Mecânica dos Fluidos - Material Didático

Mecânica dos Fluidos 2011 Santa Maria RS Luciano Caldeira Vilanova RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO FEDERAL Presidência da República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria de Educação a Distância Ficha catalográfica elaborada por Denise B dos Santos CRB 101456 Biblioteca Central UFSM Coordenador Institucional Paulo Roberto ColussoCTISM Professorautor Luciano Caldeira VilanovaCTISM Coordenação Técnica Iza Neuza Teixeira BohrerCTISM Coordenação de Design Erika GoellnerCTISM Revisão Pedagógica Andressa Rosemárie de Menezes CostaCTISM Francine Netto Martins TadieloCTISM Marcia Migliore FreoCTISM Revisão Textual Daiane SiverisCTISM Lourdes Maria Grotto de MouraCTISM Vera da Silva OliveiraCTISM Revisão Técnica Eduardo Lehnhart VargasCTISM Diagramação e Ilustração Gustavo SchwendlerCTISM Leandro Felipe Aguilar FreitasCTISM Marcel Santos JacquesCTISM Máuren Fernandes MassiaCTISM Rafael Cavalli ViapianaCTISM Ricardo Antunes MachadoCTISM Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Este Material Didático foi elaborado pelo Colégio Técnico Industrial de Santa Maria para o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil eTec Brasil Comissão de Acompanhamento e Validação Colégio Técnico Industrial de Santa MariaCTISM V696m Vilanova Luciano Caldeira Mecânica dos fluidosLuciano Caldeira Vilanova 3 ed Santa Maria RS Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Curso em Automação Industrial 2011 82 p il 1 Física 2 Mecânica dos fluidos I Título CDU 5313 eTec Brasil 3 Apresentação eTec Brasil Prezado estudante Bemvindo ao eTec Brasil Você faz parte de uma rede nacional pública de ensino a Escola Técnica Aberta do Brasil instituída pelo Decreto nº 6301 de 12 de dezembro 2007 com o objetivo de democratizar o acesso ao ensino técnico público na modalidade a distância O programa é resultado de uma parceria entre o Ministério da Educação por meio das Secretarias de Educação a Distância SEED e de Edu cação Profissional e Tecnológica SETEC as universidades e escolas técnicas estaduais e federais A educação a distância no nosso país de dimensões continentais e grande diversidade regional e cultural longe de distanciar aproxima as pessoas ao garantir acesso à educação de qualidade e promover o fortalecimento da formação de jovens moradores de regiões distantes dos grandes centros geograficamente ou economicamente O eTec Brasil leva os cursos técnicos a locais distantes das instituições de ensino e para a periferia das grandes cidades incentivando os jovens a concluir o ensino médio Os cursos são ofertados pelas instituições públicas de ensino e o atendimento ao estudante é realizado em escolaspolo integrantes das redes públicas municipais e estaduais O Ministério da Educação as instituições públicas de ensino técnico seus servidores técnicos e professores acreditam que uma educação profissional qualificada integradora do ensino médio e educação técnica é capaz de promover o cidadão com capacidades para produzir mas também com auto nomia diante das diferentes dimensões da realidade cultural social familiar esportiva política e ética Nós acreditamos em você Desejamos sucesso na sua formação profissional Ministério da Educação Janeiro de 2010 Nosso contato etecbrasilmecgovbr eTec Brasil 5 Indicação de ícones Os ícones são elementos gráficos utilizados para ampliar as formas de linguagem e facilitar a organização e a leitura hipertextual Atenção indica pontos de maior relevância no texto Saiba mais oferece novas informações que enriquecem o assunto ou curiosidades e notícias recentes relacionadas ao tema estudado Glossário indica a definição de um termo palavra ou expressão utilizada no texto Mídias integradas sempre que se desejar que os estudantes desenvolvam atividades empregando diferentes mídias vídeos filmes jornais ambiente AVEA e outras Atividades de aprendizagem apresenta atividades em diferentes níveis de aprendizagem para que o estudante possa realizálas e conferir o seu domínio do tema estudado eTec Brasil 7 Sumário Palavra do professorautor 9 Apresentação da disciplina 11 Projeto instrucional 13 Aula 1 Estática dos fluidos 15 11 Conceitos básicos 15 12 Estudo da pressão em fluidos em repouso 16 13 Medições de pressão e manometria 20 14 Força hidrostática 28 Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em mecânica dos fluidos 31 21 Conceitos básicos 31 22 Equação da quantidade de movimento 35 23 Equação da energia mecânica 40 24 Equação de Bernoulli 43 Aula 3 Escoamentos internos 49 31 Escoamento interno em tubos e dutos 49 32 Perda de carga em escoamentos internos 52 Aula 4 Escoamentos externos 63 41 Conceitos básicos 63 42 Arrasto 64 43 Sustentação 72 Referências 80 Currículo do professorautor 81 eTec Brasil 9 Palavra do professorautor A Mecânica é uma ciência muito ampla e seus fundamentos servem de base para praticamente todas as outras áreas do conhecimento Muitos estudiosos que são sempre lembrados como Nicolau Copérnico Galileu Galilei Isaac Newton Robert Hooke Johannes Kepler Albert Einstein e outros dedicaram suas vidas a descrever leis físicas que dão sustentação à mecânica de hoje Sendo a mecânica a base para uma infinidade de tecnologias a maioria dos cursos nas áreas exatas do conhecimento envolve disciplinas desta área A Mecânica dos Fluidos neste contexto está dentro de uma parte da Mecânica conhecida como ciências térmicas a qual envolve sistemas para a armazenagem a transferência e a conversão de energia Vista dessa forma muito acadêmica a Mecânica dos Fluidos pode parecer algo muito etéreo e de pouca aplicação prática fora da academia Contudo se observarmos o nosso entorno veremos a Mecânica dos Fluidos em quase tudo que encontramos no nosso campo de visão O ar escoando e pesando sobre nossas cabeças o sangue escoando por nossos corpos o gás escoando sendo comprimido e expandido nos refri geradores domésticos e comerciais a mistura de ar e combustível fluindo para dentro de motores a água sendo bombeada para a irrigação em uma lavoura ou passando pelas pás de uma turbina de uma geradora hidroelétrica Podemos afirmar então que uma infinidade de processos que conhecemos e utilizamos nos dias atuais baseiamse em leis da Mecânica dos Fluidos O desenvolvimento tecnológico só é possível pelo conhecimento das leis que governam os processos e pelo controle e supervisão dos mesmos O domínio sobre esses conhecimentos possibilitou a automação de uma infinidade de processos industriais essenciais como os utilizados na indústria petroquímica e de alimentos Nesses processos óleos vapores outros gases e líquidos fluindo ou em repouso em sistemas ou subsistemas dessas indústrias precisam ser monitorados os dados verificados e interpretados para que os controles auto máticos façam as devidas correções e o produto final esteja sempre dentro das especificações de qualidade Ao profissional de automação seria impossível projetar implantar e dar manu tenção a um sistema para controlar e supervisionar um processo que envolva a Mecânica dos Fluidos sem um conhecimento básico das leis que envolvem Mecânica dos Fluídos eTec Brasil 10 esta ciência É por esse motivo caros alunos que esta disciplina faz parte do currículo deste curso Procuramos neste texto tratar o assunto de uma forma muito resumida mas a complexidade do tema requer uma fundamentação matemática mínima mas necessária Buscamos explicar os fenômenos através de exemplos que julgamos ser conhecidos de todos e suprimimos uma série de conhecimentos básicos que fazem parte de outros textos como flutuação escoamentos de fluidos compressíveis e análise dimensional tudo de forma a tornarmos esta disciplina mais aprazível na forma de ensino a distância Esses temas no entanto podem ser encontrados nas referências apresentadas neste texto Isaac Newton em uma de suas mais célebres frases dizia Se vi mais longe foi por me erguer sobre os ombros de gigantes Ele referiase aos conhecimentos de outros cientistas precursores os quais lhe permitiram o descobrimento de outras leis da Física antes desconhecidas A vocês caros alunos cabe o mesmo compromisso de se debruçarem sobre os ombros desses mesmos gigantes e superando seus mestres produzirem a evolução de nosso conhecimento Uma boa leitura e um bom estudo a todos Prof Luciano Caldeira Vilanova Doutor em Engenharia eTec Brasil 11 Apresentação da disciplina A disciplina Mecânica dos Fluidos está inserida nos estudos de engenharia entre os fenômenos de transporte ou ciências térmicas e pode por alguns autores ser chamada de transferência de momento ou de quantidade de movimento Os fenômenos de transporte englobam além do objeto deste texto as transferências de energia por calor e massa A Mecânica dos Fluidos nesse âmbito voltase ao comportamento de fluidos em repouso e em movimento e às forças agindo sobre esses sistemas A história mostra que os estudos mais importantes nessa área são datados do final do século XIX e início do século XX A teoria da camada limite apresentada por Ludwig Prandtl em 1904 é um marco referencial nesse contexto Reynolds Froude e Von Kármán também dedicaram seus estudos a esses fenômenos e são nomes comuns nos textos desta área Problemas de Mecânica de Fluidos podem envolver forças sobre superfícies submersas escoamento de líquidos comuns como a água em pequenos dutos ou leitos de rios até o escoamento de óleos pesados em grandes oleodutos Outros casos de interesse são o escoamento do ar sobre superfícies como a asa de um avião e o aerofólio de um carro de corrida sobre a estrutura de uma grande ponte ou ainda a previsão do escoamento de ar sobre placas de circuito impresso dentro de gabinetes de máquinas e computadores Com esta disciplina esperase que o aluno tenha a compreensão mínima desses fenômenos e seja capaz de através de modelos matemáticos básicos propor pequenos projetos ou soluções que envolvam a Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 13 Disciplina Mecânica dos Fluidos carga horária 30h Ementa Estudo das forças atuando sobre fluidos em repouso e sob escoa mento modelos matemáticos que descrevem o comportamento dos fluidos e a caracterização dos escoamentos internos e externos Técnicas e instrumentação para a medição de pressões de fluidos em repouso ou sob escoamento