Sistemas de Amortizações de Empréstimos: Tipos e Cálculos

Matemática Financeira SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS OS TIPOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES BRASILEIROS O CÁLCULO DAS PRESTAÇÕES AS COTAS DE AMORTIZAÇÕES OS JUROS E O SALDO DEVEDOR DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES SAF E SAC AS PLANILHAS DE FINANCIAMENTO PELOS SISTEMAS SAF E SAC E MUITO MAIS APRESENTAÇÃO C aroa alunoa seja bemvindoa Nesse módulo estudaremos como os empréstimos são amortizados periodicamente quando são pagos na forma de parcelas Esse assunto é de suma importância para o nosso conhecimento pois normalmente precisamos em nosso dia a dia A forma de aquisição de um determinado bem ou serviço poderá ser à vista ou a prazo Dentre essas opções de pagamentos temos transações como os financiamentos consórcios leasing dentre outros Para tal realização a dívida é formalizada em prestações e estas serão amortizadas a cada período sendo que ao final da transação ela se extinguirá Enfatizaremos no nosso estudo os tipos de amortização de financiamentos existentes no Brasil em forma de séries uniformes de pagamentos constantes Sistema Francês ou em forma de cotas constantes e prestações variadas Sistema SAC Também fará parte desse estudo construir as planilhas dos compromissos realizados Estaremos à disposição para maiores esclarecimentos a fim de que você tenha um excelente aprendizado Sucesso sempre OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Ao final desse módulo você deverá ser capaz de Definir as Amortizações de empréstimos Distinguir os tipos de sistemas de amortizações brasileiros Calcular as prestações as cotas de amortização os juros e o saldo devedor dos sistemas de amortizações brasileiros SAF e SAC Elaborar as Planilhas de Financiamento pelos sistemas SAF e SAC Manusear a HP12C de forma clara e simples nos principais comandos algébricos e nas operações de amortização de financiamentos para o sistema Price SAF Aplicar no cotidiano os cálculos para amortizar a dívida em pagamentos periódicos nas transações de crediário FICHA TÉCNICA FUMEC VIRTUAL SETOR DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Gestão Pedagógica Coordenação Gabrielle Nunes Paixão Transposição Pedagógica Pollyanna Barbieri Pazzini Produção de Design Multimídia Coordenação Rodrigo Tito M Valadares Design Multimídia Matheus Guerra de Araújo InfraEstrututura e Suporte Coordenação Anderson Peixoto da Silva AUTORIA Profa Isabel Cristina Dias Alves Lisboa Profa Stella Maris Dias Nassif Costa Pinto BELO HORIZONTE 2013 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS Introdução Você sabe a origem da palavra amortização Amortização vem de amorteizar ou seja fazer morrer determinada obrigação ou dívida Segundo o Dicionário Aurélio seria extinguir a dívida aos poucos ou em presta ções ou abater dívidas efetuando o pagamento correspondente A carência de recursos para suprimir nossas necessidades consumistas ou até mesmo emergenciais nos obriga a contrairmos dívidas em formas de empréstimos ou financia mentos que são pagas com juros As formas de aquisição desses recursos variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes devedor e credor São essas formas de pagamentos dos empréstimos é que definimos como Sistemas de Amortização Quando pagamos determinada dívida estamos saldandoa quitandoa ou amortizando a matandoa Assim amortizar é um processo de extinção da dívida contraída por um financiamento ou empréstimo por meio de pagamentos periódicos que são realizados em função de um planejamento As opções de quitação da dívida dentre outras podem ser nas seguintes formas Pagamento à vista Pagamento ao final do período Pagamento em parcelas periódicas constantes ou não Pagamentos com ou sem carência