Questao 1 Avaliação Resolvida-2022 2

1. O mecanismo mostrado oscila em relação ao pivô O. Determine: a) Modelo matemático (1,5 pontos) b) Freqüência natural (1,5 pontos) c) Fator de amortecimento (1 ponto) Obs: Considere pequenas oscilações, a barra rígida sem massa e g = aceleração da gravidade. Rotação AH l = mL² a) Para um ângulo θ de giro em que as variações são pequenas, pode-se fazer que cos θ ≈ 1 e sen θ z q. A massa M funcionará como se fosse um pendulo simples pivoado em O. Assim, aplicando somatório de momentos em O no mecanismo: > Mo = Io$ d2 dt2 q Kk1$ b$q $b Kk1$ b$q $b Kc$ b$ d dt q $b KM$L$g$q = M$L2Cm1$b2Cm2$b2 $ d2 dt2 q M$L2Cm1$b2Cm2$b2 $ d2 dt2 q Cc$b2$ d dt q C 2$k1$b2CM$L$g $q = 0 b) A frequência natural é dada como a raiz quadrada da razão entre a rigidez e a massa equivalentes: wn = keq meq wn = 2$k1$b2CM$L$g M$L2Cm1$b2Cm2$b2 c) O fator de amortecimento é razão entre amortecimento equivalente e amortecimento crítico: z = ceq cc = ceq 2$ meq$keq z = c$b2 2$ M$L2Cm1$b2Cm2$b2 $ 2$k1$b2CM$L$g