AULA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM MATERIAIS CARGA HORÁRIA horas 1 Estática dos fluidos Definir conceitos básicos em Mecânica dos Fluidos Estudar a pressão e a sua variação ao longo de uma massa fluida em repouso Estudar o efeito da pressão em corpos submersos Ambiente virtual plataforma moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 05 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos Definir conceitos básicos para o estudo dos fluidos em regimes de escoamento Descrever os modelos matemáticos do comportamento dos fluidos em escoamento através das equações da quantidade de movimento da equação da energia mecâni ca e da equação de Bernoulli Ambiente virtual plataforma moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 10 3 Escoamentos internos Estudar o escoamento de fluidos viscosos no interior de tubos ou dutos Determinar a perda de carga em tubos e dutos Ambiente virtual plataforma moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 10 4 Escoamentos externos Estudar o escoamento de fluidos viscosos no exterior de formas geométricas conhecidas Determinar a força de arrasto em corpos imersos em fluidos sob escoamento Determinar a força de sustentação em corpos imersos em fluidos sob escoamento Ambiente virtual plataforma moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 05 Projeto instrucional eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos Objetivos Definir conceitos básicos em Mecânica dos Fluidos Estudar a pressão e a sua variação ao longo de uma massa fluida em repouso Estudar o efeito da pressão em corpos submersos 11 Conceitos básicos No estudo da mecânica dos fluidos é importante definir o que é um fluido Líquidos e gases são fluidos tecnicamente outros materiais como o vidro podem ser considerados fluidos A definição mais comum de fluido é uma substância que se deforma conti nuamente sob ação de uma tensão de cisalhamento A diferença entre substâncias sólidas e fluidas está representada na Figura 11 Entendese por tensões de cisalhamento t kPa a distribuição por unidades de área de uma força atuando paralelamente a uma determinada superfície Em uma substância sólida a aplicação dessa tensão como mostra a Figura 11 produz uma deformação Da m proporcional à tensão aplicada campo elás tico podendo inclusive levar ao rompimento do sólido campo plástico Os fluidos quando submetidos a estas tensões de cisalhamento apresentam um comportamento conhecido como escoamento ou seja uma deformação contínua e independe da intensidade da tensão aplicada e que irá existir por menor que sejam essas tensões eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 15 Figura 11 Tensões de cisalhamento em um sólido e em um fluido Fonte CTISM Outros materiais se comportarão como fluidos em determinadas condições e como sólidos em outras dependendo da grandeza da tensão aplicada O estudo do comportamento das deformações desses materiais é chamado de reologia e não será abordado neste texto Quando os fluidos estão em repouso ou mesmo em movimento algumas propriedades são necessárias para caracterizar o seu comportamento Pro priedades como a pressão em um ponto ou a densidade em um ponto da massa fluida são muito utilizadas Contudo essas propriedades refletem o comportamento molecular da subs tância considerandoa como um meio contínuo Isso significa dizer que estas quantidades são a média dessas propriedades em um pequeno volume em relação às dimensões físicas do sistema mas que ainda assim contenha um significante número de moléculas necessárias para caracterizar o mesmo Essa análise é dita como sendo uma denominada análise macroscópica 12 Estudo da pressão em fluidos em repouso Pressão é o termo utilizado para definir a distribuição por unidades de área de uma força normal a uma superfície kPa A grandeza pressão é semelhante à grandeza tensão de cisalhamento A única diferença é o sentido da aplicação da força em relação à superfície Enquanto na primeira a força é perpendicular à superfície na segunda a força é paralela à superfície Para se avaliar a pressão em um determinado ponto de uma massa fluida em repouso considerase um pequeno elemento fluido de forma cúbica Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 16 submerso nessa massa de acordo com a Figura 12 A cada superfície desse elemento fluido determinase um índice de 1 a 6 sendo superfícies inferior e superior índices 1 e 2 respectivamente superfícies laterais esquerda e direita índices 3 e 4 respectivamente e superfícies frontal e posterior índices 5 e 6 As arestas do elemento fluido medem x y e z e são pequenas o bastante em relação às grandezas físicas do sistema O peso W N do elemento fluido é dado pelo produto do peso específico g Nm3 uma propriedade do fluido pelo volume do elemento V m3 As forças que atuam em cada uma das seis superfícies do elemento são dadas pelo produto da pressão sobre a superfície pela área da superfície Figura 12 Forças de superfície e de corpo atuando sobre um elemento fluido Fonte CTISM eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 17 Se o fluido está em repouso então o somatório representado por S das forças agindo sobre o elemento no sentido de cada eixo x y e z deve ser nulo Para se obter a força que atua sobre a superfície basta que se multiplique a pres são do fluido pela área da superfície do elemento yz xz ou xy m2 ou seja As Equações 1 e 2 dão conta que p4 p3 e p6 p5 e representam a Lei de Pascal a qual afirma que as pressões em um mesmo plano horizontal não variam em um fluido em repouso Figura 13 Figura 13 Distribuição de pressão em um mesmo plano horizontal para um fluido em repouso Fonte CTISM Na direção z no entanto o balanço de forças Equação 3 conta com o termo peso do elemento W N e o somatório das forças mostra que Onde p1 kPa e p2 kPa são as pressões no fluido nos planos de referência 1 e 2 e g Nm3 é o peso específico do fluido Se considerarmos que a medida da aresta vertical z é a relação entre as coordenadas neste eixo de duas cotas z1 m e z2 m correspondentes às posições das superfícies de referência 1 e 2 então a Equação 4 pode ser reescrita da seguinte forma Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 18 Logo podese concluir que a variação da pressão em um fluido em repouso em relação a um eixo vertical z é proporcional às diferenças de coordenadas sobre este eixo dos planos considerados de acordo com a Figura 14 Figura 14 Variação da pressão em um fluido em repouso em relação a dois planos de referência 1 e 2 Fonte CTISM A Equação 5 considera que o peso específico do fluido seja constante ao longo do eixo vertical z mas essa é uma simplificação que será considerada nesta seção e define a principal característica dos fluidos incompressíveis Porém o peso específico é o produto da massa específica pela aceleração da gravidade que é variável de acordo com as distâncias verticais dos planos de referência Essa variação no entanto pode ser desconsiderada na maioria dos problemas envolvendo líquidos mesmo quando as distâncias verticais forem consideráveis Por outro lado essa simplificação não pode ser aplicada para os gases os quais apresentam forte variação do seu peso específico em função da temperatura e das pressões a que estão submetidos Esses fluidos são denominados com pressíveis ou seja a sua propriedade peso específico é variável Assista a um vídeo sobre Pressão Hidrostática em httpwwwyoutubecom watchvS4zAkHAAkQ eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 19 A distribuição de pressão representada pela Equação 5 é chamada de dis tribuição de pressão hidrostática ou simplesmente pressão hidrostática Em aplicações com líquidos é comum representarse uma superfície livre como é possível observar na Figura 13 e na Figura 14 Essa superfície é considerada como um plano de referência e a pressão que atua sobre ela é normalmente a pressão atmosférica A pressão que atua sobre a superfície de referência é chamada pressão de referência po kPa que substituída na Equação 5 em lugar de p2 kPa e p kPa em lugar de p1 kPa permite escrever a lei da distribuição da pressão hidrostática em fluidos incompressíveis em repouso Ou ainda em função da altura ou da profundidade em um sistema fluido de acordo com a Figura 14 A altura h m é também conhecida como altura de carga e pode ser inter pretada como a altura de uma coluna de líquido de peso específico g Nm³ necessária para manter uma diferença de pressão p po ou seja A altura de carga é uma definição muito importante e comumente utilizada para definir a capacidade de geração de pressão de bombas e ventiladores 13 Medições de pressão e manometria Pelo texto podese perceber a importância das pressões no estudo de Mecâ nica dos Fluidos e por esse motivo muitas técnicas e instrumentos foram desenvolvidos para a medição dessa propriedade em uma massa fluida A esta ciência convencionouse chamar manometria A propriedade de pressão do fluido pode ser ainda expressa na forma de pres sões absolutas e pressões manométricas A pressão absoluta é medida tendo como referência a pressão de zero absoluto enquanto a pressão manométrica é medida tendo como referência a pressão atmosférica Na Figura 15 podese visualizar de uma forma gráfica a relação entre essas pressões Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 20 Figura 15 Representação gráfica da pressão absoluta e pressão manométrica Fonte CTISM Pela Figura 15 podese verificar que pressões absolutas são sempre positivas pois a sua referência é o eixo de zero absoluto vácuo absoluto A pressão atmosférica é uma pressão absoluta e representa a pressão exercida pela massa fluida da atmosfera sobre todas as superfícies de um plano local da terra Pressões manométricas por sua vez têm como referencial a pressão atmos férica e assim podem ser positivas ou negativas A última pode ser também chamada de pressão de vácuo ou simplesmente vácuo Em problemas que envolvem a Mecânica dos Fluidos é comum que se expresse a propriedade pressão na forma de pressão manométrica A medição da pressão é realizada com a utilização de manômetros que podem medir tanto pressões absolutas como pressões manométricas dependendo unicamente da escala de indicação desses instrumentos Os manômetros de tubos verticais ou inclinados que utilizam colunas de líquidos são uma técnica usual para a