Resolução Exercícios Física - Magnetismo e Indução Eletromagnética

Questão 27 O campo magnético fora do solenóide é com boa aproximação zero Assim o fluxo através da bobina é o fluxo no núcleo do solenóide O campo magnético dentro do solenóide é uniforme Assim o fluxo através da bobina circular é dado pela mesma expressão com R2 substituindo R1 a O fluxo através da grande espira circular fora do solenóide é dado por Substituindo por B e A e simplificando resulta b O fluxo através da bobina quando R2 R1 é dado por Questão 28 Podemos usar a dica para configurar o elemento de área dA e expressar o fluxo dφm através dele e então realizar os detalhes da integração para expressar φm a O fluxo através da faixa de área dA é dado por Onde Expresse B a uma distância x de um fio longo e reto Substitua para obter Integre de x d a x d a b Substitua os valores numéricos e avalie φm Questão 33 Podemos usar a definição de corrente média para expressar a carga total que passa pela bobina em função de Iav Como a corrente induzida é proporcional à fem induzida e a fem induzida por sua vez é dada pela lei de Faraday podemos expressar ΔQ em função do número de voltas da bobina do campo magnético da resistência da bobina e a área da bobina Conhecendo o tempo de reversão podemos encontrar a corrente média a partir de sua definição e a fem média da lei de Ohm a Expresse a carga total que passa pela bobina em termos da corrente induzida equação 1 Relacione a corrente induzida fem induzida Usando a lei de Faraday expresse a fem induzida em termos de φm Substitua na equação 1 e simplifique para obter onde d é o diâmetro da bobina Substitua os valores numéricos e avalie ΔQ b Aplique a definição de corrente média para obter c Usando a lei de Ohm relacione a fem média na bobina com a corrente média Questão 38 Como a velocidade da barra é constante uma força externa deve agir na barra para contrariar a força magnética que atua na corrente induzida Podemos usar a equação de movimentofem ε vBl para calcular a fem induzida a lei de Ohm para encontrar a corrente no circuito a segunda lei de Newton para encontrar a força necessária para mover a barra com velocidade constante e P Fv para encontrar a potência de entrada pela força a Relacione a fem induzida no circuito com a velocidade da barra o campo magnético e o comprimento da barra b Usando a lei de Ohm relacione a corrente no circuito com a fem induzida e a resistência do circuito Observe que como a haste está se movendo para a direita o fluxo na região definida pela haste pelos trilhos e pelo resistor está aumentando Portanto de acordo com a lei de Lenz a corrente deve ser no sentido antihorário para que seu campo magnético se oponha a esse aumento de fluxo c Como a barra está se movendo com velocidade constante em linha reta a força resultante que age sobre ela deve ser zero Aplique a segunda lei de Newton para relacionar F com a força magnética F m Resolvendo para F e substituindo por F m resulta Substitua os valores numéricos e avalie F d Expresse a potência fornecida pela força em termos da força e da velocidade da barra e A taxa de produção de calor Joule é dada por I mA t s Questão 39 Precisamos determinar quanto tempo leva para a espira entrar completamente na região em que há um campo magnético quanto tempo ela fica na região e quanto tempo leva para sair da região Uma vez que conhecemos esses tempos podemos usar sua definição para expressar o fluxo magnético em função do tempo Podemos usar a lei de Faraday para encontrar a fem induzida em função do tempo a Encontre o tempo necessário para a espira entrar na região onde existe um campo magnético uniforme Deixando w representar a largura do laço expresse e calcule φ m para 0 t 417s Encontre o tempo durante o qual a espira está totalmente na região onde existe um campo magnético uniforme ou seja a espira começará a sair da região quando t 833 s Expresse φm para s 417s t 833 A extremidade esquerda do loop sairá do campo quando t 125 s Expresse φ m para s 833s t 125 onde m é a inclinação da linha eb é a interseção φm Para t 833 se φm 850 mWb Para t 125 s e φ m 0 Resolva as equações 1 e 2 simultaneamente para obter A espira estará completamente fora do campo magnético quando t 125 s e O seguinte gráfico de φ m t foi plotado usando um programa de planilha b Usando a lei de Faraday relacione a fem induzida com o fluxo magnético Durante o intervalo s 0 t 417 Durante o intervalo s 417s t 833 Durante o intervalo s 833s t 125 Para t 125 s A corrente em cada um desses intervalos é dada pela lei de Ohm O gráfico a seguir de ε t foi plotado usando um programa de planilha eletrônica O gráfico a seguir de I t foi plotado usando um programa de planilha eletrônica PAUL A TIPLER GENE MOSCA FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS VOLUME 2 Eletricidade e Magnetismo Óptica Sexta Edição LTC Questão 41 a A força resultante que age sobre a barra é a força magnética que ela experimenta como consequência de conduzir uma corrente e estar em um campo magnético A fem líquida que impulsiona I neste circuito é a diferença entre a fem da bateria e a fem induzida na haste como resultado de seu movimento A aplicação da regra da mão direita à barra revela que a direção dessa força magnética é para a direita Portanto a haste acelerará para a direita quando for solta b Podemos obter a equação do movimento da barra aplicando a segunda lei de Newton para relacionar sua aceleração com ε B I R e l c Fazendo v v t na equação para a corrente no circuito produzirá corrente quando a haste estiver em sua velocidade terminal a Expresse a força magnética sobre a barra condutora de corrente A corrente na barra é dada por Substituindo por I fica b Deixando a direção do movimento da haste ser a direção x positiva aplique F x ma x para a haste Observe que à medida que v aumenta ε B l v 0 dv dt 0 e a barra se aproxima de sua velocidade terminal v t Defina dv dt 0 para obter c Substitua v t para v na equação 1 para obter Questão 44 Podemos usar para expressar a força magnética que atua sobre o corpo carregado em movimento Expressando a fem induzida em um segmento da haste de comprimento dr e integrando esta expressão ao longo do comprimento da barra nos levará a uma expressão para a fem induzida a Use a equação de fem de movimento para expressar a fem induzida em um segmento da haste de comprimento dr e a uma distância r do pivô Integre esta expressão de r 0 a r l para obter b Usando a lei de Faraday relacione a fem induzida com a taxa na qual o fluxo varia Expresse a área dA para qualquer valor de θ entre r e r dr Integrar de r 0 a r l para obter c Usando sua definição expresse o fluxo magnético através desta área Diferencie φm em relação ao tempo para obter Questão 48 Podemos encontrar a indutância mútua dos dois solenóides coaxiais usando Substitua os valores numéricos e avalie M 21 Questão 50 O fio de comprimento l e raio a é mostrado no diagrama assim como o indutor construído com este fio e cuja indutância L deve ser encontrada Podemos usar a equação para a auto indutância de um indutor cilíndrico para derivar uma expressão para L A autoindutância de um indutor com comprimento d área da seção transversal A e número de espiras por unidade de comprimento n é O número de voltas N é dado por Assumindo que a r o comprimento do fio l está relacionado a N e r Resolvendo para d resulta Substitua d A e n na equação 1 para obter Questão 56 Podemos usar para encontrar a indutância do solenóide e encontrar o campo magnético dentro dele a Expresse a energia magnética armazenada no solenóide Relacione a indutância do solenóide com suas dimensões e propriedades Substitua por L para obter Substitua os valores numéricos e avalie U m b A energia magnética por unidade de volume no solenóide é c A densidade de energia magnética no solenóide é dada por Substituindo por B e simplificando obtémse Substitua os valores numéricos e avalie u m CONTENT TO FOLLOW