites de controle para amostras de tamanho 4 A2 0729 D3 0 D4 2282 Calcula a média das médias e a média das amplitudes mediadasmedias dfMediamean mediadasamplitudes dfAmplitudemean Calcula os limites de controle para as médias LSCmedia mediadasmedias A2 mediadasamplitudes LICmedia mediadasmedias A2 mediadasamplitudes Continuação do cálculo dos limites de controle para as amplitudes LSCamplitude D4 mediadasamplitudes LICamplitude D3 mediadasamplitudes Será zero pois D3 é zero Organizando os resultados em um dicionário para facilitar a visualização limitescontrole LSCMedia LSCmedia LICMedia LICmedia LSCAmplitude LSCamplitude LICAmplitude LICamplitude Será zero MediadasMedias mediadasmedias MediadasAmplitudes mediadasamplitudes limitescontrole Verificando se o processo está sob controle estatístico Um processo está sob controle estatístico se todas as médias das amostras e todas as amplitudes estiverem dentro dos limites de controle calculados Verificar se todas as médias estão dentro dos limites de controle mediascontrole dfMedia LICmedia dfMedia LSCmedia Verificar se todas as amplitudes estão dentro dos limites de controle amplitudescontrole dfAmplitude LICamplitude dfAmplitude LSCamplitude O processo está sob controle se todas as médias e amplitudes estão dentro dos limites processocontrole mediascontroleall and amplitudescontroleall processocontrole mediascontrole amplitudescontrole Resultado Name Media dtype bool True 0 True 0 True 1 True 1 True 2 True 2 True 3 True 3 True 4 True 4 True 5 True 5 True 6 True 6 True 7 True 7 True 8 True 8 True 9 True 9 True 10 True 10 True 11 True 11 True 12 True 12 True 13 True 13 True 14 True 14 True 15 True 15 True 16 True 16 True 17 True 17 True 18 True 18 True 19 True Name Amplitude dtype bool Após a verificação o processo está sob controle estatístico Isso significa que todas as médias e amplitudes das amostras estão dentro dos limites de controle especificados Não há indicação de causas especiais de variação o processo parece estar estável e é esperado que continue produzindo resultados consistentes se mantido nas mesmas condições import numpy as np Desvio padrão das medições Calculamos o desvio padrão das medições individuais para todas as amostras combinadas desviopadrao dfX1 X2 X3 X4stackstd Limites de especificação USL 355 Limite Superior de Especificação 350 V 5 V LSL 345 Limite Inferior de Especificação 350 V 5 V Ajustando os limites de especificação para a mesma escala dos dados fornecidos no exercício Lembrando que os dados foram multiplicados por 10 após a subtração de 350 USLajustado USL 350 10 LSLajustado LSL 350 10 Calculando Cp Cp USLajustado LSLajustado 6 desviopadrao Calculando Cpk Cpk minUSLajustado mediadasmedias 3 desviopadrao mediadasmedias LSLajustado 3 desviopadrao O Cpm requer o alvo do processo que é o valor ideal ou meta do processo Neste caso o alvo é a voltagem nominal de 350 V mas como não foi especificado no exercício assumimos que o processo está centrado na meta quando a média do processo está igual ao ponto médio entre os limites de especificação Alvoajustado USL LSL 2 350 10 Calculando Cpm Cpm USLajustado LSLajustado 6 npsqrtdesviopadrao2 mediadasmedias Alvoajustado2 desviopadrao Cp Cpk Cpm import scipystats as stats import matplotlibpyplot as plt import seaborn as sns Preparar os dados para o teste de normalidade dadosvoltagem dfX1 X2 X3 X4stack Realizar o teste de ShapiroWilk para normalidade shapirotest statsshapirodadosvoltagem Criar um histograma dos dados pltfigurefigsize10 5 snshistplotdadosvoltagem kdeTrue plttitleHistograma da Voltagem pltxlabelVoltagem Observada ajustada pltylabelFrequência pltshow Criar um gráfico QQ pltfigurefigsize10 5 statsprobplotdadosvoltagem distnorm plotplt plttitleGráfico QQ da Voltagem Observada pltxlabelQuantis Teóricos pltylabelQuantis da Amostra pltshow Retornar o resultado do teste de ShapiroWilk shapirotest Histograma da Voltagem Frequência