Cálculo do Campo Elétrico e Densidade Volumétrica em Esferas e Cilindros

Uma esfera sólida nãocondutora de raio 100 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de carga A magnitude do campo elétrico a 200 cm do centro da esfera é 188 10³ NC a Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera b Determine a magnitude do campo elétrico a uma distância de 500 cm do centro da esfera Uma esfera nãocondutora de raio 600 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de carga 450 nCm³ a Qual é a carga total na esfera Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera b 200 cm c 590 cm d 610 cm e e 100 cm Mostre que o campo elétrico devido a uma fina casca cilíndrica infinitamente longa e uniformemente carregada com raio a e densidade superficial de carga σ é dado pelas seguintes expressões E 0 para 0 R a e Er σaε₀R para R a Uma fina casca cilíndrica de comprimento 200 m e raio 600 cm tem uma densidade superficial uniforme de carga de 900 nCm² a Qual é a carga total na casca Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias radiais do eixo do cilindro b 200 cm c 590 cm d 610 cm e e 100 cm Use os resultados do Problema 48 Uma carga puntiforme isolada é colocada no centro de um cubo imaginário que tem 20 cm de lado O fluxo elétrico através de um dos lados do cubo é 150 kN m²C Qual é o valor da carga que está no centro Uma esfera de raio R tem densidade volumétrica de carga ρ Br para r R onde B é uma constante e ρ 0 para r R a Determine a carga total na esfera b Determine as expressões para o campo elétrico no interior e no exterior da distribuição de cargas c Represente a magnitude do campo elétrico como uma função da distância r ao centro da esfera 33 Fluxo AK Cada ace 9 6885 162 15 o 9 797 nC 34 9pV q45o loI47 looc1 a9407 40 cc DemonsTrsi0 Jormulas P e ex teros 9int pi Pontos intornos P 4P 4R 3 Assim Para Ponlos int p Gint 9 hter noS 3 Aplicn do a Lei do Gauss E EdA 9nt E 4T q REo E ieo R qint 9 E4 E 4Trco Para Pontos Go OxTcrnoos b E um ponto Usa5C enlso E qr im Termn 4T Eo R Substuindo os aloras E 403 10 o 02 4 885 4104 oac 339 Wc C Tambem interno portanto basta subsltuir E 407 460oo5 100 KNe 4885 104 0 0C d Agors um ponlo externo UsaSc entaoE 47 Eor Substitundo o valores E 407 1040 47 885 46 0ot e Também é exlorno porLanio 983 Nc basla substtuir 3G6 Nc E4034o 4 385404o46 Hp 9int 9inT 4R 3 Ricm a V E 9in inT 4Teo E P 4Teo E P 3 GoEr r R TR 2 5 P 3385 40 438 10O02 99C5C io O04 P 20 nC E pV Co A 3 b201o 4i 004 3 885 04 4T 00s E 3043 Nc 9P d V 4T 3 5abesc dV 4n3r dr 4ir dr 3 R Ar4irdr dr AR A 1nlegtagio de O a R garanlc o percu Yso de A toda a es tera a AR b Lei de Gaus da nt Para R Eo H A Caraa em Jungo do raio car e 9int Ar Enlio E dA A 7 E dA TAL Go E C4 iAr E Ar Eo Agprpora R int AR Entio E 4 TAR E E AR 4 eo Go E c A YR R elc tricco Nota Se uR inicisL mento o cmpo Cresce qun do r R ele decres ce 39p4nrdi P B 9 4TB R O dr 2iBR aq 2 BR bPara R Carga h lern a unt 2B Enlao E dA 9 E4T 2iBr EB Eo 2 Co Para R car 2 in lern s 1nt 2i BR Entao EdA nt E4Tr 27 BR E BR 2Eo eo E R a da 4irpdr 4irC dr 4TCdr 94TC dr 4TCrlo R R 9 4TCR bPara R EdA qnt 4TrE 9in 2 Co Co E int n k4CR CR HGo Co Para R E dA qIm E qint HTCr C 4ro Eo c E R 8EdA qint 2TrLE nt Go S Em ER ER Para Rea 9ni O 9int kqintL Lr mtor E O ERa o Para R2a qin1 L FRa 2kAL 2K 2k2na ol Lr a ER7a a C Eo R OUs3ndo Lei de Gauss EdA n Par eo Ponlos mo in lerror R Calculando Carg IhTerna it Po Vgouano mo int Po iRL CL Compr menlo do cLin dro Logo EdA inT E 27RL PiRL eo E PoR Par Ponlos ex ternos Car terna é Carga do Ci Lindm qint a VcLimdro iaL EdA 9at El2raL ia L Eo Go E Po a 26 R 54 L PRdV 9 FR3TRLdR 27 R dR al 2nPa b Aplicondo Lei do Guss En dA 9in 2TRLE 9int S Eo Eo E qinT TRLGo dqint pr plR PR dqint PCRdy BR2RL dR 2PRLdR Intyror dqint de R O at r qimt 27 PL RdR 2Tal L 2 PLr 3 O 2BL Br ERa 3 3 Co 217 Go Lr ERa2TPL 3 ERG Pa 3 o 2rLEo 55 E dAint 27RLE 9n Eo E int 2RLeo Expressar dqint par PCR bR dqiaT p R dV bR 2iRLdR 27brLdR Inte dqint de Oate a bLa inT 27bLRdR 27bL qin ba L 2 Subs1tuir 9int m fara Ral E qin 2RLeo 4 3 ERab r RaubL HCo 2LrG Par Ra ERa bLa bo 2 2TrLeo