Resolver os Exercícios

11 Três pomares fornecem caixas de laranjas a quatro varejistas As demandas diárias dos quatro varejistas são 150 150 400 e 100 caixas respectivamente As quantidades fornecidas pelos três pomares são determinadas pela mãodeobra normal disponível e são estimadas em 150 200 e 250 caixas por dia Contudo os pomares 1 e 2 indicaram que poderiam fornecer mais caixas se necessário usando horas extras O Pomar 3 não oferece essa opção Os custos de transporte por caixa dos pomares até os varejistas são dados na Tabela C a Formule a questão como um problema de transporte b Resolva o problema c Quantas caixas os pomares 1 e 2 devem fornecer usando horas extras 1 Falso ou verdadeiro a Para balancear um problema de transporte pode ser necessário adicionar uma origem fictícia bem como um destino fictício b As quantidades expedidas para um destino fictício representam excedentes na origem da expedição c As quantidades expedidas de uma origem fictícia representam escassez nos destinos receptores 6 Três usinas de geração de energia elétrica com capacidades de 25 40 e 30 milhões de kWh fornecem eletricidade a três cidades As demandas máximas das três cidades são estimadas em 30 35 e 25 milhões de kWh Os preços por milhão de kWh nas três cidades é dado na Tabela A Durante o mês de agosto há um aumento de 20 na demanda em cada uma das três cidades que pode ser satisfeito com a compra de fornecimento de eletricidade de uma outra rede a uma taxa mais elevada por 1000 por milhão de kWh Contudo a rede não está ligada à Cidade 3 A empresa fornecedora deseja determinar o plano mais econômico para a distribuição e compra de energia adicional a Formule a questão como um problema de transporte b Determine um plano de distribuição ótimo para a empresa fornecedora c Determine o custo da energia adicional comprada por cada uma das três cidades No Problema 2 suponha que não haja custo de multas mas que a demanda no Destino 3 deva ser totalmente satisfeita a Ache a solução ótima b Experimento com o Solver Resolva o problema modificando o arquivo solverEx531xls c Experimento com o AMPL Resolva o problema modificando o arquivo amplEx53b1txt Tabela K Dados para o Problema 4 1 2 1 20 3 4 5 40 2 3 3 30 30 20 20 Tabela L Dados para o Problema 6 10 10 20 20 40 10 20 20 1 a Verdadeiro b Verdadeiro c Verdadeiro 3 Quantidade transportada da origem para o destino 𝑥𝑖𝑗 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 𝑦𝑗 Quantidade de escassez do destino 𝑗 1 2 3 min 5𝑥11 𝑥12 7𝑥13 6𝑥21 4𝑥22 6𝑥23 3𝑥31 2𝑥32 5𝑥33 sa 𝑥11 𝑥21 𝑥31 𝑦1 75 𝑥12 𝑥22 𝑥32 𝑦2 20 𝑥13 𝑥23 𝑥33 𝑦3 50 𝑥11 𝑥12 𝑥13 10 𝑥21 𝑥22 𝑥23 80 𝑥31 𝑥32 𝑥33 15 𝑥𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 Utilizando o solver Excel obtemos os seguinte resultados Cuja solução ótima consiste Transportar 10 da Origem 1 para o Destino 2 Transportar 60 da Origem 2 para o Destino 1 Transportar 10 da Origem 2 para o Destino 2 Transportar 10 da Origem 2 para o Destino 3 Transportar 15 da Origem 3 para o Destino 1 Falta 40 no Destino 3 6 a Considere as seguintes variáveis Quantidade de milhões de kWh transmitidos da usina para a cidade 𝑥𝑖𝑗 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 𝑦𝑗 Quantidade de milhões de kWh comprados de outra rede para a cidade 𝑗 