Voltagem Observada ajustada Gráfico QQ da Voltagem Observada Quantis da Amostra Quantis Teóricos O histograma mostra a frequência dos dados e possui uma forma de sino que é uma característica de distribuições normais embora haja algumas irregularidades O gráfico QQ compara os quantis da amostra com os quantis de uma distribuição normal teórica Os pontos se alinham bastante próximos da linha o que também sugere que os dados podem vir de uma distribuição normal O resultado do teste de ShapiroWilk nos dá duas peças de informação o valor da estatística de teste e o valorp A estatística de teste foi aproximadamente 097 e o valorp foi aproximadamente 0054 O valorp é maior que 005 o que significa que não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade ao nível de significância de 5 Isso indica que não há evidências suficientes para afirmar que a distribuição dos dados não é normal Exercício 2 Considere os dados apresentados na Tabela 2 que mostra a temperatura C de eletrodos de carbono em 25 amostras de tamanho 8 e α0005 do processo produtivo de alumínio e responda as seguintes alternativas a Determine os limites de controle e construa o gráfico de controle S2 Tabela 2 Temperatura C de eletrodos de carbono Amostra j Subgrupo i Variância S2j Desvio padrão Sj Amplitude Rj Média Xj Mediana Xj 1 148 152 151 155 155 152 154 156 698 264 800 15288 15300 2 154 153 155 155 151 147 149 152 829 288 800 15200 15250 3 154 153 153 154 155 156 156 153 164 128 300 15425 15400 4 152 153 155 155 158 150 151 151 727 270 800 15313 15250 5 154 155 154 153 158 154 154 152 084 092 300 15363 15400 6 150 148 149 151 150 154 155 156 884 297 800 15163 15050 7 151 152 149 151 154 156 154 150 336 183 500 15175 15160 8 152 153 153 153 156 150 151 155 384 196 600 15288 15300 9 154 156 152 153 156 153 151 151 286 169 500 15400 15400 10 153 152 153 151 153 156 150 156 336 183 600 15275 15300 11 153 158 151 151 152 155 153 150 670 259 800 15288 15250 12 152 151 151 150 153 152 155 152 229 151 500 15200 15200 13 152 151 153 154 152 155 152 150 255 160 500 15238 15200 14 154 153 155 158 150 151 152 152 800 283 800 15300 15250 15 154 154 156 156 153 151 156 153 327 181 500 15413 15300 16 151 151 150 150 153 153 153 153 441 210 600 15313 15300 17 155 151 151 151 153 152 151 152 200 141 400 15200 15150 18 153 155 152 158 156 151 150 151 727 270 800 15313 15250 19 155 155 153 156 151 154 155 153 257 160 500 15400 15450 20 153 152 153 150 152 151 156 156 457 214 600 15300 15300 21 154 153 151 153 154 154 154 153 107 104 300 15325 15350 22 153 156 155 154 150 152 152 156 270 164 400 15388 15350 23 152 154 152 153 149 150 150 155 441 210 600 15188 15200 24 154 154 153 150 156 154 153 152 171 131 400 15350 15350 25 155 150 152 151 158 153 155 150 800 283 800 15300 15250 Total 10880 4991 14500 382406 382050 Dados fornecidos na tabela para o Exercício 2 Como são muitos dados vamos inserir apenas a coluna da variância que é necessária para o cálculo dos limites de controle de S² variancias 698 829 164 727 084 884 336 084 286 398 670 229 255 800 327 441 200 727 257 457 107 270 471 141 800 Tamanho da amostra para cada subgrupo n 8 Dado pela quantidade de medições em cada amostra Nível de significância alpha 0005 Calcula a média das variâncias mediavariancias sumvariancias lenvariancias Graus de liberdade para a distribuição quiquadrado grauslib n 1 Calcula os valores críticos da distribuição quiquadrado chi2LSC statschi2ppf1 alpha 2 grauslib chi2LIC statschi2ppfalpha 2 grauslib Calcula os limites de controle para S² LSCS2 mediavariancias chi2LSC grauslib LICS2 mediavariancias chi2LIC grauslib mediavariancias LSCS2 LICS2 Plotando o gráfico de controle S² com a variância de cada amostra e os limites de controle Definindo o tamanho do plot pltfigurefigsize15 5 Plotando as variâncias pltplotvariancias markero linestyle colorblue labelVariância Linha de média das variâncias pltaxhlineymediavariancias