Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático

Walter Pfeil Michèle Pfeil Estruturas de Aco Dimensionamento Prático abdr BRASlElllA DErnREnOS REROGRAFICOS Respeite o direito autoa Estruturas de Aco Dimensionamento Prático sa Edição WALTER PFEIL Professor Catedrático de Pontes e Grandes Estruturas da Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro MICHELE PFEIL Professora Associada da Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro Os autores e a editora empenharamse para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro dispondose a possíveis acertos caso inadvertidamente a identificação de algum deles tenha sido omitida Não é responsabilidade da editora nem dos autores eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright 2009 by LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Uma editora integrante do GEN I Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos É proibida a duplicação ou reprodução deste volume no todo ou em parte sob quaisquer formas ou por quaisquer meios eletrônico mecânico gravação fotocópia distribuição na internet ou outros sem permissão expressa da Editora Travessa do Ouvidor 1 1 Rio de Janeiro RJ CEP 20040040 Te 2135430770 I 1150800770 Fax 2135430896 te grupogencombr wwwltceditoracombr Editoração Eletrônica Diagrama Ação Produção Editorial Ltda 6 edição 1 995 Reimpressões 1996 1997 duas e 1999 7 edição 2000 Reimpressões 2001 2004 2005 2007 2008 e 2010 CIPBRASIL CATALOGAÇÃONAFONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS RJ P627e 8ed Pfeil Walter Estruturas de aço dimensionamento prático I Walter Pfeil Michee Pfeil 8ed Rio de Janeiro LTC 2009 Inclui bibliografia e índice ISBN 9788521 616115 1 Aço Estruturas 2 Aço Estruturas Normas I Pfeil Michel e TI Título 084811 CDD 6241821 CDU 624014 Prefácio à 8 a Edicão 6 O presente trabalho destinase aos estudantes dos cursos elementares de estruturas de aço e também aos engenheiros projetistas Os assuntos abordados são introduzidos com uma breve apresentação dos conceitos teóricos e dos desenvolvimentos em pesquisa que fundamentam os procedimentos adotados atualmen te no projeto de estruturas de aço de edificações Os critérios de projeto são apresentados foca lizandose a norma brasileira NBR 88002008 e em alguns casos referindose às normas ame ricana AISC e europeias EUROCODE 3 e EUROCODE 4 Todos os capítulos incluem uma série de problemas resolvidos em ordem crescente de dificuldade e com aplicações práticas dos critérios de projeto expostos no texto Cada assunto é encerrado com uma série de proble mas propostos eou perguntas para reflexão e verificação de assimilação de conteúdo O Capítulo 1 constitui uma ampla introdução ao estudo de estruturas de aço envolvendo as pectos referentes a propriedades mecânicas dos aços produtos siderúrgicos sistemas estruturais para edificações em aço e métodos de projeto de estruturas Os Capítulos 2 5 6 e 7 abordam o projeto de elementos estruturais de aço sob diversas solicitações simples ou combinadas enquan to o Capítulo 10 trata de vigas mistas de aço e concreto Os Capítulos 3 e 4 enfocam respectiva mente o cálculo de ligações parafusadas e soldadas simples e o Capítulo 9 apresenta aplicações de ligações em estruturas No Capítulo 3 há referências históricas a ligações com rebites que po dem ser úteis em caso de verificação de estruturas antigas Alguns aspectos de análise estrutural são abordados nos Capítulos 7 em relação a edificações de muitos andares 8 dedicado a estru turas treliçadas e 1 l sobre análise plástica de vigas A obra é completada por um conjunto de tabelas Anexos cujos dados numéricos são utilizados na solução dos problemas Este texto pode ser utilizado como livrotexto em cursos de graduação em Engenharia Civil Para um curso introdutório de quatro horas semanais em um semestre letivo são indicados os Capítulos 1 a 7 e 10 Neste caso os temas apresentados nos itens 623 a 625 634 a 638 74 e 75 1 026 a 1032 podem ser abordados de forma conceitual sem o detalhamento das formulações para dimensionamento Esta edição foi revisada atualizada e ampliada destacandose no Capítulo 1 a inclusão de uma seção referente a sistemas estruturais para edificações em aço e no Capítulo 7 a aborda gem do projeto de hastes com extremidades deslocáveis e de sistemas de contraventamento Os autores agradecem à equipe da LTC Editora encarregada da revisão dos manuscritos pelo cuidadoso trabalho realizado Apesar dos melhores esforços dos autores do editor e dos reviso res é inevitável que surjam erros no texto Assim são bemvindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou de caráter pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras Encorajamos e antecipadamente agradecemos os comentários dos leitores que podem ser encaminhados à LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda editora integrante do GEN I Grupo Editorial Nacional no endereço Travessa do Ouvidor l l Rio de Janeiro RJ CEP 20040040 ou ao endereço eletrônico ltcgrupogencombr Finalmente agradecemos a Mariette Schubert Pfeil a quem dedicamos este livro pelo apoio e compreensão constantes Rio de Janeiro outubro de 2008 Walter do Couto Pfeil Michide Schubert Pfeil a b d d e f f tk Notacões Minúsculas Romanas Comprimento distância espaçamento entre enrijecedores Largura de uma chapa largura de mesa comprimida de uma viga lado do filete de solda Largura efetiva da laje em viga mista largura efetiva de placa enrijecida em flambagem local Largura de mesa em vigas I Distância da face externa da mesa ao ponto da alma em que se inicia a transição para a mesa início do arredondamento em perfis laminados do cordão de solda em vigas soldadas compostas de chapas Diâmetro nominal do conector diâmetro do fuste Diâmetro do furo de uma chapa Excentricidade da carga referida ao centro de gravidade da seção Resistência do material a tração ou compressão Tensão resistente à compressão com flambagem Resistência característica à compressão do concreto Tensão limite de proporcionalidade ou de elasticidade do aço Resistência à ruptura característica do aço no texto usamos a notação simplificadafk f Tensão de escoamento a cisalhamento 06 J Tensão resistente do metal da solda Tensão limite do escoamento do aço no texto usamos a notação simplificada f Jk Carga permanente Altura total de uma viga Espessura da laje de concreto em viga mista Altura da alma tomada igual a h0 em perfis soldados e a h0 menos os trechos de transição das mesas para a alma em perfis laminados Distância entre as faces internas das mesas de viga Raio de giração Raio de giração mínimo de um perfil isolado de coluna múltipla Raio de giração referido ao eixo x Raio de giração referido ao eixo y Coeficiente Comprimento vão podese também usar L Distância entre pontos de contenção lateral de uma viga Comprimento de flambagem de uma haste Carga transitória Raio raio de curvatura Espessura de uma chapa espessura mínima de filete de solda na garganta do filete Espessura da chapa de alma de uma viga Usase também tw yjjj Notações f xg Ys Yc Yr Ysup y z c C E I K L M Mti Mdres M MxM M N N Q R Rd R s s T Espessura de mesa de viga I Coordenadas do centro de gravidade Distância do bordo comprimido à linha neutra Distância do bordo inferior à linha neutra Distância do bordo superior à linha neutra Distância do bordo tracionado à linha neutra Coordenada braço de alavanca interno Maiúsculas Romanas Área da seção transversal de uma haste Área de mesa de viga I Área bruta Área do metalbase Área líquida de uma peça com furos ou entalhes área da seção do núcleo de uma haste rosqueada Área efetiva de solda área efetiva de cisalhamento área da alma de viga I Área da alma de viga I Fator de modificação da resistência à flexão para diagrama não uniforme de momento fletor Coeficiente de redução para determinação de área líquida efetiva em peças tracionadas Razão entre a tensão crítica de flambagem elástica 7j e a tensão de escoamento a cisalhamento if Módulo de elasticidade módulo de Young para o aço tomado igual a 200000 MPa Módulo de elasticidade do concreto Módulo de elasticidade do aço Força aplicada a uma estrutura Carga permanente centro de gravidade módulo de deformação transversal Momento quadrático de uma área referido ao eixo que passa no centro de gravidade comumente denominado momento de inércia Coeficiente de flambagem 111 Kl Comprimento tramo de uma viga Momento fletor Momento solicitante de projeto Momento resistente de projeto Momento de plastificação total da seção Momento fletor referido aos eixos x e y respectivamente Momento que inicia a plastificação da seção Esforço normal Carga crítica Fator de redução da resistência devido à flambagem local Reação esforço Resistência de cálculo Ry Resistência nominal Momento estático Esforço solicitante Esforço solicitante de projeto Momento de torção a y T Pronúncia alfa beta gama delta epsílon dzeta e ta teta iota capa lambda mi Esforço cortante Módulo elástico de resistência da seção Módulo de resistência referido ao bordo comprimido Módulo de resistência referido ao bordo tracionado Módulo plástico de resistência da seção Minúsculas Gregas Notações ix Coeficiente de dilatação térmica do aço a 1 2 X I 05 oc1 relação EEc entre módulos de elasticidade do aço e do concreto Coeficiente de segurança peso específico do material para aço y 77 kNm3 Deslocamento flecha Deformação unitáiia e tlC0 Parâmetro de esbeltez de coluna Esbeltez de placa de largura b e espessura t bit Coeficiente de atrito Coeficiente de deformação transversal coeficiente de Poisson para o aço admitido v 03 Tensão normal de compressão devida à flexão Tensão normal de compressão Tensão crítica Tensão residual em perfis laminados ou soldados tomada igual a 03 f Tensão normal de tração Tensão de cisalhamento Coeficiente de fluência Alfabeto Grego Grafia Grafia Minúsculas Maiúsculas Pronúncia Minúsculas Maiúsculas a A ni v N 3 B c si g 2 1 r omícron o o 8 pi 7T rr E E rô p p z sigma a L Tj H tau T T e ipsílon v y I fi cp I K K qui X X À A psi fi qr L M ômega w n X Notações AASHTO ABNT AISC AIS f AR XXX ASD ASTM AWS EUROCODE LRFD MRXXX NBR Siglas American Association of State Highway and Transportation Officials Associação Brasileira de Normas Técnicas American lnstitute of Steel Construction American Iron and Steel Institute Designação para aço de alta resistência em f XXX MPa Allowable Stress Design American Society for Testing and Materiais American Welding Society Conjunto de normas européias para projetos estruturais e geotécnicos de obras civis Load and Resistance Factor Design Aço de média resistência XXX MPa Norma brasileira Sistemas de Unidades Tradicionalmente os cálculos de estabilidade das estruturas eram efetuados no sistema MKS metro quilogramaforça segundo Por força dos acordos internacionais o sistema MKS foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades SI que difere do primeiro nas unidades de força e de massa No sistema MKS a unidade de força denominada quilogramaforça kgf é o peso da massa de um quilograma vale dizer é a força que produz na massa de um quilograma a aceleração da gravidade g 98 ms2 No sistema SI a unidade de força denominada Newton N produz na massa de um quilograma a aceleração de 1 ms2 Resultam as relações 1 kgf 98 N 10 N 1 N 0 102 kgf Utilizamse coiTentemente os múltiplos quilonewton kN e meganewton MN 1 kN 103 N 1 00 kgf 0 1 0 tf 1 MN 1 06 N 100 X 103 kgf 100 tf 1 tf uma toneladaforça Sumário 1 INTRODUÇÃO 1 1 1 Definições 1 1 2 Notícia Histórica 2 1 3 Processo de Fabricação 6 1 4 Tipos de Aços Estruturais 9 1 4 1 Classificação 9 1 42 Açoscarbono 9 1 43 Aços de baixa liga 1 0 1 44 Aços com tratamento térmico 1 1 1 45 Padronização ABNT 11 1 46 Nomenclatura SAE 1 1 1 5 Ensaios de Tração e Cisalhamento Simples 1 1 1 5 1 Tensões e deformações 1 1 1 5 2 Ensaio de tração simples 1 3 1 53 Ensaio de cisalhamento simples 1 5 1 6 Propriedades dos Aços 1 6 16 1 Constantes físicas do aço 1 6 1 62 Ductilidade 1 6 1 63 Fragilidade 1 6 1 64 Resiliência e tenacidade 1 6 1 65 Dureza 1 7 1 66 Efeito de temperatura elevada 1 7 1 67 Fadiga 1 7 1 68 Corrosão 1 8 1 7 Produtos Siderúrgicos Estruturais 1 9 1 7 1 Tipos de produtos estruturais 1 9 1 72 Produtos laminados 1 9 1 73 Fios cordoalhas cabos 22 1 74 Perfis de chapa dobrada 22 1 7 5 Ligações de peças metálicas 23 1 76 Perfis soldados e perfis compostos 23 1 8 Tensões Residuais e Diagrama TensãoDeformação de Perfis Simples ou Compostos em Aços com Patamar de Escoamento 24 1 9 Sistemas Estruturais em Aço 25 1 9 1 Elementos estruturais 25 1 92 Sistemas planos de elementos lineares 26 1 93 Comportamento das ligações 27 1 94 Estruturas aporticadas para edificações 27 1 95 Sistemas de piso para edificações 3 1 1 96 Galpões industriais simples 32 1 97 Sistemas de elementos bidimensionais 32 Xii Sumário 1 1 0 Métodos de Cálculo 34 1 10 1 Projeto estrutural e normas 34 1 102 Estados limites 35 1 103 Método das tensões admissíveis 36 1 104 Teoria plástica de dimensionamento das seções 37 1 105 Método dos estados limites 37 1 1 1 Problemas Resolvidos 45 1 1 2 Problemas Propostos 46 2 PEÇAS TRACIONADAS 47 2 1 Tipos Construtivos 4 7 22 Critérios de Dimensionamento 49 22 1 Distribuição de tensões normais na seção 49 222 Estados limites últimos e esforços normais resistentes 49 223 Limitações de esbeltez das peças tracionadas 50 224 Diâmetros dos furos de conectares 5 1 225 Área da seção transversal líquida de peças tracionadas com furos 5 1 226 Área da seção transversal líquida efetiva 52 227 Cisalhamento de bloco 53 23 Problemas Resolvidos 54 24 Problemas Propostos 61 3 LIGAÇÕES COM CONECTORES 63 3 1 Tipos de Conectares e de Ligações 63 3 1 1 Rebites 63 3 1 2 Parafusos comuns 63 3 1 3 Parafusos de alta resistência 65 3 1 4 Classificação da ligação quanto ao esforço solicitante dos conectares 65 32 Disposições Construtivas 66 32 1 Furação de chapas 66 322 Espaçamentos dos conectares 68 33 Dimensionamento dos Conectares e dos Elementos da Ligação 69 33 I Resistência dos aços utilizados nos conectares 69 332 Tipos de rupturas em ligações com conectares 69 333 Dimensionamento a corte dos conectares 70 334 Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 70 335 Dimensionamento a tração dos conectares 7 1 336 Dimensionamento a tração e corte simultâneos fórmulas de interação 72 337 Resistência ao deslizamento em ligações por atrito 72 3 38 Resistência das chapas e elementos de ligação 73 339 Combinações de conectares 74 34 Distribuição de Esforços entre Conectares em Alguns Tipos de Ligação 74 3 4 1 Ligação axial por corte 74 342 Ligação excêntrica por corte 75 343 Ligação a tração 76 344 Ligação com corte e tração nos conectares 77 35 Problemas Resolvidos 78 36 Problemas Propostos 88 4 LIGAÇÕES COM SOLDA 90 4 1 Tipos Qualidade e Simbologia de Soldas 90 4 1 1 Definição Processos construtivos 90 412 Tipos de eletrodos 92 4 1 3 Soldabilidade de aços estruturais 92 414 Defeitos na solda 92 4 1 5 Controle e inspeção da solda 93 Sumário Xiii 4 1 6 Classificação de soldas de eletrodo quanto à posição do material de solda em relação ao materialbase 93 4 1 7 Classificação quanto à posição relativa das peças soldadas 94 4 1 8 Posições de soldagem com eletrodos 94 4 1 9 Simbologia de solda 95 42 Elementos Construtivos para Projeto 96 42 1 Soldas de entalhe 96 422 Soldas de filete 99 43 Resistência das Soldas I O 1 43 1 Soldas de entalhe 101 432 Soldas de filete 102 44 Distribuição de Esforços nas Soldas I 03 44 1 Composição dos esforços em soldas de filetes 103 442 Emendas axiais soldadas 103 443 Ligação excêntrica por corte I 04 444 Soldas com esforços combinados de cisalhamento e tração ou compressão lOS 45 Combinação de Soldas com Conectares 1 07 46 Problemas Resolvidos 107 47 Problemas Propostos 1 16 5 PEÇAS COMPRIMIDAS 119 5 1 Introdução 1 19 52 Flambagem por Flexão 120 53 Comprimento de Flambagem ef ke 1 24 53 1 Conceito 1 24 532 Indicações práticas 124 54 Critério de Dimensionamento de Hastes em Compressão Simples 1 26 5 4 1 Fó1mula de dimensionamento 1 26 542 Tensão nominal resistentec 1 27 5 43 Valores limites do coeficiente de esbeltez 127 55 Flambagem Local 1 28 55 1 Conceito 1 28 552 Flambagem da placa isolada 1 29 553 Critérios para impedir flambagem local 130 554 Esforço resistente de hastes com efeito de flambagem local 1 3 1 56 Peças de Seção Múltipla 1 35 56 1 Conceito 1 35 562 Critérios de dimensionamento de peças múltiplas 136 57 Flambagem por Flexão e Torção de Peças Comprimidas 1 38 58 Problemas Resolvidos 138 59 Problemas Propostos 151 XiV Sumário 6 VIGAS DE ALMA CHEIA 153 6 1 Introdução 1 53 6 1 1 Conceitos gerais 1 53 6 1 2 Tipos construtivos usuais 1 54 62 Dimensionamento a Flexão 1 54 62 1 Momento de início de plastificação M e momento de plastificação total MP 1 54 622 Resistência à flexão de vigas com contenção lateral 1 58 623 Resistência à flexão de vigas sem contenção lateral contínua Flambagem lateral 1 65 624 Vigas sujeitas à flexão assimétrica 1 72 625 Vigas contínuas 1 73 63 Dimensionamento da Alma das Vigas 173 63 1 Conceitos 173 632 Tensões de cisalhamento provocadas por esforço cortante 1 74 633 Vigas I com um ou dois eixos de simetria sem enrijecedores transversais intermadiários ftetidas no plano da alma 1 75 634 Vigas I com um ou dois eixos de simetria com enrijecedores transversais intermediários ftetidas no plano da alma 178 635 Dimensionamento dos enrijecedores transversais intermediários 179 636 Resistência e estabilidade da alma sob ação de cargas concentradas 1 80 637 Enrijecedores de apoio 1 83 638 Contenção lateral das vigas nos apoios 1 83 64 Limitação de Deformações 1 84 65 Problemas Resolvidos 1 84 66 Problemas Propostos 204 7 FLEXOCOMPRESSÃO E FLEXOTRAÇÃO 205 7 1 Conceito de Vigacoluna 205 72 Resistência da Seção 207 73 Vigacoluna Sujeita à Flambagem no Plano de Flexão 209 74 Dimensionamento de Hastes à Flexocompressão e à Flexotração 2 1 4 75 Sistemas de Contraventamento 2 1 5 75 1 Conceitos gerais 215 752 Dimensionamento do contraventamento de colunas 2 1 5 76 Problemas Resolvidos 2 1 9 8 VIGAS EM TRELIÇAS 229 81 Introdução 229 82 Treliças Usuais de Edifícios 229 83 Tipos de Barras de Treliças 23 1 84 Tipos de Ligações 23 1 85 Modelos Estruturais para Treliças 232 86 Dimensionamento dos Elementos 233 87 Problema Resolvido 233 9 LIGAÇÕES APOIOS 240 91 Introdução 240 92 Classificação das Ligações 241 93 Emendas de Colunas 24 1 94 Emendas em Vigas 243 941 Emendas soldadas 243 942 Emendas com conectares 244 95 Ligações Flexíveis 245 96 Ligações Rígidas 247 97 Ligações com Pinos 248 98 Apoios Móveis com Rolos 250 99 Bases de Colunas 251 910 Problemas Resolvidos 253 10 VIGAS MISTAS AÇOCONCRETO 264 101 Introdução 264 1 O 1 1 Definição 264 1 0 1 2 Histórico 265 1 0 1 3 Conectares de cisalhamento 265 1 0 1 4 Funcionamento da seção mista 265 10 1 5 Ligação total e ligação parcial a cisalhamento horizontal 268 10 1 6 Retração e fluência do concreto 270 1 0 1 7 Construções escoradas e não escoradas 270 10 1 8 Vigas mistas sob ação de momento fletor negativo 27 1 I 019 Vigas contínuas e semicontínuas 272 l 0 1 1 O Critérios de cálculo 273 102 Resistência à Flexão de Vigas Mistas 273 1 02 1 Classificação das seções quanto à flambagem local 273 1022 Largura efetiva da laje 274 Sumário XV 1 023 Seção homogeneizada para cálculos em regime elástico 275 1024 Relação a entre módulos de elasticidade do aço e do concreto 275 1 025 Momento resistente positivo de vigas com seção de aço compacta e com ligação total 278 1026 Resistência à flexão de vigas com seção de aço compacta com ligação parcial 282 1027 Resistência à flexão de vigas com seção de aço semicompacta 283 1028 Construção não escorada 284 1029 Armaduras transversais na laje 284 103 Dimensionamento dos Conectares 285 103 1 Resistência dos conectares pino com cabeça 285 1 032 Número de conectares e espaçamento entre eles 286 104 Verificações no Estado Limite de Utilização 289 1 05 Problemas Resolvidos 290 11 ANÁLISE ESTRUTURAL EM REGIME PLÁSTICO 297 1 1 1 Métodos de Análise Estrutural 297 1 1 2 Conceito de Rótula Plástica 298 XVi Sumário 1 1 3 Análise Estática em Regime Plástico 299 1 1 3 1 Introdução 299 1 1 32 Carregamento de ruptura em estruturas isostáticas 299 1 1 33 Carregamento de ruptura em estruturas hiperestáticas 300 1 1 34 Teoremas sobre o cálculo da carga de ruptura em estruturas hiperestáticas 30 I 1135 Limitações sobre a redistribuição de momentos elásticos 304 1136 Condições para utilização de análise estática de vigas em regime plástico 305 1 1 4 Problema Resolvido 305 ANEXOS TABELAS 307 A 1 Propriedades Mecânicas e Físicas 307 A l 1 Constantes Físicas dos Aços 307 A l 2 Propriedades Mecânicas dos Ferros Fundido cast iron e Fmjado wrought iron 307 A 1 3 Composição Química de Alguns Aços Fabricados no Brasil 308 A I 4 Propriedades Mecânicas dos Aços Estruturais Padrão ABNT NBR 88002008 309 A 1 5 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Estruturais Padrão ASTM 3 1 O A2 Tensões Resistentes à Compressão de Acordo com a Norma NBR 88002008 3 1 1 A2 1 Valores da Relação f entre Tensão Resistente à Compressão com Flambagem e Tensão de Escoamento para a Curva de Flambagem da Norma NBR 88002008 3 1 1 A3 Chapas de Aço 3 1 2 A3 1 Chapas Peso por m2 Bitola em mm 3 1 2 A32 Chapas Grossas Bitolas em Polegadas 3 1 2 A4 Barras Chatas Laminadas 3 1 3 AS Parafusos e Pinos Conectares 314 A51 Parafusos Comuns Padrão Americano Aço ASTM A307 if 415 MPa 3 14 A52 Parafusos de Alta Resistência Padrão Americano Aço ASTM A325 3 1 5 A53 Parafusos de Alta Resistência Padrão Americano Aço ASTM A490 3 1 6 A54 Resistência de Conectares do Tipo Pino com Cabeça em Laje Maciça Conforme AWS D 1 1 NBR 88002008 316 A6 Perfis Laminados Padrão Americano 3 1 7 A6 1 Perfis H 3 1 7 A62 Perfis I 3 1 8 A63 Perfis U 320 A64 Cantoneiras Abas Iguais 64 a 203 mm 322 A65 Cantoneiras Abas Iguais 1 6 a 5 1 mm 324 A66 Cantoneiras Abas Desiguais 326 A67 Trilhos Ferroviários 328 A68 Perfis W Tipo I 329 A69 Perfis W Tipo H e Perfis HP 332 A 7 Perfis Larninados Padrão Europeu 334 A 71 Perfis I de Abas com Faces Paralelas IPE 334 A 72 Perfis H de Abas Paralelas Leves HEA 335 A8 Perfis Soldados 336 A8 1 Série CS para Colunas 336 A82 Perfis Soldados Série CVS para Vigas e Colunas 340 A83 Perfis Soldados Série VS para Vigas 344 A9 Tubos Circulares Aço ASTM A500 348 A l O Flambagem de Hastes 349 A I 0 1 Parâmetros de Flexotorção 349 A li Solda 350 A 1 1 l Propriedades Geométricas dos Filetes de Solda 350 Sumário XVii A 1 2 Módulo Plástico Z e Coeficiente de Forma ZW de Seções de Vigas 35 I REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 352 ÍNDICE 354 Estruturas de Aco Dimensionamento Prático lntroducão 11 I DEFINIÇÕES As formas mais usuais de metais ferrosos são o aço o ferro fundido e o ferro forjado sendo o aço atualmente o mais importante dos três O aço e o ferro fundido são ligas de ferro e carbono com outros elementos de dois tipos elementos residuais decorrentes do processo de fabricação como silício manganês fósforo e enxofre e elementos adicionados com o intuito de melhorar as características físicas e mecâ nicas do material denominados elementos de liga O aço é a liga ferrocarbono em que o teor de carbono varia desde 0008 até 21 1 Chiaverini 1996 O carbono aumenta a resistência do aço porém o torna mais frágil Os aços com baixo teor de carbono têm menor resistência à tração porém são mais dúcteis As resis tências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais varian do entre amplos limites desde 300 MPa até valores acima de 1 200 MPa ver Tabelas A l l e A 1 4 Anexo A Em função da presença na composição química de elementos de liga e do teor de elemen tos residuais os aços são classificados em açoscarbono que contêm teores normais de ele mentos residuais e em açosliga que são açoscarbono acrescidos de elementos de liga ou apresentando altos teores de elementos residuais Do ponto de vista de suas aplicações os aços podem ser classificados em diversas catego rias cada qual com suas características Chiaverini 1 996 Por exemplo dos aços para estru turas são requeridas propriedades de boa ductilidade homogeneidade e soldabilidade além de elevada relação entre a tensão resistente e a de escoamento A resistência à corrosão é também importante só sendo entretanto alcançada com pequenas adições de cobre Para atender a estes requisitos utilizamse em estruturas os açoscarbono e os aços em baixo teor de liga ou microligados ambos os tipos com baixo e médio teores de carbono A elevada resis tência de alguns aços estruturais é obtida por processos de conformação ou tratamentos tér micos O ferro fundido comercial contém 20 a 43 de carbono Tem boa resistência à compres são mínimo de 500 MPa porém a resistência à tração é apenas cerca de 30 da primeira Sob efeito de choques mostrase quebradiço frágil Existem quatro modalidades principais de ferro fundido cinza branco maleável e nodular O ferro fundido é utilizado em peças de máquinas de forma irregular bases de motores etc As peças fundidas com ferro branco que são duras e quebradiças podem transformarse por tra tamento térmico em ferro fundido maleável que apresenta melhor resistência ao impacto e maior trabalhabilidade O ferro forjado wrought iron cuja produção comercial inexiste atualmente é praticamen te um aço de baixo carbono As pequenas partículas de escória espalhadas na massa do metal se apresentam em forma de fibras devido às operações de laminação Estas fibras de escória permitem distinguir o ferro forjado do aço com o mesmo teor de carbono 2 Capítulo 1 12 I NOTÍCIA HISTÓRICA O primeiro material siderúrgico empregado na construção foi o feiTO fundido Entre 1 780 e 1 820 construíramse pontes em arco ou treliçadas com elementos em ferro fundido trabalhan do em compressão A primeira ponte em ferro fundido foi a de Coalbrookdale sobre o rio Severn na Inglaterra Tratase de um arco com vão de 30 metros construído em 1 779 Fig 1 1 O ferro fmjado já fora utilizado em fins do século XVIII em correntes de barras formando os elementos portantes das pontes suspensas Um exemplo notável de emprego de banas de ferro forjado foi a ponte suspensa de Menai no País de Gales construída em 18 1 9 1 826 com um vão de 175 metros Devido à boa resistência à corrosão desse metal várias obras desse tipo ainda hoje se encontram em perfeito estado No Brasil a ponte sobre o tio Paraíba do Sul Estado do Rio de Janeiro Figs 12a e 1 2b foi inaugurada em 1857 Os vãos de 30 metros são vencidos por arcos atirantados sendo os arcos constituídos de peças de feno fundido montadas por encaixe e o tirante em ferro forjado Em meados do século XIX declinou o uso do ferro fundido em favor do ferro fmjado que oferecia maior segurança As obras mais importantes construídas entre 1850 e 1 880 foram pon tes ferroviárias em treliças de ferro forjado Entretanto o grande número de acidentes com es tas obras tornou patente a necessidade de estudos mais aprofundados e de material de melhores características O aço já era conhecido desde a Antiguidade Não estava porém disponível a preços com petitivos por falta de um processo industrial de fabricação O inglês Henry Bessemer inventou em 1856 um forno que permitiu a produção do aço em larga escala a partir das décadas de 1 860170 Em 1 864 os irmãos Martin desenvolveram um outro tipo de forno de maior capaci dade Desde então o aço rapidamente substituiu o ferro fundido e o forjado na indústria da construção O processo SiemensMartin apareceu em 1 867 Por volta de 1 880 foram introdu zidos os laminadores para barras Duas obras típicas dessa época estão mostradas nas Figs 1 3 e 1 4 o Viaduc de Garabit no Sul da França ponte em arco biarticulado com 1 65 m de vão e construída por G Eiffel em 1 884 e a Estação FetToviátia Quai dOrsay em Paris inaugurada em 1 900 A ponte Firth of Forth na Escócia construída em 1 890 com seus 52 1 m de vão constituiu um recorde mundial Fig 1 5 Fig 11 Ponte de Coalbrookdale sobre o rio Severn na Inglatena 1779 Fonte Petero T The Develop ment of LongSpan Bridge Building ETH 1 981 Introdução 3 a b Fig 1 2 Ponte sobre o rio Paraíba do Sul Estado do Rio de Janeiro a Vista geral b Detalhe do meio do vão dos arcos atirantados Fotos do Autor Até meados do século XX utilizouse nas construções quase exclusivamente o açocarbono com resistência à ruptura de cerca de 370 MPa Os aços de maior resistência começaram a ser empregados em escala crescente a partir de 1 950 Nas décadas de 1 96070 difundiuse o em prego de aços de baixa liga sem ou com tratamento térmico As modernas estruturas de grande porte incorporam aços de diversas categorias colocandose materiais mais resistentes nos pon tos de maiores tensões No Brasil a indústria siderúrgica foi implantada após a Segunda Guerra Mundial com a construção da Usina Presidente Vargas da CSN Companhia Siderúrgica Nacional em Volta Redonda no Estado do Rio de Janeiro O parque industrial brasileiro dispõe atualmente de di versas usinas siderúrgicas com capacidade de fabricar produtos para estruturas de grande por te Uma coletânea de edificações metálicas no Brasil fartamente ilustrada com fotos e desenhos é apresentada na obra de Dias 1 993 Um exemplo histórico é o Edifício Avenida Central no Fig 1 3 Yiaduc de Garabit Sul da França com 165m de vão construída por G Eiffel em 1884 Foto do Autor Fig 1 4 Estação Fenoviária Quai d Orsay em Paris inaugurada em 1900 Fonte Revista Connaissance des Arts Orsay número especial França 1988 Fig 1 5 Ponte Firth of Forth na Escócia construída em 1890 foi recorde mundial de vão livre 521 m Foto do Autor Rio de Janeiro primeiro edifício alto em estrutura metálica do Brasil fabricado e montado pela extinta FEM Fábrica de Estruturas Metálicas da CSN em 1961 Com o desenvolvimento da ciência das construções e da metalurgia as estruturas metálicas adquiriram formas funcionais e arrojadas constituindose em verdadeiros trunfos da tecnologia No Brasil podemos citar os vãos metálicos da Ponte RioNiterói Fig 16 com vãos laterais Elev ação 2590 cm 1292 cm 686 317 Nos apoios intermediários Seções Transversais Fig 16 Ponte RioNiterói sobre a Baía da Guanabara Rio de Janeiro 6 Capítulo 7 de 200 m e vão central de 300 m recorde mundial em viga reta Belas ilustrações de importan tes pontes de grandes vãos podem ser apreciadas no trabalho de Meyer 1999 13 I PROCESSO DE FABRICAÇÃO O principal processo de fabricação do aço consiste na produção de ferro fundido no altoforno e posterior refinamento em aço no conversor de oxigênio O outro processo utilizado consiste em fundir sucata de felTO em forno elétrico cuja energia é fornecida por arcos voltaicos entre o ferro fundido e os eletrodos Em ambos os processos o objetivo é o refinamento do ferro fundido ao qual são adiciona dos elementos de liga para produzir o aço especificado Altoforno Os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de ferro nos altosfornos Fig 1 7 Pela parte superior do altoforno são cmTegados minério calcário e coque Pela par te inferior do forno insuflase ar quente O coque queima produzindo calor e monóxido de carbono que reduzem o óxido de ferro a ferro liquefeito com excesso de carbono O calcário converte o pó do coque e a ganga minerais terrosos do minério em escória fundida Pela parte inferior do forno são drenadas periodicamente a liga ferrocarbono e a escória O forno funciona continuamente O produto de altoforno chamase feno fundido ou gusa É uma liga de feno com alto teor de carbono e diversas impurezas Uma pequena parte da gusa é re fundida para se obter feno fundido comercial Porém a maior parte é transformada em aço Conversor de oxigênio O refinamento do feno fundido em aço é feito no conversor de oxigê nio e consiste em remover o excesso de carbono e reduzir a quantidade de impurezas a limites prefixados Fig 1 7 Esquema de funcionamento do altoforno Introdução 7 Fig 1 8 Esquema do conversor de oxigênio O ar injetado queima o excesso de carbono na forma de monóxido de carbono e dióxido de carbono O conversor de oxigênio baseiase na injeção de oxigênio dentro da massa líquida de feno fundido O ar injetado queima o carbono na forma de monóxido de carbono CO e dióxido de carbono C02 em um processo que dura de 1 5 a 20 minutos Fig 1 8 Elementos como man ganês silício e fósforo são oxidados e combinados com cal e óxido de ferro formando a escó ria que sobrenada o aço liquefeito O aço líquido é analisado podendo modificarse a mistura até se obter a composição dese jada Desse modo obtémse aço de qualidade uniforme Quando as reações estão acabadas o produto é lançado numa panela e a escória é descanegada em outro recipiente Tratamento do aço na panela O aço líquido superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória O gás é expelido lentamente com o resfriamento da massa líquida porém ao se aproximar da temperatura de solidificação o aço ferve e os gases escapam rapidamente A consequência desse fato é a formação de grandes vazios no aço Para evitar isso os gases devem ser absorvidos adicionandose elementos como alumínio e silício na panela em um processo conhecido por desgaseificação Após a desgaseificação grande parte dos óxidos insolúveis formados deve ser removida para não prejudicar as características mecânicas do aço Esse processo é conhecido por refinamento Quanto ao grau de desgaseificação os aços se classificam em efervescentes capeados semi acalmados e acalmados No primeiro caso o aço da panela fica com gás suficiente para provocar alguma efervescência nas lingoteiras Os aços efervescentes são utilizados em chapas finas Os aços capeados são análogos aos efervescentes sustandose o movimento dos gases pelo resfriamento rápido e solidificação da parte superior do lingote e têm menor segregação que os primeiros Os aços semi acalmados são parcialmente desoxidados apresentando menor segregação que os capeados e são os mais utilizados nos produtos siderúrgicos conentes perfis banas chapas grossas Nos aços acalmados todos os gases são eliminados o que lhes confere melhor uniformida de de estrutura São geralmente acalmados os açosligas os aços de alto carbono trilhos bar ras etc bem como aços de baixo carbono destinados à estampagem Lingoteamento Da panela o aço fundido é descanegado nas lingoteiras que são fôrmas metáli cas especiais permitindo a confecção de blocos denominados lingotes de forma troncocônica Transcorrido o tempo necessário de repouso os carros das lingoteiras são transferidos para a seção de desmoldagem onde os lingotes são extraídos e colocados em vagões especiais para transporte até os fornos de