Concentração de Tensões-2022-2

Concentração de Tensões 19/09/2022 1. Devido à Tração 1.a) Seção Furada P Distribuição de Tensões onde: Tmed = P/A k = Tmax/Tmed fator de concentração de tensões 1.b) Seção Estrangulada Distribuição de Tensões 1.c) Aços - pag 112 e 113 Hibbeler - RM (21,3/) Figura 4.23 Concentrações de tensão também são responsáveis por muitas falhas de elementos estruturais ou mecânicos sujeitos a carregamentos de fadiga. Nesses casos, uma concentração de tensão provocará trincas no material se a tensão ultrapassar o limite de tolerância do material, seja ele dúctil ou frágil. Aqui, o material localizado na ponta da trinca permanece em estado frágil, e, portanto, a trinca continua a crescer, levando a uma fratura progressiva. Consequentemente, engenheiros envolvidos nos projetos desses elementos devem sempre procurar modos de limitar o dano que pode ser causado por fadiga. 2. Devido à Flexão 20/09/22 2.a) Seção estrangulada Ver abaixo da Figura 6.18, pag. 237, livro: Resistência dos Materiais- Hibbeler, 7a ed. 2.b) Seção com furos laterais exemplo : No 6.26, pag. 238, livro RM - Hibbeler - 7ae Figura 6.47 nos casos anteriores de barras com cargas axiais e eixos com cargas de torção, podemos obter a tensão normal máxima devida à flexão usando um fator de concentração de tensão K. Por exemplo, a Figura 6.48 dá valores de K para uma barra chata cuja seção transversal muda repentinamente com a utilização de filetes. Para usar esse gráfico, basta determinar as relações geométricas w/h e r/h e, então, calcular o valor correspondente de K para uma determinada geometria. Uma vez obtido K, a tensão de flexão máxima é determinada por σmax = K \frac{Mc}{I} \tag{6.26} Aqui, a fórmula da flexão é aplicada à menor área de seção transversal, visto que σmax ocorre na base do filete (Figura 6.50). Da mesma maneira, a Figura 6.49 pode ser usada se a descontinuidade consistir em sulcos ou entalhes regulares. PONTOS IMPORTANTES • Concentrações de tensão em elementos sujeitos a flexão ocorrem em pontos de mudança na seção transversal causada por entalhes e furos porque, nesses pontos, a tensão e a deformação tornam-se não lineares. Quanto mais severa a mudança, maior a concentração de tensão. • Para projeto ou análise, não é necessário conhecer a distribuição de tensão exata em torno da mudança na seção transversal, porque a tensão normal máxima ocorre na menor área de seção transversal. É possível obter essa tensão usando-se um fator de concentração de tensão, K, que foi determinado por meios experimentais e é função apenas da geometria do elemento. • Normalmente, a concentração de tensão em um material dúctil sujeito a um momento estático não terá de ser considerada no projeto; todavia, se o material for frágil ou estiver sujeito a carregamento de fadiga, então as concentrações de tensão se tornam importantes. 238 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Como ocorre com as cargas axiais e de torção, a concentração de tensão para a flexão sempre deve ser considerada no projeto de elementos feitos de materiais frágeis ou sujeitos a carregamentos de fadiga ou cíclicos. Entenda, também, que os fatores de concentração de tensão somente se aplicam quando o material está sujeito a um comportamento elástico. Se o momento aplicado provocar o escoamento do material, como acontece com os materiais dúcteis, a tensão será redistribuída por todo o elemento, e a tensão máxima resultante será mais baixa do que a determinada quando são usados fatores de concentração de tensão. Esse fenômeno é discutido mais adiante na próxima seção. OBSERVAÇÃO: A distribuição de tensão normal é não linear e é mostrada na Figura 6.51b. Entretanto, entenda que, pelo princípio de Saint-Venant, Seção 4.1, essas tensões localizadas suavizam-se e tornam-se lineares à medida que avançamos (aproximadamente) até uma distância de 80 mm ou mais para a direita da transição. Nesse caso, a fórmula da flexão dá σmax = 234 MPa (Figura 6.51c). Observe, também, que a escolha de um filete com raio maior provocará uma redução significativa de σmax já que, à medida que r cresce na Figura 6.48, K decresce. Figura 6.50 EXEMPLO 6.26 A transição na área da seção transversal da barra de aço é obtida por filetes de redução como mostra a Figura 6.51a. Se a barra for submetida a um momento fletor de 5 kN · m, determine a tensão normal máxima desenvolvida no aço. A tensão de escoamento é σr = 500 MPa. SOLUÇÃO O momento cria a maior tensão na barra na base do filete, onde a área da seção transversal é a menor. O fator de concentração de tensão pode ser determinado pela Figura 6.48. Pela geometria da barra, temos r = 16 mm, h = 80 mm, w = 120 mm. Assim, \frac{r}{h} = \frac{16 \text{ mm}}{80 \text{ mm}} = 0,2 \quad \frac{w}{h} = \frac{120 \text{ mm}}{80 \text{ mm}} = 1,5 Esses valores dão K = 1,45. Aplicando a