Slide - Aula 1 Transferência de Calor Por Convecção Conceitos e Convecção Natural 2021-1

Transferência de Calor IT 355 Prof. Paulo Jansen de Oliveira 2021-1 Aula 1 Transferência de calor por convecção: conceitos e convecção natural UFRRJ Conceitos Básicos • O que é Calor, Q: “ É energia transferida de um corpo para outro em virtude, unicamente da diferença de temperatura entre eles” (F. P. Incropera & D. P Dewit, transf. De calor e massa) A palavra calor deve ser usada apenas em referência a um método de transferência de energia. OBS: Não faz sentido falar de calor como a quantidade de energia contida em um sistema particular. 2 Conceitos Básicos • O que é Temperatura : “A temperatura é uma medida da maior ou menor agitação das moléculas ou átomos que constituem o corpo” ➢ Na realidade, o que um corpo possui é energia interna e quanto maior for a sua temperatura, maior será esta energia interna. ➢ Se um corpo está a uma temperatura mais elevada do que outro, ele pode transferir parte de sua energia interna para este outro na forma de calor 3 Conceitos Básicos • O que é Temperatura : “A temperatura é uma medida da maior ou menor agitação das moléculas ou átomos que constituem o corpo” ➢ Na realidade, o que um corpo possui é energia interna e quanto maior for a sua temperatura, maior será esta energia interna. ➢ Se um corpo está a uma temperatura mais elevada do que outro, ele pode transferir parte de sua energia interna para este outro na forma de calor 4 Conceitos Básicos: 5 (A) (B) 1 litro, H2O 1 atm, T= 80ºC 1 litro, H2O 1 atm, T= 40ºC (C) 2 litro, H2O 1 atm, T= ? ºC ▪ Quanto tempo o sistema levou para alcançar o equilíbrio térmico? • Como a energia foi transferida? Transf. Calor X Termodinâmica Conceitos Básicos Termodinâmica Transferência de Calor • Estuda a quantidade de energia envolvida num dado processo saindo de um estado de equilíbrio para outro; • Estuda estados de equilíbrio seja ele mecânico, químico ou térmico; • Estudo das taxas de transferência de calor (q’) . • Avalia o tempo necessário para que um processo se realize. • Estuda o modo pelo qual o calor é transferido. • Estuda transformação causada pelo não equilíbrio da temperatura; 6 Conceitos básicos: Fenômenos de transporte Fenômeno de Transporte Lei de Conservação Balanço Transferência de calor Conservação de energia (1ª lei da termodinâmica) Balanço de Energia Transferência de massa Conservação de massa Balanço de massa Mecânica dos Fluidos Conservação de momento Balanço de quantidade de movimento 7 Transferência de calor em processos industriais Produção de H3PO4 CaF2.3Ca3(PO4)2 (sólido)+ 10H2SO4 + 2H2O → 10CaSO4 + 2H2O + 2HF↑ + 6H3PO4 8 9 Coeficiente de transferência convectivo de calor 𝑞 = (𝑇∞ − 𝑇𝑜) න ℎ. 𝑑𝐴𝑠 𝑞 = න 𝑞". 𝑑𝐴𝑠 𝑞 = തℎ . 𝐴𝑆 . (𝑇∞ − 𝑇𝑜) 𝑞 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞" = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑞 = න 𝑇∞ − 𝑇𝑜 . ℎ. 𝑑𝐴𝑠 ℎ = Coef. de transferência convectivo de calor local തℎ = 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑞" = ℎ 𝑇∞ − 𝑇𝑜 ; BTU ft2. h . 𝑇∞ = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑎 𝐶. 𝐿. 