Pagamento com ou sem entrada e o restante financiado A escolha da forma de quitação da dívida que é uma relação entre o credor e devedor consiste em operações envolvendo reembolsos e desembolsos periódicos do principal e dos juros O processo de reembolso de um empréstimo consiste nos pagamentos das prestações em épocas determinadas Estas prestações consistem em duas parcelas as amortizações devolução do principal emprestado e os juros que corresponde ao saldo do empréstimo não reembolsado O sistema de amortização pode ou não ter carência O termo carência designa o período que vai desde a data de concessão do empréstimo até a data que será paga a primeira prestação Em geral este período é negociado entre o credor e o mutuário ou devedor Você sabe como um sistema de amortização difere de outro A diferença entre os diversos sistemas de amortização está na sistemática do cálculo dos juros e da amortização do principal onde qualquer sistema a prestação é composta de juros mais a cota de amortização Portanto prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor O reembolso de ambos mas os Juros incidem sempre sobre o saldo devedor Sistemas de Amortizações de Empréstimos 203 Usaremos como nomenclatura dos termos Cota de Amortização Q Prestação PMT ou T Juros J Saldo devedor S Quantidade de pagamentos n Taxa de juros i Período em referência k E fica definido que Prestação É a soma dos Juros com a Cota de Amortização Prestação Juros Amortização PMT J Q Juros compensação financeira beneficiando o credor O cálculo dos Juros é dado pelo produto entre o Saldo Devedor do período anterior e a taxa J S i Saldo devedor parte da dívida que não foi quitada Saldo devedor atual é o Saldo Devedor anterior subtraído da cota amortizada Sk Sk1 Qk Existem diversos métodos de quitação de dívidas ou seja de sistemas de amortização mas independente do modelo o objetivo é sempre o mesmo o pagamento do principal empréstimo ou financiamento Você sabe como funciona as Amortizações de Empréstimos no Brasil No Brasil são dois sistemas mais usados no mercado e no sistema bancário Sistema de Amortização Constante SAC as amortizações são uniformes e os pagamentos de juros diminuem com o tempo portanto as prestações variam são decrescentes Ex Sistema Financeiro de Habitação No Sistema de Amortização Francês SAF também denominado Sistema Francês ou Tabela Price As prestações são constantes series uniformes postecipadas e portanto são as cotas que variam Ex CDC Crédito Direto ao Consumidor Vendas a prazo divulgadas pelas grandes redes de varejo Feita a escolha do sistema envolvendo parcelamentos é interessante tanto para o devedor como para o credor acompanhar a situação da amortização a cada período Distinguindo em cada parcela os juros contidos a cota amortizada e definindo o saldo devedor de cada período O melhor procedimento para esse acompanhamento é a tabela contendo cada uma dessas rubricas Assim vamos aprender um pouco sobre cada sistema e elabo rar a planilha de amortização Sistemas de Amortizações de Empréstimos 204 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC Como o próprio nome sugere é o sistema que consiste na amortização constante do principal denominado cota de amortização Q durante todo o prazo de financiamento O valor das cotas de amortização Q é igual e determinado pelo quociente encontrado entre o valor da dívida e o número de prestações a serem pagas cota de amortização dívida número de parcelas PV Q n Quanto aos juros J esses incidem sobre o saldo devedor S do período anterior cujo valor decresce após o pagamento de cada amortização e por sua vez assumem valores decrescentes Juros do período Saldo Devedor do período anterior multiplicado pela Taxa Jk Sk1 i O valor pago pelo devedor a cada período ou seja a prestação