Oscilações e Ondas em Física para Engenharia Ambiental

FCM 0410 Física para Engenharia Ambiental Oscilações e ondas Prof Dr José Pedro Donoso Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos IFSC Agradescimentos O docente da disciplina Jose Pedro Donoso gostaria de expressar o seu agradecimento a Flávia O S de Sá Lisboa pelo auxílio na montagem da página web da disciplina Parte das figuras utilizadas nos slides foram obtidas dos textos Fisica de PA Tipler e G Mosca e Fundamentos de Física de Halliday Resnick e Walker facilitadas aos professores pela editora LTC Livros Técnicos e Científicos 2008 by WH Freeman and Company ω δ t A x t cos Deslocamento x em função do tempo para um objeto fazendo Movimento Harmônico Simples Deslocamento x em função de t para osciladores com a diferentes amplitudes b diferentes periodos frequências e c diferentes fases Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Deslocamento velocidade e aceleração Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física ω δ t A x t cos δ ω ω t Asen dt dx t v δ ω ω t A dt dv a t cos 2 2008 by WH Freeman and Company Amortecedor de Edifício Citicorp New York Reduz as oscilações provocadas por ventos fortes O edifício e o amortecedor oscilam 180o for a de fase um com o outro resultando na redução na oscilação do prédio Amortecedor Taipei 101s Taiwan httpenwikipediaorg Tuned mass damper 730 toneladas 55 m diâmetro httpenwikipediaorg 2008 by WH Freeman and Company ω δ t A x t cos Deslocamento x em função do tempo t 2008 by WH Freeman and Company Função energia potencial de um sistemas massamola 2008 by WH Freeman and Company Pêndulo simples g L T 2π 2008 by WH Freeman and Company Oscilações amortecidas ω δ t A e t x b m cos 2 0 Oscilações amortecidas a amplitude diminui exponencialmente com o tempo Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física 2008 by WH Freeman and Company Oscilações forçadas e ressonância Ressonância Todas as estruturas mecânicas tem uma ou mais frequências naturais de oscilação Se a estrutura for submetida a uma força externa periódica cuja frequência coincida com uma das frequências naturais a amplitude da oscilação atingirá valores elevados que podem levar ao colapso da estrutura Este fenômeno é denominado ressonância Exemplo impulsionando uma criança sentada num balanço A amplitude de oscilação aumenta significativamente quando a freqüência de transmissão dos impulsos é igual a freqüência de oscilação livre do balanço Um exemplo histórico do fenômeno de ressonância foi a queda da ponte pênsil do estreito de Tacoma Washington EUA quando ventos soprando sobre a ponte provocaram oscilações de ressonância que levaram à sua destruição em novembro de 1940 quatro meses depois de ter sido inaugurada A ponte de 840 m de comprimento e 12 m de largura foi aberta para o trânsito em 1º de julho Logo ficou conhecida pelas desagradáveis oscilações quando ventava No dia 7 de novembro um vento de 60 a 70 kmh provocou uma oscilação na ponte com uma freqüência de 36 vibrações por minuto 06 Hz Quando a amplitude da oscilação ficou muito grande a ponte foi interditada E Hecht Physics Brooks Cole 1994 As 10 h um cabo cedeu e a ponte começou a vibrar num modo de oscilação ressonante de torção em relação à linha central da estrada twisting resonant mode f0 02 Hz O mecanismo que causou a catástrofe parece ter sido as oscilações causadas pelos vórtices alternados provocados pelo vento Uma vez que a ponte começou oscilar desta forma o movimento levou a formação de outros vórtices autoinduzidos motion induced vortices Este movimento acabou levando a ponte para sua frequência de ressonância E Hecht Physics Brooks Cole 1994 A freqüência da oscilação causada pelos vórtices alternados provocados pelo vento coincidia com a freqüencia de vibração natural da estrutura condição de ressonância Quando a taxa com que a energia era absorvida do vento superou as perdas por atrito a amplitude das oscilações aumentaram levandoa ao colapso da ponte pouco depois das 11 h E Hecht Physics Brooks Cole 1994 2008 by WH Freeman and Company Curvas de ressonância A2 vs ωωωω 2008 by WH Freeman and Company Padrões de ressonâmcia modos de um violão 2008 by WH Freeman and Company London Millenium Footbridge ficou fechada por dois anos para corrigir a oscilação lateral que surgia sempre que o número de pessoas na ponte chegava a 2000 2008 by WH Freeman and Company Onda tranversal Onda tranversal o movimento é perpendicular a direção de propagação da onda Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física 2008 by WH Freeman and Company Onda longitudinal Onda longitudinal o movimento é paralelo a direção de propagação Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física 2008 by WH Freeman and Company Onda tranversal pulso numa corda 2008 by WH Freeman and Company Descrição de uma onda velocidade periodo amplitude comprimento de onda λ λ f T v πf ω 2 2008 by WH Freeman and Company Frentes de onda apartir de uma fonte 2008 by WH Freeman and Company Tanque de ondas 2008 by WH Freeman and Company Nível de intensidade sonora 0 log 10 I I dB SL I0 1012 Wm2 2008 by WH Freeman and Company Difração 2008 by WH Freeman and Company Ultrasom 2008 by WH Freeman and Company Fonte em movimento Efeito Doppler Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Ondas estacionárias Halliday Resnick Walker Fundamentos de Física Ondas estacionárias modo de vibração do tímpano