𝑇 𝑇𝑜= Ts = Temperatura na superfície 10 Coeficiente de transferência convectivo de calor 𝑞 = തℎ . 𝐴𝑆 . (𝑇∞ − 𝑇𝑜) h = depende das propriedades do fluidos, da natureza do escoamento e da geometria; h = f( K, β, ρ, , cp..) h = f( laminar ou turbulento) h = f( geometria da superfície) Convecção Térmica • Transferência de calor associada ao movimento macroscópico de fluido, desde que haja gradiente de temperatura. • Tipos de convecção: ▫ Convecção natural: o movimento do fluido é causado exclusivamente pela diferença de densidade do fluido causado pelo gradiente de temperatura. ▫ Convecção forçada: o fluido é forçado a entrar em movimento por ação externa (bomba, soprador, agitador...) 11 Convecção Natural gelo aquecedor 12 Convecção natural Convecção forçada Aquecedor de ar 14 Convecção forçada Trocador de Calor tipo tubo duplo 15 Convecção forçada Trocador de Calor tipo casco tubo 16 Convecção forçada Trocador de Calor tipo casco tubo 17 Convecção forçada Cooler Piezoelétrico 18 19 Fenômenos de transporte ➢CONCEITO DE CAMADA-LIMITE ➢CAMADA-LIMITE DE VELOCIDADE ➢CAMADA-LIMITE TÉRMICA ➢CAMADA-LIMITE DE CONCENTRAÇÃO Mecânica dos Fluidos: camada limite de velocidade 20 Transferência de massa: camada limite de concentração 21 Transferência de calor: camada limite térmica 22 Coeficiente convectivo X espessura da camada limite térmica ▪ Atrito aumenta na direção (x) ▪ CLT aumenta na direção x: δ(x). Exercício: F. Incropera EXEMPLO 6.1 Resultados experimentais para o coeficiente de transferência de calor local h_x para o escoamento sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa são correlacionados pela relação h_x(x) = ax^-0,1 sendo a um coeficiente (W/(m^1,9 · K)) e x(m) a distância da aresta frontal da placa. 1. Desenvolva uma expressão para a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio h̅_x em uma placa com comprimento x e o coeficiente de transferência de calor local h_x em x. 2. Represente graficamente a variação de h_x e h̅_x em função de x. Desenvolvimento da camada limite Exercício: F. Incropera 26 𝑞 = න 𝑞". 𝑑𝐴𝑠 Equação da energia 27 q = തℎ . 𝐴𝑠 ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) q = 𝑚 . 𝑐𝑝. Δ𝑡 ∆H = 𝑐𝑝. Δ𝑡 Cal, J Lei de Fourrier Transferência de calor por condução W, J/s, Cal/min, BTU/h Transferência de calor por convecção W, J/s, Cal/min, BTU/h Eq. Energia de Newton Capacitância = K.A Resistência = 1/ K.A Capacitância = h. A Resistência = 1/ h.A 28 Convecção natural Adimensional: Número de Nusselt : Nu q = തℎ . 𝐴𝑠 ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) 𝑵𝒖 = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢çã𝑜 Fluxo de calor Ts1 Transf. p convecção Transf. p convecção T∞ Fluído 𝑞 = തℎ . 