Optica Geometrica - Reflexao e Refracao da Luz - Resumo

Óptica Geométrica Considerações Propagação retilínea da luz Meios isotrópicos e homogêneos Regime linear luz como raios 1 Reflexão e refração raio incidente raio refletido meio 1 n1 meio 2 n2 raio refratado raio incidente raio refletido raio refratado ou transmitido r vetor direção de propagação r vetor r paralelo vetor r perpendicular vetor A energia da onda é conservada ao passar do meio 1 para o meio 2 pela interface x0 SomaCampo no meio 1 SomaCampo no meio 2 Ei r vetor t Er r vetor t Et r vetor t Eiºsenki vetorr vetor wt Erºsenkr vetorr vetor wt Etºsenkt vetorr vetor wt Como isto deve ser valido para qualquer r vetor em x0 temos Eiº Erº Etº ki vetorr kr vetorr kt vetorr Logo ki vetorr paralelo ki vetorr perpendicular kr vetorr paralelo kr vetorr perpendicular kt vetorr paralelo kt vetorr perpendicular ki vetorr paralelo kr vetorr paralelo kt vetorr paralelo kir perpendicularcos90 θ1 krr perpendicularcos90 θ1 ktr perpendicularcos90 θ2 ki sen θ1 kr sen θ1 kt sen θ2 Número de onda K wv Índice de refração n Cv velocidade da luz no vácuo v velocidade da luz no meio K wv wnc Substituindo a ki sen θ1 kr sen θ1 wn1c sen θ1 wn1c sen θ1 θ1 θ1 Lei de Reflexão b ki sen θ1 kt sen θ2 wn1c sen θ1 wn2c sen θ2 n1 sen θ1 n2 sen θ2 Lei de Refração Casos Veja figuras no slide Se n1 n2 θ1 θ2 o raio não desvia sua trajetória Se n2 n1 θ2 θ1 o raio se aproxima da normal Se n2 n1 θ2 θ1 o raio se afasta da normal 2 Dispersão Cromática Variação do índice de refração com o comprimento de onda da luz λ n nλ nω 3 Reflexão interna total Pela lei de refração quando θi aumenta θt também aumenta Ex n1 133 n2 100 ① θ1 30º Senθ2 n1 Senθ1 n2 θ2 arcSen 133 0510 417 º ② θi 45º Senθ2 n1 Senθ1 n2 θ2 arcSen 133 0710 686 º Ângulo crítico O ângulo de incidência θ1 θc para o qual o ângulo de refração é θ2 90º n1 Senθc n2 Sen 90º Senθc n2 n1 θc arcSen n2 n1 Reflexão interna total Ocorre para θi θc não existe raio refracado Para que ocorra a reflexão interna total n1 n2 Problema 3350 Halliday 4 a n1 Senθ1 n2 Senθ2 n2 Senθ2 n3 Senθ3 n1 Senθ1 n3 Senθ3 n1 n3 Senθ3 46 Sen 40º Senθ1 Sen40º n1 16 b Devido que n1 Senθ1 n2 Senθ2 n3 Senθ3 As informações do meio 3 podem ser diretamente relacionadas com as do meio 1 Por isso tornase necessário mais informações para encontrar n2 c Senθ3 n1 Senθ1 n3 16 Sen 70º 24 0626 θ3 arcSen 0626 388º Problema 3355 Halliday 4 50 cm 35º 55º 150 cm nar Sen 35º nágua Sen θ Sen35º Senθ nágua θ arcSen 0574 133 2555º d1 d2 tanθ d1 150 cm d1 150 cm tan 2555º 7171 cm tan 55 50 cm d2 d2 50 cm tan 55 3501 cm d d1 d2 10672 cm Problema 3361 Halliday 4 a n1 seno θ n2 seno α n1 seno θ n2 seno α n2 seno θc n3 seno 90 n2 seno 90α n3 n2 cos α n3 n2 1 seno² α n3 n2 1 n1 seno θ n2² n3 1 n1 seno θ n2² n3 n2² 1 n3 n2² n1 seno θ n2² seno θ n2 n1 1 n3 n2² 140 160 1 120 140² θ arc seno 045 2674 b Sim pois 90 α θc Problema 3363 Halliday 4 a ar seno θ np seno α np seno 90α nar seno 90 np cos α nar cos α nar np seno θ np 1 cos² α np 1 nar np² seno² θ np² 1 1 np² np² 1 np² 1 seno² θ np 1 seno² θ b Max np é quando seno² θ 1 np 2 141 c Sim pois 90 α θc d Não pois 90 α θc Imagens 1 Espelhos Planos Espelho superfície que reflete os raios de luz Espelho plano superfície refletora plana Diagrama de raios objeto espelho plano