1 2 3 min 600𝑥11 700𝑥12 400𝑥13 320𝑥21 300𝑥22 350𝑥23 500𝑥31 480𝑥32 450𝑥33 1000𝑦1 1000𝑦2 1000𝑦3 sa 𝑥11 𝑥21 𝑥31 𝑦1 36 𝑥12 𝑥22 𝑥32 𝑦2 42 𝑥13 𝑥23 𝑥33 𝑦3 30 𝑥11 𝑥12 𝑥13 25 𝑥21 𝑥22 𝑥23 40 𝑥31 𝑥32 𝑥33 30 𝑥𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 𝑦𝑗 0 𝑗 1 2 3 b Utilizando o solver Excel obtemos Cuja solução ótima consiste Usina 1 distribuir 25 milhões kWh para a cidade 3 Usina 2 distribuir 23 milhões kWh para a cidade 1 Usina 2 distribuir 17 milhões kWh para a cidade 2 Usina 3 distribuir 25 milhões kWh para a cidade 2 Usina 3 distribuir 5 milhões kWh para a cidade 3 13 milhões kWh adquiridas de forma externa para a cidade 1 c 11 a Considere as seguintes variáveis Quantidade de caixas distribuídas do Pomar para o Varejista 𝑥𝑖𝑗 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 4 min 𝑥11 2𝑥12 3𝑥13 2𝑥14 2𝑥21 4𝑥22 𝑥23 2𝑥24 𝑥31 3𝑥32 5𝑥33 3𝑥34 sa 𝑥11 𝑥21 𝑥31 150 𝑥12 𝑥22 𝑥32 150 𝑥13 𝑥23 𝑥33 400 𝑥14 𝑥24 𝑥34 100 𝑥31 𝑥32 𝑥33 𝑥34 250 𝑥𝑖𝑗 0 𝑖 1 2 3 𝑗 1 2 3 4 b Utilizando o solver Excel obtemos Cuja solução ótima consiste Pomar 1 distribuir 150 caixas para o Varejista 1 Pomar 1 distribuir 150 caixas para o Varejista 2 Pomar 1 distribuir 100 caixas para o Varejista 4 Pomar 2 distribuir 400 caixas para o Varejista 3 c Pomar 1 400 150 250 caixas Pomar 2 400 200 200 caixas 1 a Verdadeiro b Verdadeiro c Verdadeiro 3 xij Quantidade transportada da origem i123 para o destino j 123 y j Quantidade de escassez do destino j 123 min 5 x11x127 x136 x214 x226 x233x312x325x33 sa x11x21x31 y175 x12x22x32 y220 x13x23x33 y350 x11x12x1310 x21x22x2380 x31x32 x3315 xij0 i123 j 123 Utilizando o solver Excel obtemos os seguinte resultados Cuja solução ótima consiste Transportar 10 da Origem 1 para o Destino 2 Transportar 60 da Origem 2 para o Destino 1 Transportar 10 da Origem 2 para o Destino 2 Transportar 10 da Origem 2 para o Destino 3 Transportar 15 da Origem 3 para o Destino 1 Falta 40 no Destino 3 6 a Considere as seguintes variáveis xij Quantidade de milhões de kWh transmitidos da usina i123 para a cidade j 123 y j Quantidade de milhões de kWh comprados de outra rede para a cidade j 123 min 600 x11700 x12400x13320 x21300 x22350 x23 500 x31480x32450 x331000 y11000 y21000 y3 sa x11x21x31 y136 x12x22x32 y242 x13x23x33 y330 x11x12x1325 x21x22x2340 x31x32 x3330 xij0 i123 j 123 y j0 j 123 b Utilizando o solver Excel obtemos Cuja solução ótima consiste Usina 1 distribuir 25 milhões kWh para a cidade 3 Usina 2 distribuir 23 milhões kWh para a cidade 1 Usina 2 distribuir 17 milhões kWh para a cidade 2 Usina 3 distribuir 25 milhões kWh para a cidade 2 Usina 3 distribuir 5 milhões kWh para a cidade 3 13 milhões kWh adquiridas de forma externa para a cidade 1 c 11 a Considere as seguintes variáveis xij Quantidade de caixas distribuídas do Pomar i123 para o Varejista j 1234 min x112 x123 x132 x142x214 x22x232 x24 x313 x325 x333 x34 sa x11x21x31150 x12x22x32150 x13x23x33400 x14x24x34100 x31x32 x33x34250 xij0 i123 j 1234 b Utilizando o solver Excel obtemos Cuja solução ótima consiste Pomar 1 distribuir 150 caixas para o Varejista 1 Pomar 1 distribuir 150 caixas para o Varejista 2 Pomar 1 distribuir 100 caixas para o Varejista 4 Pomar 2 distribuir 400 caixas para o Varejista 3 c Pomar 1 400 150 250 caixas Pomar 2 400 200 200 caixas