𝐴𝑆 . (𝑇∞ − 𝑇𝑜) 29 Convecção natural Convecção natural: o movimento do fluido é causado por meios naturais, como o efeito do empuxo (diferença de densidade) que tem como vetor a diferença de temperatura. - dy/dT x Ts , ρ1 T∞ , ρ2 dy/dT = 0 Empuxo = mf d . G =ρf d . V .g peso F. atrito  μ Convecção natural Tabela 6.2: Grupos adimensionais selecionados das transferências de calor e de massa Grupo Definição Interpretação Número de Biot (Bi) hL/k_s Razão entre a resistência térmica interna de um sólido e a resistência térmica na camada-limite Número de Biot da transferência de massa (Bim) hmL/D_AB Razão entre a resistência interna à transferência de uma espécie e a resistência à transferência desta espécie na camada-limite Número de Bond (Bo) g(ρl − ρv)L^2/σ Razão entre as forças gravitacional e de tensão superficial Coeficiente de atrito (Cf)=τs/(ρV^2/2) Tensão de cisalhamento adimensional na superfície Número de Eckert (Ec)=V^2/cp(Ts − T∞) Energia cinética do escoamento relativa à diferença de entalpias na camada-limite Número de Fourier (Fo)=αt/L^2t Razão entre a taxa de transferência de calor por condução e a taxa de armazenamento de energia térmica em um sólido. Tempo adimensional Número de Fourier da transferência de massa (Fom)=D_ABt/L^2 Razão entre a taxa de difusão de uma espécie e a taxa de seu armazenamento. Tempo adimensional Fator de atrito (f)=ΔP/(L/D)(ρV^2/2) Queda de pressão adimensional no escoamento interno Número de Grashof (GrL)=gβ(Ts − T∞)L^3/v2t Medida da razão entre as forças de empuxo e as forças viscosas Fator j de Colburn (j)=St Pr2/3 Coeficiente de transferência de calor adimensional Fator jm de Colburn (jm)=Stm Sc2/3 Coeficiente de transferência de massa adimensional Número de Jakob (Ja)=cp(Tsat − Ts)/hlv Razão entre a energia sensível e a energia latente absorvidas durante mudança de fase líquido-vapor Convecção natural Tabela 6.2: Grupos adimensionais selecionados das transferências de calor e de massa (Continuação) Grupo Definição Interpretação Número de Lewis (Le)=α/DAB Razão entre as difusividades térmica e mássica Número de Mach (Ma)=V/a Razão entre a velocidade e a velocidade do som Número de Nusselt (NuL)=hL/kf Razão entre as transferências de calor por convecção e somente por condução Número de Peclet (PeL)=VL/α=ReL Pr Razão entre as taxas de advecção e as taxas de transferência de calor por condução Número de Prandtl (Pr)=cpμ/k=v/α Razão entre as difusividades de momento e térmica Número de Reynolds (ReL)=VL/v Razão entre forças de inércia e viscosas Número de Schmidt (Sc)=v/DAB Razão entre as difusividades de momento e de massa Número de Sherwood (ShL)=hmL/DAB Gradiente de concentração adimensional na superfície Número de Stanton (St)=h/ρVcp=NuL/(ReL Pr) Número de Nusselt modificado Número de Stanton da transferência de massa (Stm)=hm/V=ShL/(ReL Sc) Número de Sherwood modificado Número de Weber (We)=ρV2L/σ Razão entre forças de inércia e forças de tensão superficial 33 Convecção natural Convecção natural Convecção forçada q = തℎ . 𝐴𝑠 ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) 𝑵𝒖 = ഥ𝒉 . 𝑳 𝐾𝑓 ഥ𝒉 = 𝑵𝒖 . 𝐾𝑓 𝐿 𝑵𝒖 = 𝑓 ( Gr. Pr) 𝑵𝒖 = 𝑓 ( Re. Pr) 𝑵𝒖 = 𝑓 ( Gr. Pr) 𝑵𝒖 = 𝑓 ( Re. Pr) 34 Convecção natural Convecção natural g= gravidade; β = 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎; L = comprimento característico (onde se desenvolve a C.L.T; v = viscosidade cinemática q = തℎ . 𝐴𝑠 ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) 𝑵𝒖 = ഥ𝒉 . 𝑳 𝐾𝑓 𝑵𝒖 = 𝑓 ( Gr. Pr) 𝐺𝑟 = 𝒈 . β . 𝑇𝑠 − 𝑇∞ . 𝐿3 ν2 𝑃𝑟 = ν 𝛼 35 Número de Rayleigh Ra = Gr x Pr = número de Rayleigh Ra= 𝒈 .β . 