P1 2017 Termodinâmica

Rafaela Poletti Saturno RA: 186218 TA 331 - Termodinâmica - Prova 1 - 02/05/2017 1) Um gás ideal, inicialmente a 600 K e 10 bar, passa por um ciclo de quatro etapas mecanicamente reversíveis em um sistema fechado: Etapa 1 - 2: A pressão diminui isotermicamente para 3 bar; Etapa 2 - 3: A pressão diminui para 2 bar a volume constante; Etapa 3 - 4: O volume diminui a pressão constante; Etapa 4 - 1: O gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Dados: Cp = 7R/2 e Cv = 5R/2. Determine: a) Partindo da definição da Primeira Lei da Termodinâmica mostre que para um gás ideal: i) δQ = nCv dT + \frac{RT}{V} dV ii) δQ = nCp dT − \frac{nRT}{P} dP iii) Para processos adiabáticos \frac{T_f}{T_i} = \left(\frac{P_f}{P_i}\right)^\frac{1}{Cp/Cv} b) Calcule P, T e V para os estados onde tais propriedades são desconhecidas; c) Esboce o ciclo descrito acima em um diagrama PV; d) Calcule Q, W, ∆U e ∆H para cada etapa do ciclo. 2) Um(a) engenheiro(a) deseja obter compostos naturais de algumas frutas para usar como aditivo em formulações de alimentos. Para tal, o(a) engenheiro(a) decidiu usar dióxido de carbono como solvente (CO₂). O(a) engenheiro(a) precisa fazer testes de extração com o CO₂ nos estados de líquido comprimido, vapor superaquecido e fluido supercrítico. No entanto, o(a) engenheiro(a) não possui em mãos informações do comportamento PVT desta substância, bem como, não possui as tabelas das propriedades termodinâmicas. Se você fosse o(a) engenheiro(a), qual procedimento adotaria para se certificar de quais Temperaturas e Pressões deveria adotar, para garantir que os testes fossem realizados nos estados indicados acima? Descreva o procedimento passo a passo e desenhe o diagrama PV, para indicar as regiões do diagrama. 3) Um engenheiro propôs um processo para produzir vapor superaquecido. O equipamento recebe vapor a 1 bar e 100 ºC e libera vapor a 1 bar e 250 ºC, além de água líquida saturada, também a 1 bar. Não há troca de calor nem trabalho no processo. Segundo o engenheiro, 89,9% da corrente de saída é vapor superaquecido e o restante é água líquida saturada. Avalie a viabilidade da proposta do engenheiro. Equações: Balanço de energia: \frac{dE}{dt} = \dot{Q} + W_s - \rho \frac{dV}{dt} + \sum \dot{m}_i \epsilon_{e_i} - \sum \dot{m}_s \epsilon_{s_s} Balanço de entropia: \frac{dS}{dt} = \sum \dot{m}_i s_{e_i} - \sum \dot{m}_s s_{s_s} + \sum \frac{\dot{Q}}{T_e} + \dot{S}_{gen} Explique claramente todas as considerações e simplificações que fizer. Rafaela Poletti Saturno RA: 186218 𝛿𝑄 (a) i) U = Q + W du = 𝛿Q + 𝛿W 𝛿Q = du - 𝛿W (I) Como ∆U = Cv ∆T sabemos e 𝛿W = -PdV (II) du = Cv dT Consideramos que Cv varia com o número de moles da substância (II) du = nCv dT \cdots Substituindo (II) e (II) em (I) temos: 𝛿Q = nCv dT - (-PdV) 𝛿Q = nCv dT + PdV (III) \cdots Tratando-se de um gás ideal, Pv = RT \rightarrow p = \frac{RT}{V} (V) \cdots Substituindo (V) em (IV) temos que 𝛿Q = nCv dT + \frac{RT}{V} dV (II) → U = Q + W du = 𝛿Q + 𝛿W 𝛿Q = du - 𝛿W (I) Como gW = -PdV gQ = du + PdV (I) Substituindo (II) em (I) \cdots ⟶ gQ = dH - Pdv - vdp + PdV \cdots gQ = dH - vdp + (II) du = dH - d(PV) (II) Como tabela ou um gás ideal Pv = nRT gv = \frac{nRT}{P} (VI) Portanto, gQ = nCp dT - n\frac{RT}{P} dp c) Q.5 P (bar) 10 3 2 V (m³/kg) 488,84 x10-³ 1662,8.10-³ Gas 0042 b) Como trata-se de um gás ideal podemos calcular P,T e V com a eq. dos gases ideais P.V = R.T Ponto 1 (T=600 K, P=10 bar) -> v = RT/P = 8,314.600 / 10.10⁵ (Pa)= 498,84 x10-³ m³ Ponto 2 (T=600 K, P=3 bar) -> v = RT/P = 8,314.600/3.10⁵ 1662,8 x10-³/m³ Ponto 3 (V = 1662,8.10³ P=2 bar) -> T = PV/RT = 2.10⁵.1662,8.10⁵ / 8,314 = 400 K Na etapa (3-4) -> Q=0 (Adiabática), logo, pela 1ᵃlei da termodinâmica ΔU = Q + W -> ΔU = W Como ΔU = CvΔT T4? V4? Paleni Saturnio RA: 186218 Etapa 1 : ΔU = Cv ΔT ΔU = 5R.0 .2 ΔU = 0 ΔH = ? W =∫pdv v2 ΔU = w + Q 0 = 7,4,162 + Q Q = -7,4,162 x/mol wₛ = RT₁ Ln( vε/ vs ) 7,4,162 s/mol Etapa 2 : ΔU = Cv ΔT ΔU = 5R/2. (400-600) ΔU = 5.8,314.200 ΔU = -4,15 7 s /mol Continuacao da Etapa : ΔH = ΔU + v ΔP ΔH = ΔU + Q ΔH = 4,157 + 1662.8 (s) (-1) Q = 4,157 J /mol Q = 4,157 J/mol H = 41,100 J/mol Substituido valores dH = -6,00 J/mol Etapa 3 2) 0,5 L+V Fleido Supercritico _liquido_ Si eu fosse a engenharia, para que o experimento aconteça com _o2 no estado de liquido comprimido, eu adotava um equipo- mento que openu em temperaturas mais baixas e pressões altas. Para obter -O2 no _estado de vapor superaquecido, eu utilizava um equi- mento que trabalhasse a baixa pressão_e tempereturas. já para obter CO2 em estado supercutico, utilizaria um equipamento que suporto- vasse altas pressões e temperaturos. Rafaela P. Saturno 186218 vapor P: 1bar T: 100°C vapor Equipamento vapor superaquecido P: 1bar T: 250°C 0,893 vapo 0,101 aga base do cálculo Vapor que entra = 100 kg Sistema = Equipa- (Abrito) monte Procemo: Contínuo Regime: Permanente Funormen: Rigido Balanço de massa dm = mE - mS -> mE = mS permanente dt me •vapor (1bar, 100 °C) ms -> mvs (1bo, 250° 3t mava (1ba) Balanço de Energia Balanço de Entropia ∆S ˙+ ∑ m ˙I s ∑ ms Ss +poč V permane nite Balanço de Entropia ˙ m˙ˆ ˆΣˆ + ∑ m˙E s ˙+ s permanente sgerado Sgerado = me se - (m116 S16 + msaˆ S, 3E (1bon, 100 °C = 7,3594 kJ/kg 2 3 S (Aga liquidoz) k) 1,19,04 kJ/kg.N S S (1bon) S, (1bar ,250°C) S 8,0333 kJ/kg.k Como !me=ms 89,3106 100 ˙ms = mvs = 89,3 kg, (1- 85,9 ma = 0,101·100 = 10,1 kg Sgerado = 1000 7,35 81 - (89,9 • 81,0333 + 10,1 . 419,04) Sgerado = 2,49 9 ke J py 2,5 Como sgerado 70, então o pocco poqurito é pumno al ocorrer.