é determinada em função da soma da cota e dos juros correspondentes ao período em questão Prestação Cota de Amortização adicionada aos Juros PMTk Qk Jk IMPORTANTE As prestações são decrescentes porque os juros diminuem a cada período E assim o Saldo Devedor do período em questão k é dado pela diferença entre o Saldo Devedor do período anterior k1 e a cota paga do período em questão k Saldo Devedor do períodoSaldo Devedor do período anterior subtraído da cota do respectivo período Sk SK1 Qk E aí viu como funciona Vamos aplicar esse conhecimento no exemplo a seguir Um empréstimo no valor de R 2000000 será quitado pelo sistema de amortização constantes SAC em 6 parcelas mensais segundo a taxa de juros de 1am Construa a planilha de amortiza ção SAC desse financiamento Sistemas de Amortizações de Empréstimos 205 Solução Algébrica Vejamos os dados fornecidos Valor do empréstimo A PV 2000000 Taxa de juros i 1 am 001 am Quantidade parcelas n 6 mensais Valor das Cotas Q Resolução Vamos determinar o valor das cotas Constantes Q 2000000 6 333333 PV Q n Q Q Temos Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 333333 No primeiro mês temos Os juros do primeiro período J1 Sd0 i J1 20000 x 001 J1 20000 O valor da primeira prestação PMT1 Q1 J1 PMT1 333333 20000 PMT1 353333 E o saldo devedor é S1 S0 Q1 S1 2000000 333333 S1 1666667 No segundo mês temos O valor dos juros J2 Sd1 i J2 1666667 x 001 J2 16667 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 206 O valor da segunda prestação PMT2 Q2 J2 PMT2 333333 16667 PMT2 350000 E o saldo devedor é S2 S1 Q2 S2 1666667 333334 S2 1333334 No terceiro mês temos O valor dos juros J3 S2 i J3 1333334 x 001 J3 13333 O valor da terceira prestação PMT3 Q3 J3 PMT3 333333 13333 PMT3 346666 E o saldo devedor é S3 S2 Q3 S3 1333334 333333 S3 1000001 No quarto mês temos O valor dos juros J4 S3 i J4 10000 x 001 J4 10000 O valor da quarta prestação PMT4 Q4 J4 PMT4 333333 10000 PMT4 343333 E o saldo devedor é S4 S3 Q4 S4 1000001 333333 S4 666668 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 207 No quinto mês temos O valor dos juros J5 S4 i J5 666668 x 001 J5 6667 O valor da quinta prestação PMT5 Q5 J5 PMT5 333333 6667 PMT5 340000 E o saldo devedor é S5 S4 Q5 S5 666668 333333 S5 333335 No sexto mês temos O valor dos juros S6 S5 i S6 3333 x 001 S6 3333 O valor da sexta prestação PMT6 Q6 J6 PMT6 333333 3333 PMT6 336666 E o saldo devedor é S6 S5 Q6 S6 333335 333333 S6 002 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 208 Vamos organizar todos esses valores nas suas respectivas rubricas na tabela SAC PERÍODO n JUROS J AMORTIZAÇÃO Q PRESTAÇÃO PMT SALDO DEVEDOR S 0 R2000000 1 R20000 R333333 R353333 R1666667 2 R16667 R333333 R350000 R1333334 3 R13333 R333333 R346667 R1000000 4 R10000 R333333 R343333 R666668 5 R6667 R333333 R340000 R333335 6 R3333 R333333 R336667 R002 No SAC verificamos um comportamento constante no valor das amortizações As pres tações assim como os juros são decrescentes O sistema SAC não necessita do uso de calculadoras financeiras basta dividirmos o saldo devedor inicial pelo número de prestações Viu como é fácil aplicarmos esse assunto Agora faça você Um financiamento no valor de R 12000000 foi amortizado em 5 parcelas mensais segundo a taxa de 8 am Elabore a planilha de amortização pelo SAC Resposta Planilha de Financiamento SAC n AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 12000000 1 2400000 960000 3360000 9600000 2 2400000 768000 3168000 7200000 3 2400000 576000 2976000 4800000 4 2400000 384000 2784000 2400000 5 2400000 192000 2592000 000 TOTAL 12000000 2880000 Sistema de Amortização Francês ou Sistema Price SAF Neste sistema as prestações PMT são iguais e periódicas a partir do instante em que começam a ser pagas Se considerarmos um principal a ser pago