Projeto Vibrações

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA MECÂNICA Docente Libardo Andrés González Torres Discentes Ariane Keyla da Silva Felipe Wesley de Oliveira Barboza Jorge Felipe de Macedo Lis Silva Mota Cristianismo Maicon Alfredo Lacerda Del Piano Rafael Moreira Andrade Disciplina Vibrações Mecânicas Como vibra um microônibus nas ruas acidentadas como as de Diamantina O trabalho consistiu em analisar a vibração de um microônibus em cidades com vias acidentadas como as da cidade de Diamantina O modelo do microônibus selecionado foi o W9 Volare Figura 01 Para a análise proposta foi considerado um sistema possuindo apenas 1 grau de liberdade e a via acidentada foi simplificada como o veículo passando por um quebramolas A Figura 02 representa o modelo simplificado do sistema Figura 01 Modelo do Microônibus Fonte Próprios Autores Figura 02 Modelo simplificado do sistema Determinação da constante de amortecimento 𝑐 A constante de amortecimento foi obtida a partir do ensaio de tração do amortecedor como 𝑐 pode ser visto na Figura 03 o mesmo foi fornecido pela empresa de transporte de Diamantina o qual foi retirado de um veículo de mesmo modelo do escolhido para a análise um dia antes da solicitação deste Figura 03 Ensaio de tração Fonte Próprios Autores Durante o ensaio foram depositados diferentes pesos dentro do balde e coletado o tempo que o amortecedor levava para chegar ao seu fim de curso Com esses dados de tempo e de posse da medida do percurso total de tração que o amortecedor sofreu 265 mm foi possível calcular a velocidade com que o amortecedor distendia para cada determinado peso Com os valores de velocidade e força peso foi possível determinar experimentalmente o valor da constante de amortecimento Os dados obtidos durante o ensaio são apresentados na tabela a seguir Tabela 01 Dados do ensaio do amortecedor Peso Massa kg Tempo 1 s Tempo 2 s Tempo médio s 1 e 2 10198 2647 2650 26485 1 2 e 3 15168 1959 1932 19455 1 2 3 e 4 20018 1515 1536 15255 1 23 4 e 5 30098 1089 1099 1094 A determinação das velocidades é apresentada por Onde é 0265 m 𝑣 𝑑𝑡 𝑑 𝑣1 0 26526 485 0 0100 𝑚𝑠 𝑣2 0 26519 455 0 0136 𝑚𝑠 𝑣3 0 26515 255 0 0174 𝑚𝑠 𝑣4 0 26510 940 0 0242 𝑚𝑠 Se considerarmos que o amortecedor não possui elasticidade e desconsiderando a massa do amortecedor obtemos a seguinte equação para o cálculo da constante de amortecimento 𝐹 𝑚ẍ 𝑐ẋ 𝑘𝑥 𝐹 𝑐ẋ 𝑐 𝐹ẋ Onde é a força peso aplicada ao sistema 𝐹 𝑐1 10 198 9 810 0100 10 004 238 𝑁𝑠𝑚 𝑐2 15 168 9 810 0136 10 941 035 𝑁𝑠𝑚 𝑐3 20 018 9 810 0174 11 286 010 𝑁𝑠𝑚 𝑐4 30 098 9 810 0242 12 200 883 𝑁𝑠𝑚 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐44 𝑐𝑚𝑒𝑑 10 004 238 10 941 035 11 286 010 12 200 8834 11 108 042 𝑁𝑠𝑚 Como essa constante de amortecimento foi retirada de apenas um amortecedor e supondo que o sistema possui 4 amortecedores em paralelo a constante de amortecimento equivalente é dada por 𝑐𝑒𝑞 11 108 042 4 44 432 168 𝑁𝑠𝑚 Determinação da constante elástica 𝑘 A constante elástica foi determinada utilizando as seguintes considerações para facilidade de 𝑘 estudo feixe de mola sendo considerado uma mola helicoidal peso distribuído uniformemente dentro do veículo todos os quatro pontos possuem o mesmo modelo de mola e amortecedor Foi realizada a medida da distância entre o centro do feixe de mola até o assoalho do microônibus Figura 04 com o mesmo vazio e obtevese a medida de 410 mm Em seguida foram reunidas 15 pessoas dentro do microônibus na universidade de massa de aproximadamente 70 kg cada e realizouse a mesma medida encontrando um valor de 400 mm Figura 04 Análise da deformação da mola Fonte Próprios Autores Fazendo uso a equação de Hooke temse que a força elástica é dada por 𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝐹𝑥 