Dimensionamento de Lajes e Vigas em Concreto Armado - Calculo Estrutural

Seja duas lajes maciças de concreto armado quadrada cada uma de dimensões 460 a x 460 a m² com vigas de bordo e na região de conexão entre lajes que por sua vez se apoiam em pilares Sabese que além do peso próprio essa laje está sujeita a ações características devido a revestimentos e divisórias igual a 20 kNm² e a uma carga acidental igual a 25 kNm² escritório de agência bancária Todas as vigas apoiam paredes de 30 m de altura de peso 21 kNm² Considerar a análise em questão para um pavimento tipo intermediário fck 25 b MPa Pedese 1 O prédimensionamento dos elementos estruturais pilar laje e vigas 2 Ações permanentes e variável características totais por metro quadrado atuantes nas lajes 3 O carregamento permanente e variável característico atuantes nas vigas O carregamento de projeto para combinação última normal ELU combinações rara frequente e quase permanente ELS 4 Dimensionamento à flexão da viga de conexão entre lajes inclusive da região próxima ao pilar Apresentar as verificações pertinentes Para quem realizar o trabalho em dupla uma das vigas contínuas de dois tramos também deve ser dimensionada 5 Verificações do ELS ELSF ELSW e ELSDEF da viga de conexão entre lajes Caso não atenda ao limite de abertura de fissura e flecha apresentar soluções não precisa refazer 6 Dimensionamento à força cortante das vigas do item 4 apresentar tipo e diâmetro de estribo espaçamento e quantidades a se adotar Todas as verificações pertinentes desse dimensionamento devem ser apresentadas 7 Apresentar o dimensionamento e detalhamento à flexão das lajes Apresentar as verificações pertinentes Resolução Lajes fck 27 MPa 1 Prédimensionamento Laje d 2501nl 100 d 25011510 100 1224cm h122425 005 2 14 8 cm h15cm Prédimensionamento Vigas h510 12 425cm h43cm Dimensão 15 x 43 cm Prédimensionamento Pilar P1 P3 P4 e P6 α18 Ai25525565m² Para edifícios residenciais ou comerciais é possível estimar um carregamento de 12 kNm² para pavimentos tipo Nk1265181404 kN Ac Nd 085fcd 084 141404 085270846240cm ² A área mínima é de 360 cm² b19cm a360 19 19cm Dimensões 19 x 19 cm P2 e P5 α16 Ai51255130m² Para edifícios residenciais ou comerciais é possível estimar um carregamento de 12 kNm² para pavimentos tipo Nk1213162496 kN Ac Nd 085fcd 084 142496 0852708411146cm ² A área mínima é de 360 cm² b19cm a360 19 19cm Dimensões 19 x 19 cm 2 Carregamentos q p p 25015375kNm ² qrevestimento20kN m² gacidental25kN m² q ktotal825kNm ² 3 Carregamentos q p p 250150 45169kNm q parede32163kNm Área sen45 h 255 h180m A1A22 25518 2 4 59m² A3A 4 66102 255 2 2142m ² q1q24 59825 51 7 43kNm q3q 42142825 102 1733kNm Viga V1 e V2 ELU qd1474363141690502159kNm ELS qd1474363141691402159kN m 4 M k21 5951 2 8 70 19kNm Md1470199827kN m9827 kNcm dh3 d43340cm x2lim 026d02640104 cm x3 lim 063d06340252cm Md068bxfcdd04 x 98270 68x1527 14 4004 x Raízes x 1463cm x 8537 c Será adotado o valor de x mínimo para o domínio 2 assim x 1463 cm x d 045 1463 40 037045OK Assim será calculada armadura simples As Md σsdd04 x As 9827 50 115 30041463 662cm² As6125mm 5 Estado limite de formação de fissuras ELSF f ct02127 2 3189 MPa0189kN cm² I1543 3 12 9938375cm 4 M r1501899938375 215 131048kNcm1310kNm M drara215951² 8 702kNm M drara Mrhá fissuras Estado limite de abertura das fissuras ELSW α ε 150 ρ ε2068132 ρ0armadura simples α 132 1500132 E476027 1 224734 MPa24734 kN cm² a 5 3842159 100 510 4 247349938375077cm a f 077132102cm at0 771321 179cm a lim 510 250204 cm a lim at Ok Estado limite de deformações excessivas ELSDEF f ct0327 2 327 MPa027kN cm² M r150279938375 215 187211kNcm1872kNm 6 Cálculo do esforço cortante Vkql 2 