medição de pressão e podem ser divididos em tubos piezométricos e manômetros de tubo em U eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 21 O tubo piezométrico é a forma mais simples dos manômetros e consiste em um tubo vertical ou inclinado aberto para a atmosfera na sua extremidade superior e fixado a um recipiente cuja pressão se deseja verificar conforme a Figura 16 Figura 16 Tubo piezométrico Fonte CTISM A determinação da pressão por esse método uma vez que envolve uma coluna de massa fluida em repouso é feita pela Equação 7 ou seja se chamarmos a pressão manométrica em A de pA kPa então podemos reescrever a Equação 7 para esta pressão onde pA kPa é a pressão manométrica p kPa e po kPa são pressões abso lutas e g Nm3 é o peso específico do fluido no recipiente A Esse tipo de manômetro só pode ser utilizado para medição de pressão em reservatórios com líquidos e nunca com gases pois estes sairiam pela extremi dade aberta e se perderiam na atmosfera As pressões manométricas a serem medidas devem ser positivas e não podem ser muito elevadas de modo que a coluna de líquido não apresente uma altura muito elevada pois isso não é razoável para a sua construção nem para a obtenção das leituras Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 22 O problema da medição da pressão em recipientes contendo gases pode ser eliminado utilizandose o manômetro de tubo em U podendo neste caso a pressão no recipiente ser negativa ou positiva porém dentro de parâmetros que permitam alturas razoáveis de colunas de líquido para serem construídos O manômetro de tubo em U está representado na Figura 17 A determinação da pressão manométrica pA kPa da mesma forma que nos tubos piezomé tricos é feita através da Equação 7 igualandose as pressões nos pontos 1 e 2 da Figura 17 Assim a pressão absoluta p1 kPa em 1 é dada pela soma da pressão absoluta p kPa em A mais a contribuição da altura h1 m do fluido 1 ou seja Já a pressão p2 kPa é dada pela soma da pressão atmosférica absoluta po kPa mais a contribuição da altura h2 m do fluido 2 ou seja Igualandose p1 p2 e fazendo pA p po é possível obterse a equação para determinação de pA kPa Logo eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 23 Logo Figura 17 Manômetro de tubo em U Fonte CTISM Quando o fluido dentro do reservatório for um gás a contribuição da coluna h1 m pode ser considerada desprezível e a Equação 12 pode ser escrita como A grande vantagem do manômetro em U é a possibilidade de medirse a pressão em recipientes contendo gases Contudo esse instrumento pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois reservatórios ou entre dois pontos em um determinado sistema como mostra as Figuras 18 e 19 A dedução da equação para medir o diferencial de pressão em A e B é semelhante às deduções já apresentadas neste texto Assista a um vídeo sobre Construção de Manômetro em httpwwwyoutubecom watchvHzXjvt3jdCc Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 24 Figura 18 Manômetro diferencial Fonte CTISM Figura 19 Manômetro diferencial Fonte CTISM eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 25 O peso específico dos fluidos g Nm3 é frequentemente representado em função da densidade relativa D sendo a seguinte relação considerada Di Onde gÁGUA 10000 Nm³ gi Peso específico do fluido i considerado Nm³ Os manômetros apresentados até aqui são amplamente utilizados mas apre sentam muitas desvantagens em relação a sua aplicação quando comparados a outros dispositivos mecânicos ou elétricos como o medidor de pressão de Bourdon Figura 110 ou os transdutores piezoelétricos ou de extensores resistivos Figura 111 Na prática esses dispositivos são mais ágeis e mais práticos para a realização da medição das pressões do que os primeiros e por isso são os mais utilizados em plantas industriais Figura 110 a Medidor de pressão de Bourdon e b esquema do medidor de pressão Fonte CTISM gi gÁGUA Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 26 Figura 111 a b e c Transdutor de extensômetros resistivos Fonte CTISM eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 27 14 Força hidrostática Quando uma superfície está submersa em uma massa fluida forças oriundas do fluido agem sobre esta superfície mesmo que elas estejam em repouso O estudo dessas forças é particularmente importante no projeto de grandes tanques de armazenamento de fluidos navios e represas Nas seções anteriores verificouse que a pressão em uma superfície de referên cia varia linearmente com a profundidade ou com a distância dessa superfície à superfície livre da massa fluida Se considerarmos como referência uma superfície plana do fundo de um reservatório a força que atua sobre essa superfície dependerá da pressão sobre a superfície e da sua área ou seja A pressão exercida pela massa fluida em toda a superfície horizontal é cons tante podendo ser calculada pela Equação 7 e a força resultante dessa pressão é conhecida como força hidrostática e atuará no centro geométrico da superfície também conhecido de centróide Figura 112a Contudo a pressão que atua sobre as paredes verticais do reservatório varia linearmente com a distância da superfície livre do reservatório uma vez que esta é proporcional à distância h do ponto de referência da parede à superfície livre partindo assim da pressão atmosférica na linha da parede vertical que limita a superfície livre até a pressão de fundo pF gh Figura 112b Figura 112 Pressão e força hidrostática exercidas no fundo horizontal e nas paredes verticais de um tanque aberto Fonte CTISM Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 28 Resumo Nesta aula realizaramse estudos sobre a ação de forças sobre superfícies sub mersas em fluidos em repouso Considerouse que o peso específico desses fluidos permanece constante com a profundidade da massa fluida o que define os fluidos incompressíveis Mostrouse que a variação da pressão no fluido varia linearmente com a profundidade fenômeno conhecido como distribuição da pressão hidrostática Distinguiramse ainda as pressões absolutas de pressões manométricas considerandose o referencial da escala Apresentaramse também métodos de medição de pressão por meio de manô metros de coluna de líquido e discutiramse as suas vantagens e desvantagens em relação a outros dispositivos práticos Discutiuse ainda a ação de forças sobre superfícies planas horizontais e verticais submersas Atividades de aprendizagem 1 Descreva como se comporta a distribuição da pressão hidrostática em uma massa fluida 2 O que se entende por altura de carga 3 Explique em uma figura as diferenças entre pressão manométrica e pres são absoluta 4 Qual a pressão manométrica em kPa em um recipiente contendo óleo cujo tubo piezométrico apresenta uma leitura de 030 m Considere a densidade relativa do óleo igual a 09 5 Por que os medidores de pressão mecânicos ou elétricos são mais práti cos que os manômetros de coluna de líquido 6 No lado da sucção de uma bomba um medidor de pressão de Bourdon mede 40 kPa de vácuo Qual a pressão absoluta equivalente se a pressão atmosférica absoluta é igual a 100 kPa 7 Deduza a equação para determinar a pressão no reservatório B em fun ção da pressão no reservatório A da Figura 18 eTec Brasil Aula 1 Estática dos fluidos 29 8 Qual a pressão sobre o casco de um submarino que viaja a 50 m abaixo da superfície livre Considerando a pressão atmosférica igual a 100 kPa quan tas vezes a pressão sobre o casco é maior do que a pressão atmosférica Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 30 eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos Objetivos Definir conceitos básicos para o estudo dos fluidos em regimes de escoamento Descrever os modelos matemáticos do comportamento dos fluidos em escoamento através das equações da quantidade de movimento da equação da energia mecânica e da equação de Bernoulli 21 Conceitos básicos Em análises de escoamentos em Mecânica dos Fluidos é comum utilizarem volumes de controle ou seja dependendo do objetivo da análise e das con dições conhecidas do sistema em estudo definese uma região do espaço de interesse limitada por superfícies de controle ou fronteiras por onde pode ocorrer fluxo de massa Figura 21 Volume de controle Fonte CTISM eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 31 Em uma massa fluida contida em um volume de controle a força peso asso ciada à ação da gravidade é denominada força do corpo O peso W N é capaz de influenciar no movimento do fluido da mesma forma como se observa a influência do peso sobre o movimento de uma bola arremessada Forças de superfície são as que atuam sobre a matéria interna e adjacente às superfícies de controle Essas forças são capazes de produzir ou modificar o escoamento A força resultante que atua sobre a massa fluida contida em um volume de controle é a soma de forças de superfície e forças de corpo Figura 22 a força de corpo e b forças de superfície Fonte CTISM As diferenças de comportamento dos fluidos em escoamento podem ser justificadas por suas propriedades intrínsecas Fluidos como a água e o óleo apresentam algumas propriedades muito semelhantes como a massa especí fica ρ kgm3 Contudo seus comportamentos são bem diferentes quando estão em regime de escoamento Logo outra propriedade deve influir nesses processos A viscosidade Nsm2 é uma dessas propriedades dos fluidos que influenciam muito no comportamento dos escoamentos Para definir a viscosidade de um fluido devese imaginar a seguinte experiência apresentada na Figura 23 Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 32 Figura 23 Comportamento de um fluido entre placas paralelas Fonte CTISM As duas placas paralelas estão separadas por um fluido a uma distância b A placa inferior é fixa e a superior é móvel Quando uma força F é aplicada na placa móvel sobre o fluido uma tensão de cisalhamento é aplicada sobre a superfície superior do fluido fazendoo escoar Da mesma forma cada ínfima camada da lâmina de fluido faz surgir uma tensão de cisalhamento aplicada à camada imediatamente inferior a ela Um perfil de velocidade u y pode ser observado partindo da velocidade nula u 0 0 na camada adjacente à placa fixa até uma velocidade U ms igual a velocidade da placa móvel u b U Quando este perfil apresenta uma relação linear como o da Figura 23 o fluido é denominado Newtoniano e a tensão