Lista de Exercicios - Calculo de Integrais Triplas em Coordenadas Cilindricas e Esfericas

3 Calcule a integral iterada convertendoa antes para coordenadas cilíndricas 2² 4y²4y² x²y² ² xzdzdxdy Integrais triplas em coordenadas esféricas 4 Utilize coordenadas esféricas para calcular as integrais abaixo a Calcule B x² y² z²²dV em que B é a bola com centro na origem e raio 5 b Calcule H 9 x² y²dV em que H é o sólido x² y² z² 9 z 0 c Calcule E x² y²dV em que E está entre as esferas x² y² z² 4 e x² y² z² 9 5 O volume de um sólido E R³ pode ser calculado usando integrais triplas através da seguinte fórmula VE E 1dV a Calcule o volume da parte da bola ρ a que está entre os cones ϕ π6 e ϕ π3 b Calcule o volume do sólido que está dentro da esfera x² y² z² 4 acima do plano xy e abaixo do cone z x² y² Mudança de variáveis em integrais múltiplas 6 Utilize a transformação dada para calcular a integral a R x 3ydA em que R é a região triangular com vértices 00 21 e 12 x 2uv y u 2v b R 4x 8ydA em que R é o paralelogramo com vértices 13 13 31 e 15 x ¼ u v y ¼ u 3v