215951 2 5505kN Verificação da biela comprimida VsdVrd 2 Vsd1455057707kN Vrd 20271 fck 250fcdbd d43340cm Vrd 20271 27 25027 14 154027869kN VsdVrd 2Ok Portanto não haverá o esmagamento das bielas de compressão VswV sdVc Vc06fctdbd06 070327 2 3 14 1540486 kN Asw sVsw 09dfyd 100486 0 94050 115 3105c m 2m Aswmin0 20327 2 3 500 011c m 2m Asw AswminOk Asw315 cm 2 m 6 3mmc10cm 7 Agora devemos calcular os momentos fletores nas lajes para isso vamos considerar a seguinte formulação mμ plx ² 100 Em que μ é obtidos pelas tabelas e lx é o menor vão das lajes O momento é dado em kNmm Momentos mxμ plx ² 100 3 5482551 2 100 7 60 kNmm m x μ pl x 2 100 8 4082551 2 100 1802kNmm myμ plx ² 100 2 9182551 2 100 624 kNmm Dimensionamento Com os momentos fletores máximos atuantes nas lajes podese obter as armaduras de flexão através do método tabelado Considerase b fixo em 100 cm portanto temse Kcbd ² Md Kc100d ² Md Assim com os valores máximos de momento temse os valores de Kc Com os valores de Kc consultase os valores de Ks verificase se estão dentro do limite de βx 045 e caso atenda o limite calculase as áreas de aço através da seguinte relação Os resultados estão apresentados abaixo AsKs M d d Asmin01510150 cm 2m Asmin01512180c m 2m Armaduras positivas Direção x Positiva Kc100d ² Md 10012² 147601353cm 2kN Ks0024c m 2kN AsKs M d d 00241 4760 12 213c m 2m As8mmc20cm Direção y Positiva Kc100d ² Md 10012² 146241648cm 2kN Ks0024c m 2kN AsKs M d d 00241 4624 12 175cm 2m As8mmc26 cm Armaduras negativas L1 L2 Kc100d ² Md 10012² 141802570 cm 2kN Ks0024c m 2kN AsKs M d d 00241 41802 12 505c m 2m As8mmc95 cm 8mmc95cm 8mmc20cm 8mmc20cm 8mmc26 cm 8mmc26cm Resolução Lajes fck 27 MPa 1 Prédimensionamento Laje 𝑑 25 01𝑛 𝑙 100 𝑑 25 01 1 510 100 1224 𝑐𝑚 ℎ 1224 25 005 2 148 𝑐𝑚 ℎ 15 𝑐𝑚 Prédimensionamento Vigas ℎ 510 12 425 𝑐𝑚 ℎ 43 𝑐𝑚 Dimensão 15 x 43 cm Prédimensionamento Pilar P1 P3 P4 e P6 𝛼 18 𝐴𝑖 255 255 65 𝑚² Para edifícios residenciais ou comerciais é possível estimar um carregamento de 12 kNm² para pavimentos tipo 𝑁𝑘 12 65 18 1404 𝑘𝑁 𝐴𝑐 𝑁𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 084 14 1404 085 27 084 6240 𝑐𝑚² A área mínima é de 360 cm² 𝑏 19 𝑐𝑚 𝑎 360 19 19 𝑐𝑚 Dimensões 19 x 19 cm P2 e P5 𝛼 16 𝐴𝑖 51 255 130 𝑚² Para edifícios residenciais ou comerciais é possível estimar um carregamento de 12 kNm² para pavimentos tipo 𝑁𝑘 12 13 16 2496 𝑘𝑁 𝐴𝑐 𝑁𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 084 14 2496 085 27 084 11146 𝑐𝑚² A área mínima é de 360 cm² 𝑏 19 𝑐𝑚 𝑎 360 19 19 𝑐𝑚 Dimensões 19 x 19 cm 2 Carregamentos 𝑞 𝑝 𝑝 25 015 375 𝑘𝑁𝑚² 𝑞 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 20 𝑘𝑁𝑚² 𝑔 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 25 𝑘𝑁𝑚² 𝑞𝑘 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 825 𝑘𝑁𝑚² 3 Carregamentos 𝑞 𝑝 𝑝 25 015 045 169 𝑘𝑁𝑚 𝑞 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 3 21 63 𝑘𝑁𝑚 Área 𝑠𝑒𝑛 45 ℎ 255 ℎ 180 𝑚 𝐴1 𝐴2 2 255 18 2 459 𝑚² 𝐴3 𝐴4 66 102 255 2 2142 𝑚² 𝑞1 𝑞2 459 825 51 743 𝑘𝑁𝑚 𝑞3 𝑞4 2142 825 102 1733 𝑘𝑁𝑚 Viga V1 e V2 ELU 𝑞𝑑 14 743 63 14 169 05 0 2159 𝑘𝑁𝑚 ELS 𝑞𝑑 14 743 63 14 169 14 0 2159 𝑘𝑁𝑚 4 𝑀𝑘 2159 512 8 7019 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 14 7019 9827 kN m 9827 kNcm 𝑑 ℎ 3 𝑑 43 3 40 𝑐𝑚 𝑥2 lim 026 𝑑 026 40 104 𝑐𝑚 𝑥3 lim 063 𝑑 063 40 252 𝑐𝑚 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 9827 068 𝑥 15 27 14 40 04𝑥 Raízes 𝑥 1463 𝑐𝑚 𝑥 8537 𝑐𝑚 Será adotado o valor de x mínimo para o domínio 2 assim x 1463 cm 𝑥 𝑑 045 1463 40 037 045 𝑂𝐾 Assim será calculada armadura simples 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 9827 50 115 30 04 1463 662 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 6 125 𝑚𝑚 5 Estado limite de formação de fissuras