de cisalhamento é proporcional à relação Ub O coeficiente de proporcionalidade da equação referida representa a viscosi dade do fluido Assim quanto maior a viscosidade do fluido maiores serão os efeitos do atrito viscoso no escoamento ou melhor maiores serão as tensões de cisalhamento entre as camadas de fluido Sempre que houver escoamento haverá também tensões de cisalhamento devido à viscosidade do fluido Contudo como forma de simplificação quando a influência da viscosidade sobre o escoamento for pouco importante em relação as forças de corpo ou de superfície o fluido pode ser considerado eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 33 como invíscito ou seja sem viscosidade Na prática fluidos como a água ou o óleo podem ser considerados invíscitos e os escoamentos desses fluidos são chamados de escoamentos invíscitos Em geral escoamentos de líquidos podem ser modelados também como escoamentos incompressíveis pelo fato de que o peso específico desses fluidos apresenta pouca variação com a pressão em uma determinada condição Quando as propriedades do escoamento em um volume de controle não variam com o tempo o escoamento é chamado de regime permanente ou estacionário Quando a velocidade do fluido tem o sentido normal perpendicular à super fície de controle e é a mesma em toda a superfície o escoamento é denomi nado unidimensional Nos modelamentos de escoamento é comum definiremse linhas de fluxo que são as linhas formadas por pontos de tangência aos vetores que indicam o sentido da velocidade do escoamento Quando o escoamento for a regime permanente as linhas de fluxo serão exatamente o caminho percorrido por uma partícula fluida no escoamento visto que a sua velocidade e seu vetor velocidade não variam com o tempo Figura 24 Linhas de fluxo em um escoamento externo Fonte CTISM Essas modelagens apresentadas no texto tornam as análises de escoamentos mais simples e podem ser aplicadas a uma grande variedade de sistemas Contudo em alguns casos é preciso maior cuidado para assumir essas simplificações Assista a um vídeo sobre Fluidos Mecânicos em httpwwwyoutubecomwatc hvj6yB90vno1EfeaturePl ayListpBD6071B837419278 index0 Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 34 22 Equação da quantidade de movimento Por definição quantidade de movimento de um corpo representa o produto da massa do corpo m kg pela sua velocidade V ms Já a segunda lei do movimento de Newton afirma que a força resultante FR N atuando sobre um corpo em movimento é igual ao produto da sua massa m kg pela aceleração a ms2 do corpo Considerando que a grandeza aceleração é igual à taxa temporal da variação da velocidade do corpo em movimento entre dois pontos 1 e 2 podese escrever a seguinte equação Onde V2 ms e V1 ms são as velocidades de um corpo ou em Mecânica dos Fluidos de um elemento da massa fluida em duas posições de uma linha de fluxo do escoamento e t s é o tempo que esse elemento da massa fluida leva para percorrer o trajeto entre essas duas posições Podese assim reescrever a Equação 14 da seguinte forma A Equação 16 representa que a força resultante que atua sobre um elemento fluido é igual à variação temporal da quantidade do movimento desse elemento Reagrupando os termos da direita da Equação 16 poderemos reescrevêla em função da vazão mássica m kgs de um fluido em escoamento em regime permanente e assim obteremos a equação da quantidade de movimento para um volume de controle eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 35 Onde é a vazão mássica de fluido ou seja é a massa de fluido que passa por uma área de referência na unidade de tempo Um caso típico de utilização da equação da quantidade de movimento que se pode apresentar é a determinação da força do jato dágua de um injetor de uma turbina Pelton sobre a pá da turbina A Figura 25 apresenta o esquema de uma turbina Pelton do injetor e da pá da turbina Esse tipo de turbina é utilizado em inúmeras usinas hidroelétricas brasileiras Podese verificar por essa figura que o jato que sai do injetor atinge a pá e o seu movimento segue o caminho do perfil da peça Figura 25a Turbina Pelton Fonte CTISM m m t Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 36 Figura 25b Turbina Pelton instalada Fonte CTISM 221 Exemplo de aplicação A determinação da força resultante aplicada sobre a pá de uma turbina Pelton pelo jato dágua que sai do injetor da turbina é necessária para se obter a capacidade de geração de energia da turbina tendo em vista que a potência de geração P W é o produto do torque T Nm obtido da força resultante pela velocidade angular do eixo ω rads A velocidade angular do eixo deve ser constante e para um gerador de 4 polos para uma frequência de 60 Hz deve ser igual a 1800 rpm Para determinar a força sobre a pá basta que se contabilize a quantidade de movimentos na entrada e na saída de um volume de controle De acordo com o esquema apresentado na Figura 26 o jato de água que sai do injetor da turbina com 1 m de raio tem uma velocidade de 3 ms e um diâmetro igual a 0085 m Por simplificação vamos adotar o escoamento como permanente incompressível ρ 1000 kgm3 e unidimensional na entrada e na saída do volume de controle A pressão em toda a superfície de controle é atmosférica A análise será realizada apenas no plano xy eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 37 Figura 26 Vistas a lateral b frontal e c corte mostrando o comportamento da água na colher d Volume de controle e dados fornecidos Fonte CTISM Consideremos um volume de controle que inclui a pá da turbina e parte da água escoando sobre a pá Aplicandose a equação da quantidade de movimento para esse volume de controle a força resultante no sentido do escoamento que nesse caso é paralelo ao eixo de referência x será dada por Onde V1 e V2 são as velocidades da água entrando e saindo do volume de controle e FR é a força resultante imposta pelo jato dágua sobre a pá ou por outro ponto de vista é a força de todo o sistema de geração acoplado à tur bina que se opõe ao movimento do eixo e que deve ser vencida para manter a rotação constante Como o escoamento é permanente então V1 V2 Porém os sinais são diferentes pois seus sentidos são contrários Logo V1 3 ms e V2 3 ms Em um escoamento a vazão mássica será dada por Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 38 Onde ρ é a massa específica do fluido kgm3 A é a área normal ao escoa mento m2 e V é a velocidade do escoamento ms Das condições fornecidas no problema podese determinar a vazão mássica a partir do diâmetro do injetor e da velocidade V1 Logo considere π 314 Onde a área da seção circular do jato dágua será A força em Newtons será então O sinal negativo de FR indica a força que se opõe ao movimento e que será vencida pelo jato dágua para manter o movimento do rotor da turbina Essa força produz um torque Nm T FRraio do rotor A potência de geração desta turbina é dada por eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 39 Onde P é a potência de geração de energia W ω é a velocidade angular rads T é o torque sobre o rotor da turbina Nm e N é a velocidade de rotação do rotor da turbina RPM Logo 23 Equação da energia mecânica Outra forma útil de estudar as características do escoamento dos fluidos é a utilização da equação da energia mecânica para um volume de controle Essa equação contabiliza as várias formas de energia envolvidas em um fluxo como a energia cinética a energia potencial as perdas de energia que podem ocorrer nesse escoamento devido à força de atrito viscoso devido à visco sidade do fluido à energia fornecida ao volume de controle por bombas e compressores ou a retirada do volume de controle por turbinas Assim con tabilizando as energias entre dois pontos 1 e 2 do escoamento a equação da energia mecânica será Os termos da Equação 18 da energia mecânica têm unidades de compri mento m e podem ser associados com alturas de carga onde o termo da elevação z m é associado à energia potencial e pode ser chamado de altura de elevação O termo da velocidade V 2 2g m é associado à energia cinética e é conhecido como carga de velocidade e representa a distância necessária para que o fluido acelere do repouso até a velocidade V O termo da pressão pg m é conhecido como carga de pressão e representa a altura de uma coluna de líquido necessária para produzir uma pressão p kPa e g Nm3 é uma propriedade do fluido chamado peso específico Os termos hp m ht m e hL m representam alturas de carga adicionadas ou subtraídas do volume de controle por uma bomba uma turbina e por perdas de carga oriundas de atrito viscoso respectivamente Uma aplicação prática da equação da energia mecânica pode ser realizada na determinação da potência de uma bomba destinada a elevar água de um reservatório em um nível baixo para outro reservatório em um nível mais elevado Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 40 231 Exemplo de aplicação A determinação da potência de uma bomba para bombeamento de um fluido armazenado em um reservatório para outro a um nível mais elevado é um problema comum no ambiente industrial e doméstico O propósito da bomba em um sistema de elevação de fluido é proporcionarlhe energia para aumentar a sua energia potencial ou seja movimentálo de um nível de energia potencial baixo para um nível de energia potencial alto De acordo com o esquema da Figura 27 a água deve ser bombeada de um reservatório para outro com um nível de elevação de 9 m entre as suas super fícies livres As perdas por atrito viscoso na tubulação impõem uma perda de carga nesse processo equivalente a uma altura de 426 m A vazão volumétrica da bomba Q m3s é de 0085 m3s Por simplificação considerase que o escoamento é permanente e incompressível A pressão sobre as superfícies livres dos reservatórios é a pressão atmosférica e a velocidade do fluido nas superfícies dos reservatórios é nula Figura 27 Esquema do sistema de bombeamento de água Fonte CTISM Um balanço de energia entre os pontos 1 e 2 utilizandose a equação da energia mecânica deve ser utilizado neste problema eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 41 Reagrupando os termos e isolando o termo da altura de carga hp correspondente à energia que deve ser fornecida pela bomba chegase à seguinte relação Os termos de pressão e de velocidade anulamse pelas hipóteses descritas pois