em n parcelas iguais periódicas e consecutivas ao final de cada período a partir do primeiro período teremos uma série uniforme de PMT postecipadas Normalmente este sistema é utilizado para financiamentos de carros eletrodomésticos empréstimos bancários de curto prazo e outros Portanto no sistema PRICE as prestações são constantes e calculadas segundo a fórmula do Valor Atual da série uniforme de pagamentos postecipados já estudadas anteriormente Sistemas de Amortizações de Empréstimos 209 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n i PV PMT i i i PV PMT i i PV i i PMT i PV i i PMT i i i PV PMT i Assim temos que 1 1 1 n n i i PMT PV i Para o cálculo de juros J embutidos em cada período a incidência será sobre o Saldo Devedor do período anterior Jk Sk1 i Para deduzirmos a cota de amortização Q da parcela do período em questão basta nesse período subtrair da parcela os juros embutidos Qk PMTk Jk E finalmente para determinar o Sado Devedor S de cada período basta subtrair do Saldo Devedor do período anterior a cota do período em referência Sk Sk1 Qk Para melhor visualização vamos mostrar o cálculo mês a mês e depois vamos construir a tabela contemplando todas essas rubricas ou comandos Vejamos um exemplo Um empréstimo no valor de R 1000000 será quitado pelo sistema de amortização francês SAF ou Tabela Price em 5 parcelas mensais segundo a taxa de juros de 2am Elaborar a planilha de amortização SAF desse financiamento Solução Algébrica Dados fornecidos Valor do empréstimo A PV 1000000 Taxa de juros i 2 am 002 am Quantidade parcelas n 5 mensais Série Postecipada Valor das Prestações PMT Sistemas de Amortizações de Empréstimos 210 Resolução Vamos determinar o valor das prestações pela fórmula Constantes PMT 5 5 1 1 1 1000000 002102 102 1 0022081616 1000000 0104080803 10000000212158395 212158 n n i i PMT PV i PMT PMT PMT PMT Temos PMT1 PMT2 PMT3 PMT4 PMT5 212158 No primeiro mês temos Os juros do primeiro período J1 S0 i J1 10000 x 002 J1 20000 O valor da primeira cota de amortização Q1 PMT1 J1 Q1 212158 20000 Q1 192158 E o saldo devedor é S1 S0 Q1 S1 1000000 192158 S1 807842 No segundo mês temos O valor dos juros J2 S1 i J2 807842 x 002 J2 16157 O valor da segunda cota de amortização Q2 PMT2 J2 Q2 212158 16157 Q2 196001 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 211 E o saldo devedor é S2 S1 Q2 S2 807842 196001 S2 611841 No terceiro mês temos O valor dos juros J3 S2 i J3 611841 x 002 J3 12237 O valor da terceira cota de amortização Q3 PMT3 J3 Q3 212158 12237 Q3 199921 E o saldo devedor é S3 S2 Q3 S3 611841 199921 S3 411920 No quarto mês temos O valor dos juros J4 S3 i J4 411920 x 002 J4 8238 O valor da quarta cota de amortização Q4 PMT4 J4 Q4 212158 8238 PMT4 203920 E o saldo devedor é S4 S3 Q4 S4 411920 203920 S4 208000 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 212 No quinto mês temos O valor dos juros J5 Sd4 i J5 208000 x 002 J5 4160 O valor da quinta cota de amortização Q5 PMT5 J5 Q5 212158 4160 Q5 207998 E o saldo devedor é Sd5 Sd4 Q5 Sd5 208000 207998 Sd5 002 Vamos organizar todos esses valores nas suas respectivas rubricas na tabela a seguir SISTEMA FRANCÊS PRICE n PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 1000000 1 212158 20000 192158 807842 2 212158 16157 196001 611841 3 212158 12237 199921 411920 4 212158 8238 203920 208000 5 212158 4160 207998 002 1000000 No sistema SAF percebemos que o valor amortizado é crescente ao longo do tempo ao contrário dos juros que decrescem proporcionalmente ao saldo devedor A vantagem deste sistema em termos de cálculos é que que podemos resolver todas as rubricas com recursos tecnológicos ou seja com os comandos financeiros da calculadora HP12C como veremos a seguir Os procedimentos tecnológicos para a solução nessa calculadora são Primeiro