ELSF 𝑓𝑐𝑡 021 27 2 3 189 𝑀𝑃𝑎 0189 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝐼 15 433 12 9938375 𝑐𝑚4 𝑀𝑟 15 0189 9938375 215 131048 𝑘𝑁𝑐𝑚 1310 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 𝑟𝑎𝑟𝑎 2159 51² 8 702 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑑 𝑟𝑎𝑟𝑎 𝑀𝑟 ℎá 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑠 Estado limite de abertura das fissuras ELSW 𝛼 𝜀 1 50 𝜌 𝜀 2 068 132 𝜌 0 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝛼 132 1 50 0 132 𝐸 4760 27 1 2 24734 𝑀𝑃𝑎 24734 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑎 5 384 2159 100 5104 24734 9938375 077 𝑐𝑚 𝑎𝑓 077 132 102 𝑐𝑚 𝑎𝑡 077 132 1 179 𝑐𝑚 𝑎 𝑙𝑖𝑚 510 250 204 𝑐𝑚 𝑎 𝑙𝑖𝑚 𝑎𝑡 𝑂𝑘 Estado limite de deformações excessivas ELSDEF 𝑓𝑐𝑡 03 27 2 3 27 𝑀𝑃𝑎 027 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑀𝑟 15 027 9938375 215 187211 𝑘𝑁𝑐𝑚 1872 𝑘𝑁𝑚 6 Cálculo do esforço cortante 𝑉𝑘 𝑞 𝑙 2 2159 51 2 5505 𝑘𝑁 Verificação da biela comprimida 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑠𝑑 14 5505 7707 𝑘𝑁 𝑉𝑟𝑑2 027 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑑 𝑑 43 3 40 𝑐𝑚 𝑉𝑟𝑑2 027 1 27 250 27 14 15 40 27869 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑂𝑘 Portanto não haverá o esmagamento das bielas de compressão 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 𝑉𝑐 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏 𝑑 06 07 03 27 2 3 14 15 40 486 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑉𝑠𝑤 09 𝑑 𝑓𝑦𝑑 100 486 09 40 50 115 3105 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 02 03 27 2 3 500 011 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 𝑂𝑘 𝐴𝑠𝑤 315 𝑐𝑚2 𝑚 63 𝑚𝑚 𝑐10 𝑐𝑚 7 Agora devemos calcular os momentos fletores nas lajes para isso vamos considerar a seguinte formulação 𝑚 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 Em que μ é obtidos pelas tabelas e lx é o menor vão das lajes O momento é dado em kNmm Momentos 𝑚𝑥 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 354 825 512 100 760 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑚𝑥 𝜇 𝑝 𝑙𝑥2 100 840 825 512 100 1802 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑚𝑦 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 291 825 512 100 624 𝑘𝑁𝑚𝑚 Dimensionamento Com os momentos fletores máximos atuantes nas lajes podese obter as armaduras de flexão através do método tabelado Considerase b fixo em 100 cm portanto temse 𝐾𝑐 𝑏 𝑑² 𝑀𝑑 𝐾𝑐 100 𝑑² 𝑀𝑑 Assim com os valores máximos de momento temse os valores de Kc Com os valores de Kc consultase os valores de Ks verificase se estão dentro do limite de βx 045 e caso atenda o limite calculase as áreas de aço através da seguinte relação Os resultados estão apresentados abaixo 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 10 150 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 12 180 𝑐𝑚2𝑚 Armaduras positivas Direção x Positiva 𝐾𝑐 100 𝑑² 𝑀𝑑 100 12² 14 760 1353 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐾𝑠 0024 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 0024 14 760 12 213 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 8 𝑚𝑚 𝑐 20 𝑐𝑚 Direção y Positiva 𝐾𝑐 100 𝑑² 𝑀𝑑 100 12² 14 624 1648 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐾𝑠 0024 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 0024 14 624 12 175 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 8 𝑚𝑚 𝑐 26 𝑐𝑚 Armaduras negativas L1 L2 𝐾𝑐 100 𝑑² 𝑀𝑑 100 12² 14 1802 570 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐾𝑠 0024 𝑐𝑚2𝑘𝑁 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 0024 14 1802 12 505 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 8 𝑚𝑚 𝑐 95 𝑐𝑚 8 𝑚𝑚 𝑐 95 𝑐𝑚 8 𝑚𝑚 𝑐 20 𝑐𝑚 8 𝑚𝑚 𝑐 20 𝑐𝑚 8 𝑚𝑚 𝑐 26 𝑐𝑚 8 𝑚𝑚 𝑐 26 𝑐𝑚