Lista de Exercícios: Estruturas de Concreto - 20222

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI INSTITUTO DE CIÊNCIA ENGENHARIA E TECNOLOGIA ECV113 A ESTRUTURAS DE CONCRETO METÁLICAS E DE MADEIRA Lista de exercícios Estruturas de Concreto 20222 Prof Dr Thomás Lima de Resende 1 Sobre as afirmações a seguir assinale como verdadeiro V ou falso F a Para uma viga em balanço submetida a um carregamento vertical de cima para baixo ao longo de todo o seu comprimento a armadura longitudinal tracionada é posicionada no bordo superior b No estado limite último a resistência à tração do concreto é considerada 10 da resistência à compressão do concreto c A deformação de compressão de ruptura de um concreto de classe C40 é igual a de um concreto de classe C20 d Ao calcular a resistência à compressão média de um conjunto de corpos de prova cilíndricos de um determinado lote de concreto e dividilo pelo coeficiente de minoração de resistência obtémse a resistência à compressão do concreto de projeto e O aço CA60 começa a escoar para uma deformação específica de projeto de 248 f Para a deformação específica de 05 a tensão normal em uma barra de aço independe se ela é do tipo CA25 CA50 ou CA60 g Devido ao aço CA60 não apresentar patamar de escoamento o elemento de concreto armado projetado com este tipo de aço é dimensionado baseandose na resistência à tração deste aço 2 Certa ponte de concreto armado deve ser projetada para suportar as passagens eventuais simultâneas ou não de dois veículos de carga tal como ilustrado na Figura 1 Sabese que as rodas dos veículos transmitem à estrutura cargas concentradas de 75 kN cada uma valor característico Sendo a posição indicada na Figura 1 determine no estado limite último as reações de apoio máxima e mínima valores de cálculo sobre o apoio correspondente à viga V01 apoio A Considere as combinações de carregamento tanto no sentido favorável quanto no sentido desfavorável das ações atuantes com os seguintes coeficientes de ponderação Ações permanentes diretas favoráveis γg 100 Ações permanentes diretas desfavoráveis γg 135 Ações variáveis diretas favoráveis γq 000 Ações variáveis diretas desfavoráveis γq 150 Considerar carga permanente total uniformemente distribuída de 40 kNm valor característico OBS Os pesos próprios das partes da estrutura estão incluídos no carregamento Figura 1 Desenho esquemático 3 Seja uma laje maciça de concreto armado quadrada de dimensões 5 x 5 m² de espessura de 10 cm simplesmente apoiadas em vigas de bordo de seção transversal 20 x 40 cm² Sabendo que Além do peso próprio essa laje está sujeita a um carregamento devido a revestimentos e divisórias igual a 20 kNm² e a uma carga acidental igual a 30 kNm² Sob as vigas de bordo tem parede de altura igual a 30 m de carga igual a 22 kNm² Pedese a O carregamento por unidade de área kNm² permanente e variável total característico que a laje está sujeita b O carregamento uniformemente distribuído kNm de projeto ELU que as vigas de bordo estão sujeitas 4 Dado a planta de forma da Figura 2 pedese o máximo momento fletor positivo de cálculo da viga V3 Considerar Viga V3 seção retangular 25 x 60 cm² simplesmente apoiada nos pilares P2 e P5 Carregamentos nas lajes devido a revestimentos e divisórias igual a 20 kNm2 Sobrecarga de utilização igual a 35 kNm² Carga de parede sobre a viga V3 igual a 2 kNm² Altura da parede sobre a viga V3 igual a 28 m Coeficientes de ponderação das ações permanentes e variável iguais a 14 Espessura das lajes maciças concreto armado igual a 12 cm Peso específico do concreto armado igual a 25 kNm³ Figura 2 Planta de formas Dimensões da viga em cm 5 Dado a planta de forma da Figura 3 pedese o valor do carregamento característico permanente e variável distribuído ao longo da viga V1 Considerar Viga contínua V1 seção retangular 25 x 70 cm² simplesmente apoiada nos pilares P1 P2 e P3 Carregamentos nas lajes devido a revestimentos e divisórias igual a 20 kNm2 Sobrecarga de utilização igual a 25 kNm² Carga de parede sobre a viga V1 igual a 2 kNm² Altura da parede sobre a viga V1 igual a 30 m Espessura das lajes maciças concreto armado igual a 10 cm Peso específico do concreto armado igual a 25 kNm³ Figura 3 Planta de formas e esquema estrutural da viga V1 Dimensões da viga em cm 6 Dado a planta de forma da Figura 4 pedese o carregamento de cálculo da viga V2 Carregamentos devido a revestimentos e divisórias g120 kNm2 