devemos calcular o valor das prestações PMT postecipadas assim 0 DÍVIDA Nº PAGAMENTOS TAXA E a partir daí usaremos em sequência os seguintes comandos período a período até encerrar a dívida valor dos juros embutidos na parcela do período valor da cota de amortização do período saldo devedor do período atualizado Sistemas de Amortizações de Empréstimos 213 E o procedimento a ser realizado para cada período é seguir esses comandos na ordem até encerrar a dívida relativa ao último período SOLUÇÃO TECNOLÓGICA para o exemplo dado Dados fornecidos Dívida PV 1000000 Taxa i 2am Quantidade de pagamentos n 5 parcelas mensais Valor das parcelas mensais PMT Resolução Tecnológica HP12C Inicialmente temos que determinar o valor das PMT postecipadas 0 10000 5 2 212158 Valor das parcelas PMT 212158 Vamos calcular as outras rubricas período a período No primeiro mês teremos 20000 192158 807842 No segundo mês teremos 16157 196002 611840 No terceiro mês teremos 12237 199922 411918 No quarto mês teremos 8238 203920 207998 No quinto mês teremos 4160 207998 002 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 214 E agora é só disponibilizar esses valores nas suas respectivas rubricas SISTEMA FRANCÊS PRICE n PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR 0 1000000 1 212158 20000 192158 807842 2 212158 16157 196001 611841 3 212158 12237 199921 411920 4 212158 8238 203920 208000 5 212158 4160 207998 002 1000000 Viu como é simples utilizar os recursos tecnológicos HP12C para esses cálculos Vejamos outro exemplo Uma empresa faz um financiamento no valor de R10000000 A forma combinada entre as partes empresa e o banco é O banco concede 3 anos de carência A taxa de juros é de 10 ao ano O Sistema de Amortização após a carência é SAF O principal será amortizado em 4 parcelas anuais postecipadas Faça os cálculos de todas as rubricas e construa a planilha dessa amortização Resolução Tecnológica Dados fornecidos Empréstimo PV 10000000 Carência m 3 anos Quantidade de pagamentos 4 parcelas anuais Taxa de juros 10 aa Inicialmente vamos corrigir esse financiamento no período de carência porque não houve pagamento mas houve juros portanto a dívida aumentou Período de carência n 3 anos PV 10000000 Tempo de carência n 3 anos Taxa de juros i 10 aa Pagamentos PMT 0 Dívida Corrigida FV Valor das parcelas PMT Sistemas de Amortizações de Empréstimos 215 Podemos resolver esses cálculos como uma sequência de outros cálculos como veremos a seguir na tabela abaixo DADOS NUMÉRICOS COMANDOS ACIONADOS VISOR DA HP12C 0 0000000000 0000000000 1000000000 10 1000000000 3 3000000000 1331000000 1331000000 0 00000000000 4 40000000000 4198916397 1331000000 2867916397 1044208360 1044208360 3154708037 7287375563 7287375563 3470178841 3817196722 3817196722 00000000000 Sistemas de Amortizações de Empréstimos 216 Veja agora os valores colocados na Planilha do financiamento pelo sistema da Tabela Price n PMT JPMT Q Sd 0 10000000 1 1000000 11000000 2 1100000 12100000 3 1210000 13310000 4 4198916 1331000 2867916 10442084 5 4198916 1044208 3154708 7287376 4 4198916 728738 3470179 3817197 5 4198916 381720 3817197 000 ATIVIDADE Acesse as Atividades de Fixação no material didático online da disciplina Sistemas de Amortizações de Empréstimos 217 Síntese Com esse estudo você pôde verificar como no atual cenário econômico algumas situa ções envolvendo empréstimos ou financiamentos fazem parte do nosso cotidiano É difícil encontrar alguém que não utiliza um financiamento para atender as suas necessidades não é Quem ultimamente não parcela seu imóvel ou nunca parcelou parte do valor de algum carro não é mesmo Quem nunca financiou um eletrodoméstico Quem nunca fez compras no crediário ou no cartão de crédito Então ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita por