Lista de Exercícios - Cálculo II - Integrais Triplas Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

7ª lista de exercícios Cálculo II Profa Hellen 24 de agosto de 2023 Integrais triplas 1 Calcule as integrais abaixo a E xz y³dV em que E x y z R³ 1 x 10 y 20 z 1 b E 2xdV em que E x y z R³0 y 20 x 4 y²0 z y c E eᶻy dV em que E x y z R³0 y 1 y x 10 z xy Integrais triplas em coordenadas cilíndricas 2 Utilize coordenadas cilíndricas para calcular as integrais abaixo a Calcule E x² y²dV em que E é a região que está dentro do cilindro x² y² 16 e entre os planos z 5 e z 4 b Calcule E zdV em que E é a região que está dentro do cilindro z x² y² e o plano z 4 c Calcule E zdV em que E é limitada pelos planos z 0 z x y 5 e pelos cilindros x² y² 4 e x² y² 9 3 Calcule a integral iterada convertendoa antes para coordenadas cilíndricas 2² 4 y² 4 y² x² y² 2 xzdzdxdy Integrais triplas em coordenadas esféricas 4 Utilize coordenadas esféricas para calcular as integrais abaixo a Calcule B x² y² z²² dV em que B é a bola com centro na origem e raio 5 b Calcule H 9 x² y²dV em que H é o sólido x² y² z² 9 z 0 c Calcule E x² y²dV em que E está entre as esferas x² y² z² 4 e x² y² z² 9 5 O volume de um sólido E R³ pode ser calculado usando integrais triplas através da seguinte fórmula VE E 1dV a Calcule o volume da parte da bola ρ a que está entre os cones ϕ π6 e ϕ π3 b Calcule o volume do sólido que está dentro da esfera x² y² z² 4 acima do plano xy e abaixo do cone z x² y²