Trabalho Resolvido Calculo Diferencial e Integral UFRA Questoes de Aplicacao

Trabalho de Integração UFRA Curso de Cálculo Diferencial e Integral June 30 2022 Dado seu número de matrícula os 4 últimos algarismos são os dígitos para fins de exercícios a b c d 1 Questão 1 Total Pluviométrico Considere a função de pluviosidade volume de chuvas no tempo t ft 10a 1mm 3 b2 costπ6 na qual o tempo t é dado em meses do ano t0 a t12 f é uma função que retorna a coluna de água de chuva em milímetros mm Pedese a O total de chuvas nos 3 primeiros meses do ano b O total de chuvas no segundo trimestre do ano c O total anual de chuvas 2 Produtividade Total Numa empresa o administrador concluiu que a produtividade laboral de uma determinada classe de trabalhadores no decurso do dia iniciava com certos valores alcançava seu auge mais ou menos no meio da jornada de trabalho e depois caía de rendimento de acordo com a seguinte função de produtividade ft 1 t42 16 bc3 0 t 8 1 onde t é o tempo medido em horas de 0 a 8 horas de trabalho No presente caso a função f descreve a quantidade de quilômetros quadrados de floresta cobertos pela ação de um engenheiro florestal no decurso do tempo quantia por unidade de tempo sem acumulação Responda a Qual é o total de quilômetros quadrados cobertos nas duas primeiras horas de trabalho b Qual é o total de quilômetros quadrados cobertos desde a hora t2 até a hora t4 c Qual é o total de quilômetros quadrados cobertos em um dia completo 3 Questão 3 Otimização de Coberturas Vegetais Três áreas desmatadas são trabalhadas por serviços de reflorestamento cada uma com uma espécie vegetal diferente As funções que descrevem o crescimento vegetal aumento percentual da cobertura verde em função do tempo são como se segue g1t et 5a b 2 g2t t2 530 b c 0 t 12 g3t 13 lnt 1 Estude o total de cobertura vegetal agregada em um ano t12 meses por cada uma destas espécies e indique a de maior cômputo 4 Teorema Fundamental do Cálculo Vamos testar o Teorema Fundamental do Cálculo 1 Consideremos a função constante fx d 1 aTrace o gráfico desta função de t0 a tc2 b A figura delimitada por este gráfico é um retânguloquadrado Calcule sua área na extensão 0 t c 2 através da geometria plana área de retângulo c Agora calcule a área sob o gráfico através da integral ₀c2 fxdx d Compare os dois resultados do item c e do item b 2Agora tomemos a função fx d 1x aTrace seu gráfico entre as coordenadas x 0 e x c 3 A figura formada é um triângulo calcule sua área para 0 x c 3 por geometria euclidiana bPedese a integral indefinida de fx Fx fxdx cTendo encontrado a funcao Fx pedemse os valores F0 e Fc 3 d Quanto vale a diferenca Fc 3 F0 Compare com a area encontrada no item a 3