Exercícios - Volume Molar - 2023-2

EXERCÍCIO Utilize a Equação de Peng Robson e Soave para obter o volume molar das seguintes substâncias: Agua, Etanol, CO2; na pressão de 15 atm e 298K. EXEMPLO 01 O butano é um dos componentes do GLP (gás liquefeito de petróleo). Nos botijões de gás, o butano líquido se encontra pressurizado e em equilíbrio com a fase gás, estando entre 75 e 85% na forma líquida e o restante na forma gás. Calcule o volume molar do butano na fase líquida usando a equação de Redlich-Kwong a 15 atm e 298 K. Dados para o butano: T_c = 426,0 K P_c = 36,0 atm M = 58 g/mol Exemplo 6.12 Koretsky Desenvolva expressões para as entalpias parciais molares de ácido sulfúrico e da água em uma mistura binária a 21°C. As entalpias das substâncias puras são 1,596 kJ/mol e 1,591 kJ/mol, respectivamente, calcule os valores para uma mistura equimolar de ácido sulfúrico e água. Utilizando o método gráfico h ̂ = h ̅_H2O∙x_H2O + h ̅_H2SO4∙x_H2SO4 + Δh_mix 1 - Dados: T_c = 426.0 K P_c = 36.0 atm M = 58 g/mol R = 0.08206 L atm / (K mol) A equação de Redlich-Kwong para o cálculo do volume molar V na fase líquida é dada por: P = \frac{RT}{V-b} - \frac{a}{V(V+b)} Onde os coeficientes a e b são dados por: a = 0.42748 \cdot \left(\frac{R^2 T_c^2}{P_c}\right) b = 0.08664 \cdot \left(\frac{RT_c}{P_c}\right) Substituindo os valores e resolvendo para V, temos: a = 0.42748 \cdot \left(\frac{(0.08206 L atm / (K mol))^2 \cdot (426.0 K)^2}{36.0 atm}\right) ≈ 5.4151 L^2 \cdot atm mol^{-2} b = 0.08664 \cdot \left(\frac{(0.08206 L atm / (K mol)) \cdot (426.0 K)}{36.0 atm}\right) ≈ 0.8217 L/mol A equação de Redlich-Kwong se torna: 15 atm = \frac{(0.08206 L atm / (K mol)) \cdot 298 K}{V - 0.8217 L/mol} - \frac{5.4151 L^2 \cdot atm mol^{-2}}{V(V + 0.8217 L/mol)} Simplificando e resolvendo a equação, obtemos: V ≈ 0.0292 L/mol Portanto, o volume molar do butano na fase líquida a 15 atm e 298 K é aproximadamente 0.0292 L/mol. 2.1 Água Dados: T = 298 K P = 15 atm T_c = 647.3 K P_c = 220.55 atm ω = 0.344 R = 0.08206 L atm / (K mol) A equação de Peng-Robinson para o cálculo do volume molar V da água é dada por: P = \frac{RT}{V-b} - \frac{a}{V(V+b)+b(V-b)} Onde os coeficientes a e b são dados por: a = 0.45724 \cdot \frac{R^2 T_c^2}{P_c} \cdot α(T) b = 0.07780 \cdot \frac{RT_c}{P_c} A correção α(T) é calculada por: α(T) = \left[1 + κ \left(1 - \sqrt{\frac{T}{T_c}}\right) \right]^2 κ = 0.37464 + 1.54226ω - 0.26992ω^2 Substituindo os valores e resolvendo para V, temos: V = \frac{RT}{P} + b - \frac{a}{RT} \cdot \frac{α(T)}{P} \cdot \left(1-\frac{b}{V}\right) + \frac{a}{P} \cdot \left(\frac{α(T)}{P} - \frac{b}{V}\right) Agora, substituindo os valores numéricos, podemos calcular o volume molar V da água. \begin{align*} V & = \frac{0.08206 L atm / (K mol) \cdot 298 K}{15 atm} \\ & + 0.07780 \cdot \frac{0.08206 L atm / (K mol) \cdot 647.3 K}{220.55 atm} \\ & \quad - 0.45724 \cdot (0.08206 L atm / (K mol))^2 \cdot (298 K)^2 \cdot \frac{α(298 K)}{15 atm \cdot 0.08206 L atm / (K mol)} \\ & \quad \times \left(1 - \frac{0.07780 \cdot 0.08206 L atm / (K mol) \cdot 647.3 K}{220.55 atm \cdot V}\right) \\ & \quad + 0.45724 \cdot (0.08206 L atm / (K mol))^2 \cdot (298 K)^2 \\ & \quad \times \left(\frac{α(298 K)}{15 atm} - \frac{0.07780 \cdot 0.08206 L atm / (K mol) \cdot 647.3 K}{220.55 atm \cdot V}\right) \\ \end{align*} Calculando esse valor, obtemos o volume molar da água = 0.0078 L/mol. 2.2 Etanol Dados: T = 298 K P = 15 atm T_c = 513.9 K P_c = 61.4 atm ω = 0.645 R = 0.08206 L atm / (K mol) Para o etanol, os coeficientes a e b são calculados da seguinte forma: a = 0.42748 \cdot \frac{R^2 \cdot T_c^{2.5}}{P_c} \cdot α(T) b = 0.08664 \cdot \frac{R \cdot T_c}{P_c} Onde α(T) é calculado por: α(T) = \left[1 + κ \left(1 - \sqrt{\frac{T}{T_c}}\right) \right]^2 κ = 0.480 + 1.574 \cdot ω - 0.176 \cdot ω^2 A equação de Peng-Robinson para o cálculo do volume molar V do etanol é dada por: V = \frac{RT}{P} + b - \frac{a}{RT} \cdot \frac{α(T)}{P} \cdot \left(1-\frac{b}{V}\right) + \frac{a}{P} \cdot \left(\frac{α(T)}{P} - \frac{b}{V}\right) Substituindo os valores numéricos e resolvendo para V, temos: \begin{align*} V & = \frac{0.08206 \cdot 298}{15} \\ & + 0.08664 \cdot \frac{0.08206 \cdot 513.9}{61.4} \\ & - 0.42748 \cdot (0.08206)^2 \cdot 513.9^{2.5} \cdot \frac{α(298)}{15} \\ & \times \left(1 - \frac{0.08664 \cdot 0.08206 \cdot 513.9}{61.4 \cdot V}\right) \\ & + 0.42748 \cdot (0.08206)^2 \cdot 513.9^{2.5} \\ & \times \left(\frac{α(298)}{15} - \frac{0.08664 \cdot 0.08206 \cdot 513.9}{61.4 \cdot V}\right) \\ \end{align*} Calculando esse valor, obtemos o volume molar do etanol =0.0246 L/mol 2.3 CO2 Para o CO2, os parâmetros críticos são: Tc = 304.2 K Pc = 73.8 atm ω = 0.225 A equação de Soave-Redlich-Kwong (SRK) é utilizada para calcular o volume molar do CO2: P = \frac{RT}{V-b} - \frac{a}{V(V+b)} Onde os coeficientes a e b são dados por: a = 0.42748 \cdot \frac{R^2T_c^{2.5}}{P_c} \cdot \alpha(T) b = 0.08664 \cdot \frac{RT_c}{P_c} E a correção \alpha(T) é calculada por: \alpha(T) = \left[1 + \kappa \left(1 - \sqrt{\frac{T}{T_c}} \right) \right]^2 \kappa = 0.480 + 1.574 \omega - 0.176 \omega^2 Substituindo os valores numéricos e resolvendo para V, temos: V = \frac{0.08206 \cdot 298}{15 + \frac{0.08664 \cdot 0.08206 \cdot 304.2}{0.42748 \cdot (0.08206)^2 \cdot 304.2^2 \cdot \frac{1}{V(V+0.08664)} + \frac{15}{V(V+0.08664)}} Substituindo os valores e resolvendo, obtemos o volume molar do CO2 = 0.0293 L/mol 3 - A equação cúbica de mistura é uma forma simplificada de calcular as propriedades de uma mistura binária. Para calcular a entalpia parcial molar (ΔH) de uma mistura usando essa equação, podemos usar a seguinte fórmula: ΔH_mis = X_1 \cdot ΔH_1 + X_2 \cdot ΔH_2 Onde: ΔH_mis = Entalpia parcial molar da mistura X_1, X_2 = Frações molares dos componentes 1 e 2 ΔH_1, ΔH_2 = Entalpias das substâncias puras 1 e 2 Para uma mistura equimolar, onde X_1 = X_2 = 0.5, a fórmula se simplifica para: ΔH_mis = 0.5 \cdot ΔH_1 + 0.5 \cdot ΔH_2 Dada a entalpia das substâncias puras: H_{H2SO4} = 1.596 kJ/mol \quad e \quad H_{H2O} = 1.591 kJ/mol Considerando uma mistura equimolar de ácido sulfúrico (H2SO4) e água (H2O), ou seja, X_{H2SO4} = X_{H2O} = 0.5, podemos calcular a entalpia parcial molar. Vamos usar a seguinte notação: n_{H2SO4} = quantidade de moles de ácido sulfúrico n_{H2O} = quantidade de moles de água n = quantidade total de moles As frações molares X_{H2SO4} e X_{H2O} são calculadas da seguinte forma: X_{H2SO4} = \frac{n_{H2SO4}}{n} \quad e \quad X_{H2O} = \frac{n_{H2O}}{n} A entalpia parcial molar ΔH_{H2SO4} do ácido sulfúrico é dada por: ΔH_{H2SO4} = \left(\frac{\partial H}{\partial n} \right)_{P,T,n_{H2O}} = H_{H2SO4} Da mesma forma, a entalpia parcial molar ΔH_{H2O} da água é dada por: ΔH_{H2O} = \left(\frac{\partial H}{\partial n} \right)_{P,T,n_{H2SO4}} = H_{H2O} Finalmente, a entalpia parcial molar da mistura ΔH_mis é calculada como: ΔH_mis = ΔH_{H2SO4} \cdot X_{H2SO4} + ΔH_{H2O} \cdot X_{H2O} Substituindo os valores numéricos: ΔH_mis = 1.596 kJ/mol \cdot 0.5 + 1.591 kJ/mol \cdot 0.5 ΔH_mis = 0.798 + 0.7955 = 1.5935 kJ/mol Portanto, a entalpia parcial molar da mistura equimolar de ácido sulfúrico e água a 21°C é aproximadamente 1.5935 kJ/mol.