colorgreen linestyle labelMédia das Variâncias Limites de controle superior e inferior pltaxhlineyLSCS2 colorred linestyle labelLSC para S² pltaxhlineyLICS2 colorred linestyle labelLIC para S² Adicionando título e rótulos plttitleGráfico de Controle S² para a Temperatura de Eletrodos de Carbono pltxlabelAmostra pltylabelVariância S² pltlegend Exibindo o gráfico pltshow Calcula a nova variância sob a condição de que o desvio padrão dobrou Como a variância é o quadrado do desvio padrão quando o desvio padrão dobra a variância se torna quatro vezes a variância original novavariancia mediavariancias 4 Usa a distribuição quiquadrado para calcular o poder do gráfico de controle O poder é a probabilidade de que a nova variância esteja acima do LSC anteriormente calculado poder 1 statschi2cdfLSCS2 novavariancia grauslib grauslib novavariancia poder Dados fornecidos n 4 LIC 9616 LSC 10784 desviopadrao 400 LIE 9100 LSE 11500 alvo LIE LSE 2 Ponto médio das especificações do produto sigma desviopadrao n 05 Desvio padrão da média das amostras Para o processo ajustado o ponto médio dos limites de controle é considerado a média do processo mediaprocessoajustado LIC LSC 2 Calculando o risco α para o processo ajustado usando a média do processo ajustado ZLIC LIC mediaprocessoajustado sigma ZLSC LSC mediaprocessoajustado sigma riscoalphaajustado statsnormcdfZLIC 1 statsnormcdfZLSC Calculando a PFE para o processo ajustado PFELIEajustado statsnormcdfLIE mediaprocessoajustado desviopadrao PFELSEajustado 1 statsnormcdfLSE mediaprocessoajustado desviopadrao PFEajustado PFELIEajustado PFELSEajustado Calculando o Cpm para o processo ajustado Cpmajustado LSE LIE 6 desviopadrao 2 mediaprocessoajustado alvo 2 05 Calculando o risco β para o processo desajustado usando a nova média do processo desajustado mediaprocessodesajustado 10400 ZLICdesajustado LIC mediaprocessodesajustado sigma ZLSCdesajustado LSC mediaprocessodesajustado sigma riscobetadesajustado statsnormcdfZLICdesajustado 1 statsnormcdfZLSCdesajustado Calculando a PFE para o processo desajustado PFELIEdesajustado statsnormcdfLIE mediaprocessodesajustado desviopadrao PFELSEdesajustado 1 statsnormcdfLSE mediaprocessodesajustado desviopadrao PFEdesajustado PFELIEdesajustado PFELSEdesajustado Calculando o Cpm para o processo desajustado Cpmdesajustado LSE LIE 6 desviopadrao 2 mediaprocessodesajustado alvo 2 05 riscoalphaajustado PFEajustado Cpmajustado riscobetadesajustado PFEdesajustado Cpmdesajustado Para o processo ajustado obtivemos os seguintes valores Risco a risco de falso alarme aproximadamente 035 PFE Probabilidade de Falha do Equipamento aproximadamente 036 Cpm índice de capacidade do processo ajustado aproximadamente 097 Para o processo desajustado onde a média do processo deslocase para 10400 os valores são Risco β risco de não detectar uma mudança real aproximadamente 275 PFE Probabilidade de Falha do Equipamento aproximadamente 036 o mesmo que o ajustado pois a PFE é uma medida de dispersão e não depende da centralização do processo Cpm índice de capacidade do processo ajustado aproximadamente 097 igual ao processo ajustado pois Cpm é calculado com base nas especificações do produto e não na posição da média do processo Note que o risco β é diferente do risco α pois se refere à probabilidade de não detectar uma mudança quando o processo está de fato fora de controle No caso do processo desajustado esse risco é maior do que o risco a do processo ajustado o que é esperado já que a média do processo se moveu para fora do centro dos limites de controle Para isso podemos utilizar de diversas ferramentas computacionais Nessa resolução será utilizado o Python devido à agilidade de cálculos Inserindo os dados no DataFrame do pandas novamente após o erro anterior import pandas as pd Dados da Tabela 1 do exercício fornecido pelo usuário dados Amostra range1 21 X1 6 10 7 8 12 12 16 7 9 15 8 9 9 7 11 15 9 15 8 13 