p2 p1 po logo p2 p1 0 e V2 V1 0 O termo da altura de carga ht referente à turbina também é zero pois não existem turbinas nesse sistema Logo Ou seja para elevar água a uma altura de 9 m e numa vazão de 0085 m3s a bomba deve ser capaz de elevar a energia potencial do fluido a uma altura de carga equivalente a 1326 m para compensar as perdas de carga na tubulação Em termos da pressão mínima que a bomba deve fornecer para realizar este bombeamento considerando gágua 10000 Nm3 Ou seja a bomba deve ser especificada para uma pressão mínima de 1326 kPa A potência da bomba Pp W será dada então pelo produto da pressão pela vazão volumétrica Q m3h Ou seja para executar esse serviço de bombeamento entre esses dois reser vatórios na vazão requerida a potência mínima da bomba é de 11271 kW ou 15 HP 1 kW 1341 HP Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 42 24 Equação de Bernoulli A equação de Bernoulli é um caso especial da equação da energia mecânica e considera um escoamento em regime permanente de um fluido incompressível e invíscito Dessa forma os termos referentes às alturas de carga hp m ht m e hL m são nulos para essa equação sendo esboçada assim Essa equação está escrita na forma de alturas de carga mas pode também ser escrita em termos da pressão multiplicandose todos os termos pelo peso específico e substituindose a relação gg pelo termo ρ kgm³ que representa a massa específica do fluido ou seja uma propriedade do mesmo Isso permite afirmar que nesse tipo de escoamento a soma das alturas de carga correspondentes às energias permanece constante ao longo de uma linha de fluxo A soma dessas pressões é chamada de pressão total e os termos são chamados de pressão estática p kPa pressão dinâmica ρV22 kPa e pressão hidrostá tica gz kPa A equação de Bernoulli afirma que a pressão total permanece constante ao longo de uma linha de fluxo A pressão total é a pressão que seria exercida pelo fluido em escoamento sobre uma superfície perpendicular ao mesmo e sua medida poderia ser feita por um manômetro apontado a montante do escoamento no ponto Q da Figura 28 Nesse ponto o fluido encontrase estagnado e por isso é chamado ponto de estagnação A pressão estática referese à pressão termodinâmica efetiva medida em um manômetro ou tubo piezométrico No caso de um fluido escoando em uma tubulação a pressão estática seria a medida tomada por um manômetro posicionado na parede da tubulação ponto P da Figura 28 eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 43 Figura 28 Medição de pressão estática e dinâmica Fonte CTISM A diferença de altura h apresentada na Figura 28 representa a pressão dinâmica A pressão hidrostática referese à pressão devida ao peso da coluna de fluido em relação a uma altura de referência é a mesma propriedade estudada no capítulo de estática dos fluidos e nesta aplicação será sempre nula visto que os pontos P e Q se encontram no mesmo nível Se aplicarmos a equação de Bernoulli entre os pontos P e Q da Figura 28 teremos Considerando que VQ 0 porque o ponto Q é um ponto de estagnação do fluido e zQ zP pois Q e P estão em uma mesma altura então onde pP Pa e VP ms são a pressão estática e a velocidade do escoamento respectivamente Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 44 Uma utilização prática da equação de Bernoulli pode ser feita na medição da velocidade de escoamento com a utilização de um tubo de Pitot Figura 29 b O tubo de Pitot é um dispositivo que funciona segundo o esquema da Figura 28 e é utilizado em aviões para determinar a velocidade do voo Figura 29 a A partir da Equação 22 a velocidade do escoamento e a do voo será dada por Figura 29 a Vista do tubo de Pitot na fuselagem de um avião comercial b detalhe do tubo de Pitot e c esquema de um tubo de Pitot Fonte a httpwwwairplanepicturesnet b httpwwwbillcasselmancom c CTISM Assista a vídeos sobre Tubo de Pitot em httpwwwyoutubecom watchvVHwAa3GPcCQ httpwwwyoutubecom watchvCk9tlXF8KVc httpwwwyoutubecomwat chvAN1foVEBpHofeature related eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 45 241 Exemplo de aplicação Um tubo de Pitot como o da Figura 29c mede um diferencial de pressão em um escoamento de ar em uma tubulação A altura h medida no manômetro diferencial em U de água é igual a 05 m Qual é a velocidade do escoamento Por simplificação considerase o escoamento sobre o tubo de Pitot como permanente invíscito e incompressível para que se possa aplicar a equação de Bernoulli O único dado disponível é a medição da altura no manômetro diferencial que como se verificou é proporcional à diferença entre a pressão total e a pressão estática ou seja é a própria pressão dinâmica do escoamento Da seção de estática dos fluidos sabese que um diferencial de pressão pode ser escrito em função de uma altura de coluna de líquido Assim onde h m é a altura medida no manômetro diferencial e gÁGUA 10000 Nm3 é o peso específico do fluido utilizado no manômetro e ρar 123 kgm3 é a massa específica do ar em escoamento Finalmente substituindose os valores na Equação 23 Resumo Nessa aula iniciamos o estudo dos fluidos em escoamento e definimos conceitos iniciais que simplificam a solução dos problemas que são bastante complexos Através da equação da quantidade de movimento ou de momentos foi possí vel calcular a força exercida por um escoamento sobre superfícies interpostas no fluxo considerando que a força resultante sobre uma superfície atingida pelo escoamento é igual à variação temporal da quantidade de movimento deste fluxo Utilizando a equação da energia mecânica demonstramos que a energia total se conserva em um volume de controle e este método deve ser utilizado em problemas em que o atrito viscoso é importante ou em casos nos quais bombas ou turbinas adicionam ou retiram energia do fluido escoando Por fim em um caso mais simplificado utilizamos a equação de Bernoulli considerando que a pressão total se conserva em escoamentos permanentes não viscosos e incompressíveis e utilizamos esse princípio para determinar a velocidade de um escoamento Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 46 Atividades de aprendizagem 1 Na seção 221 se o gerador necessitasse de uma velocidade de 3200 rpm qual seria a velocidade do jato dágua do injetor para manter a mesma potência de geração de energia 2 Considerando a equação da energia mecânica determine a máxima po tência de geração sem perdas de carga hL 0 que a turbina mostrada no esquema que segue poderia produzir Considere a vazão volumétrica de água na turbina Q 5 m3s Fonte CTISM 3 Qual seria a diferença de pressão que seria medida em um tubo de Pitot de um avião que voa a 800 kmh Apresente o resultado em metros de coluna de água e em Pascais Pa Considere a aceleração da gravidade na altitude do vôo g 97 ms e ρAR 123 kgm3 eTec Brasil Aula 2 Aplicação das equações da quantidade de movimento e da energia mecânica em Mecânica dos Fluidos 47 eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos Objetivos Estudar o escoamento de fluidos viscosos no interior de tubos ou dutos Determinar a perda de carga em tubos e dutos 31 Escoamento interno em tubos e dutos 311 Escoamento laminar e turbulento Um cientista britânico chamado Osborne Reynolds estudou o escoamento em tubos ou dutos utilizando um experimento muito simples Figura 31 Em um tubo transparente Reynolds adaptou uma sonda de corante de forma a introduzir um contraste no escoamento para verificar suas condições Com esse experimento o cientista verificou que o contraste de corante apresen tava comportamentos diferentes de acordo com as diferentes características do tubo do fluido e do escoamento Para identificar o tipo de escoamento Reynolds propôs um parâmetro adimensional conhecido como número de Reynolds que relaciona as seguintes propriedades do fluido massa específica e viscosidade geometria do tubo e velocidade média do escoamento O número de Reynolds para tubos circulares é dado pela seguinte relação onde Re é o número adimensional de Reynolds ρ kgm3 é a massa específica V ms é a velocidade média do escoamento D m é o diâmetro da tubulação e μ Nsm2 é a viscosidade do fluido Através do número Reynolds podese determinar se o escoamento é laminar transiente ou turbulento O escoamento será laminar se Re 2100 a 2300 e será turbulento para Re 4000 Para Re entre esses limites o escoamento poderá ser turbulento ou laminar ou seja transiente eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 49 Quadro 31 Tipos de escoamentos Número de Reynolds Tipo de escoamento Re 2100 a 2300 Escoamento laminar Re 4000 Escoamento turbulento Figura 31 a Experimento de Reynolds para ilustrar o tipo de escoamento e b listras típicas de corante Fonte CTISM 312 Região de entrada e escoamento completa mente desenvolvido No escoamento de um fluido através de um tubo ou de um duto o perfil de velocidade de escoamento na entrada do sistema é normalmente uniforme Figura 31a Na medida em que o fluido avança na direção do escoamento os efeitos da viscosidade são percebidos pela aderência de uma camada de fluido sobre a parede do tubo e há o surgimento de tensões de cisalhamento entre as camadas adjacentes A camada do escoamento que é influenciada por esse efeito da viscosidade é chamada de camada limite A velocidade da camada aderida à parede do tubo é zero e a velocidade do fluido cresce no sentido da direção do centro do tubo onde é máxima de acordo com a Figura 31b O perfil de velocidade apresenta então em um determinado comprimento do tubo ou duto um comportamento variável que vai de um perfil uniforme na entrada até assumir um perfil parabólico a partir do qual se diz que o escoamento está completamente desenvolvido A região onde o perfil de velocidade é variável é chamada de região de entrada Assista a um vídeo sobre Fluidos Mecânicos em httpwwwyoutubecomwatc hv3vbFcVwzaEIfeaturePla yListpBD6071B837419278 index13 Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 50 Figura 32 Perfil de velocidade do escoamento na região de entrada e no escoamen to completamente desenvolvido Fonte CTISM O comprimento da região de entrada xent m depende do tipo de escoamento ser laminar ou turbulento e pode ser determinado pelas seguintes relações 3121 Escoamento laminar completamente desenvolvido Embora não sejam comuns na prática como forma de simplificação muitos escoamentos