Q4. Considere os vetores u_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad u_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad u_3 = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} \quad e \quad y = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \\ 0 \end{bmatrix}, e seja W o subespaço de R^4 gerado pelos vetores u_1, u_2 e u_3. (a) Encontre uma base ortogonal de W. (b) Determine proj_W y, a projeção ortogonal do vetor y sobre W. (c) Determine a distância entre o vetor y e o subespaço W. Essa distância é dada por dist(y, W) = ||y^⟂||, onde y^⟂ é a componente de y ortogonal a W.