regularização de temperatura preparatórios da laminação 8 Capítulo 1 Aço líquido Panela de aciaria Fig 1 9 Lingoteamento contínuo Placas Tarugos Lingoteamento contínuo As usinas mais modernas possuem instalações de lingoteamento contínuo nos quais os lingotes são moldados continuamente ver Fig 1 9 chegando aos lami nadores em forma de placas com seção retangular ou tarugos cortadas em segmentos de com primento adequado por meio de maçaricos Laminação A laminação é o processo pelo qual o aço é transformado nos principais produtos siderúrgicos utilizados pela indústria de construção a saber chapas e perfis laminados As placas são inicialmente aquecidas ao rubro e introduzidas em laminadores desbastadores nos quais dois rolos giratórios comprimem a placa reduzindo sua seção e aumentando seu comprimento São necessárias diversas passagens no laminador nas quais a distância entre os rolos é progressivamente reduzida Dos laminadores desbastadores o aço passa para os laminadores propriamente ditos onde são confeccionados os produtos siderúrgicos utilizados na indústria A Fig l lOa mostra o esquema dos rolos de um laminador A peça metálica aquecida ao rubro é comprimida entre dois rolos giratórios saindo no outro lado com espessura reduzida Os laminadores dos produtos acabados têm seus rolos com as superfícies cortadas nas formas adequadas Fig l lOb A Fig l l Oc mostra as sucessivas fases de laminação do perfil I a par tir do perfil retangular produzido no laminador desbastador Tratamento térmico Os tratamentos térmicos são recursos auxiliares utilizados para melhorar as propriedades dos aços Eles se dividem em dois grupos a Tratamentos destinados principalmente a reduzir tensões internas provocadas por lami nação etc normalização recozimento b Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alteração da resistência e de outras propriedades têmpera e revenido Introdução 9 J a b DDZX XIIIIII c Fig 1 10 Esquemas de laminadores a Seção dos rolos do laminador Os rolos giram em sentidos con trários comprimindo a peça metálica aquecida ao rubro A seção da peça é reduzida e seu comprimento aumentado b Esquema de rolos para laminação de perfil I com uma altura determinada pela distância entre as chapas fixas Modificandose o espaçamento entre os rolos podem ser laminados perfis I de di ferentes espessuras de alma c Fases progressivas de laminação do perfil I 14 j TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS 141 Classificação Segundo a composição química os aços utilizados em estruturas são divididos em dois grupos açoscarbono e aços de baixa liga ver o item 1 1 Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas propriedades mecânicas 142 Açoscarbono Os açoscarbono são os tipos mais usados nos quais o aumento de resistência em relação ao ferro puro é produzido pelo carbono e em menor escala pelo manganês Eles contêm as se guintes porcentagens máximas de elementos adicionais carbono silício 20 060 manganês cobre 1 65 035 Em função do teor de carbono distinguemse três categorias baixo carbono médio carbono alto carbono c 029 030 c 059 06 c 20 1 O Capítulo 1 O aumento de teor de carbono eleva a resistência do aço porém diminui a sua ductilidade capacidade de se deformar o que conduz a problemas na soldagem Em estruturas usuais de aço utilizamse aços com baixo teor de carbono que podem ser soldados sem precauções especiais Os principais tipos de açocarbono usados em estruturas segundo os padrões da ABNT As sociação Brasileira de Normas Técnicas da ASTM American Society for Testing and Mate riais e das normas européias EN são os apresentados na Tabela 1 1 ver também Tabelas A l 4 a A 1 5 Anexo A O tipo A36 substituiu o A 7 que foi o aço mais utilizado nos Estados Unidos até 1 960 Os aços ASTM A307 e A325 são utilizados em parafusos comuns e de alta resistência res pectivamente Tabela 1 1 Propriedades Mecânicas de Açoscarbono Limite de escoamento Especificação Teor de carbono ABNT MR 250 ASTM A7 ASTM A36 ASTM A307 parafuso ASTM A3 25 parafuso EN S 235 143 Aços de Baixa Liga baixo 0 25029 baixo médio baixo J MPa 250 240 250 36 ksi 635 mio 235 Resistência à ruptura f MPa 400 370500 400500 415 8 25 mio 360 Os aços de baixa liga são açoscarbono acrescidos de elementos de liga cromo colúmbio co bre manganês molibdênio níquel fósforo vanádio zircônio os quais melhoram algumas propriedades mecânicas Alguns elementos de liga produzem aumento de resistência do aço através da modificação da microestrutura para grãos finos Graças a esse fato podese obter resistência elevada com teor de carbono de ordem de 020 o que permite a soldagem dos aços sem preocupações es peciais Na Tabela 1 2 resumimos alguns tipos de aços de baixa liga usados em estruturas Tabela 1 2 Propriedades Mecânicas de Aços de Baixa Liga Especificação ASTM 57 2 Gr 50 ASTM A588 ASTM A99 2 Principais elementos de liga C 0 23 Mn 135 C 0 17 Mn 1 2 Cu 050 C 0 23 Mn 1 5 Uthite dé escoamento J MPa 345 345 345 Resistência à ruptura f MPa 450 485 450 Muito utilizados no Brasil são os aços de baixa liga de alta e média resistências mecânicas soldáveis e com características de elevada resistência atmosférica obtida pela adição de 025 a 040 de cobre A Tabela Al 3 Anexo A apresenta a composição química e as propriedades mecânicas dos aços estruturais fabricados no Brasil 144 Aços com Tratamento Térmico Tanto os açoscarbono quantos os de baixa liga podem ter suas resistências aumentadas pelo tratamento térmico A soldagem dos aços tratados termicamente é entretanto mais difícil o que torna seu emprego pouco usual em estruturas correntes Os parafusos de alta resistência utilizados como conectores são fabricados com aço de mé do carbono sujeito a tratamento térmico especificação ASTM A325 Os aços de baixa liga com tratamento térmico são empregados na fabricação de barras de aço para protenção e também de parafusos de alta resistência especificação ASTM A490 145 Padronização ABNT Segundo a especificação NBR 7007 Aços para perfis laminados para uso estrutural da ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas os aços podem ser enquadrados nas seguintes categorias designadas a partir do limite de escoamento de aço fy ver Seção 15 MR250 aço de média resistência fy 250 MPa fu 400 MPa AR350 aço de alta resistência fy 350 MPa fu 450 MPa ARCOR415 aço de alta resistência fy 415 MPa fu 520 MPa resistente à corrosão O aço MR250 corresponde ao aço ASTM A36 A Tabela A14 Anexo A apresenta as características mecânicas dos aços estruturais de acordo com a padronização ABNT para perfis chapas e tubos 146 Nomenclatura SAE Para os aços utilizados na indústria mecânica e por vezes também em construções civis empregase a nomenclatura da Society of Automotive Engineers SAE a qual se baseia em quatro dígitos O primeiro dígito representa o elemento ou elementos de liga característicos 1 açocarbono 2 açoníquel 3 açocromoníquel 4 açomolibdênio 5 açocromo 6 açocromovanádio 7 açotungstênio 8 açoníquelmanganês 9 açosilíciomanganês Os dois últimos dígitos representam uma porcentagem de carbono em 001 Os dígitos intermediários restantes em geral um só dígito representam uma porcentagem aproximada do elemento de liga predominante Por exemplo Aço SAE 1020 açocarbono com 020 de carbono Aço SAE 2320 açoníquel com 35 de níquel e 020 de carbono 15 ENSAIOS DE TRAÇÃO E Cisalhamento SIMPLES 151 Tensões e Deformações Nas aplicações estruturais as grandezas utilizadas com mais frequência são as tensões σ e as deformações ε Consideremos na Fig 111 uma haste reta solicitada por uma força F aplicada na direção do eixo da peça Esse estado de solicitação chamase tração simples Dividindo a força F pela área A da seção transversal obtemos a tensão normal σ 12 Capítulo 1 F u A 1 1 No exemplo da Fig 1 1 1 tração simples as tensões são iguais em todos os pontos da seção transversal Na mesma Fig 1 1 1 f0 representa um comprimento marcado arbitrariamente na haste sem tensões Sob o efeito da força F de tração simples o segmento da bana de comprimento inicial f0 se alonga passando a ter o comprimento f0 Llf Denominase alongamento unitário e de formação a relação 1 2 Dentro do chamado regime elástico as tensões u são proporcionais às deformações e Esta relação é denominada Lei de Hooke em homenagem ao físico inglês Robert Hooke 1 635 1 703 que a enunciou em 1 676 Ut tensio sic vis O coeficiente de proporcionalidade se de nomina módulo de deformação longitudinal ou módulo de elasticidade ou ainda módulo de Young em homenagem ao cientista inglês Thomas Young 1 7731 829 Esse coeficiente cos tuma ser representado pela letra E u E e 1 3 O módulo de elasticidade E é praticamente igual para todos os tipos de aço variando entre 200000 E 2 10000 MPa 1 4 Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 254 mm 1 está sujeita a uma tração axial de 35 kN Calcular o alongamento da barra supondo o comprimento inicial 0 350 m Solução Área da seção transversal da barra Tensão normal na barra A 7Td2 7T X 2 542 5 07cm2 4 4 F 35 u 6 90kNcm 69MPa A 5 07 Aplicando a Lei de Hooke podemos calcular o alongamento unitário J 69 4 s 345X l 0 E 200000 O alongamento da haste de 350 m vale 1 s C0 345 X I O X 350 1 208 X l O m 1 2 1 mm Tal como o alongamento assim a força Fig 1 1 1 Haste e m tração simples 152 Ensaio de Tração Simples Introdução 1 3 A o O ensaio de tração simples a temperatura atmosférica é muito utilizado para medir as proprie dades mecânicas dos aços As mesmas propriedades são obtidas para compressão desde que esteja excluída a possibilidade de f1ambagem As máquinas de ensaio prendem as hastes metá licas com garras especiais submetendoas a valores crescentes de esforços de tração medindo em cada estágio de carga o alongamento J de um trecho de comprimento inicial f0 Quando uma barra é tracionada sua seção transversal diminui Desta forma a tensão real em cada estágio de carga é obtida dividindose a força pela área medida no estágio Para sim plificar o trabalho definese uma tensüo comencional como sendo o resultado da divisão da força pela área inicial sem carga A0 O alongamento unitário e também se calcula com o comprimento inicial sem carga da haste Se representarmos em abscissas os valores dos alongamentos unitários e e em ordenadas os valores das tensões convencionais a teremos um diagrama tensãodeformação que ref1ete o comportamento do aço sob efeito de cargas estáticas Na Fig 1 1 2 vemos os diagramas convencionais tensãodeformação a e dos aços de cons trução mais usuais Na Fig 1 1 3 vemos os diagramas conespondentes aos aços A36 e A242 com escala ampliada de abscissas Observando o diagrama da Fig 1 13 vemos que a lei física linear ou elástica Lei de Hooke é válida até um certo valor da tensão A inclinação do trecho retilíneo do diagrama é o módulo de elasticidade E Ultrapassando o regime elástico o material apresenta uma proprieclacle chamada escoamen to ou cedência caracterizada pelo aumento de deformação com tensão constante A tensão que produz o escoamento chamase limite de escoamento f do material Os açoscarbono usuais têm limite de escoamento 250 MPa ASTM A36 MR250 Os aços de baixa liga usuais têm limite de escoamento próximo a 350 MPa Para deformações unitárias superiores ao patamar de escoamento o material apresenta acrés cimo de tensões encruamento porém tal acréscimo não é em geral utilizado nos cálculos pois COITesponde a deformações exageradas O escoamento produz em geral urna deformação visível da peça metálica Por esse motivo a teotia elástica de dimensionamento utiliza o limite de escoamento f como tensão limite da qual se obtém a tensão admissível com um coeficiente de segurança adequado ver Seção 1 10 As teorias plásticas calculam o estado limite dentro da faixa ele escoamento real O encrua mento não é em geral considerado diretamente nas teorias de dimensionamento do aço Existem aços que não apresentam patamar de escoamento bem definido como por exemplo os aços A325 e A490 ver Fig 1 1 2 Nesses casos estabelecese um limite arbitrário de defor mação chamado limite de escoamento conlencional utilizado nos cálculos da mesma forma que o limite de escoamento real dos aços com patamar de escoamento Na Fig 1 14 vemos um diagrama ae sem patamar de escoamento Quando se interrompe o ensaio de tração num certo ponto e se descarrega a bana o descar regamento segue no diagrama uma linha reta paralela à curva de carregamento na origem mesmo módulo de elasticidade resultando em uma deformação unitária permanente Deno minase limite de escoamento convencional a tensão à qual cmTesponde uma deformação uni tária residual permanente de 02 Fig 112 Diagrama convencional σ ε dos aços ASTM A36 A242 A325 A490 σ MPa 0 5 10 15 20 25 30 35 ε 100 200 300 400 500 600 700 800 900 A490 A325 A242 A36 Fig 113 Trecho inicial dos diagramas tensão deformação dos aços com patamar de escoamento σ MPa 012 10 15 20 25 100 250 350 Regime elástico Escoamento A242 A36 Encruamento E tg α 200 GPa α PROPRIEDADES DOS AÇOS Introdução 17 Resiliência é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico ou o que é equivalente a capacidade de restituir energia mecânica absorvida Denominase módulo de resiliência ou simplesmente resiliência a quantidade de energia elástica que pode ser absorvida por unidade de volume do metal tracionado Ele iguala a área do diagrama u s até o limite de proporcionalidade Tenacidade é a energia total elástica e plástica que o material pode absorver por unidade de volume até a sua ruptura Em tração simples a tenacidade é representada pela área total do diagrama u s Na prática medese a tenacidade em um estado de tensões mais complexo por exemplo o estado triaxial junto à raiz de uma indentação Para fins comparativos esses ensaios devem ser padronizados Um dos tipos mais difundidos é o ensaio com indentação em V Charpy V note h test Uma bana padronizada com indentação em V é rompida pelo golpe de um pêndulo me dindose a energia pelo movimento do pêndulo Para aços estruturais em geral fixase um va lor arbitrário da energia de ruptura 15 ft lb 21 kgf m 002 1 kN m como requisito de qualidade O teste de Charpy com indentação em V também é utilizado para avaliar o efeito de baixas temperaturas sobre a tenacidade 165 Dureza Denominase dureza a resistência ao risco ou abrasão Na prática medese dureza pela resis tência que a superfície do material oferece à penetração de uma peça de maior dureza Existem diversos processos como Brinnel Rockwell Shore ver Tabela A l 9 Anexo A As relações físicas entre dureza e resistência foram estabelecidas experimentalmente de modo que o ensaio de dureza é um meio expedito de verificar a resistência do aço 166 Efeito de Temperatura Elevada As temperaturas elevadas modificam as propriedades físicas dos aços Temperaturas superiores a I 00C tendem a eliminar o limite de escoamento bem definido tornando o diagrama u s arredondado As temperaturas elevadas reduzem as resistências a escoamento f e ruptura f bem como o módulo de elasticidade E Na Fig 1 1 6 vemos a variação dessas três grandezas com a tempe ratura As temperaturas elevadas acima de 250 a 300C provocam também fluência nos aços Os dados da Fig 1 1 6 são importantes na caracte1ização do comportamento de estruturas de aço em situações de incêndio e sua resistência ao fogo 167 Fadiga A resistência à ruptura dos materiais é em geral medida em ensaios estáticos Quando as peças metálicas trabalham sob efeito de esforços repetidos em grande número pode haver ruptura em tensões inferiores às obtidas em ensaios estáticos Esse efeito denominase fadiga do material A resistência à fadiga é geralmente determinante no dimensionamento de peças sob ação de efeitos dinâmicos importantes tais como peças de máquinas de pontes etc A resistência à fadiga das peças é fortemente diminuída nos pontos de concentração de ten sões provocadas por exemplo por variações bruscas na forma da seção indentações devidas à corrosão etc Varição de módulo de elasticidade e resistência com a temperatura Detalhes para prevenir a corrosão em estruturas expostas à ação de intempéries 20 Capítulo 1 a D o cJ b c L L J I I L L abas iguais abas desiguais u IS w HP Fig 1 18 Principais tipos de produtos siderúrgicos laminados de utilização estrutural a barras com diversas seções transversais quadrada redonda chata b chapas c perfis estruturais laminados d trilho e tubo quadrado f tubo redondo As chapas se dividem nas duas categorias Chapas grossas de espessura superior a 50 mm Chapas finas fabricadas a frio e a quente conforme a Tabela 1 3 Tabela 13 Chapas Grossas e Chapas Finas Chapas Fabricação Espessuras Grossas A quente Finas A quente A frio 50 mm I 250 mm 03265 mm Utilização em construção Estruturas metálicas em geral Perfis de chapas dobradas Fig 12 1 Acessórios de construção como calhas rufos etc As chapas fornecidas com os bordos naturais de laminação sem cantos vivos se denominam universais Quando os bordos são cortados na tesoura as chapas se denominam aparadas As Tabelas A3 Anexo A fornecem as espessuras padronizadas de chapas finas e grossas com as respectivas massas por metro quadrado Perfis Laminados Os laminadores produzem perfis de grande eficiência estrutural em forma de H I C L os quais são denominados correntemente perfis laminados Fig 1 1 8c Nas Tabelas A6 Anexo A reunimos propriedades geométricas dos perfis laminados fabricados no Brasil segundo pa drões americanos Os perfis tipo H I e C são produzidos em grupos sendo os elementos de cada grupo de al tura h constante e largura das abas h variável A variação da largura se obtém aumentando o espaçamento entre os rolos laminadores de maneira que a espessura da alma tem variação igual à da largura das abas Introdução 21 Os perfis C são correntemente denominados perfis U Os perfis L cantoneiras são também fabricados com diversas espessuras para cada tamanho das abas Existem cantoneiras com abas iguais e com abas desiguais Na indúst1ia norteame1icana são usadas as seguintes nomenclaturas de perfis ver Fig 1 1 8c perfil I S standard beam com mesas de faces internas inclinadas perfis tipos I aba larga e H W wide jlange com mesas de faces paralelas HP com mesas de faces paralelas e espessura constante Os padrões europeus são os perfis laminados com abas de espessura constante ilustrados na Fig 1 1 9 ver Tabelas A 7 Anexo A I I I IPE HEA HEB HEM Fig 1 1 9 Perfis laminados de abas com faces paralelas de padrão europeu Um perfil laminado pode ser designado pelas suas dimensões externas nominais altura ou altura X largura seguidas da massa do perfil em kgm Por exemplo com dimensões em mm temse W 360 X 329 perfil W de altura igual a 349 mm massa 329 kgm Trilhos Os trilhos Fig 1 1 8d são produtos laminados destinados a servir de apoio para as rodas metálicas de pontes rolantes ou trens A seção do trilho fenoviário apresenta uma base de apoio uma alma vertical e um boleto sobre o qual se apóia a roda A Tabela A67 Anexo A apresenta as características dos trilhos ferroviários laminados no Brasil segundo padrões da indústria americana Tubos Os tubos são produtos ocos de seção circular retangular ou quadrada Eles podem ser produzidos em laminadores especiais tubos sem costura ou com chapa dobrada e soldada tu bos com costura A Tabela A9 Anexo A apresenta alguns tubos redondos de pequeno diâmetro disponíveis no mercado brasileiro Tolerâncias de fabricação de produtos laminados Denominamse tolerâncias de fabricação as variações admissíveis na geometria do produto decorrentes de fatores inerentes ao processo de fabricação tais como desgaste dos rolos dos laminadores variações na regulagem dos rolos para cada passagem principalmente a última retração e empeno de aço durante o resfriamento A norma brasileira NBR 8800 adota as tolerâncias relativas à curvatura do perfil forma da seção planicidade e outras da norma americana ASTM A6 Para peças comprimidas a tolerân cia de falta de linearidade elo perfil não pode ultrapassar 1 I 000 elo comprimento entre pontos de apoio lateral As tolerâncias nas dimensões dos perfis e inclinações das abas não interferem nos cálculos usuais de dimensionamento porém devem ser levadas em conta no detalhamento de conexões de perfis de maior peso 22 Capítulo 1 o o a Fios trefilados b Cordoalha de sete fios c Cabo de aço Fig 1 20 Produtos metálicos obtidos por trefilação 173 Fios Cordoalhas Cabos Os fios ou arames são obtidos por trefilação Fabricamse fios de aço doce e também de aço duro aço de alto carbono Os fios de aço duro são empregados em molas cabos de protensão de estruturas etc As cordoalhas são formadas por três ou sete fios arrumados em forma de hélice O módulo de elasticidade da cordoalha é quase tão elevado quanto o de uma bana maciça de aço E 1 95000 MPa cordoalha Os cabos de aço são formados por fios trefilados finos agrupados em arranjos helicoidais variáveis Os cabos de aço são muitos flexíveis o que permite seu emprego em moitões para multiplicação de forças Entretanto o módulo de elasticidade é baixo cerca de 50 do módu lo de uma barra maciça 1 74 Perfis de Chapa Dobrada As chapas metálicas de aços dúcteis podem ser dobradas a frio transformandose em perfis de chapas dobradas A dobragem das chapas é feita em prensas especiais nas quais há gabaritos que limitam os raios internos de dobragem a certos valores mínimos especificados para impe dir a fissuração do aço na dobra O uso de chapas finas em geral menos que 3 mm de espessura na fabricação desses perfis conduz a problemas de instabilidade estrutural não existentes em perfis laminados Há uma grande variedade de perfis que podem ser fabricados muitos com apenas um eixo de simetria ou nenhum alguns simples outros mais complexos como aqueles ilustrados na Fig 1 2 1 Normas de projeto específicas para esse tipo de perfil metálico foram desenvolvidas como a do American Iron and Steel Institute AISI cuja edição mais recente é de 2004 e a norma brasileira NBR 1 4762 2001 Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas de Perfis Formados a Frio 5 s a b c d Fig 1 21 Perfis de chapa dobrada a perfil U b perfil complexo c perfil S d perfil Z Introdução 23 175 Ligações de Peças Metálicas As peças metálicas estruturais são fabricadas com dimensões transversais limitadas pela capacidade dos laminadores e com comprimentos limitados pela capacidade dos veículos de transporte As estruturas de aço são formadas por associação de peças ligadas entre si Os meios de união entre peças metálicas têm assim importância fundamental Basicamente há dois tipos de ligação por meio de conectares ou por solda Os conectares rebites parafusos são colocados em furo que atravessam as peças a ligar A ligação por solda consiste em fundir as partes em contato de modo a provocar coalescência das mesmas No século XIX e ainda na primeira metade do século XX os rebites foram os meios de li gação mais utilizados Nos últimos decênios a solda se transformou no elemento preponderan te de ligação graças ao progre so nos equipamentos e à difu ão de açoscarbono e açosliga soldáveis A tendência moderna é utilizar solda na fabricação em oficina empregando parafu sos nas ligações executadas no campo 176 Perfis Soldados e Perfis Compostos Os perfis são formados pela associação de chapas ou de perfi laminados simples sendo a li gação em geral soldada a Fig 1 22a vemos um perfil I formado pela união de três chapas Graças aos processos automatizados de solda esses perfis podem ser produzidos competitivamente em escala in dustrial A norma brasileira NBR 5884 1980 padronizou três séries de perfis soldados Perfis CS Perfis VS Periis CYS colunas soldadas vigas soldadas colunas e vigas soldadas As características geométrica dos perfis soldados padronizados CS VS e CVS podem ser vistas nas Tabela A8 Anexo A Nas Figs 1 22b c e d vemos perfis compostos formados pela associação de perfis laminados simples Esses perfis compostos são evidentemente mais caro que os laminados simples Seu emprego se justifica para atender as conveniências de cálculo como por exemplo em colunas ou estacas onde se deseja momento de inércia elevado nas dua direções principais D D JD a b c d Fig 1 22 Perfis compostos de chapas perfis soldados ou de perfis laminados Tensões residuais e diagrama tensãodeformação de perfis simples ou compostos em aços com patamar de escoamento Tabela 14 Propriedades Mecânicas de Aços Perfis Laminados ou Soldados Sistemas Estruturais em Aço 193 Comportamento das Ligações O funcionamento das estruturas compostas por peças préfabricadas conectadas como é o caso de estruturas de aço depende essencialmente do comportamento das ligações Por exemplo no caso de estruturas aporticadas de edificações as ligações entre vigas e pilares determinam o esquema estrutural representativo do pórtico A Fig 126 mostra os dois tipos ideais de comportamento das ligações ligação perfeitamente rígida que impede completamente a rotação relativa entre a viga e o pilar ϕ 0 isto é os eixos da viga e do pilar se mantêm a 90º após a deformação e ligação rolulada que deixa livre a rotação relativa ϕ vigapilar Esses dois tipos ideais de ligações são difíceis de serem materializados Na prática os comportamentos de ligações podem ser assemblhados a um outro caso ideal de ligação Por exemplo a ligação vigapilar com cantoneira dupla de alma Fig 127a pode ser considerada no modelo estrutural como rolulada embora haja alguma restrição à rotação relativa ϕ Já a ligação com chapas de topo e base além de cantoneiras de alma Fig 127b é classificada como rígida e poderia ser modelada como uma ligação perfeitamente rígida Existem também as ligações semirrígidas com comportamento intermediário entre o rígido e o flexível Essas diferenças de funcionamento podem ser descritas pelas curvas momento fletor M transferido pela ligação rotação relativa ϕ entre os eixos da viga e do pilar ilustradas na Fig 127c Introdução 29 leva à concentração das forças horizontais nas suas fundações enquanto no pórtico as forças horizontais se distribuem pelas fundações de todos os pilares Além disso o contraventamento treliçado pode produzir efeitos negativos do ponto de vista arquitetônico como por exemplo a obstrução oferecida para posicionamento das janelas e portas da edificação Para contornar este inconveniente as diagonais em X de contraventamento podem ser dis postas em K como ilustrado na Fig 1 29b a b Fig 1 29 Tipos de treliçado vertical para contraYentamento a em X b em K A Fig 1 30 ilustra os diagramas de esforços solicitantes dos dois tipos considerados de es truturas para edifícios um com ligação rígida outro com ligações flexíveis respectivamente para ações de cargas verticais e cargas horizontais Observase na Fig 1 30a que no pórtico ligações rígidas sob ação das cargas verticais tanto as vigas quanto os pilares ficam sujeitos a momentos fletores na verdade os pilares en contramse sob flexocompressão Já na estrutura contraventada com ligações flexíveis os pi lares ficam sujeitos a compressão axial e as vigas à flexão Para a ação das cargas horizontais Fig 1 30c desenvolvemse esforços de flexão em todos os elementos elo pórtico enquanto na estrutura com ligações flexíveis é a subestrutura de contraventamento que é mobilizada fican do os elementos que compõem o treliçado vertical sujeitos a esforços normais Fig 1 30d Em caso de contraventamento formado por paredes diafragmas Fig 1 28c desenvolvemse esfor ços ele flexão Em termos de deslocabiliclade lateral a comparação entre os dois tipos de edificação con sideradas com os mesmos perfis nas vigas e nos pilares dependerá ela rigidez da subestrutura de contraventamento No caso de paredes diafragmas e para os sistemas treliçados em geral utilizados a estrutura contraventada apresentase mais rígida elo que o pórtico A Fig 1 3 1 a mostra o esquema de um edifício com ligações vigapilar flexíveis e com con traventamentos treliçaclos nos pórticos de fachada Sob ação das cargas horizontais o piso de cada andar funciona como uma estrutura no plano horizontal apoiada nos contraventamentos da fachada Fig 1 3 1 b Portanto devem existir no mínimo três sistemas ele contraventamento os quais devem estar dispostos ele maneira a prover equilíbrio ao piso como corpo rígido Para isso a estrutura de piso deve ter rigidez e resistência suficientes para distribuir as ações hori zontais entre os sistemas de contraventamento por exemplo formandose uma estrutura treli çada horizontal com as vigas de piso No caso de estrutura ele piso em laje de concreto podese admitir que a mesma resista aos esforços devidos às cargas horizontais e com rigidez infinita em seu próprio plano O equilíbrio do piso da Fig 1 3 1 b para ação de carga q produz reações R1 e R3 iguais a q f2 em cada contraventamento vertical das fachadas YZ 194 Estruturas Aporticadas para Edificações O esquema estrutural das edificações compostas por associações de pórticos depende do tipo de detalhe selecionado para as ligações vigapilar Podemos identificar dois tipos básicos de esquemas estruturais a Pórtico com ligações rígidas b Estrutura contraventada com ligações flexíveis O modelo estrutural de um pórtico com ligações rígidas está ilustrado na Fig 128a Esse pórtico é estável para ações das cargas verticais e também das cargas horizontais A rigidez lateral do pórtico depende da rigidez à flexão dos elementos de viga e de pilar e os deslocamentos horizontais devem ser mantidos pequenos Introdução 31 Já a carga q fornece por equilíbrio do piso R2 q 195 Sistemas de Piso para Edificações As estruturas de piso em edificacões são em geral compostas de vigas principais e secundárias associadas a painéis de laje de concreto armado conforme ilustra a Fig 132a Com as vigas secundárias pouco espaçadas as lajes trabalham armadas na direção do menor vão Sendo as sim as cargas verticais atuantes no piso são transferidas da laje para as vigas secundárias as quais se apóiam nas vigas principais e estas por sua vez as transmitem aos pilares Além de transferir as cargas verticais aos pilares os sistemas de piso são também responsáveis por dis tribuir entre os pilares e subestruturas de contraventamento as cargas de vento atuantes nas fa chadas como está ilustrado na Fig 13 1 Para permitir a passagem de tubulações de serviço e reduzir o peso da estruturas as vigas secundárias podem ser constituídas de vigas treliçadas denominadasjoists As vigas principais são geralmente compostas por perfis tipo I em cujas almas podem ser executadas aberturas com ou sem reforços para permitir a passagem de tubulações As lajes de concreto armado podem ser executadas de diversas maneiras seja por molda gem no local seja por préfabricação Entre os sistemas mais utilizados destacase a laje mol dada no local sobre fôrma composta de chapa corrugada de aço denominada steel deck ver a Fig 1 32b Nesse sistema a chapa de aço além de atuar como escoramento na fase construti va funciona também como armadura inferior da laje A aderência entre o concreto e o aço é garantida pela existência de mossas na supetfície da chapa ou pelo atrito do concreto confina do nas fôrmas com cantos reentrantes Em função do trabalho conjunto dos dois materiais esse tipo de laje é denominado laje mista açoconcreto Pilar a Laje de concreto armado Vigas secundárias Laje de concreto moldada no local Chapa corrugada de aço b Figura 1 32 Sistemas de piso em edificações a Vigas principais e vigas secundárias b Laje tipo steel deck 32 Capítulo 1 Os perfis metálicos das vigas podem ser associados às lajes de concreto armado por meio de conectares de cisalhamento ver a Fig l O l a e assim formar as vigas mistas Além das vi gas os periis de aço dos pilares também podem compor seções mistas através de conectares e de seu embebimento em concreto ver a Fig l O l c 196 Galpões Industriais Simples A Fig l 33a ilustra o esquema de um galpão metálico simples sem ponte rolante formado por associação de elementos lineares e sistemas planos As terças são vigas longitudinais com comprimentos de vão em torno de 6 m dispostas nos planos da cobertura e destinadas a transferir à estrutura principal as cargas atuantes naqueles planos tais como peso do telhamento e sobrepressões e sucções devidas ao vento As cargas de vento V produzem nas terças flexão reta em torno do eixo de maior inércia enquanto as car gas gravitacionais G produzem flexão oblíqua ver detalhe na Fig l 33b O espaçamento entre as terças é definido pelo vão das chapas que compõem o telhamento e situase em geral na faixa entre 2 e 4 m para chapas metálicas O cobrimento das faces laterais elos galpões é em geral também executado com chapas cor rugadas de aço as quais se apóiam nas vigas de tapamento lateral Essas vigas destinamse também a transferir as cargas de vento das fachadas às estruturas principais através do apoio dessas vigas diretamente nas colunas dos pórticos principais Para reduzir o vão das vigas de tapamento são instalados os tirantes ele tapamento os quais mobilizam a viga longitudinal su perior e o contraventamento longitudinal no plano do telhado para transferir as cargas de ven to às colunas principais Podem também ser instaladas colunas de tapamento com fundação própria O sistema portante principal é no caso da Fig 1 33 o pórtico transversal formado pela as sociação rígida entre a treliça de cobertura e as duas colunas Esse pórtico deve resistir à ação do vento nas fachadas longitudinais e na cobertura além das cargas gravitacionais Os sistemas de contraventamento são feitos por barras associadas geralmente em forma de X compondo sistemas treliçaclos Esses sistemas são destinados principalmente a fornecer es tabilidade espacial ao conjunto além ele distribuir as cargas de vento Por exemplo o contra ventamento no plano ela cobertura é essencial para a estabilidade lateral do banzo superior da treliça comprimido por ação das cargas gravitacionais ver Fig l 33c A flambagem desses elementos comprimidos pode se dar no plano horizontal ou plano da cobertura e o contraven tamento neste plano serve para reduzir os seus comprimentos de flambagem e portanto para aumentar suas resistências à compressão As terças atuam neste sistema transfe1indo as forças de contenção lateral para o treliçado do contraventamento No caso em que há predominância da sucção de vento na cobertura sobre as cargas gravitacionais ocorre inversão ele esforços in ternos nos elementos da treliça e o banzo inferior passa a sofrer compressão A contenção la teral desse elemento pode ser feita com o esquema de contraventamento ilustrado na figura do Problema 87 1 e Na Fig 1 33d está ilustrado um possível esquema estrutural longitudinal do galpão carac