podem ser considerados completamente desenvolvidos perma nentes e laminares Considerando ainda o fluido como Newtoniano o perfil de velocidade em função do raio em um tubo circular pode ser determinado por onde u r ms é a velocidade a uma distância r m qualquer da linha de centro do escoamento D m é o diâmetro do tubo e Vc ms é a velocidade na linha de centro do escoamento eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 51 Figura 33 Perfil de velocidade em um escoamento interno Fonte CTISM Nessas mesmas condições de escoamento outra relação importante é o comportamento da vazão volumétrica e da perda de carga em um compri mento l m da tubulação dadas pela seguinte relação conhecida como Lei de Pouseuille onde p kPa é a perda de pressão na tubulação μ Nsm2 é a viscosidade do fluido e D m é o diâmetro da tubulação Muitos escoamentos não podem ser considerados como laminares e as simplifi cações adotadas nas seções anteriores do texto podem gerar erros importantes nas análises dos escoamentos Escoamentos turbulentos são muito comuns e desejáveis na prática como por exemplo os processos de mistura ou de transferência de calor em resfriadores ou trocadores de calor 32 Perda de carga em escoamentos internos Na análise de escoamentos internos em tubos ou dutos é comum que se necessite determinar a perda de carga hL m que a tubulação impõe ao sistema fluido Essa perda de carga é oriunda dos efeitos da viscosidade do fluido e pode ser determinada contabilizandose os efeitos localizados hLOC m impostos por componentes como curvas tês joelhos válvulas ou outros componentes que estejam montados no fluxo fluido e pelos efeitos viscosos Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 52 321 Perdas de cargas normais As perdas de cargas normais ocorrem em função do efeito viscoso do fluido em escoamento e dependem de fatores como a velocidade do escoamento a geometria da tubulação comprimento e diâmetro a rugosidade da parede da tubulação e das propriedades de viscosidade e massa específica do fluido Algebricamente é possível contabilizar as perdas de cargas normais utilizando a equação de DarcyWeisbach onde L m é o comprimento linear da tubulação V ms é a velocidade média do escoamento D m é o diâmetro da tubulação g ms2 é a aceleração da gravidade e f é o fator de atrito O fator de atrito é um parâmetro adimensional que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade aparente ε m que representa um fator característico da rugosi dade da parede e o diâmetro do tubo Tabela 31 Rugosidades aparentes Tubo Rugosidade aparente ε Pés Milímetros Aço rebitado 0003 003 09 90 Concreto 0001 001 03 30 Ferro fundido 000085 026 Ferro galvanizado 00005 015 Tubo estirado 0000005 00015 Plástico e vidro 00 liso 00 liso normais impostos pela tubulação linear hN m Assim a perda de carga total do sistema será dada pela seguinte equação eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 53 O fator de atrito é determinado através do diagrama de Moody que fornece o fator de atrito ordenada y da esquerda a partir do número de Reynolds na abscissa eixo x e da rugosidade relativa ordenada y da direita Pelo diagrama da Figura 34 podese verificar que o fator de atrito para escoamentos lami nares Re 2100 independe da rugosidade e pode ser dado diretamente por Podese ainda verificar que para regimes identificados na figura como ple namente turbulentos o fator de atrito não depende de Re mas apenas da rugosidade relativa Figura 34 Diagrama de Moody Fonte CTISM 322 Perdas de cargas localizadas As perdas de cargas localizadas são devidas aos componentes ou geometrias que compõem a tubulação que não sejam o tubo reto A contabilização dessas perdas é relacionada a um fator experimental chamado coeficiente de perda KL O coeficiente de perda está muito relacionado à geometria dos componentes e pouco relacionado às condições do escoamento Na Figura 35 verificamos que o fluido ao passar por uma válvula assim como em qualquer outro compo Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 54 nente tem dificuldades devido às restrições que se apresentam e que obrigam a várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar o componente Figura 35 Detalhes do escoamento em uma válvula Fonte CTISM Dessa forma esse componente oferece uma restrição equivalente a um deter minado comprimento reto de tubulação ou seja o seu efeito é o mesmo que um aumento da tubulação de uma quantia igual ao comprimento equi valente do componente A determinação algébrica da perda localizada por um componente é dada por A Figura 37 apresenta os coeficientes de perda proporcionais aos compri mentos equivalentes de vários componentes encontrados comercialmente Já a Figura 36 apresenta os coeficientes de perdas para algumas geometrias de entradas e saídas de escoamentos A determinação da perda total hL se dá pela contabilização de todas as perdas associadas a componentes localizados mais as perdas normais da tubulação eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 55 Figura 36 Valores de coeficientes de perda para escoamentos em entradas e saídas Fonte CTISM Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 56 Figura 37 Coeficientes de perda Fonte CTISM 323 Exemplo de aplicação Na aula anterior estimouse a potência de uma bomba para elevar água entre dois reservatórios em níveis diferentes considerandose a perda de carga Contudo a perda de carga naquele exemplo fora fornecida Em muitos casos de projetos de tubulações a perda de carga precisa ser estimada assim como a altura de carga que deve ser adicionada por uma bomba para que o escoamento seja mantido O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q 0045 m3min A massa eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 57 específica dessa água é ρ 999 kgm3 e a viscosidade m 112 x 103 Nsm2 Por simplificação o escoamento será considerado incompressível e plena mente desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação A torneira 2 está completamente aberta e a pressão é atmosférica Podese determinar a perda de carga incluindo as perdas normais e localizadas e a pressão na entrada do sistema ponto 1 Figura 38 Esquema de tubulação para cálculo da perda de carga Fonte CTISM A determinação da perda de carga total é obtida pela contabilização das perdas normais e perdas localizadas As perdas normais são obtidas por onde o comprimento linear da tubulação será obtido pelo somatório dos comprimentos individuais de cada trecho sendo Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 58 A velocidade V ms da água no tubo será obtida por O fator de atrito f é obtido pelo diagrama de Moody Contudo é preciso ainda que se determinem a rugosidade relativa εD e o número de Reynolds Da Tabela 31 obtémse que a rugosidade para o tubo de ferro galvanizado que é ε 015 mm então O número de Reynolds é dado por Observando o diagrama de Moddy verificamos que o fator de atrito é f 0035 Figura 39 Diagrama de Moody para determinação do fator de atrito f 0035 Fonte CTISM eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 59 Finalmente podese obter a perda de carga normal por O total das perdas de cargas localizadas será obtido pela soma das influências de cada componente da tubulação singularidades Uma tabela pode ser útil para relacionar os componentes do sistema e os valores de KL são obtidos pela Tabela 32 Tabela 32 Perdas de carga localizadas no sistema Componente Quantidade KL hLOC KL Total de perda por componente Curva 90 raio normal rosqueada 4 15 054 215 Válvula globo totalmente aberta 1 10 359 359 Válvula gaveta totalmente aberta 1 015 005 005 O total das perdas localizadas será então hLOC 215 359 005 579 m e a perda de carga total será Para se determinar a pressão no ponto 1 a equação da energia mecânica pode ser utilizada A pressão na saída da torneira p2 patm 0 manométrica hp e ht também são nulos pois não existem bombas ou turbinas nesse sistema Considerando também que a área da saída da torneira é a mesma área da tubulação então V1 V2 fazendo com que os termos das velocidades também se anulem Por V 2 2g Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 60 último por conveniência consideraremos z1 0 m e z2 3 m que é a diferença de alturas entre 1 e 2 A equação da energia mecânica fica resumida a Ou ainda É importante ressaltar que se não houvesse perdas neste sistema a pres são em 1 seria simplesmente p1 gz2 10000 x 3 30000 Pa contra os 143900 Pa calculados Assim é fácil perceber a importância de se considerarem as perdas de carga nesse sistema e a magnitude do erro que se cometeria caso essas perdas fossem desprezadas Resumo Nesta aula aplicamos os fundamentos de mecânica dos fluidos no escoamento interno de tubos e dutos Definimos no início que os escoamentos podem ser laminares ou turbulentos dependendo de características como a velocidade a geometria e a rugosidade da tubulação e das propriedades da viscosidade e massa específica dos fluidos Discutiramse os efeitos viscosos no escoamento dos fluidos através da região de entrada e da camada limite e as perdas de carga associadas ao projeto da tubulação Finalmente determinaramse as perdas de cargas normais produzidas pelo efeito viscoso do fluido e as perdas localizadas dependentes das singularidades da tubulação Atividades de aprendizagem 1 Determine a diferença de pressão que existiria no ponto 1 entre dois sistemas como o exemplo acima em cujo ponto de entrada se conside rasse uma entrada com cantos delgados em um caso e em outro uma entrada com cantos arredondados de acordo com a Figura 36 eTec Brasil Aula 3 Escoamentos internos 61 2 De acordo com a figura que segue determine a potência necessária à bomba para elevar água a 61 metros do reservatório 1 ao reservatório 2 por uma tubulação de ferro fundido considerando as perdas de carga Considere Q 6 m3min ρ 999 kgm3 e m 112103 Nsm2 Fonte CTISM Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 62 eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos Objetivos Estudar o escoamento de fluidos viscosos no exterior de formas geométricas conhecidas Determinar a força de arrasto em corpos imersos em fluidos sob escoamento Determinar a força de sustentação em corpos imersos em fluidos sob escoamento 41 Conceitos básicos Quando um corpo está submerso em um fluido em escoamento surgem forças