Sobrecarga de utilização q 30 kNm2 Carga de parede sobre a viga V2 γparede 2 kNm² Altura da parede sobre a viga V2 hpar 25 Coeficientes de ponderação γg 14 γq 15 γc 14 e γs 115 Espessura da laje hf 12 cm Figura 4 Planta de fôrmas com indicação das charneiras plásticas e áreas de contribuição das lajes para as vigas Dimensões não identificadas em centímetros 7 Seja a viga em balanço da Figura 5 de comprimento L 2 m de seção transversal retangular 20 x 40 cm² sujeita a um carregamento total permanente e variável característico uniformemente distribuídos igual a gk 25 kNm e qk 10 kNm respectivamente Peso próprio da viga já está contabilizado dentro do gk informado Pede se considerar concreto C30 aço CA50 Figura 5 a O dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior eou inferior b As deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida 8 Determinar a armadura necessária para a viga abaixo indicada Figura 6 a qual está submetida a um momento fletor característico Mk igual a a 893 kNm b 1429 kNm Dados concreto C20 e aço CA50 9 Determinar o máximo momento fletor solicitante de cálculo MSd que a viga abaixo representada Figura 7 pode suportar de acordo com a NBR 61182014 Dados concretoC20 aço CA50 armadura longitudinal 5 φ 16 mm armadura transversal 63 mm cobrimento 3 cm Figura 6 Mk Espaçamento vertical entre barras 2 cm Obs a altura útil real pode ser calculada Figura 7 10 Determinar as armaduras necessárias para a viga abaixo Figura 8 a qual está submetida a um momento fletor característico Mk igual a a 1571 kNm b 2286 kNm c 2857 kNm Dados concreto C20 e aço CA50 Figura 8 Mk 11 A viga AB possui seção transversal retângulotrapezoidal Figura 9 Sabendo que esta viga possui uma área de aço longitudinal de 126 cm² na região mais solicitada à flexão pedese a deformação específica do concreto na fibra mais comprimida e a deformação específica do aço Considerar ELU Concreto C30 e aço CA50 Figura 9 12 Seja a viga indicada na Figura 10 gk 15 kNm e qk 5 kNm peso próprio já contabilizado de seção transversal retangular 15 x 40 cm² concreto C20 e aço CA50 d 09h e d 5 cm Pedese Figura 10 c Para a seção transversal de maior momento fletor positivo o dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior ou inferior d Para a seção transversal de maior momento fletor positivo determinar as deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida e Para a seção transversal de maior momento fletor negativo o dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior ou inferior f Para a seção transversal de maior momento fletor negativo determinar as deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida g Em que posição x ver origem na Figura 10 encontrase a seção transversal submetida ao maior momento fletor positivo e negativo 13 Seja uma viga de seção transversal retangular 30 x 60 cm² sujeita a um máximo momento fletor característico Mk positivo e negativo de 240 kNm e 430 kNm respectivamente considerar aço CA50 concreto C25 d09h d5cm Pedese a Para a seção transversal de maior momento fletor positivo o dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior eou inferior b Para a seção transversal de maior momento fletor negativo o dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior eou inferior c Para a seção transversal de maior momento fletor negativo determinar as deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida 14 Seja uma viga biapoiada de vão L 6 m Figura A seção transversal retangular 20 x 50 cm² com três barras longitudinais tracionadas de diâmetro de 20 mm Pedese o maior carregamento uniformemente distribuído de projeto Fd incluído o peso próprio que essa viga resiste atendida as restrições impostas pela ABNT NBR 61182014 Figura A 15 Seja a viga indicada na Figura 10 concreto C20 aço CA50 d 09h d 5 cm de seção transversal tipo T de dimensões bf 45 cm hf 10 cm e h 40 cm bw 15 cm ver Figura 11 Pedese Fd kNm Figura 11 Dimensões dadas no enunciado a Para a seção transversal de maior momento fletor positivo o dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas b Para a seção transversal de maior momento fletor positivo a altura da linha neutra c Para a seção transversal de maior momento fletor positivo o domínio de deformação e as deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida 16 Seja a viga indicada na Figura 12 de seção transversal retangular de dimensões bw 30 cm e h 70 cm com área longitudinal de