terizado pelas ligações flexíveis vigapilar Neste caso é essencial a adoção do contraventa mento vertical entre pilares para oferecer rigidez na direção longitudinal ao conjunto e para absorver as cargas de vento atuando nas fachadas transversais e transferilas às fundações Uma descrição completa de edifícios industriais em aço além de elementos para o projeto dessas estruturas podem ser encontrados em Bellei 1 998 e em Ballio e Mazzolani 1 983 197 Sistemas de Elementos Bidimensionais Os sistemas planos de elementos bidimensionais em aço são constituídos por chapas dobradas ou reforçadas com enrijecedores soldados Contraventamento longitudinal no plano da cobertura Terças de cobertura Contraventamento nos planos da cobertura Viga longitudinal Contraventamento entre pilares Vigas de suporte do tapamento lateral Coluna ou tirante de tapamento Pórtico transversal Chapas de cobertura Sução de vento Chapas de tapamento fechamento Treliça de cobertura Coluna Vent Modo de flambagem do banzo superior comprimido Sem contenção lateral Terças Barras do contraventamento Corte AA Contraventamento no plano da cobertura 34 Capítulo 1 a b Fig 1 34 Esquemas de painéis de placas enriquecidos em uma direção placas ortotrópicas a enrije cedores abertos em forma de T b enrijecedores fechados em forma de U 1 chapa de topo 2 en rijecedor 3 viga transversal de apoio As chapas reforçadas com enrijecedores são muito utilizadas como lajes em pontes de gran des vãos nas quais há interesse em reduzir o peso próprio da estrutura Essas chapas enrijecidas ilustradas na Fig 134 têm inércia maior em uma direção Por esse motivo elas são chamadas placas ortogonalmente anisotrópicas ou ortotrópicas Este é o sistema utilizado no tabuleiro dos vãos metálicos da Ponte RioNiterói ver Fig 1 6 110 I MÉTODOS DE CÁLCULO 1101 Projeto Estrutural e Normas Os objetivos de um projeto estrutural são Garantia de segurança estrutural evitandose o colapso da estrutura Garantia de bom desempenho da estrutura evitandose a ocorrência de grandes desloca mentos vibrações danos locais As etapas de um projeto estrutural podem ser reunidas em três fases a Anteprojeto ou projeto básico quando são definidos o sistema estrutural os materiais a serem utilizados o sistema construtivo b Dimensionamento ou cálculo estrutural fase na qual são definidas as dimensões dos ele mentos da estrutura e suas ligações de maneira a garantir a segurança e o bom desempe nho da estrutura c Detalhamento quando são elaborados os desenhos executivos da estrutura contendo as especificações de todos os seus componentes Introdução 35 Nas fases de dimensionamento e detalhamento utilizase além dos conhecimentos de análise estrutural e resistência dos mateJiais grande número de regras e recomendações referentes a critérios de garantia de segurança padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos valores de características mecânicas definição de níveis de carga que representem a situação mais desfavorável limites de tolerâncias para imperfeições na execução regras construtivas etc Os conjuntos de regras e especificações para cada tipo de estrutura são reunidos em docu mentos oficiais denominados normas que estabelecem bases comuns utilizadas por todos os engenheiros na elaboração dos projetos No que diz respeito aos critérios para garantia de segurança da estrutura as normas para projeto de estruturas metálicas utilizavam até meados da década de 1 980 o Método das Ten sões Admissíveis quando passaram gradativamente a adotar o Método dos Coeficientes Par ciais denominado no Brasil de Método dos Estados Limites Na literatura norteamericana este método é conhecido pela sigla LRFD Load and Resistance Factor Design que significa pro jeto com fatores aplicados às cargas e às resistências As normas e recomendações aplicadas a edificações brasileira NBR 88002008 canaden se CANCSA 5 1 60 1 europeia EUROCODE3 atualmente em vigor baseiamse no Método dos Estados Limites As normas norteamericanas AISC American Institute of Steel Construc tion mantiveram paralelamente em vigor o método das tensões admissíveis ASD Allowa ble Stress Design e o método LRFD através de dois documentos independentes Em 2005 foi publicada a versão integrada da norma contendo os dois métodos em um único documento ANSIAISC 36005 A nom1a brasileira NBR 8800 2008 é essencialmente baseada na ame ricana AISCLRFD 2005 As principais mudanças em relação à norma anterior NBR 8800 1996 podem ser encontradas em Fakury 2007 1102 Estados Limites Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos ver Item 1 1 0 1 Eles podem ser divididos em Estados limites últimos Estados limites de utilização Os estados limites últimos estão associados à oconência de cargas excessivas e consequen te colapso da estrutura devido por exemplo a perda de equilíbrio como corpo rígido plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção ruptura de uma ligação ou seção flambagem em regime elástico ou não ruptura por fadiga Os estados limites de utilização associados a cargas em serviço incluem deformações excessivas vibrações excessivas 1103 Método das Tensões Admissíveis O dimensionamento utilizando tensões admissíveis se originou dos desenvolvimentos da Resistência dos Materiais em regime elástico Neste método o dimensionamento é considerado satisfatório quando a máxima tensão solicitante σ em cada seção é inferior a uma tensão resistente reduzida por um coeficiente de segurança γ A tensão resistente é calculada considerandose que a estrutura pode atingir uma das condições limites estados limites últimos citadas anteriormente no item 1102 No caso do elemento estrutural submetido à flexão simples sem flambagem lateral a tensão resistente é tomada neste método igual à tensão de escoamento f y o que corresponde ao início de plastificação da seção e a equação de conformidade da estrutura e expressa por σ md σ f yγ Introdução 37 O Método das Tensões Admissíveis possui as seguintes limitações a Utilizase de um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas inde pendentemente de sua origem Por exemplo em geral a incerteza quanto a um valor es pecificado de carga de peso próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga proveniente do uso da estrutura b Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com o limite de resistência associado ao início de plastificação da seção mais solicitada Não se conside ravam reservas de resistência existentes após o início da plastificação nem a redistribui ção de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura hiperestática Esta última limitação foi apontada na década de 1930 quando foi desenvolvida a Teoria Plás tica de Dimensionamento O método das tensões admissíveis é conhecido na literatura norteamericana pelas siglas ASD Allowable Stress Design ou WSD Working Stress Design 1104 Teoria Plástica de Dimensionamento das Seções O conceito básico está ilustrado na Fig 135 onde se vê uma seção de uma peça submetida à flexão As Figs 1 35c a 1 35g representam os diagramas de tensões normais na seção para o momento flctor crescente O momento M é o momento correspondente ao início de plastifica ção e M é o momento de plastificação total da seção Como M M o saldo M MJ cons titui uma reserva de resistência em relação ao início de plastificação Esse saldo é considerado na teoria plástica de dimensionamento O cálculo da carga que produz a condição limite de re sistência colapso baseada na plastificação total das seções é feito com a análise estrutural em regime plástico abordada no Cap 1 I Na teoria plástica de dimensionamento a carga Q atuante em serviço é comparada com a carga Q que produz o colapso da estrutura através da equação de conformidade do método 1 8 onde Y é o coeficiente de segurança único aplicado agora às cargas de serviço A condição limite de resistência baseada na plastificação total das seções está incorporada ao Método dos Estados Limites no qual também é permitida a utilização da análise estrutural plástica dentro de certas limitações 11os Método dos Estados Limites Estados limites últimos A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de conformidade para cada seção da estrutura 19 onde a solicitação de projeto S o índice d provém da palavra inglesa design é menor que a re sistência de projeto Rtt A solicitação de projeto ou solicitação de cálculo é obtida a partir de uma combinação de ações F cada uma majorada pelo coeficiente Yi enquanto a resistência de proje to é função da resistência característica do material h minorada pelo coeficiente 111 Os coeficien tes y1 de majoração das cargas ou ações e 111 de redução da resistência interna refletem as variabilidades dos valores característicos dos diversos carregamentos e das propriedades mecâni cas do material e outros fatores como discrepâncias entre o modelo estrutural e o sistema real Tratase de um método que considera as incertezas de fonna mais racional do que o método das tensões admissíveis além de considerar as reservas de resistência após o início da plastificação Na formulação deste método semiprobabilístico a solicitação S e a resistência R são tomados como variáveis aleatórias com distribuições normais de probabilidades A segurança das estruturas fixa garantida sempre que a diferença R S denominada margem de segurança M for positiva A Fig 136 mostra a distribuição de probabilidade da variável aleatória M onde se observa que a área hachurada corresponde à probabilidade de colapso p u a qual será tanto menor quanto maior for a distância entre o valor médio M m e a origem Esta distância é expressa pelo produto do índice de confiabilidade β pelo desvio padrão de M σ M As normas brasileiras que se ocupam das cargas sobre as estruturas são NBR 6 1 20 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6 1 23 Forças devidas ao vento em edificações NBR 7 1 88 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres Introdução 39 Cálculo das solicitacões atuantes Os esforços solicitantes oriundos de ações estáticas ou quaseestáticas e que atuam nas diversas seções de uma estrutura podem ser calculados por di versos processos em função da consideração dos efeitos não lineares ver item 1 1 1 No que diz respeito ao regime de tensões desenvolvidas no material elástico ou inelástico podemse distinguir dois processos a Estática clássica ou elástica admitindose que a estrutura se deforma em regime elás tico b Estática inelástica considerando e o efeito das deformações plásticas nas seções mais solicitadas sobre a distribuição dos esforços solicitantes provocados pelas cargas ver Cap 1 1 A redistribuição de esforços solicitantes só se verifica em sistemas estruturais estaticamente indeterminados nos quais os esforços olicitantes dependem das deformações do sistema Nas estruturas estaticamente deterrninadas ou isostáticas os esforços solicitantes das seções não de pendem das defonnações admitindose naturalmente que as mesmas sejam pequenas O cálculo das solicitações pela estática inelástica apresenta melhor coerência com o dimen sionamento das seções no estado limite de plastificação Na prática profissional entretanto o cálculo elástico dos esforços solicitantes é o mais uti lizado tendo em vista sua maior simplicidade e o fato de ser a favor da segurança Combinacão de solicitacões segundo a NBR 8800 A norma brasileira NBR 8800 adotou uma formulação compatível com as normas nacionais e internacionais de segurança das estni turas A No1111a Brasileira NBR 868 1 da ABNT Ações e Segurança nas Estruturas fixa os critérios de segurança das estruturas e de quantificação das ações e das resistências a serem adotados nos projetos de estruturas constituídas de quaisquer dos materiais usuais na constru ção civil As solicitações de projeto S podem er representadas como combinações de solicitações S devidas às ações F pela expressão 1 1 0 em que os coeficientes 11 12 13 têm os seguintes significados 11 coeficiente ligado à dispersão das ações transforma os valores característicos das ações F correspondentes à probabilidade de 5 de ultrapassagem em valores ex tremos de menor probabilidade de ocorrência 11 tem um valor da ordem de I 1 5 para cargas permanentes e l 30 para cargas variáveis 12 coeficiente de combinação de ações 13 coeficiente relacionado com tolerância de execução aproximações de projeto dife renças entre esquemas de cálculo e o sistema real etc 13 tem um valor numérico da ordem de 1 1 5 Observase n a Eq 1 1 0 que o s coeficientes 11 e 12 aplicamse diretamente às ações F enquanto o coeficiente YiJ aplicase às solicitações esforços normais momentos fletores etc geradas pelas ações Se o cálculo das solicitações for efetuado por análise linear elástica de primeira ordem então as solicitações são proporcionais às ações e o cálculo pode ser feito 40 Capítulo 1 Carga variável Vc Carga variável Vb Carga variável v tempo Fig 1 37 Variação das ações no deconer do tempo quer aplicandose os coeficientes como na Eq 1 1 0 quer aplicandose os três coeficientes diretamente às ações Podemse neste caso efetuar as combinações de ações Por outro lado se a análise estrutural é não linear geométrica ou de segunda ordem eou física os coeficien tes devem ser aplicados conforme indica a Eq 1 1 0 combinandose as solicitações Para o cálculo das solicitações de projeto Sd as ações devem ser combinadas de forma a expressar as situações mais desfavoráveis para a estrutura durante sua vida útil prevista A Fig 1 37 ilustra a variação das ações em uma estrutura no decorrer do tempo mostrando os instan tes ou intervalos de tempo t0 tb e t para os quais cada uma das ações variáveis v Vh e V respectivamente atinge seu valor característico As combinações de ações referemse a esses instantes nos quais cada ação variável por sua vez é dominante e é combinada às ações permanentes e às outras ações variáveis simultâneas que produzem acréscimos de solicitações efeito desfavorável Por exemplo se a ação V pro duz esforços contrários aos de Vb e v então na combinação em que v for dominante entram apenas G e v Definemse os seguintes tipos de combinações de ações para verificações nos estados limi tes últimos Combinação normal combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso previsto da estrutura Combinação de construção combinação que considera ações que podem promover algum estado limite último na fase de construção da estrutura Combinação e5pecial combinação que inclui ações variáveis especiais cujos efeitos têm magnitude maior que os efeitos das ações de uma combinação normal Combinação excepcional combinação que inclui ações excepcionais as quais podem pro duzir efeitos catastróficos tais como explosões choques de veículos incêndios e sismos Para as combinações de ações a Eq 1 1 0 pode ser simplificada fazendo lr1 X 13 IJ e afetando cada ação variável secundária de um fator de combinação 1Jr0 equivalente ao coefi ciente lf2 As combinações normais de ações para estados limites últimos são escritas em função dos valores característicos das ações permanentes G e variáveis Q 1 1 1 onde Q₁ é a ação variável de base ou principal para a combinação estudada Q₁ representa as ações variáveis que atuam simultaneamente a Q₁ e que têm efeito desfavorável γₛ γₐ são coeficientes de segurança parciais aplicados às cargas γ₀ é o fator de combinação que reduz as ações variáveis para considerar a baixa probabilidade de ocorrência simultânea de ações de distintas naturezas com seus valores característicos 135 ΣGᵢ 150 Q₁ ΣΨ₁jQⱼ para Qᵘₛₒ 5 kNm² 112a Introdução 43 A resistência de projeto Rd é igual à resistência última dividida pelo coeficiente parcial de segurança Ym onde Ym Yml X Ym2 X Ym3 1 1 4 sendo Ym1 o coeficiente que considera a vatiabilidade da tensão resistente transformando o seu valor característico em um valor extremo com menor probabilidade de ocor rência y2 o coeficiente que considera as diferenças entre a tensão resistente obtida em ensaios padronizados de laboratório e a tensão resistente do material na estrutura y3 o coeficiente que leva em conta as incertezas no cálculo de R em função de desvios construtivos ou de aproximações teóricas Os valores do coeficiente Ym são dados na Tabela I 7 em função do tipo de combinação de ações Para o aço estrutural de perfis pinos e parafusos os valores Ym dependem do estado li mite último considerado Além dos valores mostrados na Tabela 1 7 outros valores associados a situações específicas de ruptura serão indicados apropriadamente ao longo desta obra Tabela 1 7 Valores do Coeficiente Ym Parcial de Segurança Aplicado às Resistências NBR 8800 Combinações de Ações 1 Especiais ou i W I Material Ym Normais de construção Excepcionais Aço estrutural pinos e parafusos Yal 110 1 1 0 1 00 Estados limites de escoamento e flambagem Aço estrutural pinos e parafusos Ya2 1 35 1 35 1 1 5 Estado limite de ruptura Concreto Yc 1 40 1 20 1 20 Aço de armadura de concreto armado Ys 1 15 1 15 1 00 Estados limites de utilização No dimensionamento dos estados limites é necessário veri ficar o comportamento da estrutura sob ação das cargas em serviço o que se faz com os estados limites de utilização que correspondem à capacidade da estrutura de desempenhar satisfatoria mente as funções a que de destina Desejase evitar por exemplo a sensação de insegurança dos usuários de uma obra na pre sença de deslocamentos ou vibrações excessivas ou ainda prejuízos a componentes nãoestru turais como alvenarias e esquadrias Para os estados limites de utilização ou de serviço definemse três valores representativos das ações variáveis Q em função do tempo de duração das ações e de sua probabilidade de ocorrência Valor raro característico Q As combinações de ações assim definidas são utilizadas para verificação dos estados limites de serviço conforme o rigor com que se deseja aplicar os valores limites dos efeitos verificados Por exemplo um valor limite de deslocamento vertical em viga é aplicado ao deslocamento resultante de uma combinação quasepermanente de ações para evitar a ocorrência de deslocamentos excessivos na viga Se por outro lado a viga suportar elementos frágeis sujeitos à fisuração tais como paredes divisórias então devese ter maior rigor na verificação e restringir o deslocamento resultante de uma combinação rara de ações em serviço Cabe ao projetista a seleção das combinações de ações de serviço a serem utilizadas conforme a destinação prevista para a estrutura e as propriedades dos equipamentos e dos materiais dos elementos acessórios instalados na estrutura Na Tabela 18 encontramse alguns valores de deslocamentos máximos recomendados pela NBR 8800 em função do tipo de elemento estrutural e das ações consideradas Além do estado limite de deformação elástica deve também ser verificado o estado limite de vibração excessiva As cargas móveis e o vento podem produzir vibrações nas estruturas e causar desconforto aos usuários Em geral essas verificações devem ser realizadas por meio e análise dinâmica da estrutura considerando uma modelagem adequada para as ações 111 PROBLEMAS RESOLVIDOS 1111 Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas peso próprio de estrutura metálica Mgl 10 kNm peso dos outros componentes não metálicos permanentes Mg2 50 kNm Mq 30 kNm Mv 20 kNm Calcular o momento fletor solicitante de projeto Msol Solução As solicitações Mgl e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de esforços As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas uma de cada vez como dominantes nas combinações Têmse então as seguintes combinações 125 Mgl 15 Mg2 15 Mq 14 x 06 Mv 1493 kNm 125 Mgl 15 Mg2 14 Mv 15 x 07 Mq 1470 kNm O momento fletor solicitante de projeto Msol 1493 kNm 1112 Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços normais tração oriundos de diferentes cargas peso próprio da treliça e cobertura metálicas Ng 1 kN Ngl 15 kN N2 3 kN Nq 05 kN Calcular o esforço normal solicitante de projeto Solução Neste caso as cargas variáveis v1 e v2 não ocorrem simultaneamente logo não se combinam Na combinação em que a carga v2 for dominante a carga permanente terá efeito favorável Temse então 125 Ng 14 Nvl 15 x 05 Nq 387 kN 10 Ng 14 Nv2 320 kN 125 Ns 15 Nq 14 x 06 Nvl 326 kN Observase neste exemplo uma característica típica de cobertura em aço por ser uma estrutura leve a ação do vento de sucção produziu reversão nos sinais dos esforços devidos ao peso próprio Portanto a diagonal deverá ser projetada para suportar com segurança os seguintes esforços normais de projeto Nd 387 kN tração Nd 326 kN compressão 112 PROBLEMAS PROPOSTOS 1121 O carbono aumenta a resistência do aço Por que durante o processo de fabricação do aço removese uma certa quantidade de carbono do ferro fundido 1122 Quais os objetivos de adicionar elementos de liga cobre manganês molibdênio etc aos açoscarbono para compor os aços de baixa liga 1123 Explique o que é ductilidade e qual a importância desta característica do aço em sua utilização em estruturas 1124 Uma haste de aço sujeita a cargas cíclicas tem sua resistência determinada por fadiga Comente as providências propostas no sentido de aumentar a resistência da peça aumentar as dimensões transversais da haste mudar o tipo de aço para outro mais resistente mudar o detalhe de solda para atenuar o efeito de concentração de tensões 1125 Quais os procedimentos de proteção da estrutura de aço contra corrosão 1126 Qual o objetivo do contraventamento no plano da cobertura em viga treliçada de um galpão industrial Fig 133 1127 Qual a origem das tensões residuais em perfis laminados e em perfis soldados 1128 Em que se baseia o Método das Tensões Admissíveis e quais são as suas limitações 1129 Defina os termos Sd R yç e Ym da Eq 19 21 TIPOS CONSTRUTIVOS Denominamse peças tracionadas as peças sujeitas a solicitações de tração axial ou tração simples As peças tracionadas são empregadas nas estruturas sob diversas formas conforme ilustrado na Fig 21 tirantes ou pendurais contraventamentos de torres estais travamentos de vigas ou colunas geralmente com dois tirantes em forma de X tirantes de vigas armadas barras tracionadas de treliças As peças tracionadas podem ser constituídas por barras de seção simples ou composta como por exemplo ver Fig 22 barras redondas barras chatas Fig 22 Tipos de perfis utilizados em peças tracionadas a barra redonda b barra chata c perfil laminado simples cantoneira d seções compostas de dois perfis laminados dupla cantoneira com faces opostas ou cantoneiras opostas pelo vértice perfis laminados simples L U I perfis laminados compostos As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da estrutura podem ser feitas por diversos meios a saber soldagem conectores aplicados em furos rosca e porca caso de barras rosqueadas A Fig 23 mostra o desenho de um nó de treliça cujas barras são formadas por associação de duas cantoneiras As barras são ligadas a uma chapa de nó denominada gusset palavra da língua francesa também utilizada em inglês cuja espessura t é igual ao espaçamento entre as cantoneiras As ligações das barras com a chapa gusset são feitas por meio de furos e conectores 22 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 221 Distribuição de Tensões Normais na Seção Nas peças tracionadas com furos as tensões em regime elástico não são uniformes verificandose tensões mais elevadas nas proximidades dos furos como se vê na Fig 24a No estado limite graças à ductilidade do aço as tensões atuam de maneira uniforme em toda a seção da peça Fig 24b As tensões σx devidas ao esforço normal de tração N somamse às tensões residuais σr Seção 18 originadas do processo de fabricação e cuja resultante é nula em cada seção como mostra a Fig 24c para uma chapa laminada Com o acréscimo da força de tração ocorre a plasticização progressiva da seção como ilustrado na Fig 24d A força de tração N que provoca a plastificação da seção não se altera com a presença das tensões residuais Da mesma forma a carga Nu para a qual a peça com furo atinge o estado limite independe das tensões residuais 50 Capítulo 2 O escoamento da seção com furos conduz a um pequeno alongamento da peça e não cons titui um estado limite Nas peças com perfis de pequena espessura com ligações por grupo de conectares pode ocorrer um tipo de colapso denominado cisalhamento de bloco ver Item 227 Peças em Geral com Furos Nas peças com furos dos tipos indicados na Fig 23 a resistência de projeto é dada pelo menor dos seguintes valores a Ruptura da seção com furos de área A área líquida 2 1 a com Ya7 135 para esforço normal solicitante decorrente de combinação normal de ações ver Tabela 1 7 f tensão resistente à tração do aço ver Fig 1 12 Ar área líquida efetiva Item 226 b Escoamento da seção bruta de área A8 2 l h onde Ya1 110 para esforço normal solicitante deconente de combinação normal de ações ver Tabela 1 7 f tensão de escoamento à tração do aço ver Fig 1 1 3 Peças com Extremidades Rosqueadas As banas com extremidades rosqueadas consideradas neste item são banas com diâmetro igual ou superior a 12 mm 12 nas quais o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da bana O dimensionamento dessas banas é determinado pela ruptura da seção da rosca Considerandose que com os tipos de rosca usados na indústria a relação entre a área efe tiva à tração na rosca A1 e a área bruta da bana A8 varia dentro de uma faixa limitada 073 a 080 é possível calcular a resistência das banas tracionadas em função da área bruta Ag com um coeficiente médio 075 Nessas condições a resistência de projeto de barras rosqueadas pode ser obtida com a expressão com Ya1 e Ya2 dados na Tabela 1 7 Chapas Ligadas por Pinos 22 No caso de chapas ligadas por pinos a resistência é determinada pela ruptura da seção líquida efetiva O assunto será tratado na Seção 93 223 Limitações de Esbeltez das Peças Tracionadas Denominase índice de esbeltez de uma haste a relação entre seu comprimento l entre pontos de apoio lateral e o raio de giração mínimo imín da seção transversal ver Eq 53 Nas peças Tabela 21 Valor de Esbeltez Limite em Peças Tracionadas Peças tracionadas exceto tirantes de barras redondas prétracionadas 300 A resistência de uma peça sujeita à tração axial pode ser determinada por a Ruptura da seção com furos b Escoamento generalizado da barra ao longo de seu comprimento provocando deformações exageradas 224 Diâmetros dos Furos de Conectores Quando as seções recebem furos para permitir ligações com conectores rebites ou parafusos a seção da peça é enfraquecida pelos furos Os tipos de furos adotados em construções metálicas são realizados por puncionamento ou por broqueamento O processo mais econômico e usual consiste em puncionar um furo com diâmetro 15 mm superior ao diâmetro do conector Essa operação danifica o material junto ao furo o que se compensa no cálculo com uma redução de 1 mm ao longo do perímetro do furo 52 Capítulo 2 No caso de furação enviesada Fig 25b é necessário pesquisar diversos percursos 1 1 1 1 22 1 para encontrar o menor valor de seção líquida uma vez que a peça pode romper se gundo qualquer um desses percursos Os segmentos enviesados são calculados com um com primento reduzido dado pela expressão empírica s o o 4g onde s e g são respectivamente os espaçamentos horizontal e vertical entre dois furos A área líquida A de barras com furos pode ser representada pela equação A b 2 d 35 mm 2 t adotandose o menor valor obtido nos diversos percursos pesquisados 226 Área da Seção Transversal Líquida Efetiva 23 24 Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil a seção participa integralmente da transferência dos esforços Isto não acontece por exemplo nas ligações das cantoneiras com a chapa de nó da Fig 23 nas quais a transferência dos esforços se dá através de uma aba de cada cantoneira Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não mais se dis tribuem em toda a seção Este efeito é levado em consideração utilizando no cálculo da resis tência à ruptura Eq 2la a área líquida efetiva dada por 25 onde C1 é um fator redutor aplicado à área líquida A no caso de ligações parafusadas e à área bruta A8 no caso de ligações soldadas peças sem furacão Quanto maior o comprimento da ligação menor é a redução aplicada às áreas Nos perfis de seção aberta Fig 26 temse para C1 NBR 8800 c 1 2 o 60 l 26 onde ec é a excentricidade do plano da ligação ou da face do segmento ligado em relação ao centro geométrico da seção toda ou da parte da seção que resiste ao esforço transferido l é o Plano da ligação a b c d Fig 26 Coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com furos Fig 27 Coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com ligação soldada 54 Capítulo 2 Área tracionada A1 L Área cisalhada Av a b Fig 28 Colapso por cisalhamento de bloco onde 060 e 060J são respectivamente as tensões de ruptura e escoamento a cisalhamen to do aço A e A8 são respectivamente as áreas líquida e bruta cisalhadas A111 é a área líquida tracionada C 10 quando a tensão de tração na área A111 é unjforme caso das Figs 28 3 1 1 e 99 C 05 para tensão não uniforme Observase na Eq 29 que a resistência Rd é obtida com a soma das resistências à ruptura das áreas cisa1hadas A111 e da área tracionada A sendo que a resistência da área cisa1hada deve ser limüada pelo escoamento a cisa1hamento 23 I PROBLEMAS RESOLVIDOS 231 Calcular a espessura necessária de uma chapa de I 00 mm de largura sujeita a um esfor ço axial de 100 kN 10 tf Resolver o problema para o aço MR250 utilizando o método das tensões admssíveis Item 1 103 com Ci 06J T 1 00 mm i 1 Fig Probl 231 Solução Para o aço MR250 temos a tensão admssível referida à área bruta Ci 06 X 250 150 MPa 1 5 kNcm2 Área bruta necessária N 100 A 6 67 cm 8 0 1 5 N 1 00 kN Espessura necessária t 66710 067 cm adotar 794 mm 516 A área líquida na seção furada é obtida deduzindose quatro furos com diâmetro 22 35 255 mm Peças Tracionadas 57 O esforço resistente de projeto poderá ser determinado pela seção bruta ou pela seção lí quida da chapa e a menor seção líquida deverá ser pesquisada nos percursos 1 1 1 222 e 333 Seção bruta A8 28 X 2 56 cm2 Seção líquida 1 1 1 A 28 2 X 2352 466 cm2 7 51 2 2 2 A 28 2 X 4 X 235 X 2 4845 cm2 4 X 5 7 5 3 3 3 A 28 4 X 5 X 235 X 2 550 cm2 4 X 5 Observase que a menor seção líquida COTesponde à seção reta 1 1 1 Os esforcas resistentes de projeto são obtidos com as Eqs 2 1 a e 2 1 b Área bruta Ndres 56 X 25 1 1 0 1 273 kN 1 27 tf Área líquida Ndres 466 X 401 35 1 38 1 kN 1 38 tf O esforço resistente de projeto é determinado pela seção bruta valendo 1 273 kN 235 Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar uma carga axial de 150 kN sabendose que a transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas Aço ASTM A36 MR250 Admitese que a carga seja do tipo permanente com grande variabilidade Solução O dimensionamento de batTas rosqueadas é feito com a Eq 22 A área bruta necessária se obtém com a expressão 14 X 150 ygN 14 X 150 9 45 em 924 cm2 075 X 40 135 fra1 25 1 1 0 O diâmetro de batra pode ser adotado igual a d 349 em 1 38 Ag 958 cm2 236 Para a cantoneira L 1 78 X 102 X 1 27 7 X 4 X 112 indicada na Fig Probl 236a e 236b determinar a a área líquida sendo os conectares de diâmetro igual a 22 mm 7 8 b maior comprimento admissível para esbeltez máxima igual a 300 O cálculo pode ser feito rebatendose a cantoneira segundo seu eixo Fig Probl 236c Comprimentos líquidos dos percursos considerandose furos com diâmetro 222 35 257 mm 1 percurso 111 178 102 127 2 254 2165 mm percurso 1221 178 102 127 762 4 76 3 254 2226 mm O caminho 111 é crítico Seção líquida An 216 127 274 cm² O maior comprimento desta cantoneira trabalhando como peça tracionada será lmax 300 tmin 300 221 663 cm 237 Para o perfil U 381 15 504 kgm em aço MR250 indicado na Fig Probl 237 calcular o esforço de tração resistente Os conectores são de 22 mm de diâmetro Peças Tracionadas 59 Solução a Escoamento da seção bruta Ndres A8 X J 1 10 642 X 25 1 10 1459 kN b Ruptura da seção líquida Diâmetro do furo a se considerar no cálculo 220 35 255 mm Área líquida seção 1 1 642 4 X 255 X 1 02 538 cm2 Área líquida efetiva considerandose fator de redução C Eq 26 do Item 226 c 1 2 o o 73 I 75 1 A O 73 X 538 394 cm2 Ndres 394 X 40135 1 169 kN c Ruptura por cisalhamento de bloco no perímetro da área hachurada na figura Item 227 Área cisalhada A8 2 X 1 02 X 15 306 cm2 Am 2 X 1 02 X 1 5 1 5 X 255 228 cm2 Área tracionada Am 1 02 X 3 X 85 3 X 255 1 82 cm2 Utilizase a Eq 29 Rd 06 X 40 X 228 40 X 1 82135 944 kN 06 X 25 X 306 40 X 1 821 35 879 kN d Conclusão O esforço resistente de tração do perfil é determinado peJa ruptura por cisalhamento de bloco da área hathurada da Fig Probl 237 Ndres 879 kN 238 Calcular o esforç9 resistente de tração do perfil do Probl 237 agora com ligação soldada Fig Probl 238 O esforço resistente ao escoamento da seção bruta foi obtido no Problema 237 e é igual a 1444 kN Com o fator de redução do Item 226 obtémse o esforço resistente para ruptura da seção efetiva na ligação C1 1 20100 080 Nres 080 642 40135 1450 kN 239 Ao perfil U 381 15 504 kgm do Probl 237 são acrescentados dois furos como indicado na Fig Probl 239 Calcular o esforço de tração resistente Os conectores são de 22 mm de diâmetro a Ruptura de seção líquida O cálculo para ruptura da seção líquida será feito agora com as seções 11 22 e 2112 Área líquida Seção 11 An 642 4 255 102 538 cm² Seção 22 An 642 2 255 102 590 cm² Seção 2112 An 642 4 255 102 2 752 4 85 102 576 cm² 62 Capítulo 2 245 Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de contraventamento L 50 X 50 X 6 ligada à chapa de nó por parafusos P 95 mm 38 Aço MR250 Fig Probl 245 246 Calcule os comprimentos máximos dos seguintes elementos trabalhando como ti rantes a barra chata 19 mm X 75 mrn b cantoneira L 50 X 50 X 6 Ligações com Conectores 31 I TIPOS DE CONECTORES E DE LIGAÇÕES O conectar é um meio de união que trabalha através de furos feitos nas chapas Em estruturas usuais encontramse os seguintes tipos de conectares rebites parafusos comuns e parafusos de alta resistência Em estruturas fab1icadas a partir de 1 950 as ligações rebitadas foram subs tituídas por ligações parafusadas ou soldadas 311 Rebites Os rebites são conectares instalados a quente o produto final apresentando duas cabeças Na Fig 31 vemos esquemas do rebite antes e depois da instalação Pelo resfriamento o rebite aperta as chapas entre si o esforço de aperto é entretanto muito variável não se podendo ga rantir um valor mínimo a considerar nos cálculos Conseqüentemente os rebites eram calcula dos pelos esforços transmitidos por apoio do fuste nas chapas e por