Equação 6.26, temos σmax = K \frac{Mc}{I} = (1,45) \frac{(5 \text{ kN}·\text{m})(0,04 \text{ m})}{\frac{1}{12}(0,02 \text{ m})(0,08 \text{ m})^3} = 340 \text{ MPa} Este resultado indica que o aço permanece elástico, visto que a tensão está abaixo da tensão de escoamento (500 MPa). Figura 6.51 3. DEVIDO À TORÇÃO 3.a. EIXO ESTANGULADO σBT k T c Ip sendo : Ip = J OBS: A torção a ser adotada será a torção no eixo mais esbelto (mais fino) Exemplo: Nª 5.18 Jags 166–167, DM-Hibbeler, 7ª ed OBS2: O "c" será medido no eixo menos esbelto, logo no mais espesso! OBS3: momentos de Inércia polar Ip = J. 1. Seção Circular 2. Seção Retangular Ip = π·d⁴ /32 h b Ip = b·h³/12 (b²+h²) 166 . RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Figura 5.36 Em cada caso, a tensão de cisalhamento máxima ocorrerá no ponto (em negrito) indicado na seção transversal. Para que o engenheiro não precise executar uma análise complexa da tensão em uma descontinuidade do eixo, a tensão de cisalhamento máxima pode ser determinada para uma geometria específica com a utilização de um fator de concentração de tensão por torção, K. Como vimos no caso de elementos carregados axialmente (Seção 4.7), K é normalmente obtido de um gráfico. Um exemplo para o filete de rebaixo é mostrado na Figura 5.36. Para usar esse gráfico, em primeiro lugar, temos de determinar a razão geométrica D/d para definir a curva adequada e, então, uma vez calculada a abscissa r/d, o valor de K é determinado ao longo da ordenada. Em seguida, a tensão de cisalhamento máxima é determinada pela equação 𝜏_max = K Tc J (5.21) Aqui, a fórmula da torção é aplicada ao menor dos dois eixos interligados, visto que 𝜏_max ocorre na base do filete (Figura 5.36c). Podemos observar pelo gráfico que um aumento no raio r do filete provoca um decréscimo em K. Por consequência, a tensão de cisalhamento máxima no eixo pode ser reduzida aumentando o raio do filete. Além disso, se o diâmetro do eixo maior for reduzido, a razão D/d será menor, assim como o valor de K e, portanto, 𝜏_max será mais baixa. Como no caso de elementos carregados axialmente, os fatores de concentração de tensão por torção sempre devem ser utilizados no projeto de eixos feitos de materiais frágeis ou que serão submetidos a carregamentos de fadiga ou de torção cíclica. Essas condições dão origem a formação de trincas na concentração de tensão, o que muitas vezes pode resultar na falha repentina do eixo. Entenda também que, se um grande carregamento de torção estático for aplicado a um eixo feito de um material dúctil, deformações inelásticas podem se desenvolver no interior do eixo. Como resultado do escoamento, a distribuição de tensão se tornará mais uniformemente distribuída ao longo do eixo, de modo que a tensão máxima resultante não será limitada na concentração de tensão. Esse fenômeno será discutido na próxima seção. PONTOS IMPORTANTES • Concentrações de tensão em eixos ocorrem em pontos de mudança repentina na área de seção transversal, tal como acoplamentos, rasgos de chaveta e filetes de rebaixo. Quanto mais severa a mudança, maior a concentração de tensão. • Para projeto ou análise, não é necessário conhecer a exata distribuição da tensão de cisalhamento na seção transveral. Em vez disso, é possível determinar a tensão de cisalhamento máxima com a utilização do fator de concentração de tensão, K, determinado por meio de experimentos a função somente da geometria do eixo. • Em geral, a concentração de tensão em um eixo dúctil submetido a torque estático não terá de ser considerada no projeto; todavia, se o material for frágil ou sujeito a carregamentos de fadiga, as concentrações de tensão tornam-se importantes. EXEMPLO 5.18 O eixo com degrau mostrado na Figura 5.37a está apoiado nos dois mancais em A e B. Determine a tensão máxima no eixo resultante dos torques aplicados. O filete na junção de cada eixo tem raio r = 6 mm. SOLUÇÃO Torque interno. Examinando a figura, vemos que o equilíbrio de momento em torno da linha central do eixo é satisfeito. Uma vez que a tensão de cisalhamento máxima ocorre nas extremidades engastadas dos eixos de menor diâmetro, o torque interno pode ser determinado naquele ponto pelo método das seções (Figura 5.37b). Tensão de cisalhamento máxima. O fator de concentração de tensão pode ser determinado pela Figura 5.36. Pela geometria do eixo, temos D = 24(40 mm) = 2 d = 2(20 mm) r = 6 mm D 24(40 mm) d 2(20 mm) r r d d FIGURA 5.37 Figura 5.37 Assim, obtemos o valor de K = 1.3. Aplicando a Equação 5.21, temos 𝜏_max = K Tc J = 1.3 30 N·m (0.020 m) (π/2) (0.020 m)⁴ = 3.10 MPa Resposta OBSERVAÇÃO: Por evidências experimentais, a distribui- ção de tensão real ao longo de uma linha radial da seção transversal na seção crítica é semelhante à mostrada na Figura 5.37c. Compare com a distribuição de tensão linear obtida pela fórmula da torção.