aço As 742 cm² e concreto de classe C20 fck 20 MPa Sabendo que esta viga é biapoiada possui vão L 6 m e está submetida a um carregamento característico uniformemente distribuído Fk ações permanentes mais variáveis características peso próprio já incluído Pedese o maior carregamento Fk que esta viga resiste estado limite último Figura 12 Dimensões no enunciado 17 Seja a viga indicada na Figura 12 de seção transversal retangular de dimensões bw 30 cm e h 60 cm com área longitudinal de aço As Sabendo que esta viga é biapoiada possui vão L 5 m e está submetida a um carregamento característico uniformemente distribuído Fk ações permanentes mais variáveis características peso próprio já incluído Pedese o maior carregamento Fk que esta viga resiste considerando a As 4ϕ25mm b As 6ϕ25mm 18 Seja uma viga de seção transversal retangular bw 20 cm h 50 cm com armadura longitudinal tracionada As 1715 cm² d 09h e armadura longitudinal comprimida As 357 cm² d 5 cm e de concreto com fck 30 MPa pedese o momento fletor resistente de projeto MRd 19 Seja a viga em balanço da Figura 13 de comprimento L 3 m de seção transversal retangular 20 x 50 cm² concreto de classe C20 fck 20 MPa sujeita a um carregamento total permanente e variável característico uniformemente distribuídos igual a gk 30 kNm e qk 10 kNm respectivamente Peso próprio da viga já está contabilizado dentro do gk informado Pedese Figura 13 a O dimensionamento das áreas longitudinal de aço com indicação do bordo em que estas armaduras devem ser posicionadas superior eou inferior b As deformaçãoões dos aços e a do concreto em sua fibra mais comprimida 20 Caso fosse possível considerar a contribuição da laje na parte superior da viga ou seja uma seção transversal do tipo T Figura 14 perguntase a Em relação a questão 14 com a nova geometria proposta o valor de Fk seria menor igual ou maior que o calculado com os dados originais da questão 14 Justifique b Em relação a questão 16 com a nova geometria proposta a área de aço longitudinal necessária seria menor igual ou maior que o calculado com os dados originais da questão 16 Justifique Figura 14 21 Seja a viga indicada na Figura 15 de seção transversal tipo T de dimensões bw 30 cm h 60 cm bf 70 cm e hf 15 cm com área longitudinal de aço As 2744 cm² Sabendo que esta viga é biapoiada possui vão L 8 m e está submetida a um carregamento característico uniformemente distribuído Fk ações permanentes mais variáveis características peso próprio já incluído Pedese O maior carregamento Fk que esta viga resiste estado limite último Concreto C20 aço CA50 Figura 15 Dimensões no enunciado 22 Seja a viga de um edifício comercial indicada na Figura 16 a 30 m de seção transversal retangular 20 x 60 cm² concreto C30 e aço CA50 sujeita a um carregamento permanente característico gk 50 kNm peso próprio incluído e variável Qk 70 kN carga acidental Considerando a altura útil igual a 90 da altura da seção transversal ou seja d 09h Pedese a O dimensionamento à flexão da seção transversal mais solicitada à flexão Apresentar as verificações pertinentes e o detalhamento desta armadura na seção transversal Determinar as deformações nos aços e concreto e domínio de deformação b Determinar a taxa de armadura transversal necessária na seção transversal mais solicitada ao cortante Apresentar as verificações pertinentes c A verificação do Estadolimite de formação de fissuras ELSF e estadolimite de deformações excessivas ELSDEF para a seção transversal mais solicitada à flexão Considerar a retirada do escoramento com 3 meses e verificação da flecha no tempo infinito d A tensão na armadura longitudinal no estádio II Figura 16 Dados fornecidos no enunciado 23 Determinar o máximo valor da carga Gk valor característico que a viga da Figura 17 pode suportar No trecho I os estribos são de 8 mm espaçados de 30 cm ao passo que no trecho II os estribos de mesmo diâmetro estão posicionados a cada 10 cm Dados Concreto C20 e Aço CA50 Considerar Estado limite último combinações normais γg 14 γq 14 γc 14 e γs 115 Modelo I estribos verticais de 2 ramos bw 20 cm h 60 cm d 55 cm Todas as cargas valores característicos atuando simultaneamente Viga simplesmente apoiada nos pilares Vão de cálculo da viga igual à distância entre os eixos dos pilares Pilares suportes da viga com 20 cm de largura Cargas aplicadas na face superior da viga face oposta a da reação de apoio e Obs Desconsiderar o peso próprio da viga