corte na seção transversal do fuste Fig 3 l d 312 Parafusos Comuns Os parafusos comuns são comumente forjados com açoscarbono de baixo teor de carbono em geral segundo a especificação ASTM A307 Eles têm numa extremidade uma cabeça qua drada ou sextavada e na outra uma rosca com porca conforme ilustra a Fig 32 No Brasil utilizase com mais frequência a rosca do tipo americano embora o tipo padronizado seja a rosca métrica Os parafusos comuns são instalados com aperto que mobiliza atrito entre as chapas Entre tanto o aperto nas chapas é muito variável não se podendo garantir um valor mínimo a consi a b c d Fig 31 Rebite a Colocação do rebite no furo após seu aquecimento até uma temperatura de cerca de 1000C b Formação da cabeça arredondada por martelamento em geral com ferramenta pneumática e com escoramento do lado da cabeça préformada c Com o resfriamento o rebite encolhe apertando as chapas d Rebite trabalhando a corte Parafuso com porca sextavada e arruelas Parafusos de Alta Resistência Ligação por corte b ligação por tração c e d ligações a corte e tração dos conectores Ligacoes com conectores a e b corte simples c corte duplo d corte multiplo Espacamentos construtivos minimos recomendados para conectores com furaçaopadrao ver Seção 321 Ligações com Conectares 69 33 I DIMENSIONAMENTO DOS CONECTORES E DOS ELEMENTOS DA LIGAÇÃO Esta seção trata da resistência de ligações com conectares sujeitos a corte e tração sem efeito de fadiga 331 Resistência dos Aços Utilizados nos Conectares Tabela 31 Propriedades Mecânicas dos Aços para Conectares Tipo de conectar Rebites ASTM A502 Grau l ou EB49 Grau 2 Parafusos comuns d s 102 mm 4 ASTM A307 Para f usos de alta resistência 1 27 mm 1 2 s d s 254 mm I ASTM A325 254 mm 1 s d s 38 1 1m11 1 112 Parafusos de alta resistência 1 27 mm I 2 S d S 381 mm l l 2 ASTM A490 Barras rosqueadas ASTM A36 ASTM A588 332 Tipos de Rupturas em Ligações com Conectares J MPa f MPa 415 525 4 1 5 635 825 5í0 725 895 1035 250 400 345 485 O dimensionamento dos conectares no estado limite último é feito com base nas modalidades de rupturas da ligação representadas na Fig 3 1 0 colapso do conectar colapso por rasgamento da chapa ou ovalização do furo colapso por tração da chapa F a s a o a b c d Fig 310 Modalidades de ruptura de uma ligação com conectares a ruptura por corte do fuste do co nectar b ruptura por ovalização do furo por plastificação local da chapa na superfície de apoio do fuste do conectar c ruptura por rasgamento da chapa entre o furo e a borda ou entre dois furos consecutivos d ruptura por tração da chapa na seção transversal líquida 70 Capítulo 3 333 Dimensionamento a Corte dos Conectares A resistência de projeto de conectares a corte ver Fig 3 10a é dada por R1 onde la2 1 35 para solicitações originadas de combinações normais de ações ver Tabela 1 7 R resistência nominal para um plano de corte A resistência ao corte é calculada com a tensão de ruptura do aço sob cisalhamento aproxi madamente igual a 06 onde é a tensão de ruptura à tração do aço do conecto r Parafusos em Geral e Barras Rosqueadas R 07 A806f 040 AJ 3 1 a A Eq 3 1a admite a situação mais desfavorável de plano de corte passando pela rosca considerando a área da seção efetiva da rosca igual a 07 da área da seção do fuste Parafusos de Alta Resistência A325 A490 com Rosca Fora do Plano de Corte 3 l b Quando não se tiver certeza do posicionamento da rosca em relação ao plano de corte deve se calcular a resistência pelo caso mais desfavorável de plano de corte passando pela rosca Parafusos de Alta Resistência em Ligações por Atrito No caso de parafusos de alta resistência em ligações por atrito é necessário verificar adicio nalmente a resistência ao deslizamento da ligação Conectares Longos No caso de conectares longos há perda de eficiência devido à flexão do conectar Por conve niência o cálculo é feito com tensões reduzidas empiricamente sem considerar a flexão do fuste do conectar Denominase pega do conectar o comprimento de seu fuste entre as faces internas das cabeças Para conectares em ligações por apoio com pega superior a cinco vezes seu diâmetro adotase uma redução na resistência de 1 oo para cada 1 5 mm de excesso de pega 334 Dimensionamento a Rasgamento e Pressão de Apoio da Chapa No caso de furaçãopadrão a resistência Rd à pressão de apoio entre o fuste do conecto r e a parede do furo Fig 3 1 0b e ao rasgamento da chapa entre conectares ou entre um conectar e uma borda Fig 3 1 Oc é dada por R I a com a dado na Tabela 1 7 R é o menor dos va lores obtidos com as seguintes expressões Pressão de apoio contato conectarchapa R 24 dt 32a Ligações com Conectares 71 Rasgamento R 1 2 at f 32b onde a distância entre a borda do furo e a extremidade da chapa medida na direção da for ça solicitante para a resistência ao rasgamento entre um furo extremo e a borda da chapa a distância entre a borda do furo e a borda do furo consecutivo medida na direção da força solicitante para a detenninação da resistência ao rasgamento da chapa en tre furos igual a s d sendo s o espaçamento entre os centros de furos d diâmetro nominal do conector espessura da chapa f resistência à ruptura por tração do aço da chapa As Eqs 32a e 32b podem ser usadas também para ligações com furos alargados e alon gados com exceção de furo muito alongado na direção perpendicular à força A resistência da chapa à pressão de apoio dada pela Eq 32a está relacionada a uma res trição da ovalização do furo a 6 mm valor que pode ser excedido para tensões de apoio maio res que 24 f sem contudo haver colapso Nas situações em que a deformação da ligação de corrente de ovalização do furo for aceitável para cargas em serviço por exemplo nos casos em que as cargas permanentes sejam predominantes e as contraflechas possam ser executadas as expressões 32 para resistência da chapa podem ser substituídas por R 30 dt f R 1 5 at f J35 Dimensionamento a Tração dos Conectares A resistência de cálculo de conectores ou barras rosqueadas à tração é dada por R onde 33a 33b Ya 1 35 para solicitações deconentes de combinações normais de ações ver Tabela 1 7 R111 resistência nominal à tração Parafusos e Barras Rosqueadas Para parafusos e barras rosqueadas com diâmetro nominal igual ou superior a 12 mm R111 pode ser expresso em função da área bruta A8 do fuste 34 onde 075 representa a relação entre a área efetiva da parte rosqueada e a área bruta do fuste Em banas rosqueadas a resistência R11 fica limitada ao escoamento da seção bruta da barra ver Eq 22 Dimensionamento a Tração e Corte Simultaneos Fórmulas de Interaçã 338 Resistência das Chapas e Elementos de Ligação As chapas de ligação por exemplo chapas de emendas e chapas gusset sujeitas à tração são verificadas pelas Eqs 21a e 21b com áreas efetivas Para os elementos de ligação sujeitos à compressão e de pequena esbeltez Klli 25 ver Eq 52 podese determinar a resistência associada ao estado limite de escoamento Rd Asffyγa1 37 Em caso contrário Klli 25 o elemento fica sujeito à flambagem e devem ser seguidas as precisões dadas no Cap 5 As chapas de ligação e peças na região de ligação sujeitas a cisalhamento são dimensionadas com base nas resistências ao escoamento da seção bruta Rd As06ffγq com γq1 110 para esforços decombinações normais de ações 38a e ruptura da seção líquida Rd An06ffγq2 com γq2 135 ver Tabela 17 38b onde a área líquida An é obtida deduzindose a área correspondente ao diâmetro nominal do conector Os elementos de ligação também devem ser dimensionados de forma a impedir a ruptura por cisalhamento de bloco em um perímetro definido pelos furos envolvendo cisalhamento nos planos paralelos à força e tração em um plano normal à força conforme ilustrado na Fig 311 O cálculo da resistência é feito com a Eq 28 339 Combinações de Conectores O trabalho em conjunto de conectores diferentes depende da rigidez da ligação executada com cada tipo Em construções novas ou existentes os parafusos de alta resistência em ligações por atrito podem ser considerados trabalhando em conjunto com rebites 34 DISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS ENTRE CONECTORES EM ALGUNS TIPOS DE LIGAÇÃO A distribuição de esforços entre conectores de uma ligação é bastante variável devido à sua sensibilidade a fatores como imperfeições geométricas oriundas da fabricação por corte furação e solda existência de tensões residuais Na prática o cálculo dos esforços solicitantes nos conectores de uma ligação é geralmente feito com um modelo simples e racional no qual adotase um esquema de equilíbrio de forças e verificase a resistência dos elementos envolvidos Para as geometrias e dimensões usuais considerase que os elementos da ligação são rígidos e que os conectores se deslocam em função do movimento relativo entre os elementos ligados 341 Ligação Axial por Corte Numa ligação axial por corte com diversos conectores rebites ou parafusos em geral se admite que o esforço transmitido se distribua igualmente entre os conectores Essa distribuição de esforços é entretanto estaticamente indeterminada Para deformações em regime elástico os primeiros conectores em carga absorvem as maiores parcelas de esforços Fig 312a Com o aumento dos esforços os conectores mais solicitados sofrem deformações plásticas transferindose os esforços adicionais para os conectores intermediários do que resulta uma distribuição aproximadamente uniforme de esforços entre os conectores Fig 312b Entretanto se a ligação for longa poderá ocorrer ruptura dos conectores de extremidade antes que se atinja a uniformidade dos esforços nos conectores reduzindo assim a resistência da ligação por connector De acordo com a NBR 8800 se L 1270 mm a força F solicitante deve ser multiplicada por 125 para levar em conta a distribuição não uniforme de esforços entre os parafusos A distribuição uniforme de esforços cisalhantes entre conectores permite que o cálculo da resistência à corte de um grupo de n conectores se obtenha multiplicandose por n a resistência de um conector dada pelas Eqs 31 Por outro lado quando ocorre o estado limite de ovalização do furo seguido ou não de rasgamento alterase a distribuição elástica de esforços Fig 312a solicitandose mais os conectores nas posições de maior rigidez à ovalização do furo Para isso a resistência do grupo de conectores à pressão de apoio e rasgamento pode ser tomada como a soma das resistências individuais dos conectores dadas pelas Eqs 32 R krΔθ fracMSigma r2 r 310 A Eq 310 é análoga à flexão simples o que não constituiu coincidência pois as hipóteses de cálculo descritas são equivalentes às adotadas na flexão simples O esforço R é perpendicular à distância r Há vantagem em calcular diretamente os componentes Rx e Ry do esforço R com as equações Rx fracMSigma r2 y 311 Ry fracMSigma r2 x 312 O esforço total de corte no conector resulta da soma vetorial dos efeitos da força centrada e dos momentos Convém reiterar que os esforços assim calculados são nominais uma vez que o comportamento da ligação para cargas de serviço não coincide com as hipóteses de cálculo 343 Ligação à Tração A Fig 314a mostra uma ligação simples à tração A distribuição de forças nos parafusos depende da rigidez à flexão do flange Na Fig 314b o flange é suficientemente rígido e os parafusos ficam sujeitos à tração pura enquanto o flange fica sujeito ao momento fletor da Fig 314c distribuído em uma certa profundidade Entretanto se a deformação do flange não puder ser desprezada o parafuso fica submetido à tração e flexão devido ao efeito de alavanca Além disso a força de tração fixa acrescida da força de alavanca Q Fig 314d O tratamento para este problema pode ser encontrado em Queiroz 1993 A norma brasileira NBR 8800 apresenta critérios simplificados para se considerar no projeto o efeito de alavanca Nas ligações solicitadas à tração simples com rebites ou parafusos comuns o préesforço no conector não tem valor mínimo garantido Assim no trabalho à tração simples o alongamento do conector pode provocar a separação entre as partes ligadas Nas ligações à tração simples com parafusos protendidos de alta resistência as chapas estão précomprimidas de modo que a tração solicitante apenas reduz esta précompressão não provocando separação entre as partes ligadas Neste caso o acréscimo de esforço no parafuso em relação à protensão inicial é pequeno desde que não haja efeito de alavanca 344 Ligação com Corte e Tração nos Conectores As Figs 35c e 35d ilustram tipos de ligação em que os conectores ficam sujeitos a corte e tração Na Fig 35c alguns parafusos ficam tracionados devido à ação de um momento na ligação enquanto na ligação da Fig 35d temse um esforço axial de tração A força que produz corte nos parafusos pode ser distribuída igualmente entre eles Já a distribuição de esforços devido ao momento depende do tipo de ligação Em uma ligação com rebites ou parafusos comuns Fig 315a como a protensão inicial não tem valor garantido a ação do momento na ligação produzirá tração nos parafusos superiores e compressão entre as chapas na parte inferior Supõese que o diagrama de tensões seja linear e a soma das áreas dos parafusos tracionados espaçados de a pode ser transformada em um retângulo de altura h yc e largura t frac2Aia formando a seção em T invertido da Fig 315c A determinação da posição da linha neutra yc Fig 315b é feita com o equilíbrio de esforços normais fc fracb2yc ff fracl2 h yc com ff fracfcyc h yc 313 O momento de inércia da seção composta é I fracby23 t3 h yc3 314 E a tensão de tração no parafuso mais solicitado é obtida com ffi fracMI yr 315 Em uma ligação com parafusos de alta resistência instalados com protensão controlada e sujeitos a corte e tração Em uma ligação com parafusos protendidos de alta resistência as chapas estão précomprimidas de modo que a tração oriunda do momento na ligação apenas reduz esta précompressão Neste caso as chapas estão em contato em toda a altura da ligação e a linha neutra está à meia altura Fig 316 A tensão de tração no topo da chapa devido ao momento fi frac6Mbh2 316 não deve ultrapassar a tensão de précompressão fco Não havendo separação entre as peças ff fco o acréscimo de força de tração no parafuso em relação à protensão inicial P é pequeno ver Item 343 Por outro lado a resistência ao deslizamento é reduzida pelo fator 1 T080 P onde T é a resultante de tração na região do parafuso superior ver Item 37 As chapas estão sujeitas às forças Ne 200 kN oriunda de carga permanente e Nv 100 kN oriunda de carga variável decorrente do uso da estrutura Verificar a segurança da emenda no estado limite último em combinação normal de ações Solução Esforço solicitante de projeto Nd 14 200 15 100 430 kN O esforço resistente de cálculo a tração Rd será o menor entre os encontrados nos seguintes casos a Corte corte duplo dos parafusos Rd 040 388 415 2 6135 572 kN b Pressão de apoio e rasgamento da chapa Parafusos externos a 51 117 393 mm 2d 44 mm Rd 12 40 393 127135 1775 kN Parafusos internos a 70 235 465 mm 2d Rd 24 22 127 40135 1987 kN Resistência da ligação Rd 3 1775 3 1987 11284 kN c Tração na chapa 127 mm 12 Ruptura da seção líquida Eq 21 An 204 3222 035 127 1612 cm² Rd 1612 40135 4776 kN Escoamento da seção bruta Rd 204 127 25110 5888 kN d Ruptura por cisalhamento de bloco da chapa de 127 mm 12 como ilustrado na Fig Probl 351 Utilizase a Eq 28 Agv 121 127 2 307 cm² Amp 121 15 257 127 2 209 cm² Ah 76 10 257 127 2 290 cm² Rd 06 40 209 40 64135 530 kN Rd 530 kN Comparando os resultados verificase que o esforço resistente de cálculo da tração da emenda é determinado pela ruptura da seção líquida da chapa Rd 478 kN e que o projeto da emenda é satisfatório para os esforços solicitantes Solução O esforço resistente de projeto Rd é o menor entre os valores encontrados nos casos seguintes a Corte duplo nos parafusos Eq 31 Rd 04 127 415 2 5135 156 kN b Pressão de apoio e rasgamento da chapa de nó Parafuso extremo a 25 71 179 mm 2d 254 mm Rd 12 18 063 40135 403 kN Parafusos internos a 40 142 258 mm 2d Rd 24 127 063 40135 569 kN Resistência da ligação Rd 403 4 569 2679 kN c Tração nos perfis Como o esforço de tração é transmitido apenas por uma aba do perfil calculase a seção líquida efetiva de acordo com o Item 226 Diâmetro dos furos a deduzir 127 35 162 mm Anef 2768 063 162 1 18160 1182 cm³ Ruptura da seção líquida Rd 1182 40135 350 kN Escoamento da seção bruta Rd 153 25110 349 kN d Colapso por cisalhamento de bloco Item 227 Os perfis t0 63 mm podem ainda sofrer colapso por cisalhamento de bloco conforme ilustrado na Fig 28 Utilizase a Eq 28 Agv 4 4 25 063 2 233 cm² Am 4 4 25 45 16 063 2 142 cm² Ah 29 06 063 2 290 cm² Rd 142 06 40 29 40135 338 kN Rd 338 kN Comparandose os resultados verificase que o esforço resistente de projeto é determinado pelo corte dos parafusos Rd 156 kN 353 Dimensionar uma ligação aparafusada entre um perfil U e uma chapa para suportar uma solicitação de tração de projeto igual a 640 kN Verificar a dimensão do perfil que satisfaz o problema Aço ASTM A36 parafusos de alta resistência ASTM A325 em ligação do tipo apoio Solução Inicialmente determinase o número de parafusos necessários Supondo parafusos d 16 mm 58 a resistência ao corte de um parafuso vale Rmrθ² 04 198 825135 484 kN Número de parafusos necessários n 640484 132 Podemse utilizar 14 parafusos com a posição indicada na figura No caso de perfis laminados a distância do centro do furo à borda obedece a gabaritos padronizados Para perfis U 250 10 e U 306 12 essa distância vale 64 cm A altura necessária do perfil U pode ser estimada em 2 64 3 48 272 cm usar h 306 mm 12 82 Capítulo 3 Admitindose inicialmente o perfil U 306 12 X 307 kgm verificase se ele satis faz A11 391 4 1 6 035 X 071 3356 cm2 Ruptura da seção líquida efetiva do perfil A110r R Anerfj 1 35 1 177 144 X 3356 X 40135 872 kN 640 kN Escoamento da seção bruta Rd A8fl l 0 391 X 25110 889 kN 640 kN É ainda necessário verificar a resistência da chapa da alma a apoio e rasgamento com as Eqs 3 2a e 32b Como no caso em estudo foi tomado s 3 d ou sej a a 20 d as duas equações fornecem o mesmo resultado R 24 X 1 6 X 071 X 40 X 14 1 35 1 13 1 kN 640 kN O perfil está sujeito a cisalhamento de bloco na ligação Com os espaçamentos entre parafusos da Fig Probl 353 temse Eq 28 A11 3 X 3 X 1 6 3 X 1 95 X 071 61 cm2 Agv 1 2 X 1 6 X 071 X 2 273 cm2 Avn 273 2 X 35 X 1 95 X 071 176 cm2 Rd 06 X 40 X 176 40 X 61 1 35 493 kN 682 244135 686 kN A resistência ao cisalhamento de bloco 493 kN é menor que a solicitação de projeto Aumentandose o espaçamento entre os parafusos na direção da força para 4 d o problema fica resolvido O perfil U 306 1 2 X 307 kgm satisfaz Espessura núnima necessária da chapa gusset para atender às tensões de apoio e rasga menta entre furos 640 t 040 em 24 X 16 X 40 X 14135 Por razões construtivas a chapa gusset é tomada com espessura de 6 a 10 mm Para garantir a segurança contra ruptura por cisalhamento de bloco sua espessura deve ser maior que a da alma do perfil t 7 mm 354 Dimensionar a ligação aparafusada do Probl 353 agora para uma ligação do tipo atrito Solução A ligação denominada tipo atrito é aquela em que não se permite deslizamento entre as peças para cargas em serviço caso de furospadrão O dimensionamento no estado limi te último está feito no Probl 353 É necessário adicionalmente verificar a resistência ao deslizamento para tração igual a 640 kN1 4 457 kN estado limite de utilização Força de protensão mínima no parafuso Tabela A52a Anexo A P 85 kN Coeficiente de atrito para superfície laminada limpa sem pintura μ 035 Resistência ao deslizamento Eq 36 Rv 14 080 035 1 85 333 kN 457 kN Verificase que a resistência ao deslizamento para cargas de serviço é determinante no dimensionamento seriam necessários n 457 080 035 85 20 parafusos 355 Calcular a carga de projeto na ligação da figura sendo os conectores parafusos ASTM A307 de diâmetro igual a 19 mm 34 Componente horizontal Fh Fh 16 Q 15 Fh 15 16 Q Esforço resultante F vale F Fv² Fh² Q3² 15 Q 16² 099 Q b Carga de projeto A carga de projeto da ligação é obtida igualandose a solicitação de projeto do parafuso mais solicitado com a resistência de projeto a corte do mesmo γQ 099 285 04 415 135 350 kN γQ 354 kN c Verificação da pressão de apoio e rasgamento Rd 24 19 25 40 135 338 kN 350 kN Analisaremos separadamente o efeito da força vertical e do momento admitindo que todos os conectores têm a mesma área a Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores Cada conector recebe uma carga igual a Q n 30 6 50 kN b Momento fletor Para cálculo da força atuante nos conectores devido ao momento considerase a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos conforme indicado no Item 342 Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado Σr² 6 50² 4 60² 294 cm² M 30 20 600 kNm Fx 60 294 600 122 kN Fy 50 294 600 102 kN c Dimensionamento dos parafusos 13 50 102² 122² 253 kN Determinação da área necessária do parafuso 04 Ag 825 135 253 kN Ag 104 cm² Podemse usar parafusos d 127 mm 12 ASTM A325 Como o afastamento entre os parafusos é superior a 3 d basta verificar a pressão de apoio na chapa de 12 mm de espessura Rd 24 dtf 135 24 127 12 40 135 108 kN 253 kN 357 Verificar as tensões nos conectores do consolo das figuras a e b usando parafusos ASTM A307 Usar o estado limite de projeto com o coeficiente de majoração das ações γ 14 Ligações com Conectares 87 Para a determinação da posição da linha neutra basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig Probl 357e 30 y2 20xLo 79 2 2 Resolvendo a equação obtemos y 5 em O momento de inércia da seção e vale 079 X 253 20 X 53 4950 cm4 3 3 A tensão de tração em serviço no parafuso superior vale M 1500 z j I y 4950 27550 682 kNcm A tensão de corte em serviço nos parafusos vale 7 100 4 21 kNcm2 12 X l98 Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso d 16 mm 58 04 X 415135 123 kNcm2 Tensão resistente do projeto à tração de um parafuso 075 X 415135 230 kNcm2 Interação corte e tração no parafuso superior 14X4212 14X6822 040 10 123 230 Concluímos que os parafusos ASTM A307 d 16 mm 58 satisfazem os critérios de segurança 358 Na ligação do problema anterior substituemse os parafusos comuns por parafusos de alta resistência A325 em ligação tipo atrito As verificações em estado limite último devem ser efetuadas como no Problema 357 Verificar a resistência ao deslizamento em estado limite de utilização Solução Admitindose que não há deslocamento entre as peças ligadas o cálculo pode ser feito com seção homogênea igual à área de apoio das cantoneiras 200 X 300 mm2 Tensão de tração no topo da chapa 6 X 1500 12 X 85 kN j 050kNcm2 1 7 20 X 302 co 20 X 30 cm2 36 PROBLEMAS PROPOSTOS 361 Como funcionam as ligações à corte do tipo apoio e do tipo atrito 362 Em que condições podem ser usados parafusos em furos alargados 363 Quais os modos de colapso que devem ser verificados em uma ligação à corte com conectores 364 Em que condições é válida a hipótese de distribuição uniforme de esforços em parafusos de uma ligação axial por corte 365 Uma barra atirantada de uma treliça sujeita a uma carga de 720 kN em serviço é constituída por dois perfis U 250 10 298 kgm prendendose uma chapa gusset de 720 kN 127 mm 12 por meio de parafusos A307 d 34 Verificar a ligação no estado limite de projeto com o coeficiente γ 130 carga permanente de pequena variabilidade Aço ASTM A36 Ligações com Solda 41 I TIPOS QUALIDADE E SIMBOLOGIA DE SOLDAS 411 Definição Processos Construtivos A solda é um tipo de união por coalescência do material obtida por fusão das partes adjacentes A energia necessária para provocar a fusão pode ser de origem elétrica química óptica ou mecânica As soldas mais empregadas na indústria de construção são as de energia elétrica Em geral a fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico Nos tipos mais usuais o arco voltaico se dá entre um eletrodo metálico e o aço a soldar havendo deposição do mate rial do eletrodo Fig 4 1 O material fundido deve ser isolado da atmosfera para evitar formação de impurezas na solda O isolamento pode ser feito de diversas maneiras as mais comuns são indicadas na Fig 4 1 a Eletrodo manual revestido O revestimento é consumido juntamente com o eletrodo transformandose parte em gases inertes parte em escória b Arco submerso em material granular fusível O eletrodo é um fio metálico sem revesti mento porém o arco voltaico e o metal fundido ficam isolados pelo matetial granular c Arco elétrico com proteção gasosa também conhecido como MIGMAGMetal Inert Gas I Metal Active Gas O eletrodo é um arame sem revestimento e a proteção da poça de fusão é feita pelo fluxo de um gás ou mistura de gases lançado pela tocha de sol dagem d Arco elétrico com fluxo no núcleo O eletrodo é um tubo fino preenchido com o mate rial que protege a poça de fusão A solda de eletrodo manual revestido é a mais utilizada na indústria O processo apresenta enorme versatilidade podendo ser empregado tanto em instalações industriais pesadas quanto em pequenos serviços de campo A escória produzida pelas reações químicas do revestimento tem menor densidade que o metal de olda e em geral aflora na superfície devendo ser reti rada após o resfriamento O processo de solda por arco voltaico submerso é largamente utilizado em trabalhos de ofi cina Ele se presta à automatização produzindo solda de grande regularidade O processo de solda com proteção gasosa é utilizado principalmente no modo semiautomá tico em que a tocha de soldagem é conduzida pelo soldador mas as outras operações como alimentação do arame são automática Na fabricação de estruturas metálicas soldadas devem ser tomadas precauções com a retra ção da solda após o seu resfriamento o que pode resultar em distorção dos perfis Por isso a seqüência de soldagem deve ser programada de maneira que distorções causadas por uma sol da sejam compensadas por outra Além disso o aquecimento produzido pela solda e o posterior resfriamento diferenciados entre partes do perfil resultam em tensões residuais internas nos perfis ver Seção 1 8 Escória Metal da solda solidificada Metalbase A máquina de solda gerador de corrente contínua Eletrodo Revestimento Arco Gases Metal da solda fundido poça de fusão a Eletrodo manual revestido b Eletrodo sem revestimento Solda de arco submerso c Solda de arco com proteção gasosa Fig 41 Solda elétrica com eletrodo 92 Capítulo 4 412 Tipos de Eletrodos Os eletrodos utilizados nas soldas por arco voltaico são varas de açocarbono ou aço de baixa liga Os eletrodos com revestimento são designados segundo a ASTM por expressões do tipo E70XY onde E eletrodo 70 resistência à ruptura f da solda em ksi X número que se refere à posição de soldagem satisfatória I qualquer posição 2 somente posição horizontal Y número que indica tipo de corrente e de revestimento do eletrodo Os principais tipos de eletrodos empregados na indústria são E60 f 60 ksi 415 MPa E70 f 70 ksi 485 MPa Os eletrodos sem revestimento utilizados nas soldas com arco submerso recebem também denomjnações numéricas convencionais indicativas de resistência em geral 60 e 70 ksi e ou tras propriedades iniciadas pela letra F 413 Soldabilidade de Aços Estruturais A soldabilidade dos aços reflete a maior ou menor facilidade de se obter uma solda resistente e sem fraturas Dada a enorme importância assumida pela solda nos últimos decênios as formulações quí micas dos aços visam sempre a obter produtos soldáveis Os açoscarbono até 025 C e 080 Mn são sol dáveis sem cuidados especiais Para teores de carbono superiores a 030 é em geral necessário fazer um preaquecimento e um resfria mento lento pois as soldas sem esse tratamento apresentam ductilidade muito pequena Os aços de baixa liga sem e com tratamento térmico são geralmente soldáveis devendose adotar eletrodos adequados e eventualmente fazer preaquecimento do metalbase Item414 Para o aço A36 utilizamse eletrodos E60XX e E70XX do tipo comum ou baixo hidrogênio Para os aços de baixa liga A242 A44l A572 recomendamse eletrodos E70XX ou E80XX do tipo baixo hidrogênio A norma brasileira NBR 8800 apresenta na sua Tabela 8 extraída da norma americanaAWS Dll os eletrodos compatíveis com os aços mais utilizados na construção civil 414 Defeitos na Solda As soldas podem apresentar grande variedade de defeitos Entre eles podemos citar Fig 42 a Fraturas a frio O calor interno imposto pelo processo de solda afeta a rnicroestrutura tanto do metal da solda quanto do metalbase adjacente à poça de fusão na região conhe cida como zona termicamente afetada ZTA Esta zona Fig 42a atinge temperaturas de fusão e após o resfriamento sua rnicroestrutura fica diferente do restante do material base Com o resfriamento rápido devido à absorção de calor pelo metal adjacente à sol da há a tendência à formação de rnicroestruturas mais frágeis do que as do aço original e portanto mais suscetíveis à ocorrência de fraturas sob ação mecânica fraturas a frio A origem dessas fraturas está relacionada também à absorção de hidrogênio presente em geral no revestimento dos eletrodos As fraturas a frio podem ser evitadas controlandose a velocidade de resfriamento por exemplo com preaquecimento do metalbase e com a utilização de eletrodos com reves Calor ZTA a Fraturas a frio I Calor f c Penetração inadequada Ligações com Solda 93 t b Fraturas a quente t d Porosidade Fig 42 Exemplos de defeitos de solda timento de carbonato de sódio eletrodos de baixo hidrogênioessenciais no caso de aços de baixa liga b Fraturas a quente Estas fraturas ocorrem no material da solda durante a solidificação e são devidas à presença de impurezas em geral enxofre e fósforo solidificandose a tem peraturas mais baixas que a do aço c Fusão incompleta penetração inadequada Decorrem em geral de insuficiência de corrente d Porosidade Retenção de pequenas bolhas de gás durante o resfriamento frequentemen te causada por excesso de corrente ou distância excessiva entre o eletrodo e a chapa e Inclusão de escória Usual em soldas feitas em várias camadas quando não se remove totalmente a escória em cada passe 415 Controle e Inspeção da Solda Em face da grande sensibilidade a defeitos a solda deve ser sempre feita em condições contro ladas A norma americana da American Welding Society A WS D 1 1 contém as especificações para a execução de solda estrutural incluindo técnicas qualificação dos soldadores e procedi mentos de inspeção os quais são também adotados pela norma brasileira NBR 8800 as estruturas comuns utilizase a inspeção visual por inspetor treinado nessa inspeção ve rificamse as dimensões de solda geralmente com auxílio de gabaritos especiais e observase a ocorrência de defeitos como penetração inadequada e trincas superficiais Nas indústrias de perfis soldados e nas estruturas de grande responsabilidade por exemplo pontes soldadas utilizamse ensaios não destrutivos como ultrassom raios X ou líquido pe netrante 416 Classificação de Soldas de Eletrodo Quanto à Posição do Material de Solda em Relação ao Materialbase Na Fig 43 apresentamos os tipos de solda de eletrodos conforme a posição do material de solda em relação ao material a soldar materialbase Nas soldas de entalhe o metal de solda é colocado diretamente entre as peças metálicas em geral dentro de chanfros A solda pode ser de penetração total ou parcial Os chanfros podem ser de diversas formas como indicado na Fig 44 Nas soldas de filete o material de solda é depositado nas faces laterais dos elementos li gados Nas soldas de tampão e de ranhura o material é depositado em orifícios circulares ou alon gados feitos em uma das chapas do materialbase a Solda de entalhe groove weld Ligação de topo b Solda de entalhe groove weld Ligação em T c Soldas de filete fillet weld d Soldas de orifício ou tampão circular plug weld e alongado slot weld Fig 43 Tipos de ligações soldadas segundo a posição da solda em relação ao materialbase a Sem chanfro b Chanfro em bisel simples c Chanfro em bisel duplo d Chanfro em V simples e Chanfro em V duplo Fig 44 Tipos de solda de entalhe com penetração total Ligações com Solda 95 a Ligação de topo b Ligação em T c Ligação de canto d Ligação com transpasse e Ligação em paralelo Fig 45 Tipos de ligações soldadas segundo a posição relativa das peças a Plana b Horizontal c Vertical d Sobrecabeça Fig 46 Posições de soldagem com eletrodos sobrecabeça é a mais difícil sendo seu emprego limitado a casos especiais Tratase de uma soldagem mais susceptível a defeitos em particular à ocorrência de inclusão de escória pela sua menor densidade em relação ao metal da solda 419 Simbologia de Solda A fim de facilitar a representação nos desenhos dos tipos e dimensões de soldas desejados adotouse uma simbologia convencional Simbologia de Solda Entalhe Contrasolda Filete Tampão Sem chanfro v Bisel Tipo de acabamento Simbolo do acabamento Ângulo de chanfro Abertura da raiz Omitir quando não houver particularidade Especificações Simbolo básico da solda ou referência de detalhes Fig 47 Simbologia das soldas American Welding Society 8 A v A Ligações com Solda 91 a Solda de filete de oficina ao longo das faces 1 3 e 24 as soldas têm 50 mm de comprimento deve ser maior que a largura a o eletrodo a ser usado é E60 b Solda de filete de oficina dimensão 8 mm em toda a volta 5 140150 150 E lttl 111 40 Corte CC Chapa de espera Corte 88 11111 l c Solda de filete de oficina dimensão 5 mm intermitente e alternada com 40 mm de comprimento dimensão mínima e passo igual a 150 mm As chapas ligadas por soldas intermitentes podem estar sujeitas a flambagem local e corrosão c Peça com chanfro d Solda de entalhe em bisei de um só lado de campo com chapa de espera a seta aponta na direção da peça com chanfro chapas de espera são indicadas em soldas de um só lado de penetração total com o intuito de evitar a fuga de material de solda e a conseqüente penetração inadequada Chapas de espera não retiradas após a execução da solda produzem concentração de tensões e podem ocasionar fadiga Fig 48 Exemplos de ligações soldadas com as respectivas simbologias e descrições Capítulo 4 Ligações com Solda 99 Tabela 41 Dimensões Mínimas das Gargantas de Solda de En talhe com Penetração Parcial NBR 8800 Espessura da chapa mais fina em mm até 63 63125 1 25 1 9 1 9375 37557 57152 Acima de 1 52 Garganta de solda com penetração parcial te mrn mmver a Fig 49 3 5 6 8 1 0 1 3 1 6 422 Soldas de Filete As soldas de filete são assimiladas para efeito de cálculo a triângulos retângulos Os filetes são designados pelos comprimentos de seus lados Assim um filete de 8 mm significa filete de lados b iguais a 8 mm Um filete 6 