imagem Distâncias p sempre positiva i positiva imagens reais negativa imagens virtuais i p Real os raios atravessam a posição da imagem Virtual prolongamento dos raios atravessam a posição da imagem As imagens reais se formam do mesmo lado do espelho em que se encontra o objeto e as virtuais do lado oposto Imagem de um objeto pontual i p Imagem de um objeto maior i p 2 Espelhos esféricos Superfície refletoras curvas Um espelho plano pode ser considerado uma superfície esférica de raio de curvatura infinito Espelho Côncavo Superfície refletora no mesmo lado do centro de curvatura Espelho Convexo Superfície refletora no lado oposto do centro de curvatura ver diferenças no slide Raio de curvatura r Distância do centro da curva C ao centro do espelho c côncavo convexo Ponto focal f Distância entre o ponto onde os raios próximos do eixo central convergem F e o centro do espelho c côncavo convexo foco real f 0 foco virtual f 0 Em ambos os casos f 12 r f 0 espelhos côncavos f 0 espelhos convexos 3 Imagens produzidas por espelhos esféricos Veja slides para diferentes configurações Equação dos espelhos Por simplicidade usamos um objeto pontual β α θ γ α 2 θ γ α 2β α γ α 2β 2 α γ α 2 β Usando arco de circunferência AC β r Para ângulos pequenos podemos fazer que AC α p AC γ i Substituindo γ α 2 β ACi ACp 2 AC r 1i 1p 2r Equação dos Espelhos p 0 i r 0 reais 0 virtuais Ampliação m razão entre o tamanho da imagem e do objeto m h h tamanho da imagem tamanho do objeto Primeiro é necessário localizar as imagens produzidas pelo diagrama de raios Veja slides Para isto desenhamos os raios especiais a Raio 1 Um raio que chega ao espelho paralelo ao eixo central e que ao ser refletido passa pelo ponto focal b Raio 2 Um raio que chega ao espelho passando pelo ponto focal e que ao ser refletido volta paralelo ao eixo central c Raio 3 Um raio que chega ao espelho passando pelo raio de curvatura e volta refletido pelo mesmo lugar d Raio 4 Um raio que chega ao espelho no seu centro e é refletido com θr θi Para encontrar as imagens é necessário usar 2 dos 4 raios O cálculo da ampliação tornase mais simples usando o raio 4 Da imagem tan θ hp hi m hh ip raio 4 raio 3 i p r f c C h h F θI θI Problema 344 Halliday 4 tan 45 id2 i d2 tan 45 d2 p i d2 15 m Problema 345 Halliday 4 ar água a 250 cm tan θ b 200 cm tan α tan θ 2 b a 200 cm i 200 cm i 2 b a tan θ 200 cm i 2200 cm tan α 250 cm tan θ tan θ nar Sen θ nágua Sen α Sen θ 133 Sen α Aproximação de ângulos pequenos Sen β tan β β tan θ 133 tan α i 400 cmtan α 250 cm 133 tan α 200 cm 133 tan α 35075 cm Problema 3430 Halliday 4 M i p 05 i 10 cm i 5 cm Eq do espelho 1p 1i 2r 110 cm 15 cm 2r 1 2 10 cm 2r r 20 cm 1 20 cm Para p 21 cm 1i 2r 1p 220 cm 121 cm 110 cm 121 cm 21 cm 10 cm 210 cm2 i 210 cm 31 677 cm M i p 677 cm 21 cm 032 Problema 3417 Halliday 4 c F r2 r 2F 220 cm 40 cm e 1p 1i 2r 1i 2r 1p 240 cm 110 cm 240 cm 440 cm 240 cm 120 cm i 20 cm F M i p 20 cm 10 cm 2 g imagem virtual i 0 h imagem não invertida m 0 i imagem do lado oposto do objeto i 0 Problema 3418 Halliday 4 a Como a imagem é invertida o espelho é côncavo F Como a imagem é invertida M 050 e M i p i M p 050 24 cm 12 cm c 2r 1p 1i 124 cm 112 cm 1 2 24 cm 324 cm r 24 cm 2 3 16 cm b F r2 16 cm 2 8 cm g Imagem real i 0 i imagem no mesmo lado do objeto i 0