e a redução de cargas próximas aos apoios Figura 17 24 Seja a viga indicada na Figura 18 a 25 m de seção transversal retangular 20 x 60 cm² concreto C25 sujeita a um carregamento permanente característico gk 50 kNm peso próprio incluído e variável Qk Sabese que esta viga possui ao longo de seu comprimento estribo vertical de dois ramos de diâmetro de 8 mm a cada 15 cm a Esta viga atende a armadura transversal mínima imposta pela ABNT NBR 61182014 Apresentar a verificação b Pedese o valor máximo da carga Qk atendida as exigências relativas ao dimensionamento à força cortante ELU da ABNT NBR 61182014 Figura 18 Dados fornecidos no enunciado 25 Seja a viga de um edifício residencial indicada na Figura 19 a 5 m de seção transversal retangular 30 x 60 cm² concreto C30 aço CA50 com 4φ20mm de armadura longitudinal tracionada d09h sujeita a um carregamento permanente característico gk 48 kNm peso próprio incluído e variável qk 12 kNm carga acidental Considerar viga simplesmente apoiada em pilar de seção transversal quadrada de largura de 30 cm Pedese a O dimensionamento à força cortante desta viga ELU Apresentar tipo de estribo e espaçamento adotado Este dimensionamento também deve atender as verificações de espaçamentos e de armadura mínima b Referente ao ELS esta viga forma fissura Se sim calcular o comprimento da viga que está no estádio I e II c Calcular a flecha máxima total no meio do vão para um tempo superior a setenta meses Considerar que as cargas de longa duração serão aplicadas a partir de um mês de idade Figura 19 Dados fornecidos no enunciado 26 Seja uma laje maciça quadrada de comprimentos efetivos 5 x 5 m² de espessura de 10 cm simplesmente apoiada em vigas de bordo Considerando Concreto de classe C40 e peso específico do concreto armado de γ 25kNm³ Contrapiso de 15 cm de espessura γ 18 kNm² Piso já finalizado com carga por área de 030 kNm² Desprezar revestimento inferior da laje Carga acidental de 25 kNm² Cobrimento igual a 25 cm Pedese o dimensionamento ELU das armaduras de flexão diâmetro e espaçamento das armaduras Apresentar as verificações de checagem pertinentes ELU e detalhamento conforme ABNT NBR 61182014 Outras orientações sugestões Fazer refazer os exercícios exemplos do livro indicado apostilas indicadas UNESP USP e UFPR Atenção sempre no atendimento às normas ABNT atualizadas Atenção especial às normas ABNT NBR 61182014 e ABNT NBR 61202019 pois é recorrente encontrar material com a norma desatualizada Portanto atenção aos ajustes necessários na leitura exemplos de materiais consultados Respostas 1 a V b F c V d F e V f V g F 2 RdAmin 1768 kN RdAmax 4901kN 3 a gk45kNm² qak30kNm² b Fd14142375251kNm 4 Md 10473 kNm 5 gk 153 kNm qk 275 kNm 6 Pd 6345 kNm gk 3101 kNm qk 1336 kNm 7 a As710cm² bordo superior b DOM 3 x106cm εc35 εs84 8 a As 75 cm² b As 121 cm² As 31 cm² 9 MRd 1098kNm 10 a As 122 cm² b As 188 cm² c As 238 cm² As 35 cm² 11 εc 35 εs 581 12 a As 764 cm² inferior As 221 cm² superior b εc 35 εs 43 εs 24 c As 415 cm² superior d εc 35 εs 67 e X2m X 533 m 13 a As 168 cm² inferior b As 302 cm² superior As 99 cm² inferior c εc 35 εs 43 εs 28 14 Md kNm 1568 Fd 348kNm 15 a As 688 cm² inferior b 684 cm c Domínio 2 εc 23 εs 10 16 Fk 30kNm 17 a Fkmax901kNm b Fkmax1075kNm 18 MRd 280kNm 19 a As 1519cm² sup As 614cm² b εc 35 εs 43 εs 26 20 a Maior b igual 21 Seção T verdadeira X175cm Mk 400kNm Fk50kNm 22 a As cm²2325 As cm²696 verificações Dom3 εc 35 εs 43 εs 28 b Aswsmin cm²m232 Aswscalc cm²m 782 c Marara kNm 330 Mr kNm 365 forma fissura Mr kNm 521 Maqseperm kNm 26700 XII cm 235 I2 cm4 172483 EIeq kNcm²466664287 αe 782 αf079 af cm 164 atot cm 372 alim Visual cm 24 não atende d σsi aprox MPa 2867 σsi ref MPa 3980 23 Gk 2999 kN 24 a Sim Aswscalc cm²m 670 Aswsmin cm²m 205 b Qk 71 kN 25 a Aswsmin cm²m 348 Aswscalc cm²m 328 Aswsnec cm²m 348 smax cm 30 stmax cm 324 algumas soluções φ5 c 113 cm φ63 c 179 cm φ8 c 289 cm b Mr kNm 547 Marara kNm 1875 SIM Região estádio I apoio até 0396 mm Região estádio II 0195 até 4604 mm c Mr kNm 782 Maqseperm kNm 16125 XII cm 158 I2 cm4 145862 EIeq kNcm² 512142515 αe 782 αf 132 atot cm 483 alim Visual cm 2 não atende 26 p 557kNm² Caso 1 λ 1 μx μy 441 mx my 614 kNmm d hc 15φ 6cm considerando ϕ10mm dmin 347 cm ok mxd myd 86 kNmm KMD 0083611 KZ 0948 As 348cm²m Asmin 017910cm100cm 179cm²m ok φ108125mm s20cm usar φ10 cm dá um s225cm o que não é permitido Buscar outra solução calc nºbarras detalhamento barra