mm X lO mm designa filete com um lado de 6 mm e outro de 10 mm Na maioria dos casos os lados dos filetes são iguais Denominamse garganta do filete a espessura desfavorável t indicada na Fig 4 1 O perna o menor lado do filete e raiz a interseção das faces de fusão A área efetiva para cálculo de um filete de solda de lados iguais b e comprimento efetivo f vale tt 07 bt 4 1 As soldas de filete realizadas pelo processo de arco submerso são mais confiáveis que as de outros processos Adotamse então espessuras efetivas maiores que as indicadas na Fig 4 1 O a saber b 10 mm b 2 1 0 mm 42 O comprimento efetivo e na Eq 4 I é o comprimento total da solda incluindo os retornos de extremidade exceto no caso de filetes longitudinais de peças sob esforço axial Fig 4 1 4a t 07b b l b Fig 41 O Filete de solda Seção real e seção teórica da solda Espessura t da garganta do filete igual à distância da raiz à face teórica da solda O menor lado é denominado perna do filete 43 RESISTÊNCIA DAS SOLDAS Soldas de Entalhe 102 Capítulo 4 onde f tensão resistente do metal da solda Y 1 1 25 para combinações normais especiais ou de construção 1 105 para combinações excepcionais de ações Na Eg 46c o fator 060 reduz a resistência para levar em conta incertezas na qualidade da solda na raiz e outros efeitos Para tensões de tração ou compressão paralelas ao eixo da solda de penetração total ou par cial não é preciso verificar a resistência Para tensões de cisalhamento as tensões atuando em direções diferentes são combinadas vetorial mente A resistência de projeto R é dada pelas seguintes expressões Penetração total Metalbase Penetração parcial Metal da solda R A060fJy2 onde y2 1 35 para combinações normais especiais ou de construção e 2 1 1 5 para combinações excepcionais 432 Soldas de Filete As resistências das soldas de filete são dadas em função da área A área da solda t onde t espessura da garganta Item 422 47a 47b 48 Para efeito de resistência de cálculo do filete não precisam ser considerados esforços soli citantes de tração ou compressão atuando na direção paralela ao eixo longitudinal da solda Estas solicitações ocorrem em soldas de filete que ligam as chapas componentes de perfis sol dados submetidos a momento fletor Entretanto deve ser considerada a transferência de esforços de uma chapa à outra por cisalhamento através da garganta de solda o estado limite é o de rup tura do metal da solda Eq 49a Os esforços solicitantes em qualquer direção no plano perpendicular ao eixo longitudinal da solda Fig 4 1 3 são considerados para efeito de cálculo como esforços cisalhantes A resistência de cálculo pode ser obtida com a expressão seguinte 49a Quando a solda estiver sujeita a tensões nãouniformes a resistência pode ser determinada em termos de esforço por unidade de comprimento t 060JJh2 49b A Eg 49a subestima a resistência de soldas de filete cujo eixo tem inclinação e O em relação à força solicitante Por isso a NBR 8800 apresenta uma expressão alternativa de R em função do ângulo e No caso de ligações concêntricas com trechos de solda posicionados lon gitudinal e transversalmente à força as resistências R11 e R1 destes trechos calculadas com a Eq 49a podem ser somadas diretamente para se obter a resistência total R ou se pode tomar R como 085 R11 1 5 R1 caso forneça um valor maior que o anterior A resistência das peças na região de ligação metalbase é determinada conforme exposto no Item 338 Dessa forma para o metalbase sujeito a tensões cisalhantes na vizinhança da solda a resistência é dada pela Eq 37 onde a área Ag é a área cisalhada calculada com a espessura da peça ligada Emendas axiais soldadas a filetes longitudinais b c d filetes transversais Ligações com Solda 1 OS consolo A força aplicada F tem uma excentricidade e em relação ao centro de gravidade da área de solda Ela pode ser reduzida a uma força centrada F e um momento F e O dimensiona mento se faz com as mesmas hipóteses adotadas nas ligações de conectares com cargas excên tricas A tensão cisalhante TF provocada pelo esforço centrado F em um ponto qualquer do cordão de solda é dada pela equação F Tp Ltf A tensão cisalhante rM provocada pelo momento F e é calculada com a equação F e r r M I p ou decompondose nas duas direções x e y F e r Y p F e r x I p onde IP momento polar da área de solda referida ao centro de gravidade 410 411 412 O momento polar de inércia IP pode ser calculado com a soma dos momentos de inércia re tangulares I e I da seção de solda Os momentos polares IP para diversas seções de solda são fornecidos na Tabela A11 Anexo A para espessura da garganta t 1 e são proporcionais a t já que a espessura é pequena Sendo assim as Eqs 410 e 411 podem ser reescritas em ter mos de esforços por unidade de comprimento 410a 411a Esses esforços devem ser somados vetorialmente e comparados aos esforços resistentes da Eq 49b O método apresentado é conhecido como método elástico e é considerado conservador Podese alternativamente utilizar o método denominado centro instantâneo de rotação Salmon Johnson 1990 444 Soldas com Esforços Combinados de Cisalhamento e Tração ou Compressão Soldas longitudinais Consideremos a seção de perfil I soldado da Fig 416a A ligação da alma com a mesa pode ser solda de entalhe Fig 416b ou solda de filete Fig 416c Se na seção considerada atuarem um esforço cortante V e um momento fletor M os dia gramas de tensões cisalhante r e normal cr são dados pela resistência dos materiais vs r Ib M T y I onde S momento estático da chapa de mesa do perfil referido ao eixo x I momento de inércia do perfil em relação ao eixo x 413 414 Para solda de entalhe Fig 416b a largura b na Eq 413 é a espessura t0 da chapa da alma Para solda de filete Fig 416c b representa a soma das gargantas dos dois cordões de solda O esforço cortante produz uma tensão de cisalhamento vertical Fig 417c Como as mesas do perfil transmitem tensões cisalhantes muito baixas devemos contar nesse caso somente com os cordões da alma da viga Temos então τ V 2th0 O momento fletor produz tensões σ dadas pela Eq 414 Com as propriedades geométricas da seção resistente composta das seções da garganta de solda rebitadas utilizase uma composição vetorial arbitrária τd máx σ²d τ²d τres A tensão normal σ perpendicular à direção do filete é tratada na Eq 417 como tensão cisalhante horizontal combinandose vettorialmente com a tensão cisalhante vertical devida ao esforço cortante A Eq 417 também pode ser escrita em termos de esforços por unidade de comprimento 45 COMBINAÇÃO DE SOLDAS COM CONECTORES O trabalho em conjunto de solda e conectores é influenciado pela rigidez de cada um dos tipos de ligação utilizados Em construções novas os parafusos não podem ser considerados atuando em conjunto com soldas exceto parafusos em ligações por corte Neste caso com soldas longitudinais de filete a contribuição dos parafusos deve ser limitada a 50 da resistência do grupo de parafusos em ligação por apoio Em construções existentes reforçadas por soldas os rebites ou parafusos de alta resistência em ligações por atrito já existentes podem ser considerados para resistir às solicitações da carga permanente já atuando As solicitações devidas aos novos carregamentos devem ser resistidas pelas soldas de reforço que foram acrescidas à ligação 46 PROBLEMAS RESOLVIDOS 461 Uma placa de aço 12 mm sujeita à tração axial de 40 kN está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T por meio de solda Dimensionar a solda usando eletro E60 e aço ASTM A36 Fig Probl 461 Solução a Esforço solicitante de cálculo admitindo carga axial variável de utilização Sd 15 40 60 kN b Dimensionamento com solda de filete Admitindo filete de solda com valor mínimo de perna indicado na Tabela 42 b 5 mm obtémse Metal da solda Eq 49a Rd Aw060fyγw² 2 10 05 07 06 415135 129 kN O dimensionamento satisfaz com folga Rd Sd c Dimensionamento com solda de entalhe de penetração total Eq 46a Rd Amfγal 10 12 25110 272 kN O dimensionamento satisfaz com muita folga 462 Qual o comprimento e qual a espessura da solda de filete requeridos para a conexão da figura Admitir aço ASTM A36 e eletro E60 O esforço solicitante é variável Corte AA Solução Admitese para o filete de solda o lado mínimo especificado na Tabela 42 Para a chapa mais delgada 10 mm temse b 5 mm que é menor que 1015 mm igual à dimensão máxima de b Fig 411 A área efetiva de solda é Aw 4 07 bℓ 4 07 05 ℓ 14 ℓ Esforço solicitante de cálculo Sd 14 180 252 kN Esforço resistente de cálculo Metal da solda Rd Aw060fyγw² 14 ℓ 06 415135 258 ℓ Igualando o esforço resistente ao solicitante temse 258 ℓ 252 ℓ 976 cm 100 mm 100 b Em ligações de chapas com filetes longitudinais apenas o comprimento dos filetes deve ser maior ou igual à distância entre eles Fig 414a Neste caso então ℓ 100 mm pode ser adotado As chapas ligadas estão localmente submetidas a tensões cisalhantes na região da ligação Temse para a chapa central de 12 mm ver Eq 37 Rd 2 1 ℓ 060fyγal 2 12 10 06 25 360 kN Sd Rd 2 1 ℓ 060fyγal 2 1 10 06 2511 273 kN Sd 2 463 Calcular a ligação de um perfil L 127 5 241 kgm submetido à tração axial permanente de pequena variabilidade com um gusset indicado na figura Aço MR250 eletro do E70 Solução Como a espessura da cantoneira é 127 mm 12 e a da chapa também a dimensão mínima da perna do filete b 5 mm bmáx 125 15 11 mm que vamos adotar neste problema Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando por G centro de gravidade do perfil I para que não haja efeitos de flexão na ligação soldada e no perfil As propriedades da cantoneira estão na Tabela A64 Anexo A Os comprimentos das soldas são ℓ₁ e ℓ₂ A equação de equilíbrio de momentos em relação a um ponto no filete inferior fornece F₁ 127 150 363 0 150 363 Fᵢ 428 kN 127 F₂ 150 428 1072 kN O comprimento ℓ₁ pode ser determinado com a solicitação de cálculo 13 428 kN e a resistência de cálculo dada por Rd 07 05 ℓ₁ 06 485135 754 ℓ₁ A resistência ao cisalhamento das peças ligadas na vizinhança da solda é dada por ver Eq 37 Rd 120 ℓ 06 2511 164 ℓ 754 ℓ Igualando a resistência à solicitação temse 754 ℓ₁ 13 428 ℓ₁ 738 cm 80 mm 100 b ℓ₂ 1072 428 ℓ₂ 185 cm 190 mm 100 b Os comprimentos dos filetes podem ser reduzidos utilizandose solda de maior lado Adotandose por exemplo b 8 mm temse ℓ₁ 461 cm 50 mm ℓ₂ 115 cm 120 mm A verificação da cantoneira à tração deve ser feita com as Eqs 21a e 21b sendo a área líquida efetiva ver Eq 25 calculada com o coeficiente das Eqs 26a e 26b 464 Resolver o mesmo problema anterior considerando o detalhe de solda dado na figura Aço MR250 eletrodo E70 Ligações com Solda 1 1 1 Solução Neste problema o esforço solicitante 1 50 kN é equilibrado pelos esforços resistentes de três cordões de solda F1 F 2 e F 3 Admitindose filete de solda com perna b 5 mrn têmse as seguintes resistências de projeto determinadas pelo metal de solda Eq 49a F Jd 07 X 05 X 1 27 X 06 X 4851 35 958 kN F ld 07 X 05 f X 06 X 4851 35 754 f1 F2d 754 e2 Os valores de F ld e F 2d são determinados com as duas equações de equilíbrio F1d F2d F 3d 13 X 1 50 F1d X 127 F 3d X 635 1 3 X 1 50 X 363 0 754 fi f2 958 1 95 e1 e2 1 3 1 6 em 958 e i 6083 7079 o el 1 04 em e2 1 2 1 em Adotamse então f1 20 mm e f2 130 mrn a serem executados em um único passe com e3 465 Calcular a ligação do consolo dado na figura usando solda de filete Admitir aço MR250 eletrodo E60 Carga atuante do tipo variável 200 200 25 60kN 60kN y A E I 1300 I 1 JZÍ 19 m m H XG a b Fig Probl 465 Solução A carga vertical de 60 kN pode ser transportada para o centro de gravidade G dos cordões de solda Fig Probl 465b Com isso são aplicados uma carga de 60 kN e um momento M 6040 Xg 1 1 6 Capítulo 4 Solução a Soldas de filete ligando as mesas com a chapa gusset Usaremos filetes de solda com lado 4 mm comprimento 1 20 mm ÁTea das gargantas de solda A nos quatro filetes de solda correspondente a duas mesas Aw 4 X 07 X 04 X 1 2 134 cm2 Esforço de cálculo transmitido pelas mesas 2A F 1 4 2 X 5 92 X 066 1 20 1 22 kN Y A 1 0 8 g Resistência de projeto dos filetes de solda 1 34 X 06 X 4151 35 248 kN 1 22 Resistência ao cisalhamento da chapa gusset na região dos filetes de solda 2 X 05 X 12 X 06 X 251 10 1 64 kN 122 kN A resistência da ligação é maior que a solicitação b Solda de entalhe ligando a alma ao gusset Tratase de solda de entalhe com penetração total sujeita a um esforço de tração normal ao eixo da solda Esforço de cálculo transmitido pela alma 1 4 X 120 1 22 46 kN Esforço resistente da solda 76 2 X 066 0432 X 251 1 0 62 kN A solda de entalhe satisfaz 47 I PROBLEMAS PROPOSTOS 471 Quais os principais efeitos indesejáveis que surgem no processo de solda 472 Por que o esfriamento rápido de uma solda é indesejável 473 Quais os aços que podem ser soldados sem precauções especiais 474 Qual a posição de solda que produz melhores resultados 475 Defina garganta do filete de solda 476 O que se deve fazer numa ligação de chapas de topo com espessuras diferentes 477 Por que se estabelecem dimensões transversais mínimas para os filetes de solda 478 Determine a dimensão b da perna do filete de solda necessária para desenvol ver o esforço resistente de cálculo das peças nas ligações esquematizadas Aço MR250 eletrodo E60 1 1 8 Capítulo 4 4710 Dimensione a ligação do consolo da figura isto é determinar o comprimento L para um valor adotado do lado b do filete Admita aço ASTM A36 eletrodo E60 Carga atuante do tipo variável de utilização L b 200mm 200mm Fig Probl 471 0 60 kN Peças Comprimidas 121 a ocorrência de flexocompresão em toda a extensão do caminho de equilíbrio com as tensões máximas na seção dadas por N N o cr A W 54 onde No representa o momento fletor atuante na seção do meio do vão e W é o módulo elás tico a flexão ver Eq 6 1 e Fig 65 Se o material da coluna for elastoplástico a máxima tensão solicitante obtida com a Eq 54 atinge a tensão de escoamento f no ponto E da Fig 52d e a coluna experimenta uma redução de rigidez devido à plastificação progressiva da se ção mais solicitada passando a seguir o caminho da curva 2 No ponto F a coluna atinge sua resistência pela plastificação total da seção central As colunas fabricadas em aço além de possuírem imperfeições geométricas estão sujeitas previamente à ação do canegamento ponto B da Fig 52d a tensões oriundas dos processos de fabricação denominadas tensões residuais crr ver Seção 1 8 Essas tensões se somam às Configuração deformada Configuração inicial N N N 1 1 a Coluna de Euler idealmente perfeita b Imperfeição geométrica c Excentricidade de carga 1 Coluna imperfeita de material elástico 2 Coluna imperfeita de material inelástico 3 Coluna imperfeita de material inelástico e com tensões residuais d Respostas sob carga crescente Curvas Euler 2 3 y y y y 08 ac fv fv 111 f y JG e Tensões normais na seção mais solicitada Fig 52 Comportamento de colunas sob cargas crescentes Efeitos da imperfeição geométrica inicial da excentricidade de carga e das tensões residuais 122 Capítulo 5 tensões devidas ao carregamento induzindo o início da plastificação sob ação da carga N cor respondente ao ponto D da Fig 52d a coluna passa então a seguir o caminho da curva 3 atin gindo sua resistência sob ação da carga Nc no ponto G ver também a evolução das tensões normais na seção central na Fig 52e A carga Nc é denominada carga última ou resistente e como se observa na Fig 52d pode ser bem menor do que a carga crítica Ncr da coluna de Euler correspondente A tensão última nominal c é obtida admitindose somente a ação do esforço normal Nc sem flexão na seção transversal de área A 55 Assim como a tensão críticaf Eq 52 a tensão últimaf também depende da esbeltez f i da coluna em torno do eixo em que se dá a flambagem como mostra a Fig 53 Quan to mais esbelta a coluna mais deformável será seu comportamento e menor será a tensão última o1e Fig 53 Comportamento de colunas com diferentes índices de esbeltez sob ação de carga crescente até atingir a tensão última nomjnalf A Fig 54 apresenta a variação da tensão últimafc dividida pela tensão de escoamento do material em função do índice de esbeltez e i A curva tracejada poderia representar um critério de resistência para colunas geometricamente perfeitas com material elásticoperfeitamente plástico onde se notam duas regiões ParaL f a tensão últimaf é a própria tensão críticafc Para L f a tensão últimafc pode ser tomada igual a f Entretanto como já observado na Fig 52d devido aos efeitos de imperfeições geométri cas e de tensões residuais o conjunto de valores de tensões últimas obtido em resultados experimentais tem a distribuição ilustrada na Fig 54 estando abaixo da curva da coluna perfeita para colunas curtas os valores experimentais de fc são maiores que f devido ao en cruamento do aço 1 24 Capítulo 5 53 I COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM eu ke 531 Conceito Comprimento de flambagem de uma haste é a distância entre os pontos de momento nulo da haste comprimida deformada lateralmente como indicado na Fig 52a Para uma haste birro tulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento da haste Na Fig 55 encontramse indicados os comprimentos de flambagem teóricos de hastes com extremos rotulados engastados ou livres Esses comprimentos podem ser visualizados pela forma da elástica da haste deformada portanto por considerações puramente geométricas Eles podem também ser obtidos por processos analíticos e Valores teóricos de K 1 0 07 20 Valores recomendados de K 1 0 08 21 20 2o 0 05 065 Fig 55 Comprimentos de flambagem 11 Kf Ponto de inflexão do modo de TT11 flambagem 1 0 1 2 Como nos pontos de inflexão o momento fletor é nulo a carga c1ítica de uma haste com qualquer tipo de apoio é igual à carga crítica da mesma haste biiTotulada com comprimento eJC Para qual quer haste a carga crítica é dada em regime elástico pela Fó1mula de Euler escrita na fmma 7T2 E r Ncr NE fjr onde 1e K sendo K o parâmetro de flambagem 532 Indicações Práticas 57 O conceito de comprimento de flambagem de uma haste para cálculo de sua carga crítica por equivalência a uma haste birrotulada pode também ser utilizado para a determinação de sua resistência Se a curva de flambagem da Fig 54 foi desenvolvida para uma coluna birrotulada podese considerar razoável aplicála para uma coluna com diferentes condições de apoio uti lizandose o seu comprimento de flambagem no cálculo do índice de esbeltez equivalente Devido à dificuldade prática de se materializarem as condições de apoio ideais especial mente o engaste as normas recomendam em alguns casos valores de K superiores aos teóricos conforme ilustra a Fig 55 1 26 Capítulo 5 Os desenvolvimentos teóricos expostos na Seção 52 se referem a colunas isoladas Na prá tica as peças comprimidas pertencem a um sistema estrutural e o processo de flambagem em geral envolve todos os seus componentes Existem entretanto algumas situações em que as colunas podem ser tratadas para efeito de cálculo de seu esforço resistente à compressão como peças isoladas com condições de apoios extremos bem definidas como por exemplo os casos ilustrados nas Figs 56a b c Para as peças comprimidas de treliças Fig 56d podese adotar conservadoramente K I para flambagem no plano e fora do plano da treliça O comprimento de flambagem fora do plano de treliça depende do sistema de contraventamento ver Fig 1 33c O valor K I é considerado conservador para os banzas comprimidos de treliças pois os trechos menos soli citados à compressão oferecem uma certa restrição à rotação nos nós do trecho mais solicitado reduzindo portanto seu comprimento de flambagem No caso específico de montantes ou dia gonais de treliças formadas por cantoneiras isoladas conectadas por uma aba à chapa de nó ou ao banzo corda da treliça Fig 56e o esforço axial é introduzido com excentricidade no elemento sujeitandoo a flexocompressão Em casos especiais descritos no Anexo E da NBR 8800 podese verificar o elemento à compressão simples utilizandose um comprimento de flambagem equivalente que considera indiretamente o efeito negativo da excentricidade e tam bém o efeito benéfico da restrição à rotação oferecida pela ligação à chapa de nó ou ao banzo Galambos 1998 Para colunas com apoios intermediários Fig 56 o cálculo da carga crítica fornece um comprimento de flambagem igual ao espaçamento entre apoios Essas colunas podem repre sentar colunas pertencentes a uma estrutura contraventada Fig 129 desde que o contraven tamento tenha suficiente rigidez lateral A determinação deste valor de rigidez pode ser efetua da com o critério indicado no Item 75 No caso dos pórticos com ligações rígidas ver a Fig 1 26 o parâmetro K depende da razão C entre a rigidez da viga e das colunas Fig 56g Nos pórticos contraventados com a base engastada K teórico varia entre 05 caso em que C tende a infinito e 07 C O já para os pórticos não contraventados K é sempre maior ou igual a J 0 variando entre 10 e 20 no caso de base engastada As colunas per1encentes a pórticos com ligações rígidas ou semirrígidas ficam sujeitas a es forços combinados de força axial e momento fletor ver Fig l 30a e Fig 1 3 la e sua verifica ção de resistência deve ser efetuada com as fórmulas de interação Eqs 7 1 1 Tradicionalmen te a aplicação dessas fórmulas é feita com os esforços solicitantes calculados por análise linear ou de 1 ordem ver o Item 1 1 1 e com o esforço normal resistente determinado com base na esbeltez Ki sendo K obtido da teoria da estabilidade elástica como por exemplo os valores indicados na Fig 56h K 1 0 Na prática utilizamse gráficos como ábacos de pontos alinha dos Anexo H da NBR 8800 1 996 aplicáveis a situações bastante restritas Na atual abordagem adotada por algumas normas de projeto incluída a NBR 8800 2008 o esforço normal resis tente das colunas pertencentes a pórticos pode ser obtido com base na esbeltez obtida com K 1 0 este procedimento impõe o cálculo dos esforços solicitantes por meio de análise de 2 or dem já incluindose os efeitos das imperfeições geométricas referentes aos desvios de prumo da estrutura e da inelasticidade do material ver o Item 7 4 54 CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO DE HASTES EM COMPRESSÃO SIMPLES 541 Fórmula de Dimensionamento O esforço resistente de projeto para hastes metálicas sem efeito de flambagem local sujeitas à compressão axial é dado pela equação Peças Comprimidas 127 onde N Nc As fc d res Ya Yal 58a c tensão resistente ou tensão última à compressão simples com flambagem por flexão A8 área da seção transversal bruta da haste 01 1 10 para combinações normais de ações ver Tabela 1 7 A tensãofc considera o efeito de imperfeições geométricas e excentricidade de aplicação das cargas dentro das tolerâncias de norma além das tensões residuais existentes nos diferentes tipos de perfis 542 Tensão Nominal Resistente fc Numerosos trabalhos de pesquisa sobre resistência à compressão de colunas realizados na Amé rica do Norte e na Europa a partir de 1 970 resultaram no conceito de múltiplas curvas de flam bagem de modo a abranger toda a gama de perfis tipos de aço e processos de fabricação utili zados na indústria da construção Por exemplo Bjorhovde 1972 apud Galambos 1998 estu dou numérica e experimentalmente 1 12 colunas A Fig 57a ilustra o aspecto da faixa de va riação das curvas de flambagem desenvolvidas considerandose a imperfeição geométrica inicial 80 igual a L1000 Todas essas curvas foram posteriormente agrupadas em 3 tornando se as curvas recomendadas pelo SSRC Structural Stability Research Council na América do Norte Cada um dos 3 grupos é formado por diferentes tipos de perfis processos de fabricação e tipos de aço Por exemplo o grupo 2 inclui os perfis leves tipos I e H larninados em aço A36 enquanto no grupo 3 de menor resistência estão inseridos os perfis de mesmo tipo porém de maior espessura perfis pesados e portanto com maiores tensões residuais Bjorhovde 1972 apud Galambos 1998 também desenvolveu 3 curvas de flambagem conside rando a imperfeição geométrica inicial igual a L1470 que foi o valor médio encontrado no estudo estatístico corTespondente Essas curvas são referidas como curvas 1P 2P e 3P do SSRC A norma americana AISC e a brasileira NBR 8800 adotaram a curva 2P ilustrada na Fig 57b como curva única de flambagem a qual é descrita como uma relação entre o parâmetro adimensional x c x f e o índice de esbeltez reduzido À0 Eq 56a x 0658AÕ para Ao 150 0877 X para Ao 150 ÃJ 543 Valores Limites do Coeficiente de Esbeltez 59a 59b As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez K i com a finalidade de evi tar a grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas Os limites geralmente adotados são Edifícios AISC NBR 8800 200 Pontes AASHTO 1 20 Peças Comprimidas 1 29 Seção transversal após a flambagem local Fig 58 Coluna curta após a flambagem local flexão da coluna global e de flambagem local das chapas ocorrem de forma interativa redu zindo a carga última da coluna sem consideração de flambagem local carga N da Fig 52d 552 Flambagem da Placa Isolada O comportamento sob cargas crescentes de uma placa isolada comprimida uniformemente e apoiada em seus bordos laterais é mostrado na Fig 59 Se a placa é compacta isto é com baixa relação bt o encurtamento D aumenta linearmente com a carga P até a plastificação da seção P PJ Entretanto se a chapa é esbelta elevado valor bt ocorre a flambagem local P Pa caracterizada pelo aparecimento de deflexões laterais e a consequente redução da rigidez da placa O saldo de carga aplicada entre a carga crítica local PC e a carga última da placa PJ é considerado uma reserva de resistência pósflambagem e será tanto maior quanto mais esbelta for a placa Destacase na Fig 59 a distribuição de tensões na seção transversal que passa de unifmme a não unifmme após a carga crítica local P PC Essa distribuição caracterizada pela progressiva redução de tensões no trecho central da placa e o acréscimo de tensões nos bordos deu origem ao conceito de largura efetiva utilizado no dimensionamento de colunas com chapas esbeltas A tensão crítica de flambagem local de uma placa perfeita foi obtida por Timoshenko 1959 5 10 onde k é um coeficiente que depende das condições de apoio da placa e da relação b a largura altura 1 36 Capítulo 5 a b Fig 512 Flambagem de peças múltiplas c O comportamento da coluna como um todo depende da flexibilidade devida à flexão e ao cisalhamento e também da deformabilidade das ligações O efeito das deformações cisalhantes está ilustrado na Fig 51 2 que mostra a distorção de uma seção originalmente reta na flamba gem de uma coluna múltipla Na Fig 51 2a vemos duas hastes sem ligação entre si sob efeito de uma compressão N ha vendo deformação lateral uma seção originalmente plana das duas hastes se transforma em dois planos Na Fig S l2b vemos as mesmas hastes com ligação contínua uma seção original mente plana das duas hastes mantémse plana após a deformação lateral assegurando o traba lho das hastes como se fosse um perfil simples No caso das hastes sem ligação a carga última da coluna é calculada com um momento de inércia igual à soma dos momentos de inércia das seções isoladas No caso das hastes com ligação contínua o momento de inércia é muito supe rior ao das seções isoladas resultando em uma carga última muito maior Na Fig 512c vemos as duas hastes ligadas por baiTas horizontais Para tratar esta estrutura com ligações discretas como uma peça contínua e de seção uniforme é preciso levar em conta as deformações por cisalhamento que são as distorções da seção reta Na figura em que as has tes estão deformadas notase que uma seção originalmente plana das duas hastes apresentase em dois planos distintos porém com deslocamento relativo bem menor do que no caso das hastes sem ligação A ligação descontínua funciona como uma ligação contínua de menor efi ciência e para certos tipos de treliçados produz um momento de inércia quase tão grande quanto o da ligação contínua Nestas condições as peças metálicas com ligações descontínuas têm grande importância em estruturas metálicas 562 Critério de Dimensionamento de Peças Múltiplas Admitindose um modelo de peça contínua a carga crítica Nc de uma coluna com seção múl tipla é obtida teoricamente considerandose as deformações por cisalhamento existentes em função do tipo de aiTanjo treliçado utilizado A menor eficiência das ligações em relação ao caso de ligações contínuas pode ser considerada utilizandose um índice de esbeltez fictício 1e i superior ao calculado admitindose ligação contínua Aumentar o índice de esbeltez 1 38 Capítulo 5 Fig 514 Flambagem por torção de uma cantoneira sujeita a uma carga axial N aplicada no centro de gra vidade G a Vista isométrica b Seção a meiaaltura da cantoneira mostrando a rotação da mesma em tomo do centro de torção O 57 I FLAMBAGEM POR FLEXÃO E TORÇÃO DE PEÇAS COMPRIMIDAS Na flambagem por flexão e torção de peças comprimidas a deformação transversal da haste é mais complexa a seção transversal sofre flexão em torno do eixo principal Imín e torção em torno de um ponto chamado centro de cisalhamento ou centro de torção Em perfis lanúnados I H ou perfis compostos com seção celular a flambagem por flexão produz cargas críticas menores que os outros tipos de flambagem não havendo portanto ne cessidade de verificar flambagem por torção ou por flexotorção Em perfis laminados U L ou perfis compostos abertos a verificação da flambagem por fle xão e torção ou por torção só precisa ser feita nos casos de pequena esbeltez pois para valores mais elevados de efcfi a flambagem normal por flexão é determinante Praticamente a flambagem por torção não intervém nas construções metálicas usuais Nas estruturas metálicas leves feitas com chapas finas dobradas a flambagem por flexotorção é freqüentemente determinante do dimensionamento As expressões de carga ctitica N0 de flambagem em torção e flexotorção para hastes de seção aberta encontramse em Timoshenko e Gere 1961 De acordo com a norma NBR 8800 o dimen sionamento pode ser feito utilizandose a curva de flambagem sendo o índice de esbeltez redu zido A0 Eq 56b obtido com a carga crítica correspondente ao modo de flambagem A flambagem lateral de vigas envolve também ação simultânea de momentos de flexão e de torção O problema será tratado no estudo de vigas Item 623 58 I PROBLEMAS RESOLVIDOS 581 Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W lSQ X 371 kgm de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m sabendose que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral podendo flambar em torno do eixo yy Peças Comprimidas 139 y W 1 50 x 371 kgm Fig Probl 581 Solução a Peça com contenção lateral A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x Como o perfil é rotulado nas extremidades o comprimento de flambagem é o próprio comprimento do perfil f1e 300 em Na Tabela A69 Anexo A obtemos i 685 em tte 300 43 80 i 685 A0 00 1 1 3 X 4380 049 Na Tabela A2 Anexo A curva Fig 57b obtemos fc 0904 X 250 2260 MPa Ag fc Nd res 478 X 2261110 982 1 kN Yal Os valores de esbeltez das chapas mesa 154 2 X 1 16 6 6 1 5 8 1 39 alma 172 42 1 81 indicam que não há flambagem local b Peça sem contenção lateral Flambagem em tomo do eixo y tte 300 78 1 i 3 84 y 140 Capítulo 5 Comparandose a esbeltez em torno dos dois eixos concluise que a flambagem se dará em tomo do eixo y Ào 088 fc O 723 X 250 181 MPa Asfc Nd res 478 X 1 8 11110 786 kN Yal Este resultado é aproximadamente 20 menor que o obtido para a peça com con tenção lateral 582 Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do Problema 58 1 sem contenção lateral considerandoo engastado numa extremidade e livre na outra Comparar o resultado obtido para uma peça engastada numa extremidade e rotulada na outra Solução A flambagem oconerá na direção de menor raio de giração que no caso é i já que os comprimentos de flambagem são iguais nas duas direções Os resultados são aqui apresentados Condição de apoio Engaste e livre Engaste e rótula Comprimento de tlambagem C1e KC 2 X 300 600 em 070 X 300 2 1 0 em Índice de esbeltez ejtiy 600384 1 56 210384 547 Índice de esbeltez adimensional A0 1 76 062 Tensão resistente c 7 1 MPa 212 MPa Esforço resistente de projeto Nd 478 X 71110 308 kN 478 X 212110 921 kN Observase a grande influência das condições de apoio na resistência à compressão 142 Capítulo 5 O momento de inércia do conjunto em relação ao eixo x é o dobro do momento de inércia de um perfil em relação ao mesmo eixo Como a área do conjunto também é o dobro da área de um perfil o valor de i do conjunto é o mesmo do pettil isolado i 627 em O momento de inércia do perfil composto em relação ao eixo vertical y se obtém utilizando o teorema de translação de eixos I 2 664 52 1 X 772 7506 cm4 i 7506 lt2 849 em 2 X 521 Flambagem em torno do eixo x e 400 64 i 627 Com a curva de flambagem obtémse fc 0805 X 250 2012 MPa Flambagem em torno do eixo y tte 400 47 1 i 849 Com a curva de flambagem obtémse fc 0889 X 250 223 MPa A flambagem em torno de x é determinante e Ndres 2 X 52 I X 20 1 1 1 0 1 904 kN 144 Capítulo 5 4 A seção f é composta de chapas esbeltas com bt 2 1 9 valor maior que o limite fornecido na Tabela 52 indicando que há flambagem local A tensão resistente en tão deve ser reduzida pelo coeficiente Q 5 O perfil g é uma cantoneira como o perfil f mas não há flambagem local já que b 130 8 2 12 7 t 1 5 9 585 Calcular a resistência de projeto à compressão com flambagem para o perfil W 3 1 O X 2 1 O kgm com um comprimento de flambagem de 300 m nos dois planos de flambagem Ve rificar se o perfil de aço AR350 é mais econômico que o de aço MR250 Solução a Perfil de aço MR250 Consultando a Tabela A68 Anexo A tiramos imín iv I 90 em eje 300 1 57 imín I 90 À0 177 fc 0280 X 250 700 MPa A cargâ axial de projeto vale Ndres 272 X 70 1 10 1 73 1 kN b Perfil de aço AR350 Como as propriedades da seção são as mesmas o valor de f1e i não se altera Para f1ri I57 obtêmse Ào 00133 X 1 57 209 fc 020 1 X 350 704 MPa c Conclusão A resistência de projeto do perfil em aço AR350 é igual à do perfil em aço MR250 devido à esbeltez elevada A solução em aço MR250 é mais econômica 146 Capítulo 5 A flambagem se dará em torno do eixo y ej 300 84 15 imín 357 A0 095 fc 0685 X 250 1 7 1 MPa Ndres 2 X 7097 X 17 1 1 1 0 2206 kN Verificamos que o perfil composto tem uma carga axial resistente praticamente igual ao dobro dos dois perfis isolados 587 Uma coluna é engastada na base nos dois planos de flambagem e no topo tem condições de apoio diferentes em cada plano rotulado no plano xz e livre no plano yz Admitindose um perfil soldado CS posicionar o perfil da melhor maneira Posição l ou Posição 2 da Fig