meio de presta ções periódicas acrescidas de juros Assim estudamos que a Amortização traduzse pela soma do reembolso do capital e do pagamento dos juros do saldo devedor Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros e na escolha do sistema de amortização da dívida Mas não importa o sistema escolhido para amortizar a dívida todos têm como objetivo pagar o principal ou seja o financiamento DICA Organize suas finanças respeitando o seu dinheiro e planejando o futuro simule situações antes de realizar financiamentos e para isso o melhor procedimento é elaborar a planilha A planilha é a forma mais simples e direta para você credor ou devedor controlar e amortizar a situação da sua dívida período a período Após o nosso estudo da amortização de empréstimos qual a conclusão que você chegou sobre a vantagem em utilizar um sistema em detrimento do outro Há alguma vantagem nessa escolha Se no sistema SAC iniciamos pagando prestações maiores que as do Sistema Price por sua vez elas diminuem com o tempo O total de juros pagos apesar de no exemplo dado ser maior no Price é praticamente o mesmo que no SAC Depende portanto tãosomente do planejamento financeiro de quem paga e de quem empresta ou seja do acordo entre as partes Assim a relação contratual credordevedor assentase na confiança do credor para com o devedor e consequentemente a responsabilidade do devedor pela aquisição da dívida O devedor objetivando o reconhecimento da sua responsabilidade mediante a promessa firma com seu credor uma relação contratual comprometendose restituirlhe qualquer eventual dano advindo de sua dívida Após todo esse nosso estudo sobre finanças lembrese no mercado tem quem ofereça proventos e tem aqueles que necessitam mas para isso pagarão caro pelos mesmos Basta ter disposição e crédito para tal realização Por isso não podemos desconhecer as regras do mercado financeiro se não seremos presas fáceis para financeiras agiotas e banqueiros mal intencionados assim não há uma diferença significativa ao utilizar um dos os métodos de amortização em detrimento de outro Cuide bem da sua saúde financeira 218 219 Referências ASSAF NETO Alexandre Matemática financeira e suas aplicações 10ª edição São Paulo Atlas 2008 BRUNI Adriano Leal ET FAMA Rubens Matemática Financeira com HP12C e Excel São Paulo Atlas 2002 CASTELO BRANCO Anísio Costa Matemática Financeira Aplicada Método Algébrico HP12C Microsoft Excel 2ª edição rev São Paulo Cengage Learnig 2008 CRESPO Antônio Arnot Matemática Financeira Fácil 14ª ed São Paulo Saraiva 2009 FARIA ROGÉRIO GOMES DE Matemática Comercial e Financeira com Exercícios e Cálculos em Excel e HP12C São Paulo Ática 2007 GIMENES Cristiano Marchi Matemática Financeira com HP12C e Excel Uma abordagem Descomplicada São Paulo Pearson Prentice Hall 2006 HAZZAN Samuel José Nicolau Pompeo Matemática Financeira 6ª ed São Paulo Saraiva 2007 MERCHEDE Alberto Matemática Financeira São Paulo Atlas 2001 MULLER Aderbal Nicolas et ANTONIK Luís Roberto Matemática Financeira São Paulo Saraiva 2012 NASCIMENTO Marco Aurélio Introdução à Matemática Financeira São Paulo Saraiva 2011 PUCCINI Abelardo de Lima Matemática Financeira Objetiva e Aplicada 9ª ed São Paulo Elsevier 2011 TOSI Armando José Matemática Financeira com utilização da HP12C 2ª ed Edição Compacta São Paulo Atlas 2009 PUBLICAÇAÕES ONLINE CASTANHEIRA Nelson Pereira MACEDO Luiz Roberto Dias de Matemática Financeira Aplicada Curitiba IBPEX 2010 Endereço Eletrônico httpfumecbvirtualcombreditions2267matematicafinanceiraaplicada3eddp searchid5145229searchresultstypeEdition SAMANÉZ Carlos Patrício Matemática Financeira São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 Endereço Eletrônico httpfumecbvirtualcombreditions2541matematicafinanceiradpsearchid4970723search resultstypeEdition