𝑇𝑠 −𝑇∞ .𝐿3 ν .  𝑵𝒖 = 𝑓 ( Gr. Pr) = 𝑓 ( Ra) 36 Convecção Natural: Geometria - placa vertical Placa vertical Ts T∞ C.L.térmica EQUAÇÃO PARA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE NUSSELT Ts > T∞ 37 Metodologia: Temperatura média (Tm) Tm = (Ts + T∞ )/ 2 q = തℎ . 𝐴𝑠 ( 𝑇𝑠 − 𝑇∞) 𝑵𝒖 = ഥ𝒉 . 𝑳 𝐾𝑓 ഥ𝒉 = 𝑵𝒖 . 𝐾𝑓 𝐿 Ra= 𝒈 .β . 𝑇𝑠 −𝑇∞ .𝐿3 ν .  Determinar as propriedades do fluido na temperatura média (Tm) 𝑁𝑢𝐿 = 0,825 + 0,387𝑅𝑎𝐿 Τ 1 6 1 + Τ 0,492 𝑃𝑟 1/6 8/27 2 38 Convecção natural: placa vertical 39 Geometria: Placa horizontal a) Superfície quente para baixo ou superfície fria para cima (a) (b) 𝑁𝑢𝐿 = 0,27𝑅𝑎𝐿 1/4 Restrição Equação Convecção Natural: (b) Superfície quente para cima ou superfície fria para baixo 𝑁𝑢𝐿 = 0,54𝑅𝑎𝐿 1/4 𝑁𝑢𝐿 = 0,15𝑅𝑎𝐿 1/3 104 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 107 107 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 1011 Restrição Equação 40 Geometria: cilindro horizontal Convecção Natural: 𝑁𝑢𝐷 = 0,60 + 0,387𝑅𝑎𝐿 Τ 1 6 1 + Τ 0,559 𝑃𝑟 9/16 8/27 2 Equação Restrição 𝑅𝑎𝐷 ≤ 1012 θ 41 Geometria: cilindro horizontal Convecção Natural: Ra= 𝒈 .β . 𝑇𝑠 −𝑇∞ .𝐿3 ν .  𝑵𝒖 = 𝑓 ( Gr. Pr) = 𝑓 ( Ra) 42 Convecção Natural: Equações para Geometrias Geometria Correlação Recomendada Restrições 1.Placas verticais 𝑁𝑢𝐿 = 0,825 + 0,387𝑅𝑎𝐿 Τ 1 6 1 + Τ 0,492 𝑃𝑟 1/6 8/27 2 Nenhuma 2.Placas inclinadas (Superfície fria para cima ou superfície quente para baixo) 𝑁𝑢𝐿 = 0,825 + 0,387𝑅𝑎𝐿 Τ 1 6 1 + Τ 0,492 𝑃𝑟 1/6 8/27 2 g→ g cosϴ 0 ≤ 𝜃 ≤ 60° 3.Placas horizontais (a) Superfície quente para cima ou superfície fria para baixo (b) Superfície fria para cima ou quente para baixo 𝑁𝑢𝐿 = 0,54𝑅𝑎𝐿 1/4 𝑁𝑢𝐿 = 0,15𝑅𝑎𝐿 1/3 𝑁𝑢𝐿 = 0,27𝑅𝑎𝐿 1/4 104 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 107 107 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 1011 105 ≤ 𝑅𝑎𝐿 ≤ 1010 4.Cilindro horizontal 𝑁𝑢𝐷 = 0,60 + 0,387𝑅𝑎𝐿 Τ 1 6 1 + Τ 0,559 𝑃𝑟 9/16 8/27 2 𝑅𝑎𝐷 ≤ 1012 5. Esfera 𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,589𝑅𝑎𝐷 1/4 1 + 0,469/𝑃𝑟 1/16 4/9 𝑅𝑎𝐷 ≤ 1011 𝑃𝑟 ≥ 0,7 Tabela 2: Resumo das correlações empíricas para convecção natural em geometrias imersas (fonte: Incropera ) 43 Placa inclinada g → g cos θ 0 ≤ θ ≤ 60 44 Placa paralelas vertical Ts1 Ts2 Condições isotérmicas Fluxo de calor constante Eq. Bar-Cohen e Rohsenow (incropera) Placa cilindros concêntricos q = \frac{2\pi Lk_{ef}(T_i - T_e)}{\ln(r_e/r_i)} k_{ef}/k = 0.386 \left(\frac{Pr}{0.861 + Pr}\right)^{1/4} Ra_c^{1/4} L_c = \frac{2[\ln(r_e/r_i)]^{4/3}}{(r_i^{-3/5} + r_e^{-3/5})^{5/3}} Cilindro interno, r_i, T_i Cilindro externo, r_e, T_e Placa esferas concêntricos Cilindro interno, r_i, T_i Cilindro externo, r_e, T_e q = \frac{4\pi k_{ef} (T_i - T_e)}{(1/r_i) - (1/r_e)} \frac{k_{ef}}{k} = 0,74 \left(\frac{Pr}{0,861 + Pr}\right)^{1/4} Ra_s^{1/4} 0,7 \leq Pr \leq 4000 e Ra_s \leq 10^4. L_s = \frac{\left(\frac{1}{r_i} - \frac{1}{r_e}\right)^{4/3}}{2^{1/3}(r_i^{-7/5} + r_e^{-7/5})^{5/3}} Bibliografia • Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Incropera, ed LTC • Transferência de Calor e Massa – Uma abordagem prática, Çengel, ed Bookman • Procesos de transferencia de calor, Kern, ed. Guanabara Dois 47