Probl 587 40m Posição 1 I Posição 2 H X H I Fig Probl 587 a m y 148 Capítulo 5 d Tentativa com o perfil CS250 X 52 Tabela A8 l Anexo A Flambagem local Mesa Alma Não haverá flambagem local Esforço normal resistente Flambagem em torno de x 250 1 3 1 1 5 8 2 X 95 23 1 28 9 42 1 8 2 1 X 400 778 200 1 08 com a curva de flambagem obtémsefc 0723 Ndres 66 X 0723 X 25 1 1 Ü 1 084 kN O perfil CS 250 X 52 satisfaz os requisitos de projeto 589 Uma diagonal de treliça tem o comprimento de 300 m sendo formada por duas canto neiras 64 X 64 X 63 Determinar o esforço resistente de projeto para compressão axial para as disposições indicadas na figura Material aço MR250 Á I A I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J I I 1 a A J 4 I I I I I r777j J I I I I I I I I I I I I I I I I I i j I JJ b I I I j j c j137 mm x Fig Probl 589 1 54 Capítulo 6 neutro como por exemplo peças maciças de seção quadrada ou circular trabalham com menor eficiência na flexão isto é para o mesmo peso de viga têm menor capacidade de carga Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma 612 Tipos Construtivos Usuais Na Fig 62 indicamos os tipos de perfis mais utilizados para vigas Os perfis a c d são laminados porém atualmente no Brasil só têm sido fabricados perfis I e H até 1 52 mm 6 no passado os perfis I eram laminados até 508 mm 20 Os perfis W de abas com espessura constante Fig 62d são fabricados no Brasil com alturas até 610 mm I IT I I II D I a b I simples Duplo I c d H w e Duplo U aberto Fig 62 Tipos usuais de perfis para vigas f Duplo U fechado g Perfil soldado As Figs 62b 62e e 62fmostram seções de vigas formadas por associação de perfis lami nados simples A Fig 62g mostra um perfil I formado por chapas soldadas Para obras de grandes vãos como pontes usamse vigas de alma cheia fabricadas em forma de I ou de caixão No final do século XIX e até a metade do século XX as vigas fabricadas eram rebi tadas fazendose a ligação da alma com as mesas através de cantoneiras Fig 63 Com o desen volvimento da solda as vigas rebitadas tomaramse antieconômicas caindo em obsolescência As vigas fabricadas soldadas e de grandes dimensões Fig 64 têm o mesmo aspecto da Fig 62g As mesas são formadas por chapas grossas podendo ter largura variável A alma é formada por uma chapa fina em geral com enrijecedores para evitar flambagem Tanto as chapas das mesas quanto a da alma são emendadas em oficina com solda de entalhe na posi ção de topo 62 I DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO 621 Momento de Início de Plastificação Mr e Momento de Plastificação Total MP Na Fig 65 apresentase o comportamento de uma viga de aço biapoiada sob carga distribuída crescente através da relação momento X curvatura da seção mais solicitada e diagramas de tensões normais nesta seção em vários pontos ao longo da curva Admitese que não há flam bagem local ou flambagem lateral da viga O comportamento é linear enquanto a máxima ten são é menor do que a tensão de escoamento do aço isto é enquanto M M Jmáx Ymáx J I W 61 1 58 Capítulo 6 Na Tabela A l 2 apresentamse valores do módulo plástico e do coeficiente de forma de vá rios tipos de seções Exemplo 621 Para o perfil soldado da figura calcular o coeficiente de forma para flexão em tomo do eixo x x Momento de inércia Jx 220 X 095 X 44522 08 X 881 3 1 2 1 20903 cm4 Módulo elástico W 1 20903450 26867 cm3 Módulo plástico Z 220 X 095 X 4452 208 X 440522 3244 cm3 Coeficiente de forma ZjW I 2 1 T 95mm 8 mm 900 1lj 200 Fig Ex 621 622 Resistência à Flexão de Vigas com Contenção Lateral As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas ao fenômeno de flambagem lateral que será examinado no Item 623 A resistência das vigas à flexão pode ser reduzida por efeito de flambagem local das chapas que constituem o perfil ver Seção 56 Classificação das Seções Quanto à Ocorrência de Flambagem Local De acordo com as normas norteamericana AISC e brasileira NBR 8800 as seções das vigas podem ser divididas em três classes conforme a influência da flambagem local sobre os respec tivos momentos fletores resistentes Me Seção compacta é aquela que atinge o momento de plastificação total Me MP e exibe suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica ver Cap 1 1 Seção semicompacta é aquela em que a flambagem local ocorre após ter desenvolvido plastificação parcial Mes MJ mas sem apresentar significativa rotação Seção esbelta seção na qLÍal a ocorrência da flambagem local impede que seja atingido o momento de início de plastificação Mres MJ A Fig 67 apresenta curvas momento X rotação de vigas metálicas com seções compacta semicompacta e esbelta sujeitas a carregamento crescente mostrando a influência da flamba gem local sobre o momento resistente das vigas e sobre suas deformações As classes de seções são definidas por valores limites das relações larguraespessura Àb das chapas componentes do perfil conforme indicado na Fig 68 Tabela 62 Momento Nominal M Classe Seções compactas Seções semicompactas Seções esbeltas Vigas de Alma Cheia 161 Momento Nominal M MP ZJ Interpolação linear entre MP e M Eq 67 Ma Wfa f tensão resistente à flexão determinada pela flambagem local elástica da mesa ou da alma do perfil tensão críti ca no caso de flambagem local da mesa M momento resistente nominal para a situação limite entre as classes de seções semicompacta e esbelta isto é A À Tabela 6 1 Momento Resistente de Projeto O momento resistente de projeto Mdre é dado por Mdres MJYai com Yai dado na Tabela 1 7 65 onde M momento resistente nominal obtido por análise sendo o valor determinado pelo limite de escoamento do aço ou por flambagem conforme indicado na Tabela 62 e ilustrado na Fig 69 Na situação limite entre seções semicompactas e seções esbeltas isto é para Àb À o mo mento resistente nominal denominase M igual ao momento de início de plastificação consi derandose a presença de tensões residuais Para perfis I ou H com um ou dois eixos de sime tria M é dado pelas expressões indicadas na página seguinte M o Seção compacta Seção semicompacta À Seção esbelta Fig 69 Variação do momento resistente nominal de vigas I ou H carregadas no plano da alma com efeito de flambagem local da mesa ou da alma admitese contenção lateral que elimina a flambagem la teral O parâmetro À é definido na Fig 68 162 Capítulo 6 Flambagem local da mesa onde u tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 03 f 66a W0 W módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais traciona da respectivamente Flambagem local da alma M Wf 66b onde W menor módulo resistente elástico da seção Nas seções semicompactas os momentos nominais podem ser interpolados linearmente en tre os valores limites M e M 67 Limitação do Momento Resistente Quando a determinação dos esforços solicitantes deslocamentos flechas etc é feita com base no comportamento elástico o momento resistente de projeto fica limitado a Mdres 150 WfYal sendo W o menor módulo elástico da seção Influência de Furos na Resistência da Seção 68a Na determinação das propriedades geométricas de vigas laminadas ou soldadas com ou sem reforço de mesa podem ser desprezados furos para parafusos de montagem em qualquer das mesas desde que a resistência à ruptura da área líquida da mesa tracionada seja maior que a resistência ao escoamento da seção bruta da mesa f A 2 Y f AR 69 onde AI e Afg são respectivamente as áreas líquida Eq 24 e bruta da mesa tracionada Yr 1 O para fJ fu S 08 Yr 110 para fj fu 08 Se não for atendida a condição da Eq 69 o momento resistente da viga fica limitado pela ruptura à tração na área líquida da mesa tracionada M S fu Afn W d res t Yal Afg onde W1 é o módulo elástico da seção no lado tracionado 68b Vigas de Alma Cheia 163 Calcular o momento resistente de projeto de um perfil W 530 X 660 em aço MR250 com contenção lateral contínua O perfil é compacto como se viu no Exemplo 622 Md res ZJy 1 558 X 25 1 1 0 35409 kNcm 354 1 kNm Exemplo 625 Calcular o momento resistente de projeto de um perfil soldado VS 400 X 49 com contenção lateral contínua O perfil dado é compacto como se viu no Exemplo 623 Com as dimensões da Tabela A83 temse Z 2 X 20 X 095 2 X 1905 X 063 X 953 970 cm3 M res Zf y 970 X 251 1 O 22045 kNcm 22045 kNm Exemplo 626 Calcular o momento resistente de projeto de um perfil soldado VS l 400 X 260 com contenção late ral contínua O perfil é semicompacto devido às dimensões da mesa ver Exemplo 623 Z 2 X 50 X l 6 X 692 2 X 6842 X 1 25 2 1 6920 cm3 MP 1 6920 X 25 423005 kNcm 42300 kNm M 14756 25 X O 7 258230 kNcm 25823 kNm M 42300 156 1 1 42300 25828 3388 l kNm 20 1 1 Mdres Myal 3388 1 1 1 0 30800 kNm Momento Resistente de Cálculo de Vigas I com Mesa Esbelta Nas vigas I contidas lateralmente com alma atendendo ao limite para seção semi compacta porém com mesas esbeltas o momento resistente pode ser calculado com a tensão resistente na mesa reduzida pelo valor Q de flambagem local elástica de placas não enrijecidas ver Seção 56 Temse então 6 1 0a Por exemplo para mesas de perfis laminados temse ver Tabela 52 Vigas de Alma Cheia 167 a b li d e c Fig 613 Esquemas de contenção lateral de vigas As vigas longas atingem o estado limite de flambagem lateral em regime elástico com o momento M As vigas intermediárias apresentam ruptura por f1ambagem lateral inelástica a qual é mui to influenciada por imperfeições geométricas da peça e pelas tensões residuais embutidas du rante o processo de fabricação da viga As formulações rigorosas de flambagem lateral são apresentadas em Timoshenko e Gere 196 1 e Pfeil 1986 Flambagem Lateral de Viga Biapoiada com Momento Fletor Constante O caso fundamental de análise de flambagem lateral elástica encontra e ilustrado na Fig 6 12 Tratase de uma viga I duplamente simétrica biapoiada com contenção lateral e torcional nos extremos u P O e sujeita a um momento fletor constante no plano da alma em torno do eixo x Nos apoios a viga não tem restrição a empenamento da seção transversal Neste caso a solução exata Timoshenko e Gere 1 96 1 da equação diferencial de equilíbrio na posição deformada fornece o valor do momento fletor crítico onde M 7T a f e comprimento da viga 7T El GJ EI EC f2 I momento de inércia da seção em torno do eixo y J constante de torção pura SaintVenant C constante de empenamento G módulo de deformação transversal ou módulo de cisalhamento Eq 15 6 12 Fig 618 Flambagem por cisalhamento da alma em um painel entre dois enrijecedores transver ais a modo de flambagem elástica b tensões cisalhantes 7 aplicadas no painel e tensões em um elemento a 45 A alma das vigas é dimensionada basicamente para a condição de flambagem sob ação de tensões cisalhantes Nos perfis laminados as almas são pouco esbeltas h0t0 moderado tendo geralmente re sistência à flambagem suficiente para atender aos esforços solicitantes de modo que a resis tência é determinada pelo escoamento a cisalhamento do material f 06JJ Nos perfis fabricados as almas são geralmente mais esbeltas h0t0 elevado de modo que a resistência da viga fica limitada pela flambagem da alma Nestes casos para aumentar a re sistência à flambagem utilizamse enrijecedores transversais que dividem a alma em painéis retangulares ver Figs 64 e 6 18 A tensão crítica de flambagem local elástica por cisalhamento de um painel de alma é dada por Timoshenko e Gere 1 96 1 7T2 E k E rc k 0904 121 v2 h0t0t hotot 631 onde k é o fator que considera as condições de contorno da placa e é uma função do espaça mento a entre enrijecedores transversais A flambagem da alma sob tensões normais de flexão no seu próprio plano foi tratada na Seção 62 Flambagem local da alma 632 Tensões de Cisalhamento Provocadas por Esforço Cortante As tensões de cisalhamento r em peças de altura constante solicitadas por esforço cortante V são dadas pela conhecida fórmula da Resistência dos Materiais Gere e Timoshenko 1994 vs r 632 tl onde t espessura da chapa no ponto onde se mede a tensão S momento estático referido ao centro de gravidade da seção bruta da parte da área da seção entre a borda e o ponto onde se mede a tensão I momento de inércia da seção bruta referido ao centro de gravidade respectivo Vigas de Alma Cheia 1 79 Limite Superior da Relação hwft0 em Vigas com Enrijecedores Transversais as vigas com enrijecedores transversais intermediários os valores máximos de hjt0 adotados nos projetos são h I t 0 5 1 1 7 Jf para a h 5 1 5 331 para MR250 280 para AR350 hjt0 ht0múx da Eq 639a para ah l 5 642a 642b 35 Dimensionamento dos Enrijecedores Transversais Intermediários Os enrijecedores transversais intermediários podem ser dispensados nas vigas com hjt0 infe rior ao limite da Eq 634 e ainda quando hjt0 260 e o esforço cortante solicitante V for menor que Vdres dado pela Eq 636 Se essas condições não forem atendidas os enrijecedores deverão ser colocados Os enrijecedores transversais intermediários são em geral constituídos de chapas soldadas na alma Fig 64 Eles podem ser colocados em pares um de cada lado da alma ou de um só lado da alma Além de dividir a alma em painéis eles servem também de apoio transversal para a mesa comprimida melhorando a resistência à torção para isso a superfície de contato com a mesa comprimida deve ser soldada No lado tracionado não há necessidade de contato do en rijecedor com a mesa podendose parar a chapa do enrijecedor de modo que o cordão de solda almaenrijecedor fique a uma distância da solda almamesa tracionada entre quatro e seis vezes a espessura t0 da alma ver Fig 64c As relações bt dos elementos constituintes dos enrijecedores não devem ultrapassar os va lores limites bt da Tabela 52 Grupo 4 a fim de eliminar o efeito da flambagem local Para aço MR250 bt 158 O enrijecedor intermediário deve ter rigidez suficiente para conter a deformação de flamba gem da alma de modo que a segurança em relação à flambagem por cisalhamento da alma possa ser determinada em painéis separados Utilizamse para esse fim fórmulas empíricas Segundo as normas AISC e NBR 8800 o momento de inércia da seção do enrijecedor sin gelo ou de um par de enrijecedores um de cada lado da alma em relação ao eixo no plano médio da alma deve atender à relação onde I 2 a tJ 25 2 2 2 05 a t6 ah 643 I momento de inércia do enrijecedor unilateral ou de um par de enrijecedores um de cada lado da alma tomado em relação ao plano médio da alma a espaçamento entre enrijecedores intermediários Para maior eficiência o espaçamento entre enrijecedores deverá atender às condições J2 a 260 h hjt0 644 180 Capítulo 6 Com espaçamento escolhido deverá ser verificada a condição de resistência Vd S Vdres dada pela Eq 636 sendo C obtido com a Eq 641 636 Resistência e Estabilidade da Alma sob Ação de Cargas Concentradas Em vigas sujeitas a cargas concentradas em regiões de alma não enrijecida podem ocorrer os seguintes tipos de ruptura da alma por compressão transversal devido à ação de cargas concen tradas conforme Fig 622 Escoamento local da alma Enrugamento da alma com flambagem localizada Roberts 1981 Flambagem da alma com ou sem deslocamento lateral da mesa tracionada Flambagem da alma por compressão transversal Para cada um destes estados limites decorTentes da ação de cargas concentradas simples em uma mesa ou aos pares em duas mesas é exigida a colocação de enrijecedores transver sais de apoio Fig 64e se a resistência necessária exceder os valores obtidos com as equações descritas a seguir Além disso devese verificar a flexão transversal da mesa em função da lar gura de distribuição da carga aplicada na mesa A flambagem da alma por compressão transversal com deslocamento lateral da mesa tracio nada Fig 622c ocorre para vigas com mesa estreita quando no ponto de aplicação de uma carga concentrada simples só na mesa comprimida não está impedido o deslocamento lateral relativo entre as mesas 1 1 I a b Mesa comprimida 1 c i d Fig 622 Tipos de ruptura da alma sem enrijecedores intermediários em viga sujeita à carga transversal concentrada a escoamento local da alma b enrugamento da alma com flambagem localizada c tlambagem da alma com deslocamento lateral da mesa tracionada d í1ambagem da alma por compres são transversal Vigas de Alma Cheia 187 Esforço Cortante Solicitante de Cálculo e Carga g Máxima b Estado limite de utilização 404 X 2 394 m gmáx e X 2 05 e kN Combinação quasepermanente de ações p g 0 4 q 1 2 g De locamento Máximo Permitido ver Tabela 1 8 Deslocamento no Meio do Vão L 8 mcx 350 5 V 5 1 2 L4 8 f g 1 49 X 1 0 1 1 V cm 384 E 3 84 20000 X 52250 g Carga g Máxima g 9 1 X 1 08 kNcm v c Resultados para Lh 8 1 3 e 20 Carga permanente g máxima kNm Lh Lm E Cortante Flexão Deslocamento 8 40 985 1 29 298 1 3 65 606 489 696 20 1 00 394 207 1 9 1 Determinante do dimensionamento Verificase que em uma viga com baixa razão Lh o esforço cortante é determinan te no dimensionamento Se L h é um valor alto o critério de deslocamento é domi nante e para Lh intermediário a flexão é que determina a carga máxima Vigas de Alma Cheia 1 91 d bf 1 00 Mesa compnm1 a l O 5 1 O 7 mesa compacta 2t1 95 Almà t0 mm ht0 Seção 5 1 76 Esbelta 8 1 10 Semi compacta 10 88 260 Compacta O perfil terá a mesma classe da chapa de alma Propriedades geométricas dos perfis em função de t0 t0 mm 5 8 10 A cm2 773 1 037 1 2 1 3 y em 422 429 432 J cm2 938 1 1 6 1 1 1 052 1 225 1 0 Wc cm2 22230 25886 28359 W cm3 1 9625 23578 261 77 Z cm3 2441 30262 34 154 b Momento resistente do perfil de seção compacta Md res Zfhai 341 54 X 25110 77623 kNcm 7762 kNm c Momento resistente do perfil de seção sernicompacta MP 30262 X 25 75655 kNcm 7565 kNm M 23578 X 25 58945 kNcm 5895 kNm 1 10 106 M 7565 7565 5895 7504 kNm 161 106 Md rcs 75041 1 0 6822 kNm d Momento resistente para perfil de alma esbelta e mesa compacta a 881 X 05 2 32 r 20 X 095 hc 2 X 422 095 8250 em k l 232 1200 300 X 232 1 65 5 7 200000 1 o 250 M 22230 X 10 X 25 55575 kNcm 5557 kNm M 1 9625 X 25 49062 kNcm 4906 kNm M d res 4906 446 O kNm 110 196 Capítulo 6 aplicação da carga pela mesa tracionada não se verifica a flambagem lateral da alma Fig 622c Resistência ao escoamento local da alma c 1 56 1 20 276 rnm Rdres 25 X 276 1 0 25 X 1 02 43 1 kN Resistência ao enrugamento da alma a h 02 R 0825 0 40 X 1 022 1 3 Q 1 025 d res 1 1 0 533 1 56 20000 X 25 1 56 353 kN 1 02 Verificase que devem ser colocados enrijecedores de apoio de ambos os lados da alma nas seções de apoio vertical da viga estendendose pelo menos até a meiaal tura da alma 6510 Uma viga VS500 X 6 1 contida lateralmente está submetida a uma carga distribuída permanente de 25 kNm que inclui o peso próprio Calcular o enrijecedor de apoio supondo que a viga é de aço MR250 e simplesmente apoiada com um vão livre de 8 m O comprimen to do aparelho de apoio a é igual a 5 em Verificar também se há necessidade de enrijecedor intermediário Solução a Enrijecedor de apoio A reação de apoio de projeto vale F 1 4 X qe 1 4 X 25 X 8 1 40 kN d 2 2 Para que não haja enrijecedor de apoio devemos ter Fd R onde R representa a resistência ao escoamento local da alma e a resistência ao en rugamento de alma sujeita a cargas concentradas Eqs 646 e 648 Na Tabela A83 Anexo A obtemos c t 1 b O 95 O 5 I 45 em t0 0 63 cm Escoamento local da alma R 25 X 1 45 5 X 25 X 063 1 36 kN F Há portanto necessidade de enrijecedor de apoio O enrijecedor deve ser calculado como peça comprimida flambando no plano normal à alma 198 Capítulo 6 Os enrijecedores se apoiam na mesa inferior por meio de quatro filetes de solda de comprimento 1 1 em lado 8 mm Resistência de projeto da solda R 4 X 0 7 X 08 X 1 1 X 06 X 41 5135 4545 kN b Enrijecedor intermediário Para que não haja necessidade de enrijecedor intermediário deve ser atendida a con dição ht0 696 ou 696 hjt0 260 e Vd Vdres Eq 636 No caso do exemplo temse 2 481 76 696 to 063 260 vd 140 kN V rcs A O 6f Cj Ya c 246 200000 o 91 v 48 1063 250 V 48 1 X 063 X 06 X 25 X 091110 380 kN Não há necessidade de enrijecedores intermediários 206 Capítulo 7 no plano da flexão Fig 7 l b Retirando a contenção lateral no plano xz a haste fica sujeita à flambagem lateral isto é no plano perpendicular ao de flexão podendo ou não incluir torção da haste Figs 7 1 c e 6 1 A Fig 7 ld ilustra o caso de flexão composta oblíqua em dois pla nos com flambagem O comportamento de vigascolunas pode ser descrito a partir de uma haste de perfil I com pacto sem flambagem local sob compressão N e momento M no plano da alma aplicado na sua extremidade superior Fig 7 2 No gráfico da Fig 7 2b considerase para uma carga N constante a ação do momento M crescente em função da rotação e da seção do topo em tor no do eixo x Focalizase inicialmente o caso de coluna curta Fig 72a Em regime elástico as tensões normais são determinadas pela combinação das tensões de vidas à carga N ao momento M e ainda das tensões residuais As maiores tensões ocorrem na seção do topo e a plastificação é iniciada na mesa comprimida pelo momento Com o acrésci mo de M a plastificação progride na seção do topo e nas seções vizinhas até que se atinge o momento M ver linha fina na Fig 72b com a formação de uma rótula plástica no topo De vido à presença do esforço normal N a resistência M é menor do que o momento MP de plas tificação total da seção que ocorre em vigas No caso de coluna longa sob as mesmas condições de carga e apoios Fig 72c o compor tamento ilustrado pela linha grossa na Fig 72b é inicialmente similar ao da coluna curta Entretanto antes de atingir a resistência da seção do topo iniciase o processo de flambagem em torno do eixo de menor inércia y isto é fora do plano do momento fletor Dependendo da intensidade da carga N esse modo de flambagem pode ser de flexão como coluna ou incluir torção da haste como na flambagem lateral de vigas Devido ao processo de flambagem a seção mais solicitada estará ao longo do vão e não mais no topo Região de plastificação y a y r c Fig 72 Comportamento de vigascolunas sob ação de carga N constante e momento M crescente a viga curta com plastificação da seção de extremidade sujeita ao momento máximo b gráfico momento X rotação da seção extrema e diagramas de tensões c coluna com flambagem fora do plano de flexão Flexocompressão e Flexotração 207 Dois aspectos devem então ser abordados no projeto de vigascolunas resistência das seções determinação dos esforços solicitantes decorrentes do processo de flambagem efeitos de 2 ordem 72 I RESISTÊNCIA DA SEÇÃO Em uma certa seção de uma vigacoluna atuam o esforço normal N e o momento fletor M Aplicase o princípio de superposição para combinar as tensões normais cr e cr oriundas respectivamente do esforço normal e do momento fletor em regime elástico O critério de li mite de resistência baseado no início de plastificação Fig 73a resulta na equação seguinte N M Jc crb f A W Dividindo a Eq 7 I por f obtémse com N Af N M 1 N M e 7 1 72 Se for permitida a plastificação total da seção então o limite de resistência pode ser calcu lado para as duas si tu ações de posição da linha neutra plástica ilustradas na Fig 7 3b Por exem plo para linha neutra na alma temse o h o Y 2 N 2JJo Yn 73a Fig 73 a Resistência da seção limitada ao início da plastificação b resistência da seção associada à plastificação total 21 O Capítulo 7 obtida para o caso de coluna com imperfeição geométrica ver Seção 52 sendo agora 81 a de flexão primária oriunda do momento M Eq 76 O momento fletor máximo que ocorre no meio do vão é a soma do momento fletor de 1 ordem M1 mais o momento fletor Ny originado da ação do esforço normal na estrutura defor mada efeito de 2 ordem resultando em onde C 1 023N Nn c M M Nô M max I 1 J l NNcr 7 8a Vêse na Eq 78a que o momento máximo pode ser escrito como uma amplificação do momento primário M1 Neste caso o coeficiente de amplificação foi obtido admitindose uma va riação senoidal do momento de 2 ordem ao longo da altura da coluna Reis e Camotim 2001 Para outras situações da vigacoluna com extremos indeslocáveis tais como vigascolunas com momentos extremos diferentes Fig 75b e ainda vigascolunas com cargas transversais aplicadas podese também chegar à determinação do momento máximo no mesmo formato da Eq 78a onde Mmúx B M I B C 1 0 1 NIN 78b 79 C é um fator que depende da configuração do diagrama do momento fletor de l a ordem e da relação NN M1 é o valor máximo do momento fletor de 1 ordem De acordo com a NBR 8800 nas hastes em que não houver cargas transversais temse C dado M C 0 60 0 40 M2 7 10 sendo M e M2 os momentos de extremidade da barra Fig 75 com IM2I IM I A relação MJ M2 é positiva quando os momentos produzem curvatura reversa e negativa em caso de curvatura simples Em caso de hastes com extremidades indeslocáveis sujeitas a cargas transversais C pode ser tomado conservadamente igual a I O ou obtido por cálculo analítico Salmon e Johnson 1 990 A curva de interação para resistência de uma seção Eq 7 4 pode ser aplicada a uma viga coluna sujeita à flambagem no plano de flexão substituindose o momento solicitante pela expressão 7 9 BM1 l N MP 7 1 1 onde N é a carga última de compressão da haste que causaria o colapso na ausência do mo mento fletor M igual aJAg A Fig 76 apresenta uma comparação entre a curva de interação da Eq 7 1 1 aplicada a uma haste com um certo perfil para três valores distintos de esbeltez Kl i e as respectivas soluções ana líticas Ve1ificase que a equação de interação representa adequadamente a resistência da haste Vigacoluna com Extremidades Deslocáveis O comportamento não linear de vigascolunas com extremidade deslocável lateralmente pode ser estudado decompondose em parcelas tanto a configuração deformada quanto o diagrama de momentos fletores conforme ilustrado na Fig 77 Os deslocamentos são desmembrado 214 Capítulo 7 74 DIMENSIONAMENTO DE HASTES À FLEXOCOMPRESSÃO E À FLEXOTRAÇÃO Nos métodos elásticos de análise de tensões utilizados no método das tensões admissíveis o dimensionamento à flexocompressão era feito por adição das tensões normais Eq 7 1 Nos estados limites como os mecanismos de ruptura são diferentes para cada solicitação a adição de tensão é substituída por equações empíricas de interação O formato dessas equações foi apresentado na Seção 72 para o caso de plastificação total da seção Eqs 75a e 75b Para aplicação destas equações no estado limite do projeto os esforços solicitantes M e N são substituídos pelos conespondentes esforços de projeto M e N e os esforços de plastifi cação são substituídos pelos esforços resistentes à compressão ou tração e à flexão de proje to obtidos conforme descrito nos Caps 5 ou 2 e 6 considerando os estados limites aplicáveis tais como plastificação da seção flambagem global de colunas flambagem local flambagem lateral de vigas etc Nos casos de vigascolunas sujeitas à flexão em dois planos as curvas de interação Figs 74 e 75 se transformam em superfícies de interação As fórmulas de interação adotadas pela NBR 8800 se aplicam nas seções 1 e H com dois eixos de simetria nas seções I ou H com um eixo de simetria no plano médio da alma e com flexão neste plano além de outras seções N para 2 O 2 Ndres N para 02 Ndres 7 1 7a 7 1 7b onde N MtJ e M são os esforços solicitantes de projeto sendo os dois últimos os momentos fletores em torno dos eixos x e y respectivamente e Nd o esforço axial de tração ou de compressão Ndres é o esforço axial resistente de projeto de tração ou de compressão o que for aplicá vel Md rcs x e Md res x são os momentos fletores resistentes em relação aos eixos X e y respecti vamente Esforços Solicitantes de Projeto No método de análise da estabilidade de estruturas apmticadas adotado pela NBR 8800 o es forço normal resistente à compressão com flambagem Nt1 a ser aplicado nas Eqs 7 1 7 é calculado com base no coeficiente K de flambagem igual a 1 0 ou seja o comprimento de flambagem é tomado igual ao comprimento da haste Tratase de uma importante simplificação em relação ao procedimento de projeto anteriormente adotado em que K deveria ser calculado da teoria da estabilidade elástica ou de forma aproximada por meio dos ábacos de pontos ali nhados NBR 8800 1 996 Para permitir esta simplificação no processo de verificação em estado limite último este método impõe a determinação dos esforços internos segundo uma análise elástica com não linearidade geométrica ou de 2 ordem ver Item 1 1 1 Devem ser considerados os efeitos que produzem acréscimos de deslocamentos laterais e que não estão explicitamente modelados tais como imperfeições geométricas e os efeitos denominados efei tos de imperfeições de material A calibração do método é efetuada frente aos resultados obti dos de análises inelásticas de 2 ordem que consideram a progressão da plasticidade distribuída Flexocompressão e Flexotração 215 na seção transversal e ao longo do comprimento dos elementos incluídas as tensões residuais AISC 2005 As considerações a serem adotadas na análise dependerão da sensibilidade da estrutura a deslocamentos laterais medida pela razão 661 entre os deslocamentos laterais de cada andar relativamente à base obtidos pelas análises de 2 ordem e de 1 ordem Esta razão pode ser aproximada pelo coeficiente B2 Eq 7 1 5 calculado com base na análise de 1 ordem Para este cálculo considerase o modelo da estrutura com imperfeições geométricas e com as pro priedades de rigidez originais Quando em todos os andares tivermos D 61 ou B2 5 1 1 a estrutura é classificada como de pequena deslocabilidade 1 1 D61 ou B2 5 1 4 a estrutura é dita de média deslocabilidade D 61 ou B2 1 4 temse uma estrutura de grande deslocabilidade Esta classificação é feita para cada combinação de ações Entretanto permitese que seja adotada para todas as combinações de ações a classificação feita para a combinação que além de apresentar cargas horizontais fornecer a maior resultante de carga gravitacional Para as estruturas em que B2 5 1 4 a análise de 2 ordem pode ser efetuada pelo método da amplificação dos esforços Eqs 7 16 A análise deve levar em conta os efeitos de imperfei ções geométricas por exemplo modelandose a estrutura imperfeita com desaprumo corres pondente a deslocamentos interpavimento iguais a h333 sendo h a altura do andar Alternati vamente podese modelar a estrutura perfeita e aplicar cargas horizontais fictícias que produzam o desaprumo considerado NBR 8800 No modelo de estruturas de média deslocabilidade deve se adicionalmente reduzir a rigidez à flexão e a rigidez axial para 80 dos valores originais o que afeta tanto o coeficiente B2 quanto o coeficiente B1 Eqs 7 9 e 5 1 Esta consideração visa representar a redução de rigidez de hastes de esbeltez intermediária e de hastes curtas no processo de flambagem inelástica além de aplicar uma redução de resistência à flambagem de colunas esbeltas compatível com a curva de flambagem do elemento isolado 75 I SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO 751 Conceitos Gerais Sistemas estruturais formados por treliças e pórticos dispostos em planos verticais paralelos como é usual em cobe11uras estruturas para galpões ver Fig 1 33 e para edificações devem ser contraventados para garantir sua estabilidade lateral e reduzir o comprimento de flambagem das hastes comprimidas Conforme exposto no Item 1 94 nos sistemas estruturais para edifi cações em que as ligações viga pilar são flexíveis o contraventamento é essencial para restrin gir o deslocamento lateral dos pilares Identificamse dois tipos de sistemas de contraventamento para pilares conforme ilustrado na Fig 7 l 0 contenção nodal e contenção relativa No sistema de contenção nodal o elemento de contraventamento é conectado a um ponto da haste contra ventada e a um apoio externo tal como o encontro rígido da Fig 7 1 Oa Por isso o controle do deslocamento é feito de forma independente dos outros pontos contraventados Já na contenção relativa o elemento de contraventamento é conectado a um outro ponto contraven tado adjacente para oferecer restrição ao movimento lateral No caso da Fig 7 1 0b a diagonal e a haste horizontal compõem o sistema de contraventamento Entretanto nos casos em que a haste horizontal é uma viga inserida em um sistema de piso muito rígido em seu próprio plano a rigidez e a resistência da diagonal é que controlam o comportamento do sistema 752 Dimensionamento do Contraventamento de Colunas O dimensionamento do contraventamento se baseia no critério duplo resistênciarigidez desen volvido por Winter 1 960 através do modelo simplificado da Fig 7 1 1 216 Capítulo 7 N N J J Hastes 11 contraventadas t N N Elementos de contenção lateral N N J J t t N N Diagonal Fig 710 Sistemas de contraventamento para pilares a contenção nodal b contenção relativa A coluna com imperfeição geométrica 80 da Fig 7 1 1 a está contraventada no meio do vão sendo este contraventamento representado pela mola de rigidez k O diagrama de corpo livre do trecho inferior da coluna está mostrado na Fig 7 1 1 b onde Fb é a força na mola Após a deformação este trecho inferior pode ser representado de forma aproximada pelo diagrama da Fig 7 1 1 c em que o momento M0 não foi considerado e 8 é o encurtamento da mola Escre vendose a equação de equilíbrio de momento em torno do ponto A temse 7 1 8 onde F k8 Para a coluna perfeita 80 0 a Eq 7 1 8 fornece a rigidez ideal k necessária para que a coluna atinja a sua carga crítica Nc l associada ao comprimento de flambagem L ver Fig 7 l ld 7 19 Adotando este coeficiente de rigidez k para o contraventamento da coluna imperfeita a car ga Nc poderá ser atingida para deslocamentos laterais muito grandes como mostrado na Fig 71 1e e consequentemente para altos valores da força Fb na mola Se por outro lado for ado tado k 2k o deslocamento 8 restringese ao valor 80 para N N l1 e a força na mola obtida da Eq 7 1 8 é expressa por 280 F N l 720 A rigidez k de um ponto de contenção lateral permite que a coluna perfeita atinja a carga crítica da coluna birrotulada entre apoios K 1 0 Fig 55 Entretanto para impedir o deslo camento lateral no topo da coluna engastada na base e originalmente livre no topo alterando K de 2 para 07 Fig 55 teoricamente é necessário um contraventamento de tigidez infinita Galambos 1 998 Para atingir 95 da carga crítica correspondente a K 07 a rigidez do contraventamento deve ser de 5k 8o tt a b 880 4 8 e Flexocompressão e Flexotração 21 7 c 12 16 Fbr k8 Modo de flambagem 80 88 6 fT7TT d Fig 71 1 Rigidez e força no contraventamento de peça comprimida a coluna impetfeita com contra ventamento de rigidez k b diagrama de corpo livre do trecho inferior da coluna impeifeita ainda indefor mada c diagrama de corpo livre após a deformação d comprimento Ih de flambagem da coluna petfeita e resposta carga X deslocamento