Prova Substitutiva Calculo Diferencial e Integral UFRA 2022

Prova Substitutiva UFRA Curso de Cálculo Diferencial e Integral July 15 2022 Dado seu número de matrícula os 4 últimos algarismos são os dígitos para fins de exercícios a b c d 1 Questão 1 Limite 30 Calcule o seguinte limite lim x² c²x b xd x c 2 Questão 2 Diferenciação 40 Considere a função Fx xa xb Se a função f é a derivada de F ou seja fx ddx Fx encontre o valor fc 3 Questão 3 Integração 40 Calcule a integral definida 11 axb cxd dx Boa sorte Será tomado nas questões os valores a 4 b 8 c 4 d 3 1 Questão 1 Limite 30 Calcule o seguinte limite lim x² c²x b xd x c Solução 1 Pondo os valores das constantes temos lim x² c²x b lim x² 4²x 8 xd x c x3 x 4 note que o denominador é x 4 e em x 3 temse x 4 7 o que mostra que não temos uma indeterminação na fração logo o cálculo do limite então é lim x² c²x b lim x² 4²x 8 xd x c x3 x 4 3² 4²3 8 3 4 9 165 7 75 7 5 O limite desejado tende a 5 2 Questão 2 Diferenciação 40 Considere a função Fx xa xb Se a função f é a derivada de F ou seja fx ddx Fx encontre o valor fc Solução 2 Pondo valores obtemos que Fx x4 x8 Com isso determinaremos f com efeito fx ddx Fx ddx x4 x8 4x³ 8x7 portanto fx 4x³ 8x7 Calculando valor da função em x c 4 temos fc4 44³ 84⁷ 130816 3 3 Questão 3 Integração 40 Calcule a integral definida 11 axb cxd dx Substituindo os valores obtemos 11 axb cxd dx 11 4x8 4x3 dx 4 11 x8 x3 dx 4 x99 x44 11 4 19 14 19 14 4 29 89