Equacoes de Maxwell-Resumo Completo e Detalhado

Equações de Maxwell 1 Lei de Gauss Na eletricidade Fluxo de Campo Elétrico ΦE E dA não precisa ser uma superfície fechada Para a lei de Gauss Φ qenvε0 permissividade elétrica carga envolvida numa superfície fechada E dA qenvε0 superfície fechada Gaussiana No Magnetismo Analogamente B dA carga magnética envolvida numa superfície fechada B dA 0 ausência de monopolos magnéticos 2 Lei de FaradayLenz Variações de Fluxo de campo magnético ΦB induzem uma corrente elétrica consequentemente uma FEM ξ iind ξ dΦBdt O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético induzido por ela Bind se opõe ao campo magnético que induz a corrente Lei de Lenz FEM induzida E induzido a corrente existe pela presença de um E ξ Wq0 ξ q0 q0 E ds ξ E ds E ds dΦBdt 3 Lei de Ampère O campo magnético associado a qualquer distribuição de corrente pode ser obtido como B ds μ0 Ienv corrente envolvida num caminho fechado permeabilidade magnética do vácuo superfície Gaussiana trocada caminho Amperiano 4 Existem campos magnéticos induzidos Analogia da lei de Faraday B ds μ0 ε0 dΦEdt Lei de indução de Maxwell Experiência Controlando i controlase a magnitude do campo elétrico entre as placas Supondo que as placas são circulares aumenta a corrente aumenta o entre as placas aumenta gera um Lei de Maxwell Obs O sentido dos campos induzidos na lei de Faraday e Maxwell são opostos veja figuras no slide Na lei de Maxwell não aparece o sinal da Lei de Lenz 5 Lei de AmpèreMaxwell Encontrando uma relação entre os dois ter mos do lado direito podemos fazer Corrente de deslocamento Usando o mesmo exemplo das placas paralelas Lei de Gauss ε₀ ε₀ ε₀ dA ε₀ E dA ε₀ E A Definição de corrente ε₀EA ε₀A corrente real carregando as placas Por outro lado da definição de corrente de deslocamento temos EA ε₀A Comparando Podemos entender como uma corrente fictícia sendo uma continuação da corrente real porém entre as placas embora não haja movimento de cargas nessa região A corrente de deslocamento pode ser usada para calcular o campo magnético induzido r R Usando a Lei de Ampère cos0 2πr densidade de corrente homogênea π π Parar Equações de Maxwell Juntando as equações da eletricidade e magnetismo Lei de Gauss eletricidade Lei de Gauss magnetismo Lei de Faraday Lei de AmpéreMaxwell Problema 3 Halliday 3 Cap 32 r 12 cm L 80 cm Fluxo de total no cilindro 25 Wb Sinal negativo pelo fluxo para dentro 724 724 Wb Pela lei de Gauss do magnetismo 0 superfície fechada 0 25 Wb 724 474 Wb aponta para dentro do cilindro Problema 10 Halliday 3 Cap 32 a Lei de Maxwell 1 Lei de Maxwell b Lei de Maxwell 1 2 Lei de Maxwell 2 4 Problema 23 Halliday 3 Cap 32 a id i 20 A b id ε0 dΦEdt ε0 ddt EdA ε0 ddt E ndA n id ε0 ddt E dA ε0 ddt E dA ε0 ddt E A ε0 A dEdt dEdt iε0 A 2 A 885 1012 Fm 10 m2 225 1011 Vm s c Pela regra de três simples id L2 idenv id d2L2 2 A 050 m 10 m2 idenv d2 idenv 050 A d Lei de Maxwell Bds μ0 idenv 126 1016 Hm 05 A 63 107 Tm 6 Equações de Maxwell Juntando as equações da eletricidade e magnetismo Lei de Gauss eletricidade EdA qenvε0 Lei de Gauss magnetismo BdA 0 Lei de Faraday Eds dΦBdt Lei de AmpèreMaxwell Bds μ0 i μ0 ε0 dΦEdt 7 Reescrevendo as Eqs de Maxwell com a ajuda do cálculo Teorema do divergente FdA V F dV F campo vetorial Nas leis de Gauss da eletricidade e magnetismo EdA qenvε0 V E dV 1ε0 ρ dV E ρε0 BdA 0 B dV 0 B 0 Teorema de Stokes Fdl FdA Na Lei de Faraday e AmpèreMaxwell Eds dΦBdt EdA t BdA E Bt Bds μ0 i μ0 ε0 dΦEdt BdA μ0 JdA μ0 ε0 t EdA B μ0 J μ0 ε0 Et Eqs de Maxwell na forma diferencial Lei de Gauss eletricidade E ρε0 Lei de Gauss magnetismo B 0 Lei de Faraday E Bt Lei de AmpèreMaxwell B μ0 J μ0 ε0 Et 8 Eqs de Maxwell e a luz Desconsiderando as fontes de carga ρ 0 corrente J 0 E 0 B 0 xE Bt xB μ₀ε₀ Et Considerando que os campos se propagam ao longo da direção x temos E Ext B Bxt a E x î y ĵ z k Eₓ î Ey ĵ Ez k 0 Eₓx Eyy Ezz 0 Eₓx b B 0 Bₓx 0 c xE Bt x î y ĵ z k x Eₓ î Ey ĵ Ez k t Bₓ î By ĵ Bz k Eyx k Ezx ĵ Eₓy k Ezy î Eₓz ĵ Eyz î Bₓt î Byt ĵ Bzt k Eyx k Ezx ĵ Bₓt î Byt ĵ Bzt k Eyx Bzt I Ezx Byt II Bₓt 0 d xB μ₀ε₀ Et Byx k Bzx ĵ Bₓy k Bzy î Bₓz ĵ Byz î μ₀ε₀ Eₓt î Eyt ĵ Ezt k Byx k Bzx ĵ μ₀ε₀ Eₓt î Eyt ĵ Ezt k Byx μ₀ε₀ Ezt III Bzx μ₀ε₀ Eyt IV Eₓt 0 Derivando as equações I em função de x IV em função de t Eyx Bzt x Eyx x Bzt Bzx μ₀ε₀ Eyt t Bzx μ₀ε₀ t Eyt Igualando os termos ²Bzxt ²Eyx² μ₀ε₀ ²Eyt² De forma análoga Derivando as equações I em função de t IV em função de x Eyx Bzt t Eyx t Bzt Bzx μ₀ε₀ Eyt x Bzx μ₀ε₀ x Eyt Igualando os termos ²Eₓxt ²Bzt² 1μ₀ε₀ ²Bzx² ²Bzx² μ₀ε₀ ²Bzt² Resumindo V ²Eyx² μ₀ε₀ ²Eyt² 0 VI ²Bzx² μ₀ε₀ ²Bzt² 0 Ambas equações têm a forma de equações de ondas transversais Física Geral 2 ²Fx² 1v² ²Ft² 0 Portanto as equações V e VI representam duas ondas transversais perpendiculares entre si Ey e Bz que se propagam na direção x com velocidade 1v² μ₀ε₀ v 1μ₀ε₀ 299792 x 108 ms velocidade da luz no vácuo luz onda eletromagnética a A equação de onda ²ux² 1c² ²ut² 0 c velocidade da luz no vácuo u EEx Ey Ez ou B Bx By Bz Solução u uxt Lembrando Física Geral 2 A solução da eq de ondas transversais são função seno ou cosseno