Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Integrais Indefinidas

Encontre a x 1 4x² dx b 2x 1 x² dx c x senx² dx d x² ex³ dx e ex senex dx Questão 1 a manipulando a integral obtemos 𝐼 𝑥 1 4𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 2 1 4𝑥2 𝑑𝑥 1 2 𝑥2 1 4𝑥2 𝑑𝑥 1 8 4𝑥2 1 4𝑥2 𝑑𝑥 1 8 1 4𝑥2 1 4𝑥2 𝑑𝑥 1 8 1 1 4𝑥2 𝑑1 4𝑥2 1 8 1 4𝑥212𝑑1 4𝑥2 1 8 21 4𝑥2 1 2 𝑐 1 4 1 4𝑥2 𝑐 b manipulando a integral obtemos 𝐼 2𝑥1 𝑥2𝑑𝑥 𝑥21 𝑥2𝑑𝑥 1 𝑥21 𝑥2𝑑𝑥 1 𝑥212𝑑1 𝑥2 2 3 1 𝑥232 𝑐 c manipulando a integral obtemos 𝐼 𝑥 sin𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 2 sin 𝑥2 𝑑𝑥 1 2 𝑥2 sin𝑥2 𝑑𝑥 1 2 sin𝑥2 𝑑𝑥2 1 2 cos 𝑥2 𝑐 1 2 cos 𝑥2 𝑐 d manipulando a integral obtemos 𝐼 𝑥2𝑒𝑥3𝑑𝑥 𝑥3 3 𝑒𝑥3𝑑𝑥 1 3 𝑥3𝑒𝑥3𝑑𝑥 1 3 𝑒𝑥3𝑑𝑥3 1 3 𝑒𝑥3 𝑐 e manipulando a integral obtemos 𝐼 𝑒𝑥 sin𝑒𝑥 𝑑𝑥 sin𝑒𝑥 𝑑𝑒𝑥 cos𝑒𝑥 𝑐 Questão 1 a manipulando a integral obtemos I x 14 x 2 dx x 2 2 14 x 2 dx 1 2 x 2 14 x 2 dx 1 8 4 x 2 14 x 2 dx 1 8 14 x 2 14 x 2 dx 1 8 1 14 x 2 d 14 x 2 1 814 x 2 12d 14 x 2 1 8 2 14 x 2 1 2c 1 4 14 x 2c b manipulando a integral obtemos I2 x1x 2dx x 2 1x 2dx 1x 2 1x 2dx 1x 2 12d 1x 2 2 3 1x 2 32c c manipulando a integral obtemos I x sinx 2dx x 2 2 sin x 2dx 1 2 x 2 sin x 2dx 1 2 sin x 2d x 2 1 2 cos x 2c 1 2 cos x 2c d manipulando a integral obtemos I x 2e x 3 dx x 3 3 e x 3 dx 1 3x 3 e x3dx 1 3e x3d x 3 1 3 e x3c e manipulando a integral obtemos Ie x sin e xdx sin e xd e x cose xc