Prova - Equações Diferenciais 2021 2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Determine se a seguinte série é divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente, justificando bem sua resposta. ∞ Σ 4(-1)^n n^2 n=2 n^(3/4) ln(n) Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Seja f(x) = Σ ((-1)^(3n) (n+1)^2)/8^n x^(3n+1) ∞ n=1 e defina a função g(x) = x^4 ∫₀ˣ f(2t^2) dt. Determine g^(19)(0)/(19!) . Escolha uma opção: a. 27/16 b. 6/5 c. -32/15 d. 9/11 e. 0 f. -8/9 g. 18/11 h. -4/5 i. -16/5 Questão 3 Ainda não respondida Vale 2,50 ponto(s). Marcar questão A função y(x) = Σ a_n x^n ∞ n=0 é solução da equação (1 - 6x)y'' - 6y' + xy = 0, sujeito às condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = -4. Encontre a relação de recorrência que expressa a_(n+2) em termos de a_(n+1) e a_(n-1) a partir de n = 1, e determine os 4 primeiros termos (i.e. termos até o terceiro grau) da série de potências que define y(x). Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,50 ponto(s). Marcar questão A função y(t) é solução da equação y''(t) + y'(t) - 6y(t) = \begin{cases} 3 \text{ se } 0 \leq t < 5 \\ e^{2t} \text{ se } t \geq 5, \end{cases} sujeita às condições iniciais y(0) = y'(0) = 0. Determine y(t). A resposta precisa ser explícita, não podendo conter integrais. Justifique seu raciocínio. Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Dê a solução geral do sistema X'(t) = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} X, Use sua solução para resolver o problema de valores iniciais X(0) = \begin{bmatrix} 5 \\ 5 \end{bmatrix}