de interação entre ambos Muitas vezes o fluido está em repouso e o corpo é que se movimenta através da massa fluida como no caso de um avião em voo ou um submarino em mergulho Em outras o corpo está imóvel imerso no fluido em escoamento como o vento soprando sobre uma ponte ou o rio escoando sobre os pilares dessa ponte Contudo em ambas as situações podese fixar a referência no corpo e tratar o assunto como se o fluido estivesse escoando Por simplificação considerase que a velocidade do fluido antes de atingir um corpo distante o bastante para não ser influenciada pelo mesmo é constante A essa velocidade convencionouse chamar velocidade a montante U ms A geometria dos corpos submersos tem ainda grande influência sobre o escoamento e sobre as forças envolvidas na interação do corpo com o fluido escoando Corpos aerodinâmicos como a asa de um avião provocam efei tos menores no escoamento se comparados a corpos rombudos como uma antena parabólica Assim entendese que é muito mais fácil carregar em um dia de ventos muito fortes uma asa de um avião no sentido do seu perfil aerodinâmico no fluxo do vento do que carregar uma antena parabólica com sua concavidade apontada para o mesmo Assista a um vídeo sobre Princípio de Bernoulli em httpwwwyoutubecom watchvkXBXtaf2TTg eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 63 As forças que atuam sobre o corpo submerso em um escoamento são oriun das da interação do fluido com a superfície do corpo ou seja da tensão de cisalhamento t kPa produzida pela viscosidade do fluido e da tensão normal à superfície p kPa produzida pela pressão do escoamento sobre o corpo As forças produzidas por essas tensões se decompostas em componentes paralelos ao fluxo e normais a ele produzem forças resultantes chamadas de arrasto D N Drag no sentido do fluxo e sustentação L N Lift perpendi cular ao fluxo A Figura 41 representa a velocidade a montante e as forças de arrasto e de sustentação em um perfil aerodinâmico como a asa de um avião Figura 41 Velocidade a montante forças de arrasto e sustentação na asa de um avião Fonte CTISM 42 Arrasto 421 Camada limite em escoamentos externos A camada limite como já foi tratada nas seções anteriores é a região próxima à superfície por onde o fluido escoa e onde se manifestam os efeitos das forças viscosas do escoamento Assim nessa região um perfil de velocidade Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 64 pode ser percebido pelo fato de que uma camada do fluido adere à superfí cie com velocidade nula condição de não deslizamento e a velocidade nas camadas adjacentes vai crescendo até se igualar à velocidade a montante do escoamento Fora dessa região de influência das forças viscosas o fluido comportase como se não houvesse a superfície e a sua velocidade é igual à velocidade a montante U ms A distância da superfície até a camada onde a velocidade é praticamente igual à velocidade a montante do escoamento é conhecida como a espessura da camada limite d m Figura 42 Figura 42 Espessura da camada limite Fonte CTISM Se considerarmos uma partícula retangular escoando fora da camada limite em um escoamento permanente verificase de acordo com a Figura 43 que esta partícula não sofre deformação à medida que escoa nesta região Contudo uma partícula de mesmas proporções e geometria escoando no interior da camada limite sofre uma deformação devido às diferenças de velocidade em suas camadas inferior e superior Se a superfície plana mos trada na figura for suficientemente longa a uma determinada distância da borda de ataque ocorrerá a transição do escoamento de uma camada limite laminar para camada limite turbulenta A partícula ao escoar na camada limite sofrerá deformações muito mais acentuadas e aleatórias nessa região caracterizada por vórtices com direções e tamanhos aleatórios A distância da transição da camada limite laminar para turbulenta é dado pelo número de Reynolds baseado no comprimento crítico xc m ou seja eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 65 onde U ms é a velocidade a montante xc m é a distância da borda de ataque até a transição ρ kgm3 é a massa específica do fluido e m Nsm2 é a viscosidade do fluido O tipo de camada limite tem influência sobre o arrasto do corpo Quando o corpo tem um perfil aerodinâmico como a asa de um avião a camada limite turbulenta tende a aumentar o arrasto do corpo No entanto quando o corpo é rombudo como uma esfera ou um cilindro a camada limite turbulenta diminui o arrasto Isso ocorre porque o arrasto não depende somente das forças viscosas do escoamento mas também das diferenças de pressão que surgirão entre a borda de ataque e de saída do corpo Figura 43 Camada limite laminar e turbulenta Fonte CTISM 422 Coeficiente de arrasto Os efeitos das forças viscosas manifestamse na forma da camada limite e seriam os únicos a contribuir na força de arrasto se não houvesse variações de pressões entre a borda de ataque e de saída do corpo no escoamento Contudo esse fenômeno só ocorreria no caso idealizado de um escoamento sobre uma superfície plana de pequena espessura e grande comprimento Essa contribuição na força de arrasto é chamada de arrasto de atrito De outra forma quando a superfície for parte de um corpo que possui espessura considerável como uma esfera um cilindro ou outra forma qualquer outra contribuição na força de arrasto será percebida a do arrasto de pressão Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 66 Na Figura 44 está representado o descolamento da camada limite sobre uma esfera devido aos efeitos da variação da pressão ao longo do curso da camada limite Esse fenômeno ocorre porque toda partícula fluida que percorre a camada limite em torno do cilindro sofre a partir da borda de ataque uma diminuição da pressão ao longo da metade dianteira da esfera e um aumento da sua velocidade ou seja uma transformação de energia de pressão em energia cinética Essa variação da pressão na metade dianteira da esfera é denominada varia ção favorável ao escoamento Se o fluido fosse invíscito a partícula atingiria a borda de saída na metade traseira da esfera sem que houvesse perdas de energia no caminho a pressão tornaria a crescer e a velocidade a diminuir nessa metade da esfera ou seja uma variação de pressão dita variação des favorável ao escoamento Contudo devido aos efeitos das forças viscosas a partícula na camada limite perde energia no seu trajeto e não consegue atingir a borda de saída descolandose da superfície e causando o fenômeno conhecido como descolamento da camada limite Esse fenômeno produz como efeito uma esteira de baixa pressão atrás do corpo que induz um arrasto conhecido como arrasto de pressão Figura 44 Descolamento da camada limite sobre uma esfera Fonte CTISM O descolamento e a formação da região da esteira atrás do corpo dependem do número de Reynolds do escoamento Para Re muito pequenos o escoa mento é simétrico em torno do cilindro Figura 45a O aumento de Re pro duz uma região de baixa pressão estacionária pelo descolamento da camada limite Figura 45b Para Re ainda maiores Re 100 a região de separação aumenta e perde a simetria formando uma região de esteira oscilatória com vórtices alternados de baixo para dentro e de cima para dentro Figura 45c Assista a vídeos complementares em httpwwwyoutubecom watchvVjk9Ux2COx0 httpwwwyoutubecom watchvvQHXIHpvcvU httpwwwyoutubecom watchv0H63n8M79T8 httpwwwyoutubecom watchvjiWa4uzOynk eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 67 Se Re for suficientemente grande um redemoinho turbulento ocorre atrás do cilindro formando a região da esteira que será larga e de maior arrasto se a camada limite for laminar Figura 45d e mais estreita e de menor arrasto se a camada limite for turbulenta Figura 45e Figura 45 Padrões de escoamento típicos sobre um cilindro Fonte CTISM O arrasto total é a soma dos efeitos do arrasto de atrito e do arrasto de pres são A formação da esteira indica maior influência do arrasto de pressão no arrasto total Corpos com perfis aerodinâmicos buscam eliminar o efeito do descolamento da camada limite de forma a diminuírem o arrasto total Por exemplo o perfil aerodinâmico de um veículo moderno diminui a formação da esteira e o arrasto proporcionando maior economia de combustível pois o veículo gasta menos energia para se deslocar em um meio fluido de ar Assista a vídeos complementares em httpwwwyoutubecomwatc hvvqhxihpvcvufeaturepl aylistpbd6071b837419278 index9 httpwwwyoutubecom watchvsj3w4bg5tx8 httpwwwyoutubecom watchv7kkftgx2any Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 68 A determinação do arrasto total pode ser dado pela seguinte equação onde D N é a força de arrasto ρ kgm³ é a massa específica do fluido U ms é a velocidade a montante A ms é a área frontal do corpo e CD é o coeficiente de arrasto O coeficiente de arrasto é determinado por numerosos experimentos em túneis de vento túneis de água ou outros dispositivos e seus resultados apresentados em tabelas como mostra o Figura 46 Figura 46a Coeficientes de arrasto para diversas formas de interesse FonteCTISM eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 69 Figura 46b Coeficientes de arrasto para diversas formas de interesse FonteCTISM Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 70 423 Exemplo de aplicação O arrasto aerodinâmico em um automóvel é função do seu perfil aerodinâ mico Veículos mais aerodinâmicos produzem menores arrastos e dessa forma consomem menos combustível pois é necessário menos energia para vencer o menor arrasto Os projetos mais cuidadosos dos veículos atuais reduziram os coeficientes de arrasto dos antigos veículos de uma faixa de 08 para os veículos produzidos por volta de 1920 para uma média de 027 nos veículos produzidos atualmente A partir dos 48 kmh o arrasto passa a ter uma influ ência considerável na potência de um veículo Considerando que a potência gasta para vencer o arrasto é o produto da força de arrasto pela velocidade do veículo determine a potência necessária para superar o arrasto de dois veículos de área frontal igual a 28 m2 trafegando em uma estrada a 80 kmh 2222 ms Um produzido em 1920 e outro em 2010 O deslocamento dos veículos ocorre sob condições do ar padrão e de temperatura e pressão ao nível do mar ρ 123 kgm3 Fig 47 Exemplos de veículos produzidos em 1920 e 2010 