X2 9 6 8 9 11 10 10 5 7 16 12 9 9 13 7 10 8 7 6 14 X3 10 8 10 6 10 10 8 10 8 10 14 13 13 10 10 11 12 10 9 11 X4 15 11 5 13 10 9 9 4 12 13 16 11 15 12 16 14 10 11 12 15 Converter os dados em um DataFrame do pandas df pdDataFramedados Calcular a média e a amplitude de cada amostra dfMedia dfX1 X2 X3 X4meanaxis1 dfAmplitude dfX1 X2 X3 X4maxaxis1 dfX1 X2 X3 X4minaxis1 Exibir as médias e amplitudes calculadas para conferência dfAmostra Media Amplitude Constantes para o cálculo dos limites de controle para amostras de tamanho 4 A2 0729 D3 0 D4 2282 Calcula a média das médias e a média das amplitudes mediadasmedias dfMediamean mediadasamplitudes dfAmplitudemean Calcula os limites de controle para as médias LSCmedia mediadasmedias A2 mediadasamplitudes LICmedia mediadasmedias A2 mediadasamplitudes Continuação do cálculo dos limites de controle para as amplitudes LSCamplitude D4 mediadasamplitudes LICamplitude D3 mediadasamplitudes Será zero pois D3 é zero Organizando os resultados em um dicionário para facilitar a visualização limitescontrole LSCMedia LSCmedia LICMedia LICmedia LSCAmplitude LSCamplitude LICAmplitude LICamplitude Será zero MediadasMedias mediadasmedias MediadasAmplitudes mediadasamplitudes limitescontrole Verificando se o processo está sob controle estatístico Um processo está sob controle estatístico se todas as médias das amostras e todas as amplitudes estiverem dentro dos limites de controle calculados Verificar se todas as médias estão dentro dos limites de controle mediascontrole dfMedia LICmedia dfMedia LSCmedia Verificar se todas as amplitudes estão dentro dos limites de controle amplitudescontrole dfAmplitude LICamplitude dfAmplitude LSCamplitude O processo está sob controle se todas as médias e amplitudes estão dentro dos limites processocontrole mediascontroleall and amplitudescontroleall processocontrole mediascontrole amplitudescontrole Resultado True 0 True 1 True 2 True 3 True 4 True 5 True 6 True 7 True 8 True 9 True 10 True 11 True 12 True 13 True 14 True 15 True 16 True 17 True 18 True 19 Name Media dtype bool 0 True 1 True 2 True 3 True 4 True 5 True 6 True 7 True 8 True 9 True 10 True 11 True 12 True 13 True 14 True 15 True 16 True 17 True 18 True 19 Name Amplitude dtype bool Após a verificação o processo está sob controle estatístico Isso significa que todas as médias e amplitudes das amostras estão dentro dos limites de controle especificados Não há indicação de causas especiais de variação o processo parece estar estável e é esperado que continue produzindo resultados consistentes se mantido nas mesmas condições import numpy as np Desvio padrão das medições Calculamos o desvio padrão das medições individuais para todas as amostras combinadas desviopadrao dfX1 X2 X3 X4stackstd Limites de especificação USL 355 Limite Superior de Especificação 350 V 5 V LSL 345 Limite Inferior de Especificação 350 V 5 V Ajustando os limites de especificação para a mesma escala dos dados fornecidos no exercício Lembrando que os dados foram multiplicados por 10 após a subtração de 350 USLajustado USL 350 10 LSLajustado LSL 350 10 Calculando Cp Cp USLajustado LSLajustado 6 desviopadrao Calculando Cpk Cpk minUSLajustado mediadasmedias 3 desviopadrao mediadasmedias LSLajustado 3 desviopadrao O Cpm requer o alvo do processo que é o valor ideal ou meta do processo Neste caso o alvo é a voltagem nominal de 350 V mas como não foi especificado no exercício assumimos que o processo está centrado na meta quando a média do processo está igual ao ponto médio entre os limites de especificação Alvoajustado USL LSL 2 350 10 Calculando Cpm Cpm USLajustado LSLajustado 6 npsqrtdesviopadrao2 mediadasmedias Alvoajustado2 desviopadrao Cp Cpk Cpm import scipystats as stats import matplotlibpyplot as plt import seaborn as sns Preparar os dados para o teste de normalidade dadosvoltagem dfX1 X2 X3 X4stack Realizar o teste de ShapiroWilk para normalidade shapirotest