da coluna impeifeita com dois valores de rigidez do contraventamento Ainda em relação ao caso de uma coluna perfeita de comprimento l agora com n pontos igualmente espaçados de contraventamento lateral a solução exata Timoshenko Gere 1 96 1 mostra que a rigidez k das molas necessária para que a coluna atinja a carga crítica Ncr lb as sociada ao comprimento lb ln 1 varia entre 2k e 4k Para um ponto de contenção late ral n 1 k 2k e para um grande número de pontos temse k 4ki Flexocompressão e Flexotração 221 762 Resolver o Probl 7 6 1 eliminando a contenção lateral contínua no plano perpendicular ao de flexão Solução Neste caso a haste fica sujeita à flambagem como coluna em torno do eixo yy e à flamba gem lateral torcional como viga a Esforços resistentes Esforço normal resistente Kl 600 86 i J 697 Ndres 148 3 X 0685 X 25 1 1 1 0 2309 kN Momento fletor resistente com flambagem lateral lb 6 m lbp 50 X iy 50 X 697 348 em Com a Eq 61 9 obtémse lbr 1 342 em Mr 2348 X 25 75 4 1 090 kNcm MP 2629 X 25 65725 kNcm Com Cb 1 0 temse pela Eq 620 M 6573 657 3 4 109 6 348 1 34 348 594 7 kNm Md res M y1 594 7 1 1 0 5406 kNm b Equação de interação 1 120 727 O 49 0 1 3 0 62 1 2309 5406 O perfil atende ao critério de segurança 763 Resolver o Probl 76 1 admitindo que o esforço normal atua com uma excentricidade de 2 em em relação ao eixo menos resistente do perfil e que não há contenção lateral Solução a Esforços solicitantes Além do esforço normal o perfil ficará sujeito a momentos fletores primários nos dois planos principais Mx 50 kNm MY 800 X 002 16 kNm 222 Capítulo 7 Na seção do meio do vão que é a mais solicitada temse N 1 1 20 kN Mdx 72 7 kNm Probl 76 1 M 1 4 X 16 X 1 O 1 1 20 3 1 2 kNm 1 Ncry 20000 8 com N 7T X l4 3 3958 kN 862 b Esforço resistente à flexão em torno do eixo yy seção compacta Para flexão em torno do eixo de menor inércia não há possibilidade de flambagem lateral Zv 4 X 1 6 X 15 X 75 720 cm3 Mdres 720 X 25 1 10 1 6363 kNcm 164 kNm c Equação de interação 1 120 727 3 1 2 O 49 0 1 3 0 1 9 0 8 1 1 O 2309 5406 1 64 O perfil é satisfatório 764 Dimensionar as estroncas utilizadas no escoramento de uma cava a céu aberto indicado na figura Cada escora recebe uma carga axial de 320 kN e uma carga vertical distribuída de 1 kNm Usar perfis laminados MR250 As cargas são do tipo permanente Solução Os problemas de projeto são resolvidos por tentativas Admitese um perfil e verificase se ele atende às condições de segurança Se estas não forem atendidas ou se o forem com muita folga repetemse os cálculos admitindose um outro perfil As tentativas são conti nuadas até se obter uma solução considerada satisfatória Para o presente problema será admitido um perfil duplo I 381 1 5 X 633 kgm Os perfis duplo I são adequados para trabalhar como escoras já que possuem inércia elevada em relação aos dois eixos principais Características geométricas do perfil duplo I 38 1 X 633 A 2 X 806 1 6 1 2 cm2 W 2 X 975 1 950 cm3 Zx 11 2 W 2 1 84 cm3 i 1 52 em iv i2 b 1 2 2 732 72 7 5 1 em yl 2 v 226 Capítulo 7 Cálculo de B1 C 06 04 5 1 7 0 24 576 N 7T280 20000 X 32339 37303 kN u 3702 B O 24 l O O 25 1 O B I O J 1 9609 374 3 7303 I Para o cálculo de B2 utilizamse os seguintes dados resultantes das análises Esforços nas três colunas do andar k N 3 1 90 kN k Hd 790 kN deslocamento horizontal ver detalhe Fig Probl 765 6 1 49 em Esforços solicitantes 1 0 Bz 1 49 X 3 1 90 23 1 370 X 79 0 X 085 Nd 9609 1 23 X 373 1 007 kN Md 1 0 X 576 123 X 54 1 1 24 1 kNm c Cálculo dos esforços resistentes do perfil CVS 400 X 87 Classificação da seção quanto à flambagem local mesa b 1 1 2 O 2tf alma ho 33 4 to Com estas relações de esbeltez das placas de mesa e de alma o perfil é compacto para compressão axial Q 1 0 e sernicompacto para flexão flambagem local da mesa Compressão axial com flambagem Flexão 2 1 6 Kl 10 X 370 i X 1 7 1 Kl 10 X 370 5 1 9 i y 71 3 Nd res 1 106 X 0864 X 2511 1 0 2 1 72 kN Plastificação total M 1 787 X 25 44675 kNcm 4467 kNm 228 Capítulo 7 Solução a Rigidez necessária para estabilizar as colunas Carga vertical total no conjunto das 4 colunas N 1 35 X 20 1 5 X 05 X 6 X 27 5589 kN Rigidez necessária ao contraventamento nodal as hastes de contenção têm um apoio rígido k nec 2 X 2 X 558 9 I 35 670 7 kN m 45 b Área A necessária do elemento de contraventamento para atender ao critério de rigidez Para determinar a rigidez horizontal k oferecida pela diagonal de área A des prezase a contribuição da diagonal comprimida aplicase um deslocamento ô unitário e calculase a força F resultante ver Fig Probl 7 66 O alongamento da diagonal é ô e seu esforço de tração T vale T EA o l d F T cose EA A rigidez vale k cos2e o ocose l Igualando k à rigidez necessária chegase a 6 7 1 6 7 1 X 1 006 A 042 cm2 Ecos2 e 20000 X cos2 265 c Área A necessária do elemento de contraventamento para atender ao critério de força Fbr OQl O X 5589 559 kN F Fbr 6 24 kN cose Ad1 1 0 624 kN d Área A necessária para atender resistir à força de vento A 1 4 X l 32 X 110 0 45 cm2 d cose 25 e Área A total para o critério de força A 028 045 073 cm2 f Perfil adotado Podese adotar barra redonda cp W A 1 27 cm2 instalada com prétração Em caso de adoção de perfil por exemplo cantoneira é recomendável limitar seu índice de esbeltez a 300 Vigas em Treliças 81 INTRODUÇÃO As treliças são constituídas de segmentos de hastes unidos em pontos denominados nós for mando uma configuração geométrica estável de base triangular que pode ser isostática esta ticamente determinada ou hiperestática eletricamente indeterminada As treliças são muito adequadas para estruturas metálicas nas quais os perfis são produzidos em segmentos de comprimento limitado A Fig 81 mostra a nomenclatura dos diversos elementos de uma treliça plana As principais aplicações dos sistemas treliçados metálicos são coberturas de edificações in dustriais contraventamentos de edifícios e pontes como mostrado na Fig 82 Banzo ou corda superior Banzo ou corda inferior Diagonais Montante Fig 81 Elementos de uma treliça 82 I TRELIÇAS USUAIS DE EDIFÍCIOS As treliças utilizadas em coberturas têm em geral o banzo superior inclinado e as utilizadas em apoios de pisos e pontes têm banzos paralelos As configurações geométricas mais conhe cidas são designadas por nomes próprios como Pratt Howe e Wanen representadas nas Figs 83 e 84 Para cargas de gravidade na viga Pratt ou N as diagonais são tracionadas e os montantes comprimidos Na viga Howe as diagonais são comprimidas e os montantes tracionados A viga Warren simples é formada por um triângulo isósceles sem montantes verticais quando a dis tância entre os nós fica muito grande colocamse montantes Fig 83d criando pontos adi cionais de aplicação das cargas No esquema da Fig 84a as diagonais são comprimidas e os montantes tracionados para cargas de gravidade Obtêmse soluções mais econômicas com o esquema alternativo da Fig 84b no qual as peças comprimidas normais aos banzos superiores são mais curtas 232 Capítulo 8 a b Fig 87 Ligações no nó de treliça com chapa gusset linha do centro de gravidade do perfil Dessa ligação excêntrica resulta um momento Ne que em princípio deve ser levado em conta no dimensionamento da ligação No projeto da ligação das barras da treliça nós os eixos das barras devem ser concorrentes a um ponto Fig 87a caso contrário resulta no nó um momento que se distribui entre as bar ras Para facilitar a execução no caso de ligações parafusadas de cantoneiras é usual detalhar a ligação com as linhas de parafusos e não os eixos das barras se encontrando em um ponto Fig 87b Nesses casos se as barras não estiverem sujeitas à fadiga a NBR 8800 pennite desprezar o momento resultante no nó oriundo da excentricidade entre os pontos de concmrência A e B na Fig 87b das linhas de eixo das barras que deveria ser distribuído entre as banas Nas treliças soldadas ou os nós podem ter gussets Fig 87 ou as hastes podem ser ligadas entre si diretamente sem chapa auxiliar Fig 88 Modemamente a construção soldada é mais econômica A tendência atual em treliças pequenas é de fazer as ligações de fábrica com solda e as de campo com parafusos para evitar o risco de soldas defeituosas no campo Nas treliças de grande porte utilizadas em pontes os nós são feitos em geral com parafusos de alta resistência para evitar concentrações de tensões deconentes de soldas que reduzem a resistência à fadiga A mínima resistência requerida das ligações a esforço axial em barras de treliças é igual a 45 kN NBR 8800 Fig 88 Ligação soldada entre as hastes formando o nó da treliça 85 I MODELOS ESTRUTURAIS PARA TRELIÇAS O modelo de cálculo tradicional para treliças Fig 89a é aquele em que as cargas são aplica das nos nós e as ligações entre as barras são rotuladas isto é não há impedimento à rotação relativa entre as barras não sendo portanto transmitidos momentos fletores No passado cons truíramse treliças com nós providos de pinos a fim de materializar as rótulas admitidas no cálculo Os nós rotulados são entretanto caros e além disso desenvolvem atrito suficiente para impedir o funcionamento da rótula Vigas em Treliças 233 a Modelo treliça b Modelo pórtico Fig 89 Modelos de análise estrutural Atualmente os nós de treliças são sempre rígidos ver Fig 23 o que dá origem a momen tos fletores nas barras Neste caso o modelo pórtico Fig 89b é o mais adequado para repre sentar a estrutura Entretanto quando as barras da treliça são esbeltas como geralmente ocor re os momentos oriundos da rigidez dos nós podem ser desprezados se não houver efeito de fadiga Há interesse em fazer os nós compactos a fim de minimizar esses momentos fletores Podem ainda surgir momentos nas barras devido a a cargas aplicadas entre os nós b excentricidade na ligação eixos das barras não são concorrentes a um ponto no nó No caso a com barras esbeltas os esforços axiais podem ser calculados com o modelo tre liça admitindo cargas nodais e o dimensionamento feito para flexão composta com os mo mentos calculados considerando a barra biapoiada entre os nós No caso b devese usar o modelo pórtico Em resumo para treliças usuais de edificações sem efeito de fadiga nas quais os nós não apresentam excentricidades e as barras são esbeltas podese utilizar o tradicional modelo tre liça para cálculo de esforços axiais Neste caso os comprimentos de flambagem das barras comprimidas devem ser tomados iguais à distância entre as rótulas ideais K 1 Os momen tos fletores oriundos da rigidez dos nós são considerados esforços secundários que não afetam o dimensionamento 86 I DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS Cada haste da treliça está sujeita a um esforço normal de tração ou de compressão O dimensio namento dessas hastes se faz com os critérios de barras tracionadas ver Cap 2 ou barras com primidas ver Cap 5 O dimensionamento dos elementos comprimidos pode ser feito tomando se K 1 tanto para flambagem no plano da treliça quanto fora desse plano Naturalmente o comprimento da flambagem fora do plano de treliça depende dos pontos de contenção lateral Somente em alguns casos especiais K pode ser tomado menor do que I O Galambos 1 998 87 I PROBLEMA RESOLVIDO 871 Analisar e dimensionar a treliça representada na Fig a destinada à cobertura do galpão industrial esquematizado em planta na Fig b Serão utilizadas telhas trapezoidais em aço e terças de perfil U de chapa dobrada Utilizar aço MR250 e ligações soldadas 234 Capítulo 8 Solução a Carregamentos As cargas atuantes sobre a treliça de cobertura são g carga permanente peso próprio estimado peso da telha metálica peso das terças p sobrecarga ver Item B5 da NBR 8800 250 Nm2 100 Nm2 65 Nm2 40 Nm2 205 Nm2 v vento para as condições geométricas e de localização do galpão foram identi ficados os dois casos de carregamento V 1 e V2 ilustrados na Fig d conforme a norma NBR 6123 para forças de vento em edificações O valor da pressão q 430 Nm2 b Esforços nas banas e combinações de carga Os carregamentos dados por unidade de área multiplicados pelo espaçamento entre terças 3 m e pelo espaçamento entre treliças 6 m fornecem as forças Fg FP e F nos nós da treliça ver Fig a Neste cálculo a área da cobertura foi aproximada pela sua projeção horizontal já que se trata de cobertura de pequena inclinação Com as forças nos nós e o esquema estrutural calculamse os esforços axiais nas barras com ponentes da treliça para cada um dos carregamentos Esses esforços foram obtidos com o modelo treliça isto é desprezandose os momentos fletores das banas oriundos de seu peso próprio e da rigidez dos nós soldados Sendo a estrutura estaticamente determinada os esforços independem das propriedades geomét1icas das barras Os esforços no estado limite de projeto são obtidos com as seguintes combinações dos carregamentos Cl 1 3g 1 4p 14 X 06 VI C2 1 3g l 4V1 1 4 X 05 p C3 l Og 1 4V2 A tabela a seguir apresenta para cada elemento da treliça o comprimento e os esfor ços axiais para as combinações de carga Cl a C3 Tabela 81 Comprimento Esforços kN tração Elemento m C1 C2 C3 8 1 301 695 590 8 1 6 82 30 1 922 783 1 045 83 30 1 884 75 1 94 1 84 300 04 03 04 85 300 695 590 8 1 6 86 300 9 1 8 780 1 040 D I 3 1 6 726 6 1 6 852 D2 325 242 206 244 D3 337 42 36 1 1 6 M1 1 00 351 298 422 M2 1 27 23 1 1 96 27 1 M3 1 53 94 80 95 M4 1 80 39 33 4 1 Vigas em Treliças 239 Banzo B6 Lado do filete b 5 mm mínimo jM O jF O s39 fi 22 1 f o fi f2 X 07b X 06 X 4 151 35 1 04000 2 0 Das equações obtémse fi 57 mm f2 23 mm Como o comprimento mínimo do filete de acordo com a norma brasileira é de 40 mrn neste caso adotamse os valores fi 100 mm e f2 40 mm Para a ligação do elemento BS são adotados os mesmos comprimentos fi e f2 do banzo B6 Diagonal D2 Lado do filete b 3 mrn mínimo e máximo 229 e i o9 1 f2 o jM O jF O fi f2 X 07b X 06 X 415 1 35 45000 2 0 Das equações obtémse fi 41 mm f2 1 6 mm Adotamse fi 1 00 mm e f2 40 mrn para a ligação da diagonal D2 e do montante M3 Gusset A verificação para escoamento a tração ou compressão pode ser feita admitindose uma área efetiva com base em um espalhamento de tensões na chapa em um setor de 60 a partir do início da ligação ver Fig h Ndres 1 57 X 08 X 25 1 1 0 285 kN Nd 1 04 kN Deve ser verificada ainda a possibilidade de cisalhamento de bloco no gusset ao longo da linha rr da figura h ver Fig 18 da NBR 8800 Rd 060 X 25 X 2 X 1 0 40 X 75 X 080 1 35 355 kN 1 04 kN Detalhamento O posicionamento relativo entre os elementos de ligação deve ser tal que seus eixos se encontrem em um único ponto de modo a não introduzir momentos na ligação ver Fig g Além disso os nós devem ser compactos Ligações Apoios 91 INTRODUÇÃO Os Caps 3 e 4 trataram de ligações simples com conectares e solda respectivamente Neste ca pítulo serão detalhados alguns tipos de ligações usuais envolvendo elementos estruturais No contexto de edificações são encontrados diversos tipos de ligação como ilustrado na Fig 9 1 Ligação entre vigas Ligação entre viga e coluna Emenda de colunas Emenda de vigas Apoio de colunas Ligações do contraventamento No projeto de uma ligação determinamse os esforços solicitantes nos seus elementos pa rafusos soldas e elementos acessó1ios como chapas e cantoneiras os quais devem ser meno res que os respectivos esforços resistentes A resistência dos conectares e trechos de solda su jeitos a esforços axiais e cisalhantes foi detalhada nos Caps 3 e 4 A determinação dos esforços solicitantes na ligação é feita a partir da análise do modelo estrutural como está ilustrado na Fig 9 1 Ligações em edificações Ligações Apoios 247 a b c Fig 99 Ligações flexíveis vigaviga O consolo é ligado à coluna por meio de soldas de filete A altura h0 do enrijecedor deve ser suficiente para que as tensões de cálculo nos filetes de solda considerando a excentricidade da reação fiquem abaixo de suas resistências ver Item 443 A solda horizontal deve ficar de preferência no prolongamento dos filetes verticais o que aumenta a rigidez à torção da ligação O filete na face inferior da mesa é de execução mais difícil quando feito no campo mas tem a vantagem de deixar livre toda a face superior do consolo Como alternativa poderseia soldar a chapa da mesa de topo na coluna com solda de entalhe de penetração total Outro tipo de emijecedor usado é aquele em que a face livre do enrijecedor não é paralela à di reção da carga Fig 98d por exemplo um emijecedor triangular para carga vertical Nesses casos ve1ificase um comportamento diferente que é apresentado em Salmon e Johnson 1990 Ligações vigaviga O apoio da viga A na viga B mostrado na Fig 99a é similar à ligação vigapilar ilustrada pela Fig 97a Como a viga secundária A tem o mesmo nível superior da viga principal B dá se um recorte na mesa da viga A para efetuar a ligação Na Fig 99b ilustrase uma alternativa em que as cantoneiras são soldadas à viga principal e parafusadas à viga secundária Neste caso pode ocorrer nas vigas com recorte na mesa e na alma o colapso por rasgamento por cisalha mento de bloco ao longo da linha tracejada da Fig 99c ver Item 272 especialmente nos casos de poucos parafusos 96 I LIGAÇÕES RÍGIDAS As ligações rígidas impedem a rotação relativa entre a viga e o pilar e são calculadas para trans mitir o momento fletor e o esforço cortante da junta A Fig 9 1 0 ilustra alguns tipos de ligação rígida entre viga e pilar Na Fig 9 1 0a as mesas e a alma da viga são soldadas diretamente à mesa do pilar Já nas Figs 9 l 0b e 9 1 0c a transmissão dos esforços é feita através de elementos acessórios como a chapa de extremidade da figura b a qual é soldada à viga em oficina e parafusada ao pilar no campo No arranjo da figura c os esforços axiais nas mesas da viga oriundos do momento fletor são transmitidos através de chapas de emendas enquanto as cantoneiras ligadas à alma se encarregam do esforço cortante Um dos pontos críticos no projeto dessas ligações rígidas entre viga e pilar está na capaci dade do pilar de absorver esforços concentrados principalmente os provenientes das mesas da viga Podem ocoiTer os seguintes efeitos ilustrados na Fig 9 1 1 i em compressão a alma do pilar pode sofrer flambagem local ou escoamento ii devido à força da mesa tracionada da viga a mesa do pilar pode apresentar excessiva deformação Para evitar esses efeitos devemse prover pares de enrijecedores horizontais dos pilares nos níveis das mesas da viga como ilus 248 Capítulo 9 trado na Fig 9 1 O Os critérios para determinação da necessidade de enrijecedores e seu dimen sionamento são os mesmos já apresentados nos Itens 636 e 637 para as regiões de aplicação de cargas concentradas em vigas a b c Fig 910 Ligações rígidas Flexão local da mesa do pilar Flambagem da alma do pilar Fig 91 1 Comportamento da coluna na ligação rígida 97 I LIGAÇÕES COM PINOS Os pinos são conectores de grande diâmetro que trabalham isoladamente sem comprimir trans versalmente as chapas Os pinos são utilizados em estruturas fixas desmontáveis ou em estru turas móveis Na Fig 9 1 2 indicamos um pino de ligação de uma estrutura fixa Para o eixo do pino fa zemse três verificações de cálculo a Resistência de cálculo à flexão do pino Mdrcs lSWJya 96 258 Capítulo 9 Resistência ao cisalhamento de bloco 06 A 06 j A8 Rd 06 X 25 X 1 5 X 08 40 X 32 095 X 08 135 1867 105 kN Módulo de resistência da seção líquida à flexão f 203 3 X 16 035 3 2 X 195 X 52 08 4538 cmJ 1 2 12 W 4538 45 4 cm3 1 0 Tensão normal de flexão 462 kN 10 2 25 1 1 0 227 kNcm2 454 cm2 9103 Dimensionar um aparelho de apoio constituído por um rolo de aço MR250 submetido a uma força vertical F 250 kN e uma força horizontal H 50 kN ver Fig 9 14 Os esforços são do tipo permanente Admitir b 25 em Solução O dimensionamento deve então obedecer à condição d s 635 mm 1 3 6H 1 2 X 250 90 7 1 1 MPa ad a2 135 X 20 Supondo um rolo com um comprimento de 35 em a condição anterior nos permite cal cular o diâmetro necessário 13 s 07 1 d 237 em 250 6 X 50 35d 3SZ Usaremos d 240 mm A espessura da placa é determinada pela sua resistência à flexão Admitindose distri buição linear de pressões na base e tomandose um valor médio de pressão em meia placa a2 1 75 em igual a 0524 kNcm2 temse 1 2 52 t2 f M 0524 X 4096 kN cm t 27 cm 2 4 Yat Podemos adotar uma chapa de apoio com espessura t 1 118 286 mm 9104 Dimensionar uma ligação com pino para transmitir um esforço de tração de 600 kN Usar chapas de 254 111111 e 508 mm 2 de aço MR250 na região da ligação Admitir carga do tipo variável Ligações Apoios 263 A tensão resistente referida à garganta de solda é dada por Metal da solda eletrodo E60 06 X 4 1 5135 1 84 MPa Dimensões do filete de solda 4 08 t 184 t 022 em h 032 em t 07 Adotase a dimensão b 5 mm que é a mini ma para chapa mais fina de 125 mm de espessura ver Item 422 911 I PROBLEMAS PROPOSTOS 9111 Nos modelos estruturais os nós são geralmente considerados perfeitamente rígidos ou rotulados condições estas que são dificilmente materializadas Exemplifique detalhes de ligações que se aproximam dos casos ideais considerados nos modelos teóricos 9112 Dimensionar a ligação entre viga e coluna ilustrada para a reação igual a 1 00 kN No cálculo da ligação soldada considerar as excentricidades e1 e e2 da reação de apoio Usar parafusos A325 em ligação por apoio com rosca fora do plano eletrodo E60 aço MR250 CS 300 x 62 e 44 mm 1 95 mm o 10 mm L 76 X 91 VS 450X 51 I b Fig Probl 91 1 2 2b Vigas Mistas AçoConcreto 265 Em estruturas de edifícios e pontes nas quais a laje desempenha suas duas funções eficien temente o emprego de vigas mistas conduz a soluções econômicas Em edificações um sistema utilizado correntemente é o da viga com fôrma metálica incor porada à seção conforme mostra a Fig lO l d A concretagem da laje é feita sobre chapas de aço corrugadas que após o endurecimento do concreto permanecem incorporadas à viga mis ta As nervuras da chapa podem ser paralelas ou perpendiculares ao eixo da viga A aderência conferida por indentações e mossas existentes na chapa permite que esta atue como armadura da laje de concreto além de escoramento resultando em um sistema estrutural de laje mista açoconcreto bastante eficiente e econômico Além da viga mista tradicional outros sistemas compostos de concreto e aço têm sido de senvolvidos e empregados como colunas mistas perfil metálico envolvido por concreto ou perfil tubular preenchido com concreto e vigas embutidas no concreto ilustradas nas Figs l O lb e l O lc O tratamento de pilares mistos pode ser encontrado em Queiroz et al 200 I 1012 Histórico As vigas mistas passaram a ter grande utilização após a 11 Guerra Mundial Anteriormente em pregavamse vigas metálicas com lajes de concreto sem considerar no cálculo a participação da laje no trabalho da viga Esta participação já era entretanto conhecida e comprovada pelas medidas de flechas das vigas com lajes de concreto A carência de aço após a guerra levou os engenheiros europeus a utilizar laje de concreto como parte componente do vigamento inician dose pesquisas sistemáticas que esclareceram o comportamento da viga mista para esforços estáticos e cíclicos 1013 Conectares de Cisalhamento Os conectares de cisalhamento são dispositivos mecânicos destinados a garantir o trabalho conjunto da seção de aço com a laje de concreto O conector absorve os esforços cisalhantes horizontais que se desenvolvem na direção longitudinal na interface da laje com a mesa supe rior da seção de aço e ainda impede a separação física desses componentes as formas constru tivas utilizadas algumas das quais estão ilustradas na Fig 1 02 preenchem essas duas funções Entre os tipos ilustrados o pino com cabeça é o mais largamente utilizado O comportamento dos conectares e suas resistências a corte Q são determinados por en saios padronizados Fig 103a cujos resultados são dados em curvas esforço cortante X des lizamento entre a superfície do concreto e do aço como ilustrado na Fig 103b De acordo com sua capacidade de deformação na ruptura o os conectares podem ser classificados em dúcteis e nãodúcteis O conectar tipo pino com cabeça é dúctil se satisfizer certas relações ge ométricas ver Fig 1 02a A norma NBR 8800 apresenta critérios de projeto para conectares tipo pino com cabeça e perfil U laminado ou formado a frio 1014 Funcionamento da Seção Mista A Fig 104 apresenta duas situações de vigas simplesmente apoiadas sob canegamento vertical aplicado sobre a superfície da laje A Fig 104b referese a uma viga metálica não ligada à laje de concreto por meio de conectares Desprezandose o atrito entre os dois materiais na super fície de contato ocone o deslizamento e os dois elementos laje e viga trabalham isoladamen te à flexão isto é cada um participando da resistência à flexão de acordo com sua rigidez Nas vigas mistas cuja ligação concretoaço é feita por meio de conectares dúcteis Figs 1 04c 1 04d distinguemse três etapas de comportamento para cargas crescentes admitese carga uni formemente distribuída em viga biapoiada gerando os diagramas de esforços da Fig 104a a Seção mista com interação completa sem deslizamento na interface açoconcreto ver Fig 104c 266 Capítulo 10 d d 1 a Pino com cabeça stud b Barra com gancho d Plaqueta com laço c Perfil em U Fig 102 Tipos usuais de conectares Corte AA Q 11 conector não dúctil ctor dúctil ÜuL Ou j deslizamento Fig 103 Ensaio padronizado de deslizamento Eurocódigo 4 para determinação de resistência Q do conectar e suas caraterísticas de deformabilidade e de ductilidade a Deslizamento b e I r r c c Deslizamento e E S d e I 1 1 c I 7 7 1 Vigas Mistas AçoConcreto 267 j TmJ o ÜuL f I e I c 8deslizamento Fig 104 Funcionamento da seção mista a viga biapoiada sob carga uniformente distribuída e seus dia gramas de momento fletor M e esforço cortante V b viga de aço e laje de concreto não ligadas por conec tares c viga mista sob interação completa d viga mista sob interação parcial e diagrama de corpo livre da laje de concreto entre a seção de momento máximo e a seção de momento nulo na ruptura 268 Capítulo 70 No início do carregamento o fluxo cisalhante H transferido pelos conectares propor cional ao esforço cortante na viga tem distribuição linear Os conectares extremos e na Fig I 04c são os mais solicitados mas o esforço é pequeno e os conectares apresentam pouca deformação Assim podese dizer que não há deslizamento na interface açocon creto Vêse no diagrama de deformações longitudinais c da seção que a flexão se dá em torno do eixo que passa pelo centróide da seção mista b Seção mista com interação parcial com deslizamento na intetiace açoconcreto ver Fig 1 04d Com o acréscimo do carregamento e conseqüentemente do fluxo cisalhante horizontal os conectares extremos passam a apresentar deformações mais significativas chegando à plastificação enquanto os conectares intermediários i e centrais c ainda se encontram pouco deformados A deformação plástica dos conectares se traduz em um deslizamento da interface açoconcreto e como consequência reduzse a eficiência da seção mista à flexão O diagrama de deformações c apresenta duas linhas neutras que entretanto não são tão afastadas quanto aquelas mostradas na Fig I 04b para viga de aço e laje de con creto sem conectares Para muitas vigas mistas esse deslizamento é tão pequeno que pode ser desprezado En tretanto em certos casos um deslizamento apreciável pode ocotTer para cargas em serviço devendose garantir a segurança em relação ao estado limite de deslocamentos excessivos c Ruptura A ductilidade dos conectares permite que eles se deformem mantendo sua resistência e que os acréscimos de esforços sejam transferidos aos conectares menos solicitados Des sa forma com o aumento de carregamento as tensões normais inicialmente em regime elástico atingem o escoamento no aço eou a resistência no concreto Desenvolvese en tão a plastificação da seção mista desde que não ocorram previamente a flambagem local ou a flambagem lateral Neste caso a resistência de uma viga mista é determinada pela plastificação de um de seus componentes a saber concreto sob compressão aço sob tração ou tração e compressão conectar sob cisalhamento horizontal A redistribuição do fluxo cisalhante H em decorrência da ductilidade dos conectares trans forma o diagrama de H inicialmente triangular Fig 104c em um diagrama aproximadamen te retangular Fig 1 04d na ruptura Com isso os conectares podem ser uniformemente dis postos entre os pontos de momento máximo e momento nulo O equilíbrio do diagrama de corpo rígido de laje de concreto entre esses pontos ilustrado na Fig 1 04e fornece IQ F onde Q é a força em cada conectar e F é a resultante de compressão no concreto 101s Ligação Total e Ligação Parcial a Cisalhamento Horizontal Viga mista com ligação total a cisalhamento é aquela cujo momento fletor resistente não é de terminado pelo corte dos conectares isto é o aumento no número de conectares não produz acréscimo de resistência à flexão Eurocódigo 4 Em caso contrário temse uma viga mista com ligação parcial a cisalhamento que possui menos conectares que sua conespondente com ligação total Em geral a opção por um projeto com ligação parcial decone do fator econômi co Nos dois casos a determinação da resistência à flexão é feita no regime plástico para seções de aço compactas Os diagramas tensãodeformação do aço e do concreto são mostrados na Fig 105 junta mente com os diagramas simplificados utilizados no caso de viga mista Vigas Mistas AçoConcreto 273 tricas da seção homogeneizada obtida transformandose a seção do concreto em uma seção de aço equivalente ver Item 1 023 Na região de momento negativo devido à fissuração a contribuição da laje para a rigidez da viga é reduzida em relação à região de momento posi tivo Fig I 09b Entretanto sob certas condições as normas permitem fazer o cálculo das solicitações com a inércia da viga considerada uniforme e igual à da seção mista em região de momento positivo Este capítulo referese ao projeto de vigas mistas simplesmente apoiadas 10110 Critérios de Cálculo Resistência à Flexão Da mesma forma que para vigas de aço as vigas mistas podem ter sua resistência à flexão de terminada por Plastificação da seção Flambagem local da seção de aço Flambagem lateral Nas regiões de momento positivo não haverá flambagem lateral já que a mesa comprimida da seção de aço está ligada com conectares à laje de concreto e portanto tem contenção lateral contínua Com relação à flambagem local da seção de aço de vigas mistas prevêemse dois ca sos ver Item 622 a Seções compactas nas quais o momento de plastificação total é atingido b Seções semi compactas nas quais a situação de início de plastificação é considerada como o limite de resistência à flexão Portanto as normas NBR 8800 Eurocódigo 4 e AISC indicam o cálculo do momento resis tente de seções compactas com diagramas de tensões em regime plástico enquanto para seções semicompactas o cálculo é feito em regime elástico No caso de seções compactas distinguem se as vigas com ligação total e as com ligação parcial dependendo de o momento resistente ser determinado pela plastificação total do concreto ou do aço da seção mista ou pela plastificação dos conectares respectivamente Para seções semicompactas essa distinção não se aplica uma vez que seu dimensionamento é feito com tensões elásticas Nas regiões de momento negativo o momento resistente é o mesmo da seção de aço Alter nativamente podese levar em conta a contribuição da armadura longitudinal distribuída na largura efetiva da laje tracionada Fig 1 08 desde que esteja adequadamente ancorada Resistência ao Cisalhamento O esforço cortante resistente da viga mista é igual ao esforço cortante da seção de aço confor me exposto no Cap 6 102 j RESISTÊNCIA À FLEXÃO DE VIGAS MISTAS 1021 Classificação das Seções Quanto à Flambagem Local As seções de vigas em aço são divididas em três classes quanto ao efeito de flambagem local ver Item 622 em seus elementos comprimidos mesa e alma No caso de uma viga mista sujeita a momento fletor positivo a mesa comprimida não sofre flambagem local pois está li gada à laje de concreto A classificação da seção se dará então pela esbeltez da alma hjt0 Nos casos de seções compactas em que Vigas Mistas AçoConcreto 275 Tabela 101 Valores Limites das Parcelas be1 e be2 Fig I 0 10 Trecho intermediário Trecho de extremidade a e O funcionamento conjunto da laje e da alma de uma viga T como a da Fig 1010a se dá com a transferência por cisalhamento longitudinal nas seções AA do esforço de compressão da mesa de cada lado da alma Devese prover a laje de armadura transversal capaz de garantir a segurança a esse esforço cortante ver Item 1029 e também de evitar a fissuração 1023 Seção Homogeneizada para Cálculos em Regime Elástico As propriedades geométricas da seção mista utilizadas na determinação de tensões e deforma ções em regime elástico são obtidas com a seção homogeneizada Transformase a seção de concreto em uma seção equivalente de aço dividindo sua área pela relação Eaço E a E concreto E c 1 03 conforme mostrado na Fig I 0 1 1 Na seção homogeneizada deve ser desprezada a área de con creto tracionado a Viga mista b Seção homogeneizada c d Fig 101 1 Seção homogeneizada para cálculos em regime elástico 1 024 Relação a entre Módulos de Elasticidade do Aço e do Concreto Como o concreto é um material cuja relação tensãodeformação é não linear não pode ser ca racterizado por um único módulo de elasticidade ver Fig 1 04 Para cada nível de tensão tem se um módulo tangente e um módulo secante Para o cálculo de tensões e deformações devidas a cargas de curta duração a NBR 8800 indica a seguinte expressão empírica para o valor médio do módulo secante do concreto de re sistênciak Eco 085 X 5600 JI 104 278 Capítulo 1 0 e Propriedades geométricas da seção homogeneizada para a 275 Área equivalente de concreto l 2 Total Ysup 1 5 1 em I 39960 cm4 wsup 2646 cm3 909 620 1 529 Ac 250 X 1 0 275 909 cm2 y em 5 30 Ay 454 1 860 23 14 Ynr 349 em Wnr 1 145 cm3 Ay2 2272 55800 58072 0 cm4 757 1 7393 1 8 1 50 Observase uma redução de 22 no momento de inércia em relação ao cálculo para Cio A consequência é um acréscimo de 22 nos deslocamentos referentes à carga de mesmo valor po rém de longa duração Por outro lado o módulo resistente inferior teve redução de apenas 1 0 logo as tensões na mesa inferior serão pouco alteradas pelo efeito de fluência do concreto 102s Momento Resistente Positivo de Vigas com Seção de Aço Compacta e com Ligação Total Para as vigas com seção de aço compacta Eq 10 1 o momento fletor resistente é calculado em regime plástico Nas vigas com ligação total a resistência é determinada pela plastificação do concreto ou da seção de aço e não pela