respectivamente Fonte CTISM eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 71 A potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico será então onde P W é a potência D N é a força de arrasto e U ms é a velocidade a mon tante Nesse caso para o ar calmo é a própria velocidade do veículo 2222 ms Como a força de arrasto é dada por Substituída na equação da potência Para o veículo de 1920 Para o veículo de 2010 Ou seja os veículos atuais precisam de aproximadamente um terço da potência que os antigos precisavam para vencer o seu arrasto 43 Sustentação Qualquer objeto movendose imerso em um fluido estará sujeito a forças que provêm da interação do fluido com a superfície Se o objeto for simétrico e produzir um campo de escoamento simétrico linhas de fluxo simétricas a força resultante dessa interação atuará na direção da velocidade a montante e será a própria força de arrasto Caso contrário se o campo de escoamento não for simétrico como no caso de um perfil não simétrico de uma asa ou aerofólio um perfil de asa simétrico mas com um determinado ângulo de Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 72 ataque em relação ao sentido do fluxo ou de uma esfera em rotação surgirá também uma força perpendicular ao fluxo chamada de sustentação Muitos objetos são projetados de forma a aumentar a sustentação como o caso típico das asas de aviões outros são projetados de forma a diminuir a sus tentação como os aerofólios dos carros de competição de forma a forçar uma aderência mais intensa ao solo e a facilitar o seu controle nas curvas De toda maneira a forma do objeto é o principal fator de influência na sustentação e a força de sustentação resultante é devida à distribuição da pressão na super fície do mesmo como se pode ver na Figura 41 apresentada anteriormente Figura 48 Campos de escoamento simétricos e não simétricos em aerofólio simétrico não simétrico e em esferas Fonte CTISM A determinação da sustentação total pode ser dada pela seguinte equação eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 73 onde L N é a força de sustentação ρ kgm3 é a massa específica do fluido U ms é a velocidade a montante A ms é a área projetada do objeto e CL é o coeficiente de sustentação Aerofólios e asas são casos clássicos em Mecânica dos Fluidos de dispositivos projetados para aumentar ou diminuir a sustentação Nesses casos a área projetada é dada pelo comprimento do aerofólio ou da asa b multiplicado pela sua largura c Figura 49 Figura 49 Área projetada do perfil de uma asa ou aerofólio Fonte CTISM A determinação do coeficiente de sustentação assim como o coeficiente de arrasto é realizada por experimentos em túneis de vento ou de água e é função principalmente da forma do objeto Em asas e aerofólios o ângulo de ataque é um fator a considerar A influência do ângulo de ataque em um típico perfil de asa é representada na Figura 410 Podese perceber por esta figura que na medida em que o ângulo de ataque aumenta o coeficiente de sustentação também cresce até um determinado limite denominado de limite de estol Nessa condição ocorre uma súbita perda de sustentação o que pode ser perigoso no caso de aeronaves que precisarão de uma altitude suficiente para recuperarem a sua sustentação Para ângulos pequenos o fluido escoa suavemente sobre o perfil e não há descolamento da camada limite ou seja como era de se esperar a asa se comporta como um objeto aerodinâmico Para ângulos de ataque maiores a camada limite acaba se descolando da superfície e o objeto se comporta como um objeto rombudo Isto aumenta o coeficiente de arrasto e o mesmo perde a função como asa ou aerofólio Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 74 Figura 410 Relação típica entre o coeficiente de arrasto de uma asa e o ângulo de ataque Fonte CTISM Outra típica relação envolvendo asas e aerofólios é a carga da asa Nm2 A carga da asa é a relação entre a força de sustentação L e a área projetada da asa ou seja Valores típicos para as cargas da asa de aviões podem variar de aproximada mente 70 Nm2 nos primeiros aviões até mais do que 7000 Nm2 nos modernos jatos comerciais Para um pequeno besouro a carga da asa é de aproxima damente 50 Nm2 Devese observar que a carga da asa é proporcional ao quadrado da velocidade 431 Exemplo de aplicação A partir de 1912 surgiram alguns concursos como maneira de estimular a construção de aviões de propulsão humana HPAs Nos anos 70 o industrial inglês Henry Kremer deu o grande impulso aos aviões de propulsão humana instituindo em 1973 o Kremer International Marathon Competition O concurso consiste num voo de duas voltas em um circuito oval externo ao redor de dois mastros distantes 800 metros um do outro uma volta em forma de 8 e mais duas voltas no circuito externo devendo ser completado em eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 75 menos de 1 hora O prêmio oferecido é de 50 mil libras esterlinas e foi entregue pela primeira vez quatro anos depois da sua instituição 230877 quando a aeronave americana GOSSAMER CONDOR projetada por Paul MacCready Jr realizou o feito As regras para a aeronave são as seguintes A aeronave deve ser mais pesada que o ar O uso de gases mais leves que o ar são proibidos A aeronave deve ser totalmente propelida por força humana sendo proibida a utilização de dispositivos de armazenamento de energia Todos os sistemas elétricos e mecânicos da aeronave devem ter sido pro jetados de forma a oferecer total segurança ao piloto Nenhum tipo de droga ou estimulante será tolerado incluindo oxigênio sendo o piloto sujeito a testes antidoping regulamentados pela UK Sports Council Nenhum tipo de catapulta ou dispositivo lançador será permitido em nenhum momento do vôo incluindo pouso e aterrissagem A aeronave deve ser exclusivamente controlada pelo piloto Ajuda externa à aeronave ou ao piloto fará com que o vôo seja conside rado inválido A tripulação é considerada aquela que decola com a aeronave não sendo permitida a saída ou entrada de nenhum tripulante durante o vôo O nú mero de tripulantes é ilimitado As condições climáticas do vôo devem ser aprovadas pela organização e o local de decolagem deve estar longe de construções que possam cau sar efeito aerodinâmico A aeronave deve manterse a no mínimo 5 metros de altura durante o vôo Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 76 Figura 411 Aeronave de propulsão humana Fonte CTISM As características do voo e da aeronave de propulsão humana Gossamer Condor são as seguintes Com isso podese determinar a carga de asa e o coeficiente de sustentação dessa aeronave Algumas considerações precisam ser feitas para uma solução aproximada desse problema A aeronave deve voar com velocidade constante e numa mesma altitude As condições do ar são condições padrão e pressão atmosférica padrão ao nível do mar ρ 123 kgm3 Somente a asa da aeronave é responsável pela sustentação Assista a um vídeo sobre o o Gossamer Condor em httpwwwyoutubecom watchvsp7yv67B5Sc eTec Brasil Aula 4 Escoamentos externos 77 Para se determinar o coeficiente de sustentação devemos admitir que a força de sustentação L N deve ser igual ao peso da aeronave W N Sendo assim podemos escrever Isolando o coeficiente de sustentação e substituindo o peso no lugar da força de sustentação obtémse o CL A carga de asa é dada pela força de sustentação que nesse caso é igual ao peso dividido pela área da asa A 2926 x 227 6642 m2 logo Resumo Nessa aula discutiuse a interação entre objetos submersos e fluidos escoando externamente a estes objetos Em conceitos básicos definiuse a diferença entre objetos rombudos e aerodinâmicos e a velocidade a montante Discutiuse ainda a ação de duas forças devido à interação dos objetos submersos com o fluido a força de arrasto e a força de sustentação Na primeira das for ças discutidas apresentouse a influência da camada limite no arrasto pela formação da esteira e a influência da forma no surgimento dessa força Na seção da sustentação discutiuse sobre o efeito da forma de asas e aerofólios que são objetos projetados de maneira a maximizar ou minimizar a força de sustentação de objetos sob escoamentos externos Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 78 Atividades de aprendizagem 1 Explique por que a carga de asa 146 Nm2 na aeronave de propulsão humana Gossamer Condor é menor do que a carga de asa de um peque no besouro 50 Nm2 2 Considerando que potência é o produto da força pela velocidade calcule a potência necessária que deve ser fornecida pelo tracionador humano para manter a velocidade sendo a área frontal da aeronave de Gossamer Condor igual a 1 m2 3 Calcule a redução de potência para vencer o arrasto que um caminhão comum com carreta fechada de área frontal igual a 45 m2 rodando a 100 kmh perceberia se fosse instalado um defletor em sua cabine Con sidere que o deslocamento ocorre em condições de ar calmo Utilize as informações da Figura 46 eTec Brasil 79 Referências FOX R W PRITCHARD P J MCDONALD A T Introdução à Mecânica dos Fluidos 6 ed Rio de Janeiro LTC 2006 MUNSON B R Fundamentos da Mecânica de Fluidos 4 ed São Paulo EDGARD BLUCHER 2004 MORAN M J et al Introdução à Engenharia de Sistemas Térmicos Rio de Janeiro LTC 2005 WELTY J R et al Fundamentals of Momentum Heat and Mass Transfer EUA 1984 Mecânica dos Fluidos eTec Brasil 80 Currículo do professorautor Luciano Caldeira Vilanova é graduado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Santa Maria com Mestrado e Doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul Sua subárea de pesquisa é a Energia e seus trabalhos de pósgraduação envolveram um inventário de emissões veiculares e um estudo de desempenho dos motores bicombustíveis brasileiros Como professor atuou por nove anos no Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas CEFET RS Desde 2008 é professor do Colégio Técnico Industrial de Santa Maria atuando nos cursos Técnicos em Mecânica e de Tecnologia em Fabricação Mecânica nas disciplinas de Sistemas Térmicos Termodinâmica Técnica e Automação Exaluno do Colégio Técnico Industrial de Santa Maria atuou como Técnico Mecânico de 1988 até 1998 no Laboratório de Motores e de Termotécnica do Curso de Engenharia Mecânica da UFSM Em cursos e projetos de extensão atuou como instrutor em empresas como Digicon SA MWM Stihl e Medabil Plásticos Ltda eTec Brasil 81