statsshapirodadosvoltagem Criar um histograma dos dados pltfigurefigsize10 5 snshistplotdadosvoltagem kdeTrue plttitleHistograma da Voltagem pltxlabelVoltagem Observada ajustada pltylabelFrequência pltshow Criar um gráfico QQ pltfigurefigsize10 5 statsprobplotdadosvoltagem distnorm plotplt plttitleGráfico QQ da Voltagem Observada pltxlabelQuantis Teóricos pltylabelQuantis da Amostra pltshow Retornar o resultado do teste de ShapiroWilk shapirotest O histograma mostra a frequência dos dados e possui uma forma de sino que é uma característica de distribuições normais embora haja algumas irregularidades O gráfico QQ compara os quantis da amostra com os quantis de uma distribuição normal teórica Os pontos se alinham bastante próximos da linha o que também sugere que os dados podem vir de uma distribuição normal O resultado do teste de ShapiroWilk nos dá duas peças de informação o valor da estatística de teste e o valorp A estatística de teste foi aproximadamente 097 e o valorp foi aproximadamente 0054 O valorp é maior que 005 o que significa que não podemos rejeitar a hipótese nula de normalidade ao nível de significância de 5 Isso indica que não há evidências suficientes para afirmar que a distribuição dos dados não é normal Exercicio 2 Considere os dados apresentados na Tabela 2 que mostra a temperatura C de eletrodos de carbono em 25 amostras de tamanho 8 e α 0005 do processo produtivo de alumínio e responda as seguintes alternativas a Determine os limites de controle e construa o gráfico de controle S² Tabela 2 Temperatura C de eletrodos de carbono Amostra j Subgrupo i 1 2 3 4 5 6 7 8 Variância S² Desvio padrão Sj Amplitude Rj Média Xj Mediana 1Xj 1 148 152 151 155 155 152 154 156 698 264 800 15288 15300 2 154 153 155 155 151 147 149 152 829 288 800 15200 15250 3 154 153 153 154 155 156 156 153 164 128 300 15425 15400 4 152 153 155 155 158 150 151 151 727 270 800 15313 15250 5 154 155 154 153 153 154 154 152 084 092 300 15363 15400 6 150 148 149 151 150 154 155 156 884 297 800 15163 15050 7 151 152 149 151 156 154 150 150 336 183 500 15175 15150 8 152 153 153 153 156 150 151 155 384 196 600 15288 15300 9 154 156 154 153 156 156 163 151 286 169 600 15400 15400 10 153 152 153 151 153 154 150 156 336 183 600 15275 15300 11 153 158 151 151 152 156 153 150 670 259 800 15288 15250 12 152 151 151 150 153 155 155 152 229 151 500 15200 15200 13 152 151 153 154 152 155 152 150 255 160 500 15238 15200 14 156 153 155 158 160 150 151 152 800 283 800 15300 15250 15 154 154 156 156 153 151 156 153 327 181 500 15413 15400 16 164 151 150 156 153 153 153 153 441 210 600 15313 15300 17 156 151 151 151 153 152 151 152 200 141 400 15200 15150 18 153 155 152 158 155 151 150 151 727 270 800 15313 15250 19 156 155 153 156 151 154 155 153 257 160 500 15400 15450 20 153 152 153 150 152 151 156 156 457 214 600 15300 15300 21 154 153 151 153 154 154 154 153 107 104 300 15325 15350 22 153 156 155 154 153 152 152 156 270 164 400 15388 15350 23 152 154 152 153 149 150 150 155 441 210 600 15188 15200 24 154 154 153 152 156 154 153 152 171 131 400 15350 15350 25 155 150 152 151 158 153 155 150 800 283 800 15300 15250 Total 10880 4991 14500 382406 382050 Dados fornecidos na tabela para o Exercício 2 Como são muitos dados vamos inserir apenas a coluna da variância que é necessária para o cálculo dos limites de controle de S² variancias 698 829 164 727 084 884 336 084 286 398 670 229 255 800 327 441 200 727 257 457 107 270 471 141 800 Tamanho da amostra para cada subgrupo n 8 Dado pela quantidade de medições em cada amostra Nível de significância alpha 0005 Calcula a média das variâncias mediavariancias sumvariancias lenvariancias Graus de liberdade para a distribuição quiquadrado grauslib n 1 Calcula os valores críticos da distribuição quiquadrado chi2LSC statschi2ppf1 alpha 2 grauslib chi2LIC statschi2ppfalpha 2 grauslib Calcula os limites de controle para S² LSCS2 mediavariancias