resistência dos conectores O número mínimo de conectares e sua disposição ao longo da viga para atender a esta condição estão indicados na Seção 1 03 Para a determinação do momento resistente em regime plástico admitese ver Fig l O l 2c e 10 1 2d que não há deslizamento entre o concreto e o aço adotase a condição de interação comple ta desprezandose o deslizamento na ruptura que a área efetiva de concreto de resistência à compressão tk desenvolve tensões uniformes iguais a 085 fck y que as tensões de tração no concreto são desprezíveis que a seção de aço atinge a tensãofjy1 em tração ou compressão O momento resistente pode então ser calculado com 1 08 onde F e F são as resultantes das tensões de compressão e tração respectivamente e é o braço de alavanca A posição da linha neutra plástica é obtida com o equilíbrio de forças na seção lF O l 09 Na situação ilustrada na Fig 1 0 1 2d somente o concreto contribui para a resultante de com pressão dada por 1 0 1 0a 284 Capítulo 10 Resultam então as seguintes tensões de projeto ver Fig 1 0 1 1 Out M I 026a M Tcd aWup I 026b onde Winr e Wup são os módulos de resistência da seção homogeneizada conforme exposto no Item 1 023Em geral as tensões devem ser calculadas em três casos possíveis 1 No início da vida da obra t O as cargas g0 permanente e q0 vmiável valor frequente atuam sem efeito de fluência 2 Decorridos alguns anos t oo a carga permanente g atua com efeito de fluência gx e a carga transitória q valor freqüente atua sem efeito de fluência 3 Como alternativa do caso 2 a carga transitória q pode atuar durante um tempo muito longo valor quasepermanente a partir do início de utilização da obra devendo então suas tensões ser calculadas com efeito de fluência qx 102a Construção Não Escorada Na viga mista construída sem escoramento a seção de aço deve ter resistência à flexão calcu lada de acordo com os critérios expostos no Cap 6 suficiente para suportar todas as cargas aplicadas antes de o concreto curar e atingir uma resistência à compressão igual a 075fck O momento resistente de projeto da viga mista para todas as cargas atuantes é obtido de acor do com os critérios dados no Item 1025 ou 1 026 quando se tratar de seção de aço compacta No caso da seção de aço semicompacta verificase a tensão em regime elástico na mesa inferior da seção de aço A soma das tensões devidas aos momentos M1 e M2 oriundos res pectivamente das cargas aplicadas antes e depois de a resistência do concreto atingir O 75 fk é limitada a fya1 Temse então 1 027 onde W e Winr são respectivamente os módulos de resistência inferior da seção de aço e da seção homogeneizada ver Item 1 023 Como exposto no item anterior as tensões devem ser calculadas em duas etapas da obra para consideração do efeito de fluência Entretanto no caso da tensão na mesa inferior haverá pouca interferência do efeito de fluência conforme se conclui no Exemplo 1 02 1 O cálculo pode então ser feito com Winf obtido para Clx 2a0 1029 Armaduras Transversais na Laje A transferência do esforço de compressão das abas da laje para os conectores se dá por cisa lhamento longitudinal das seções de concreto indicadas na Fig 1 0 15 O mecanismo de resis tência ao cisalhamento do concreto armado pode ser descrito com o modelo de treliça de Mors ch Pfeil 1988 segundo o qual o concreto fica sujeito à compressão diagonal e a armadura transversal à tração O fluxo cisalhante resistente V em lajes maciças concreto de densidade normal é então dado pelas contribuições Vd do concreto e Vd da armadura vd vcd VHd 06 A irk inf I 0 2 AC L Yc Y Yc 1028 Vigas Mistas AçoConcreto 285 b be2 a a Abc Ast Seção cisalhada a b c Fig 1015 Seções cisalhadas a laje maciça b laje com fôrma de aço com nervuras perpendiculares ao eixo da viga c laje em fôrma de aço com nervuras paralelas ao eixo da viga onde An é a área da seção cisalhada por unidade de comprimento da viga A é a área de armadura transversal disponível na seção cisalhada por unidade de comprimen to da viga A 02 Acr As 150 mm2m Jk if 021 cY3 em MPa y é o coeficiente de redução da resistência do aço da armadura ver Tabela 1 7 No caso de uso de fôrma de aço contínua sobre a viga e com nervuras dispostas perpendi cularmente à seção de aço Fig 10 1 5b devese acrescentar a contribuição da fôrma como armadura transversal na parcela v O fluxo solicitante de projeto V em uma seção cisalhada da Fig 10 15 será igual à parcela do fluxo cisalhante transferido pelos conectares LQ1 proporcional à largura efetiva be1 da laje do lado da seção AA a ser verificada descontada da resistência à compressão do concreto entre o eixo da viga e a seção AA por unidade de comprimento área Ab1J Q bel Q 85 hk A LJ rd blc bel be2 Yc vd L onde L é a distância entre as seções de momento máximo e momento nulo 1 029 A Eq I 029 referese a uma região de momento positivo para o cálculo do fluxo cisalhan te em região de momento negativo o termo de resistência à compressão do concreto é substi tuído pela resistência à tração da armadura longitudinal localizada entre o eixo da viga e a seção cisalhante 103 j DIMENSIONAMENTO DOS CONECTORES 1031 Resistência dos Conectores Pino com Cabeça Este item trata da resistência de conectares tipos pino com cabeça a NBR 8800 também apre senta expressões para resistência de conectares em perfil U laminado ou formado a frio Eles devem estar totalmente embutidos em concreto de peso específico maior que 15 kNm3 A re sistência ao corte de projeto de um conectar é dada por Q ih Rd Ycs 286 Capítulo 1 0 onde Q é a resistência nominal e Ycs o coeficiente dado na Tabela 1 7 e igual a I 25 para com binações normais de ações De acordo com a NBR 8800 os conectares tipo pino com cabeça devem ter comprimento mínimo igual a quatro vezes seu diâmetro Tratase da condição de ductilidade do conector Se os conectares não estiverem dispostos diretamente sobre a alma da seção de aço o diâ metro dos mesmos fica limitado a 25 vezes a espessura da mesa à qual estão soldados Dessa forma evitase a ocorrência de deformação excessiva na chapa da mesa antes que o conector atinja sua resistência A norma NBR 8800 fornece a resistência nominal para conectares tipo pino com cabeça totalmente embutidos no concreto como o menor entre os dois valores seguintes onde Acs Rg R área da seção transversal do conector limite de resistência à tração do conectar 1030 103 1 fatores que consideram a redução de resistência do conectar quando usado em lajes com fôrma de aço incorporada NBR 8800 para lajes maciças R8 RP l 0 A Eq 1 030 referese ao apoio do pino no concreto enquanto a Eq 103 1 trata da resis tência à flexão do pino dada em termos de cisalhamento aparente A especificação da NBR 8800 para fabricação de conectares tipo pino com cabeça segue a norma americana A WS D 1 1 O aço utilizado nos conectares de diâmetro entre 1 27 e 22 mm tem tensão de ruptura à tração 4 1 5 MPa ver Tabela A54 Anexo A Devido à existência de um emijecedor na base das nervuras da chapa corrugada os conec tares devem ser soldados fora de centro Em lajes com nervuras perpendiculares à viga o fator R leva em conta a influência da posição do conector em relação à face das nervuras em função do sentido da resultante de compressão conforme ilustra a Fig I 0 1 6 Não sendo possível ga rantir o posicionamento mais resistente do conector recomendase usar RP 060 Já o fator Rg considera o efeito do número de conectares em uma nervura igual a 1 0 085 e 070 para um dois e três ou mais conectares respectivamente A 8 08 Rp 075 QA Fig 1016 Variação da resistência do conectar em laje com fôrma de aço incorporada 1032 Número de Conectores e Espaçamento entre Eles Vigas com Seção de Aço Compacta Nas vigas com seção de aço compacta com ligação total os conectares são dimensionados de maneira que a viga mista possa atingir seu momento plástico de ruptura sem a separação entre a laje e a seção de aço Assim os conectares são calculados em função da resistência da viga e não das cargas atuantes A soma das resistências Q dos conectares entre o ponto de momen to máximo e um de momento nulo é dada pelo menor valor entre as resistências nominais do concreto em compressão e do aço em tração ver Fig 1 04e Linha neutra plástica na seção de aço Linha neutra plástica na laje onde Q é a resistência de um conector n é o número de conectores n Q 2 085 fck b hc n Q 2 A f Vigas Mistas AçoConcreto 287 1032a 1032b Nas vigas dimensionadas para ter ligação parcial a resistência dos conectores n Q é menor do que as resistências do concreto em compressão e da seção de aço em tração Nas regiões de momento positivo de vigas sob carga uniforme os n conectores necessários podem ser uniformemente distribuídos entre a seção de momento máximo e a de momento nulo adjacente De acordo com a NBR 8800 no caso de cargas concentradas entre essas duas seções o número de conectares entre a seção de carga concentrada e a de momento nulo não pode ser inferior a n 1033 onde Md e Md são os momentos solicitantes de projeto nas seções de carga concentrada e de mo mento máximo MJy1 é a resistência à flexão da seção de aço compacta Vigas com Seção de Aço Semicompacta De acordo com Eurocódigo 4 se a determinação da resistência à flexão da viga é feita com base em tensões elásticas o cálculo do esforço cisalhante horizontal deve também ser feito em re gime elástico Em uma viga mista em regime elástico a força em um conector pode ser calcu lada com a expressão do fluxo cisalhante horizontal H esforço por unidade de comprimento na interface concretoaço Gere e Timoshenko 1 994 onde V esforço cortante na seção H VS I 1034 S momento estático referido ao eixo neutro da viga mista da área de concreto compri mida no caso de momento positivo ou da área da armadura longitudinal embebida no concreto em caso de momento negativo I momento de inércia da seção homogeneizada ver Item 1 023 O fluxo de cisalhamento horizontal é proporcional ao esforço cortante vertical V Para uma viga simplesmente apoiada sob carga uniformemente distribuída a Fig 104b ilustra a distri buição do esforço H Nesse caso os conectores próximos ao apoio são mais solicitados Utili zase então a Eq 1 034 e dispõemse os conectores com menor espaçamento nas regiões de maior esforço cisalhante horizontal O espaçamento a entre conectores se calcula dividindo a resistência de um conector Q pelo fluxo cisalhante de projeto Hd 1 035 290 Capítulo 1 0 onde Ia é o momento de inércia de seção de aço I é o momento de inércia da seção homogeneizada ver Item 1023 1 é o grau de conexão Eq 1 02 1 1036 As flechas provocadas pelas cargas permanentes são limitadas nas normas com o fim de evitar deformações pouco estéticas empoçamentos de água etc As flechas produzidas por cargas móveis são limitadas com a finalidade de evitar vibrações desconfortáveis Em ambos os casos evitamse também danos a componentes não estruturais como alvenarias Os valores limites de deslocamentos são dados na Tabela 1 8 105 I PROBLEMAS RESOLVIDOS 1051 Um piso de edifício é formado por vigas mistas espaçadas de 28 m e com vãos sim plesmente apoiados de 90 m de comprimento A laje de 10 em de espessura será concretada sobre um sistema de fôrmas apoiadas nos per fis de aço das vigas Tratase portanto de vigas mistas não escoradas As cargas nominais atuantes numa viga intermediária são Antes de o concreto atingir 75 Jk Carga permanente Carga de construção Após a cura do concreto Carga permanente Carga variável de utilização g 76 kNm q1 1 5 kNm g2 50 kNm q2 84 kNm Os materiais a serem utilizados são aço MR250 concreto fck 20 MPa Dimensionar a viga mista intermediária com ligação total sendo a seção de aço um perfil W ver Tabela A68 Anexo A Utilizar conectares do tipo pino com cabeça 294 Capítulo 1 0 Fluxo cisalhante resistente de projeto 02 1 X 20213 50 2 0 V 06 X 10 X 002 X 2 30 kNcm 02 X 10 X 14 1 15 14 286 kN em Com a armadura transversal rninima a condição Vsd Vd é atendida i Propriedades geométricas para cálculos em regime elástico Eco 085 X 5600 J20 2 1 287 MPa a0 s 94 Eco a 3 X 94 28 2 Cálculo com a 282 A em2 y em Ay 1 0 Laje 225 79 8 5 399 28 2 Seção de aço 666 325 2164 Total 1464 2563 2563 Ysup 1464 175 h Yinr 375 em Ay2 1 995 70346 72341 I 22035 72341 1 464 X 1 752 49487 cm4 Os cálculos com a 96 fornecem I 62767 cm4 j Verificação no estadÓ limite de utilização ou de serviço 10 em4 665 2 1 370 22035 Deslocamento no meio do vão na etapa de construção seção de aço portante 5 g1 f4 5 0076 X 9004 ôg 1 384 E 384 20000 X 2 1 370 152 em Deslocamento no meio do vão da viga mista devido à combinação frequente sem considerar o efeito de fluência do concreto 5 g2 l11 q2f4 5 005 06 X 0 084 X 9004 ôg q O 68 em 2 2 384 E 384 20000 X 62767 Deslocamento total combinação frequente de serviço e ô 152 062 220 em 257 em ver Tabela 1 8 350 Vigas Mistas AçoConcreto 295 Deslocamento no meio do vão devido à combinação quasepermanente na viga mista considerando o efeito de fluência do concreto 5 g2 t12 q2f4 5 005 04 X 084 X 9004 ug q O 72 em 2 384 Ela 384 20000 X 49487 Deslocamento total combinação quasepermanente de serviço t 8 1 52 072 2 24 em 257 em 350 Um pino de edificação composto dessas vigas mistas deve ainda ser verificado quanto à vibração excessiva devido a ações humanas Wyatt 1 989 1052 Admitir que a viga mista do Problema 1 051 tenha ligação parcial com grau de conexão igual a 80 ou seja adotamse 24 conectares entre o meio do vão e a seção do apoio Calcular o momento resistente de projeto e a flecha para combinação quasepermanente de ações Solução a Verificação do limite do grau de conexão YJ E YJJim I 075 0 03 LJ 2 040 578 f 200000 YJJim 1 578 X 250 075 0 03 X 9 034 YJ 080 YJJim 040 b Momento resistente de projeto com ligação parcial Resultante de compressão no concreto Fcd 080 X mínimo CRedo Rd 08 X 1 5 1 3 1 2 1 1 kN Profundidade x da linha neutra no concreto 1 2 1 1 X 14 x 443 cm 085 X 20 X 225 Resultante de compressão no aço C 1513 121 1 151 kN f bf tf 25 X 152 X 108 373 kN 2 Yal 110 1 5 1 X 110 y 15 2 X 25 0 44 cm 666 X 452 152 X 04422 y 45 20 O em 1 666 152 X 044 296 Capítulo 10 Momento resistente Mdres 1 2 1 1 45 10 22 200 1 5 1 X 45 200 022 4341 6 kNcm 434 kNm M 306 kN e Cálculo da flecha Momento de inércia efetivo ler la h I la Jef oo 2 1 370 080 49487 2 1 370 465 1 8 cm4 Deslocamento na viga mista para combinação quasepermanente de ações 5 0 05 04 X 0084 X 9004 1 O 77 em g2 T q2 384 20000 X 465 1 8 298 Capítulo 1 1 c Análise inelástica de 1 ordem Considerase a não linearidade física sendo o equilíbrio efetuado para a configuração indeformada da estrutura Para o diagrama tensão X defor mação representado como rígidoplástico ou elastoplástico ver Fig I OSb denominase análise plástica d Análise inelástica de 2 ordem Consideramse as não linearidades física e geométrica simultaneamente resultando no tipo de análise mais representativo do compm1amento e da resistência de estruturas tipo pórtico 112 I CONCEITO DE RÓTULA PLÁSTICA A Fig 1 1 2 apresenta um diagrama momento X rotação de uma seção de um perfil I sujeito a cargas crescentes Ultrapassandose o momento fletor MJ correspondente ao início de esco amento da seção ponto b o aumento de cargas produz plastificação das fibras internas che gandose ao maior momento que a seção pode suportar MP que cmTesponde ao escoamento de toda a seção ponto d O diagrama da Fig 1 1 2 revela que a rotação da seção cJ apresenta grandes incrementos à medida que a seção se plastifica Atingindo o momento resistente plástico Mp a seção con tinua a se deformar sem induzir aumento do momento resistente A condição de rotaçco cres cente com um momento resistente constante é denominada rótula plástica A formação de rótulas plásticas depende da ductilidade do material e da resistência à flam bagem Os aços com limite de escoamento até 400 MPa costumam apresentar um patamar de esco amento com extensão suficiente para formação da rótula plástica As teorias plásticas podem ser utilizadas para os aços ASTM A36 A242 A440 A572 A588 e outros Para formação da rótula plástica a resistência à flambagem do elemento deve ser garantida por meio de contenção lateral do mesmo travamento A resistência à flambagem local é im pedida por condições geométricas da seção a b c d e MP c d e Mv b Rotação da seção P Fig 1 1 2 Diagrama momento X rotação da seção de um perfil I a seção em regime elástico b seção em início de plastificação com tensão de bordo igual à tensão de escoamento jJ c seção parcialmente plastificada d seção totalmente plastificada e simplificação do diagrama d sem o trecho de transição de tração para compressão Análise Estrutural em Regime Plástico 301 trutura transformase em pórtico triarticulado cuja linha deformada Fig l l 4e apresenta pon to anguloso na seção da rótula plástica O pórtico triarticulado é uma estrutura estável de modo que a carga atuante pode ser aumentada Q Qn Atingindose a carga Q que provoca a segunda rótula plástica Fig 1 1 41 a estrutura transformase num mecanismo cujo desloca mento se observa na Fig l l 4g Observase que o diagrama de momentos na ruptura Fig 1 1 4 não é semelhante ao dia grama em serviço Fig l l 4b As rótulas plásticas produzem alterações na configuração do diagrama de momentos elásticos mobilizando reservas da estrutura Como resultado desta mo bilização as solicitações calculadas em regime plástico conduzem a um dimensionamento mais econômico da estrutura 1134 Teoremas sobre o Cálculo da Carga de Ruptura em Estruturas Hiperestáticas Quando os materiais trabalham em regime elástico Fig l l 4b o cálculo das solicitações in ternas é unívoco conduzindo a um único diagrama de momentos para cada carga A determinação da carga de ruptura em regime plástico Fig 1 1 4 é também unívoca porém depende das seções onde se formam as rótulas plásticas o que obriga em geral a um processo de cálculo por tentativas A configuração de ruptura da estrutura deve atender às seguintes condições a As cargas aplicadas devem estar em equilíbrio com as solicitações internas b Deve haver rótulas plásticas em número suficiente para transformar a estrutura em uma cadeia cinemática c O momento em qualquer seção não pode exceder o momento resistente plástico MP O trabalho de cálculo da carga de ruptura pode ser grandemente facilitado empregandose dois importantes teoremas da hiperestática plástica Teorema do limite superior A carga de ruptura calculada supondo a transformação da estrutura em uma certa cadeia cine mática será maior ou igual à carga de ruptura verdadeira Teorema do limite inferior A carga de ruptura calculada supondo uma distribuição de momentos M MP em equilíbrio com a carga é menor ou igual à carga de ruptura verdadeira Esses dois teoremas fornecem limites superiores e inferiores para o valor real da carga de ruptura O método dos mecanismos baseado no primeiro teorema utiliza a seguinte seqüência de cálculo a Escolhemse as seções de provável formação de rótulas plásticas geralmente nós ou pontos de momento máximo b Estudamse as cadeias cinemáticas obtidas com essas rótulas pesquisando a que conduz ao menor valor da carga de ruptura c A menor carga determinada na alínea b é maior ou igual à carga de ruptura real da es trutura O método estático baseado no segundo teorema adota a seguinte seqüência a Escolhese um conjunto de momentos hiperestáticos nos nós b Determinamse os momentos totais hiperestáticos isostáticos Análise Estrutural em Regime Plástico 305 Nas estruturas com flutuações de cargas pouco freqüentes como edifícios galpões etc o cálculo da carga de ruptura em regime plástico pode ser usado sem restrições uma vez que a incidência de cargas excepcionais em serviço tem diminuta probabilidade de oconer Nas obras com cargas variáveis importantes como pontes rolantes pontes viárias etc a re distribuição dos momentos elásticos é limitada com a finalidade de impedir deformações plás ticas sob cargas excepcionais de serviço De fato se houvesse uma deformação plástica com a reincidência da mesma carga produzirseia um dano cumulativo resultando deformações permanentes capazes de inutilizar a estrutura Segundo a norma AISC os momentos negativos sobre os apoios de vigas de seções com pactas vigas que atingem a plastificação total da seção de aço determinados por processos elásticos podem ser reduzidos em até I 0 aumentandose os momentos positivos máximos nos tramos de forma a manter o equilíbrio da viga ver Item 625 Os momentos negativos de vigas em balanço não são redistribuídos 1136 Condições para Utilização de Análise Estática de Vigas em Regime Plástico Segundo a norma brasileira NBR 8800 os esforços solicitantes em toda ou em parte de uma estrutura hiperestática podem ser determinados por análise plástica desde que sejam satisfei tas as condições a seguir enumeradas a O aço utilizado deve ter f I 25 f e possuir características no diagrama de tensão X deformação que permitam redistribÚição de momentos b As seções transversais devem ser simétricas em relação ao plano da alma não devem sofrer flambagem local seção compacta c As barras devem ser contraventadas lateralmente de modo a evitar flambagem lateral com torção ou com distorção d Nas ligações em pontos de formação de rótulas plásticas deve haver suficiente capaci dade de rotação de modo a permitir a conseqüente redistribuição de momentos fletores De acordo com a NBR 8800 para perfis I e H com a área da mesa comprimida igual ou maior que a da mesa tracionada a condição c pode ser considerada atendida se o compri mento destravado da mesa superior eb adjacente a pontos de formação de rótulas plásticas não ultrapassar epd dado por M1 E eP o 1 2 o o76 e Mz f onde M1 M2 relação entre o menor e o maior momento fletor de cálculo nas extremidades do segmento de comprimento eb positivo quando a curvatura é reversa e negativo para curva tura simples A condição d em vigas contínuas fica atendida se a resistência das ligações nos pontos de fonnação de rótulas plásticas for 20 superior à resistência da viga 114 I PROBLEMA RESOLVIDO 1141 Selecionar um perfil CVS em aço A36 para a viga contínua do Exemplo 1 1 3 1 de acordo com a NBR 8800 A viga tem e 10 m e está sujeita às cargas uniformemente distribuídas Permanente g 28 kNm Variável p 20 kNm 306 Capítulo 1 1 A viga tem contenção lateral nos apoios e nos terços dos vãos Solução a Análise em regime plástico Carga de projeto qd 1 4 X 28 1 5 X 20 692 kNm A determinação da carga qud foi efetuada no Exemplo 1 1 3 1 para a condição limite de resistência igual a MP obtendose MP 00858 qudf2 Adotandose como limite de resistência MPIYal com Ya1 1 1 0 temse MP 1 1 0 X 0 0858 qudf2 1 1 0 X 00858 X 69 2 X 1 02 653 kNm MP Zf 65300 kNcm znec 261 2 cm3 Adotar inicialmente o perfil CVS 450 X 1 1 6 e verificar a condição do perfil quanto à ocorrência de flambagem local além da verificação quanto à flambagem lateral b Classificação da seção quanto à flambagem local 1 50 Mesa 94 1 1 seção compacta 1 6 4 1 8 Alma 33 1 06 seção compacta 1 25 A seção é compacta e de acordo com a NBR 8800 pode ser utilizada em um dimen sionamento com análise plástica c Verificação quanto à flambagem lateral O perfil CVS 450 X 1 1 6 tem raio de giração i 697 em Nos segmentos adjacentes a uma rótula plástica com exceção da última nos vãos laterais Ml 10 05 MP M 200000 epd 00761 0 1 2 697 4 1 8 Cm eb 333 Cm M2 250 2 2 M qd 3e 8 onde 1 059 M2 MP O perfil CVS 450 X 1 1 6 satisfaz os critérios de dimensionamento Anexos 309 Tabela A1 4 Propriedades Mecânicas dos Aços Estruturais Padrão ABNT NBR 88002008 J tensão de escoamento f tensão de ruptura Descrição 1 Aços para perfis laminados para uso estrutural NBR 7007 2 Chapas grossas de açocarbono para uso estrutural NBR 6648 3 Chapas finas de açocarbono para uso estrutural a frioa quente NBR 6649 NBR 6650 4 Chapas grossas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica NBR 5000 5 Chapas finas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica NBR 5004 6 Chapas grossas de aço de baixa liga resistentes à COJTosão atmosférica para usos estruturais NBR 5008 7 Chapas finas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica para usos estruturais a frioa quente NBR 5920 NBR 5921 8 Perfil tubular de açocarbono formado a frio com e sem costura de seção circular quadrada ou retangular para usos estruturais NBR 8261 Classegrau J MPa f MPa MR250 250 400560 AR350 350 450 AR4l5 4 1 5 520 AR350COR 350 485 CG26 255 410 CG28 275 440 CF26 2601260 40041 0 CF28 280280 440440 CF30 300 1490 G30 300 4 1 5 G35 345 450 G42 4 1 5 520 G45 450 550 F32Q32 3 10 4 1 0 F35Q35 340 450 Q40 380 480 Q45 450 550 CGR 400 250 380 CGR 500 e CGR 500A 370 490 CFR 400 250 380 CFR 500 3 1 0370 450490 B seção circular 290 400 B seção retangular 3 1 7 400 C seção circular 3 17 427 C seção retangular 345 427 310 Anexos Tabela A15 Propriedades Mecânicas de Alguns Aços Estruturais Padrão ASTM American Society for Testing Materiais NBR88002008 Classificação Denominação Produto Grupograu j MPa f MPa Perfis I 2 e 3 A36 Chapas e 250 400 a 550 t 200 mm Açoscarbono Barras Grau A 230 3 10 A500 Perfis Grupo 4 Grau B 290 400 Grupos Grau 42 290 4 1 5 Aços de Perfis baixa liga e I 2 e 3 Grau 50 345 450 alta A572 resistência Chapas e Grau 42 t S 1 50 mm 290 4 1 5 mecânica Banas Grau 50 t S 1 00 mm 345 450 Grupo 1 345 I 485 Perfis Grupo 2 3 1 5 460 Aços de baixa liga e A242 t l 9 mm 345 480 alta Chapas e resistência Barras 1 9 mm t 375 mm 3 1 5 460 mecânica resistentes à 375 mm t 1 00 mm 290 435 corrosão atmosférica Perfis Grupos I e 2 345 485 A588 Chapas e Barras t S 100 mm 345 480 Notas a Grupamento de pertis Iam i nados para efeito de propriedades mecânicas Grupo I pertis com espessura de mesa igual ou inferior a 375 mm Grupo 2 perfis com espessura de mesa superior a 375 e inferior ou igual a 50 mm Grupo J pe1tis com espessura de mesa superior a 50 mm Grupo 4 perfis tubulares b Para efeito das propriedades mecânicas de barras a espessura t corresponde à menor dimensão da seção transversal da bmTa Anexos 31 1 Tabelas A2 TENSÕES RESISTENTES À COMPRESSÃO DE ACORDO COM A NORMA NBR 88002008 Tabela A21 Valores da Relação Jjf entre Tensão Resistente à Compressão com Flambagem e Tensão de Escoamento para a Curva de Flambagem da Norma NBR 88002008 A Kl Q f 0 i 7T2E À o 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 À o 00 1 000 1 000 1 000 1 000 0999 0999 0998 0998 0997 0997 00 01 0996 0995 0994 0993 0992 0991 0989 0988 0987 0985 0 1 02 0983 0982 0980 0978 0976 0974 0972 0970 0968 0965 02 03 0963 096 1 0958 0955 0953 0950 0947 0944 094 1 0938 03 04 0935 0932 0929 0926 0922 09 1 9 0915 09 12 0908 0904 04 05 0901 0897 0893 0889 0885 0881 0877 0873 0869 0864 05 06 0860 0856 085 1 0847 0842 0838 0833 0829 0824 081 9 06 07 08 1 5 08 10 0805 0800 0795 0790 0785 0780 0775 0770 07 08 0765 0760 0755 0750 0744 0739 0734 0728 0723 0718 08 09 07 1 2 0707 0702 0696 0691 0685 0680 0674 0669 0664 09 1 0 0658 0652 0647 0641 0636 0630 0625 061 9 06 14 0608 1 0 1 1 0603 0597 0592 0586 0580 0575 0569 0564 0558 0553 I 1 1 2 0547 0542 0536 0531 0525 0520 05 15 0509 0504 0498 1 2 1 3 0493 0488 0482 0477 0472 0466 0461 0456 045 1 0445 13 1 4 0440 0435 0430 0425 0420 041 5 041 0 0405 0400 0395 1 4 1 5 0390 0385 0380 0375 0370 0365 0360 0356 035 1 0347 1 5 1 6 0343 0338 0334 0330 0326 0322 03 1 8 03 14 03 1 1 0307 1 6 1 7 0303 0300 0296 0293 0290 0286 0283 0280 0277 0274 1 7 18 0271 0268 0265 0262 0259 0256 0253 025 1 0248 0246 I 8 1 9 0243 0240 0238 0235 0233 0231 0228 0226 0224 0221 1 9 20 02 1 9 02 1 7 02 1 5 021 3 02 1 1 0209 0207 0205 0203 0201 20 2 1 01 99 0 1 97 0 1 95 0 1 93 0 192 0 190 0 1 88 0 186 01 85 01 83 2 1 22 O 1 8 1 0 1 80 0 1 78 0 1 76 0 175 0 1 73 01 72 0 1 70 0 1 69 0 167 22 23 01 66 0 1 64 01 63 0 162 0 1 60 0159 01 57 0 1 56 0 1 55 0154 23 24 01 52 0 1 5 1 01 50 0 1 49 0 147 0 1 46 0145 0 144 01 43 0141 24 25 0140 0 1 39 0138 0 137 0 1 36 0135 0 134 0 133 0 1 32 01 3 1 25 26 0130 0 1 29 01 28 0 1 27 0 1 26 01 25 0 124 0 1 23 0 1 22 01 2 1 26 27 01 20 0 1 1 9 0 1 19 0 1 1 8 0 1 1 7 0 1 16 01 15 0 1 14 0 1 1 3 01 1 3 27 28 01 1 2 O 1 1 1 01 1 0 01 10 0 109 01 08 01 07 0 1 06 01 06 01 05 28 29 0104 0 1 04 0103 0 1 02 0 1 0 1 0 1 0 1 01 00 0099 0099 0098 29 30 0097 30 312 Anexos Tabelas A3 CHAPAS DE AÇO Tabela A31 Chapas Peso por m2 Bitola em mm Laminadas a Frio Laminadas a Quente Espessura Massa Espessura Massa mm kgm2 mm kgm2 045 353 1 20 942 060 471 150 1 1 78 075 589 1 90 1492 085 667 225 1 766 090 706 265 2080 1 06 832 300 2355 1 20 942 335 2630 1 50 1 178 375 2944 190 1492 425 3336 450 3532 475 3729 Tabela A32 Chapas Grossas Bitolas em Polegadas Espessura Massa mm po1 kgm2 635 14 4980 20 50 794 5116 6225 953 38 7476 20 75 1 270 12 9959 20 100 1588 58 1 2449 20 1 25 1905 34 14939 20 150 2223 78 1 7429 20 1 75 2540 1 19919 20 200 3175 1 14 24898 20 250 3810 l I 2 29878 20 300 4445 1 34 34858 5080 2 39837 20 400 6350 2 12 49455 7620 3 58875 10160 4 78500 Tabelas A4 j BARRAS CHATAS LAMINADAS Dimensões Massa nun pol kgm 1 9 1 X 32 34 X 18 047 1 9 1 X 48 34 X 31 6 071 1 9 1 X 64 34 X 1 4 095 222 X 32 78 X 1 18 055 222 X 48 78 X 311 6 083 222 X 64 78 X 1 14 1 1 1 254 X 32 1 X 1 8 063 254 X 48 1 X 311 6 095 254 X 64 1 X l 4 1 27 3 1 8 X 32 l 14 X 1 18 079 3 1 8 X 48 1 114 X 31 6 1 1 9 3 1 8 X 64 l 1 4 X 1 4 1 58 3 1 8 X 79 1 l4 X 51 6 1 98 3 1 8 X 95 1 1 4 X 38 237 38 1 X 48 1 1 2 X 311 6 1 42 381 X 64 1 12 X 1 14 1 90 381 X 79 1 1 12 X 51 6 237 381 X 95 l 1 2 X 38 285 381 X 1 27 1 1 12 X 1 12 380 38 1 X 1 59 1 1 2 X 58 475 508 X 48 2 X 31 6 1 90 508 X 64 2 X 1 4 253 508 X 79 2 X 51 6 31 7 508 X 95 2 X 38 380 508 X 1 27 2 X 1 2 506 508 X 1 59 2 X 58 633 572 X 64 2 1 14 X 1 14 285 572 X 79 2 1 4 X 51 6 356 Fonte Catálogo da BelgoArcelor Dimensões mm 635 X 64 635 X 79 635 X 95 635 X 1 27 635 X 1 59 762 X 64 762 X 79 762 X 95 762 X 1 27 762 X 1 59 762 X 1 9 1 762 X 254 889 X 95 889 X 1 1 1 889 X 1 27 889 X 1 59 1 0 1 6 X 64 1 0 1 6 X 79 1 0 1 6 X 95 1 0 1 6 X 1 27 1 0 1 6 X 1 59 1 0 1 6 X 1 9 1 1 0 1 6 X 254 po1 2 1 12 X 1 14 2 1 12 X 511 6 2 112 X 38 2 1 12 X 1 12 2 1 2 X 58 3 X 1 14 3 X 511 6 3 X 38 3 X 1 2 3 X 58 3 X 34 3 X l 3 1 2 X 38 3 1 12 X 711 6 3 l2 X 1 2 3 1 2 X 58 4 X 1 14 4 X 51 6 4 X 38 4 X 1 2 4 X 58 4 X 34 4 X 1 Anexos 313 Massa kgm 31 7 396 475 633 791 380 475 570 760 950 1 1 40 1 5 1 9 665 776 886 1 108 506 633 760 1 0 1 3 1 266 1 5 1 9 2026 Tabelas A7 I PERFIS LAMINADOS PADRÃO EUROPEU Tabela A71 Perfis I de Abas com Faces Paralelas IPE Dimensões mm IPE h b lw r r 80 80 46 38 52 5 1 00 1 00 55 4 1 57 7 1 20 1 20 64 44 63 7 1 40 1 40 73 47 69 7 1 60 1 60 82 50 74 9 1 80 1 80 9 1 53 80 9 200 200 1 00 56 85 1 2 220 220 1 1 0 59 92 1 2 240 240 1 20 62 98 1 5 270 270 1 35 66 1 02 1 5 300 300 1 50 7 1 1 07 1 5 330 330 1 60 75 1 1 5 1 8 360 360 1 70 80 1 27 1 8 400 400 1 80 86 1 35 2 1 450 450 1 90 94 1 46 2 1 500 500 200 1 02 1 60 2 1 550 550 2 1 0 1 1 1 1 72 24 iY X ÁTea Massa A cm2 kgm 764 60 103 8 1 1 32 1 04 1 64 1 29 20 1 1 58 239 1 88 285 224 334 262 39 1 307 459 36 1 538 422 626 49 1 727 57 1 845 663 988 776 1 1 6 907 1 34 1 06 Características Geométricas 1 wx ix l em cm3 em em 80 1 200 324 85 1 7 1 342 407 1 59 3 1 8 530 490 277 54 1 773 574 449 869 1 09 658 683 1 320 1 46 742 1 0 1 1 940 1 94 826 1 42 2 770 252 9 1 1 205 3 890 324 997 284 5 790 429 1 1 2 420 8 360 557 1 25 604 1 1 770 7 1 3 1 37 788 1 6 270 904 1 50 I 040 23 1 30 1 1 60 1 65 1 320 33 740 1 500 1 85 1 680 48 200 1 930 204 2 140 67 1 20 2 440 223 2 670 w cni3 37 58 87 1 23 1 67 222 285 373 473 622 805 985 1 23 146 1 76 2 1 4 254 em 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 20 22 24 26 30 33 35 37 39 4 1 43 44 w w ollo t J 1 o 348 Anexos Tabela A9 I TUBOS CIRCULARES AÇO ASTM ASOO Diâmetro externo Espessura Massa Área r w i mm mm kgm cm2 cm4 cm3 em 1 587 1 90 065 083 02 1 026 050 1 905 225 093 1 1 9 043 045 060 2222 225 1 1 1 1 4 1 07 1 064 07 1 265 1 28 1 63 079 07 1 070 2540 225 1 28 1 64 1 1 1 087 082 265 1 49 1 89 1 24 098 08 1 3 1 80 265 1 9 1 243 260 1 63 1 03 300 2 1 3 27 1 284 1 79 1 02 38 1 0 300 260 33 1 5 1 3 269 1 25 375 3 1 8 405 604 3 1 7 1 22 4445 300 307 39 1 843 379 I 1 47 425 42 1 537 1 096 493 1 43 5080 300 354 45 1 1 292 509 1 69 425 488 622 1 698 668 1 65 6350 375 553 704 3 1 54 993 2 1 2 450 655 834 3650 1 1 50 209 7620 450 796 1 0 1 4 6539 1 7 1 6 254 475 837 1 066 6834 1 794 253 1 0 1 60 450 1 078 1 373 1 62 1 3 3 1 92 344 475 I 1 35 1 445 1 6986 3344 343 Ref Catálogo TUPER Anexos 351 Tabela A12 I MÓDULO PLÁSTICO Z E COEFICIENTE DE FORMA ZW I DE SEÇÕES DE VIGAS Seção Módulo Plástico Z ZW 1 5 4 1 1 2 aprox I 55 aprox Ol 6 1 70 th2 I h 1 27 t h I 12 aprox 2 12 Referências Bibliográficas AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION AIS C Specificationfor Structural Steel Buildings 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1 Régles générales et regles pour les bâtiments Comité Européen de Normalisation CE Bruxelas 2005 EUROPEAN STEEL DESIGN EDUCATION PROGRAMME ESDEP Composite Structu res The Steel Construction Institute 1994 vols 13 e 14 FAKURY R Sobre a revisão da norma brasileira de projeto de estruturas de aço e estruturas rrústas de aço e concreto a NBR8800 Revista da Escola de Minas 602233239 Ouro Preto 2007 GALAMBOS T Guide to StabilitY Design Cri teria for Metal Structures S ed NewYork John Wi1ey 1 998 GERE J TIMOSHENKO S Mecânica dos Sólidos Rio de Janeiro LTC 1 994 JOHNSTON B G Guide to StabilitY Design Cri teria for Metal Structures 3 ed ew York John Wiley 1976 MEYER K F Estruturas Metálicas Pontes Rodoviárias e Ferroviárias Nova Lima KM Eng 1 999 OWENS G W KNOWLES P DOWLING P J Steel Designers Manual The Stee1 Cons truction Institute Cambridge 1 992 Referências Bibliográficas 353 PFEIL W Concreto Armado Rio de Janeiro LTC 1 988 vol 2 Estruturas de Aço 4 ed Rio de Janeiro LTC vols I 2 e 3 1 986 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960 WYATT T A Design Guide on the Vibration of Floors SCI Publication 076 Inglaterra The Stee1 Construction Institute 1 989 de alma cheia 15320l conceitos gerais 1 53 dimensionamento a flexão 1 5l da alma das vigas 1 73 limitação de deformações 1 8l em treliças 229239 mistas açoconcreto 26l296 com forma metcllica 264 construções escoradas e não escoradas 270 funcionamento da seção mista 265 ligação total e l igação parcial a cisalhamcnto horizontal 268 resistência i flexão 273 semicontínuas 272 sob ação de momento tletor negativo 2 7 1 veriffcações n o eswdo limite de util ização 289 nos apoios contenção lateral das 1 83 Índice 357 Vigacoluna 205228 com extremidades deslodíveis 21 O com extremidades indeslocáveis 208 comportamento de 206 w VVarren viga 230 IVeb crippling 1 82 Vrought iron I