Lista - Equações Diferenciais - 2023-2

TH Só serão aceitas respostas manuscritas em papel almaço timbrado fornecido em sala. Respostas incompletas e/ou sem justificativas não serão consideradas. Limpeza, Ordem e Precisão. 1. Seja a equação diferencial − 3e2y x5y4dx + e2y(y − 4) x4y5 dy = 0. a) Mostrar que a equação diferencial dada não é exata. b) Sabendo que esta equação diferencial admite pelo menos um fator integrante do tipo µ(x, y) = xaeby, determinar esses fatores integrantes. c) Determinar uma família de soluções da equação diferencial (exata) obtida na alínea b) e mostrar que esta família de soluções verifica formalmente a equação diferencail não exata. 2. As raízes da equação característica corespondente a determinada equação diferencial linear ho- mogênea são: Nome Raízes a considerar AMANDA-FRANCIANE 3, 3, 3, −1, 2 + 3i, 2 + 3i GABRIEL-LUIS −1, −1, −1, −1, 2 − 3i, 2 − 3i MARCELLA-WILIAN 0, 0, 0, −1, 2 + 3i, 2 − 3i a) Determinar a ordem (mínima) e a respectiva equação diferencial. b) Escrever a solução geral após tratamento complexo. 3. Indicar, justificando, se as seguintes equações diferencias podem ser resolvidas usando o método dos coeficientes indeterminados. a) d3y dx3 − 6d2y dx2 + 25dy dx = tan(x). b) yy′′′ − 6y′′ + 5y′ + 12y = 3 cos(2t). c) y′′′ − 6t2y′′ + 5y′ + 12y = 3sen (2t). 4. Determine a função complementar yh(x) e uma forma adequada para a solução particular yp(x) utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em yp(x) Nome EDOs a considerar AMANDA-FRANCIANE y(5) + 2y′′′ + y′ = x + x cos(x) y(4) + 8y′′ + 16y = x3sen 2x + x2 cos(2x) GABRIEL-LUIS y(4) − 4y′′′ + 6y′′ − 4y′ + y = x3ex + x2e−x y(4) + 4y′′′ + 8y′′ + 8y′ + 4y = 7e−x cos x MARCELLA-WILIAN y(4) + y′′ = x2 cos x y′′′ + 8y′′ + 16y = xsen x + x2 cos 2x 5. Determinar, usando a transformada de Laplace, a solução do problema de valor inicial: Nome PVI a considerar AMANDA-FRANCIANE y′′ + 2y′ + y = 3sen (2t), y(0) = 0, y′(0) = 0 GABRIEL-LUIS y′′ − 4y′ + 4y = 3e−t, y(0) = 0, y′(0) = 0 MARCELLA-WILIAN 2y′′ + 2y′ + y = t2, y(0) = 0, y′(0) = 0 2