chi2LSC grauslib LICS2 mediavariancias chi2LIC grauslib mediavariancias LSCS2 LICS2 Plotando o gráfico de controle S² com a variância de cada amostra e os limites de controle Definindo o tamanho do plot pltfigurefigsize15 5 Plotando as variâncias pltplotvariancias markero linestyle colorblue labelVariância Linha de média das variâncias pltaxhlineymediavariancias colorgreen linestyle labelMédia das Variâncias Limites de controle superior e inferior pltaxhlineyLSCS2 colorred linestyle labelLSC para S² pltaxhlineyLICS2 colorred linestyle labelLIC para S² Adicionando título e rótulos plttitleGráfico de Controle S² para a Temperatura de Eletrodos de Carbono pltxlabelAmostra pltylabelVariância S² pltlegend Exibindo o gráfico pltshow Calcula a nova variância sob a condição de que o desvio padrão dobrou Como a variância é o quadrado do desvio padrão quando o desvio padrão dobra a variância se torna quatro vezes a variância original novavariancia mediavariancias 4 Usa a distribuição quiquadrado para calcular o poder do gráfico de controle O poder é a probabilidade de que a nova variância esteja acima do LSC anteriormente calculado poder 1 statschi2cdfLSCS2 novavariancia grauslib grauslib novavariancia poder Dados fornecidos n 4 LIC 9616 LSC 10784 desviopadrao 400 LIE 9100 LSE 11500 alvo LIE LSE 2 Ponto médio das especificações do produto sigma desviopadrao n 05 Desvio padrão da média das amostras Para o processo ajustado o ponto médio dos limites de controle é considerado a média do processo mediaprocessoajustado LIC LSC 2 Calculando o risco α para o processo ajustado usando a média do processo ajustado ZLIC LIC mediaprocessoajustado sigma ZLSC LSC mediaprocessoajustado sigma riscoalphaajustado statsnormcdfZLIC 1 statsnormcdfZLSC Calculando a PFE para o processo ajustado PFELIEajustado statsnormcdfLIE mediaprocessoajustado desviopadrao PFELSEajustado 1 statsnormcdfLSE mediaprocessoajustado desviopadrao PFEajustado PFELIEajustado PFELSEajustado Calculando o Cpm para o processo ajustado Cpmajustado LSE LIE 6 desviopadrao 2 mediaprocessoajustado alvo 2 05 Calculando o risco β para o processo desajustado usando a nova média do processo desajustado mediaprocessodesajustado 10400 ZLICdesajustado LIC mediaprocessodesajustado sigma ZLSCdesajustado LSC mediaprocessodesajustado sigma riscobetadesajustado statsnormcdfZLICdesajustado 1 statsnormcdfZLSCdesajustado Calculando a PFE para o processo desajustado PFELIEdesajustado statsnormcdfLIE mediaprocessodesajustado desviopadrao PFELSEdesajustado 1 statsnormcdfLSE mediaprocessodesajustado desviopadrao PFEdesajustado PFELIEdesajustado PFELSEdesajustado Calculando o Cpm para o processo desajustado Cpmdesajustado LSE LIE 6 desviopadrao 2 mediaprocessodesajustado alvo 2 05 riscoalphaajustado PFEajustado Cpmajustado riscobetadesajustado PFEdesajustado Cpmdesajustado Para o processo ajustado obtivemos os seguintes valores Risco α risco de falso alarme aproximadamente 035 PFE Probabilidade de Falha do Equipamento aproximadamente 036 Cpm índice de capacidade do processo ajustado aproximadamente 097 Para o processo desajustado onde a média do processo deslocase para 10400 os valores são Risco β risco de não detectar uma mudança real aproximadamente 275 PFE Probabilidade de Falha do Equipamento aproximadamente 036 o mesmo que o ajustado pois a PFE é uma medida de dispersão e não depende da centralização do processo Cpm índice de capacidade do processo ajustado aproximadamente 097 igual ao processo ajustado pois Cpm é calculado com base nas especificações do produto e não na posição da média do processo Note que o risco β é diferente do risco α pois se refere à probabilidade de não detectar uma mudança quando o processo está de fato fora de controle No caso do processo desajustado esse risco é maior do que o risco α do processo ajustado o que é esperado já que a média do processo se moveu para fora do centro dos limites de controle