Slide - Teorema da Superposição

TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO “O teorema da Superposição afirma que, numa rede com duas ou mais fontes, a corrente ou tensão para qualquer componente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente. A fim de se usar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são retiradas do circuito. Ao se retirar uma fonte de tensão, faz-se no seu lugar um curto-circuito. Ao retirar uma fonte de corrente, ela é substituída por um circuito aberto.” TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO\nε_0' = \frac{1.3}{\frac{8.4}{8+4}} + 3 = \frac{3}{\frac{68}{12}} = \frac{9}{17} V\\ I_0' = \frac{1 - \frac{9}{17}}{4} = \frac{8}{17 \cdot \frac{4}{1}} = \frac{2}{17} A TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO\nε_0 = ε_0' + ε_0''\\ I_0 = I_0' + I_0'' TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO EXERCÍCIOS Lista 1 – Item 1.3 e 1.5 EQUAÇÕES NODAIS Escrever uma equação nodal significa atender a lei de Kirchhoff das correntes. Inicialmente identificam-se os nós escolhendo um para ser o nó de referência. Para os demais, são atribuídos nomes. A tensão no nó é a tensão existente entre o nó de interesse e o nó de referência. Para a redação das equações, as correntes de cada ramo são atribuídas com sentido arbitrário, o que irá determinar o sinal positivo ou negativo bem como seu posicionamento na equação. Ou seja, ora a corrente estará entrando ou, ora estará saindo. O número necessário de equações é igual ao número de nós do circuito menos um. Ao resolver o sistema de equações do problema, poder-se-á determinar a tensão ou corrente de qualquer componente do circuito. Todo circuito elétrico tem solução pelo método das equações nodais. EQUAÇÕES NODAIS EQUAÇÕES NODAIS • Vb=-1V • i3 = i1 + i2 Onde: i1 = \frac{vb-va}{2}; i2 = \frac{0-va}{4}, i3 = \frac{va-0-2}{1} Va-2 = \frac{-1-Va}{2}-\frac{Va}{4} EQUAÇÕES NODAIS Como podemos ver, E0 = 4.i2 e i0 = i1 \boxed{i0 = -\frac{13}{14}A} \quad \boxed{e0 = -\frac{6}{7}V} EQUAÇÕES NODAIS * Nó de referencia ou nó de aterramento, considerado como tendo potencial nulo. EQUAÇÕES NODAIS \frac{V_a + 1}{3} = -\frac{V_a}{4} + \frac{V_b - V_a}{2} 1 = \frac{V_b - V_a}{2} + \frac{V_b}{6} I_0 = i_2; \varepsilon_0 = i_1 \cdot 3 I_0 = -\frac{5}{34} A \varepsilon_0 = \frac{27}{17} V EQUAÇÕES NODAIS EQUAÇÕES NODAIS EQUAÇÕES NODAIS 𝑉𝑎 = −2 13 𝑉 EQUAÇÕES NODAIS 𝑖0 = 𝑉𝑎 1 = − 3 13 𝐴 𝜀0 = 𝑉𝑎− 𝑉𝑐 . 5 8 = − 35 26 𝑉 EQUAÇÕES NODAIS EXERCÍCIOS Lista 1 – Itens 1.1, 1.2, 1.3 e 1.5 EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS Escrever uma equação de laço significa atender a lei de Kirchhoff das tensões. Inicialmente determinamos o número de equações necessárias para a solução do circuito. Esta, por sua vez, segue a expressão: L=B-N+1 Onde: L é o número de laços B é o número de ramos do circuito N o número de nós do circuito EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS Escolhe-se percursos fechados simples para as chamadas correntes das malhas. O caminho e sentido são arbitrários. Necessariamente, todos os elementos do circuito devem estar contemplados pelo menos um laço. Cada laço ou malha, corresponderá a uma equação. O sentido de corrente que será considerado positivo é aquele para o qual a equação está sendo escrita. Ao resolver o sistema de equações do problema, poder-se-á determinar a tensão ou corrente de qualquer componente do circuito. Todo circuito elétrico tem solução pelo método das equações dos laços. EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS Uma vez conhecido os métodos dos nós e dos laços, a escolha mais conveniente para a solução de uma dada estrutura ou circuito depende da sua configuração. Por exemplo, um circuito com muitos ramos paralelos apresentará mais laços que nós e, portanto, escolher o método das equações nodais significará resolver um sistema com menor número de equações. EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS I_0 = -i_2 \; e \; e_0 = 4\cdot(i_2 - i_1) EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS \begin{cases} i_1(1+4) - i_2(4) - 2 = 0 \\ i_2(2+4) - i_1(4) - 1 = 0 \\ i_3(5+3) - 1 = 0 \end{cases} i_1 = \frac{8}{7}A; \; i_2 = -\frac{13}{14}A; i_0 = -\frac{13}{14}A e_0 = -\frac{6}{7}V EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS i_1(1 + 3) + i_3(3) - 1 = 0 i_2(5 + 1) + i_3(5) + 5 + 1 = 0 i_3(6 + 3 + 5) + i_1(3) + i_2(5) = 0 i_2 = -\frac{267}{182} A; i_3 = \frac{51}{91} A EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS I_0 = i_2 → i_0 = -\frac{267}{182} A e_0 = 6.i_3 → e_0 = \frac{306}{91} V EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS VF i1 i2 i3 i0 I0 = -i3 e e0 = 3.(i2 - i1) EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS {i1(1 + 3) - i2(3) - Vf = 0 i2(4 + 3) - i1(3) + i3(4) - 2 = 0 i3(4 + 2) + 4i2 = 0 EQUAÇÕES DOS LAÇOS OU MALHAS i2 = \frac{15}{13}A; i3 = -\frac{10}{13}A I0 = -i3 e e0 = 3.(i2 - i1) {i0 = \frac{10}{13}A {e0 = \frac{6}{13}V EQUAÇÕES DOS LAÇOS EXERCÍCIOS Lista 1 – Itens 1.1, 1.2, 1.3 e 1.5