Onde é a diferença entre as distâncias encontradas anteriormente deformação da mola e é a força 𝑥 𝐹 peso aplicada ao sistema 𝑘𝑒𝑞 70 15 9 810 410 0 400 1 030 050 𝑁𝑚 Determinação da frequência natural ω𝑛 O microônibus possui uma massa o mesmo contém 32 lugares Via Circular 𝑚 8 500 𝑘𝑔 2022 supondo que o veículo trafegue com sua capacidade máxima e que cada passageiro apresente uma massa o sistema irá apresentar a seguinte massa total 𝑚1 70 𝑘𝑔 𝑀 𝑚 𝑚1 𝑀 8 500 32 70 𝑀 10 740 𝑘𝑔 O sistema possui uma constante elástica de de posse desses valores é 𝑘𝑒𝑞 1 030 050 𝑁𝑚 possível calcular a frequência natural através da fórmula ω𝑛 𝑘𝑒𝑞𝑀 ω𝑛 1 030 050 10 740 ω𝑛 9 79 𝑟𝑎𝑑𝑠 Determinação do fator de amortecimento ζ ζ 𝑐𝑒𝑞𝑐𝑐 𝑐𝑐 2 𝑘𝑀 𝑐𝑐 2 1 030 050 10 740 𝑐𝑐 210 359 093 𝑁𝑠𝑚 ζ 44 432 168210 359 093 ζ 0 211 Como pode ser analisado o valor de ζ encontrado é o esperado para um sistema subamortecido ζ 1 que transporta passageiros em torno de 02 a 04 segundo Dixon 1999 ζ Determinação da frequência de vibração amortecida ω𝑑 ω𝑑 1 ζ 2ω𝑛 ω𝑑 1 0 211 9 79 ω𝑑 8 696 𝑟𝑎𝑑𝑠 Determinação da equação de movimento do sistema O sistema foi modelado com o veículo transpondo um quebramolas Sabese que a resposta exibida para um sistema subamortecido como o apresentado 1 é dada por ζ 𝑥𝑡 𝐴𝑒 ζω𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑛ω𝑑𝑡 ϕ Derivando essa equação é possível determinar a equação para a velocidade e aceleração Com as considerações iniciais ms foi possível plotar os gráficos 𝑥0 0 1 𝑚 𝑒 ẋ0 0 apresentados abaixo para a posição velocidade e aceleração em função do tempo Figuras 06 07 e 08 respectivamente O valor escolhido para foi o valor da altura do quebramolas Figura 05 𝑥0 Como pode ser observado a partir do gráfico de deslocamento o sistema se comporta como esperado para um sistema subamortecido apresentando um movimento harmônico tendendo a zero com o passar do tempo com uma amplitude máxima e inicial do movimento igual a altura do quebramolas Analisando o gráfico da aceleração é possível inferir que o comportamento do mesmo é o previsto para a escala confortável aceleração 0315 ms² segundo a escala de desconforto de acordo com a ISO 2631 1997 que estabelece alguns critérios para avaliação do conforto devido à vibração Comparando de forma qualitativa o gráfico da aceleração encontrado a partir dos dados obtidos experimentalmente Figura 08 e o gráfico obtido a partir do acelerômetro Figura 09 temos que ambos apresentam um comportamento semelhante validando assim o comportamento do sistema proposto Figura 05 Quebramolas analisado Fonte Próprios Autores Com base nos dados apresentados anteriormente podese afirmar que o microônibus vibra apresentando um comportamento harmônico de amplitude máxima e inicial igual a altura do quebramolas com o movimento tendendo a zero com o passar do tempo chegando a zero no segundo 3 aproximadamente Figura 06 Gráfico do deslocamento Fonte Próprios Autores Figura 07 Gráfico da velocidade Fonte Próprios Autores Figura 08 Gráfico da aceleração Fonte Próprios Autores Figura 09 Gráfico da aceleração pelo acelerômetro Fonte Próprios Autores REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS KELLY S G Vibrações mecânicas teorias e aplicações São Paulo Cengage Learning 2018 RAO S Vibrações mecânicas São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Via Circular Transporte Coletivo Disponível em httpsviacircularcombrchassisvolareserie2w9 Acesso em 22 de Junho de 2022 DIXON John C The Shock Absorber Handbook SI Society of Automotive Engineers 1999 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION ISO 263111997 Mechanical vibration and shock Evaluation of human exposure to whole body vibration Part 1 General requirements 1997