Questoes Resolvidas Analise de Fourier e Sistemas de Segunda Ordem

1 Considere a função de transferência do sistema de segunda ordem abaixo Admitindose que 2s no denominador pode ser positivo ou negativo a função Escolha uma opção a será estável para 2s negativo b será sempre estável independente do sinal c será estável para 2s positivo d é indiferente ao sinal de 2s quanto à estabilidade e será sempre instável independente do sinal 2 Se xt é um sinal real e ímpar sua transformada de Fourier Xf é uma função Escolha uma opção a imaginária pura e ímpar b imaginária pura nãopar e nãoímpar c real e par d real e ímpar e real nãopar e nãoímpar 3 Em relação a análise de Fourier que utiliza série e transformada de Fourier qual das afirmativas a seguir é a única CORRETA Escolha uma opção a A Série de Fourier é uma ferramenta usada apenas para a análise de sinais discretos e periódicos b A Transformada de Fourier pode ser usada na análise de sinais contínuos periódicos c A Série de Fourier de Tempo Discreto é usada na análise de sinais discretos e aperiódicos d A Transformada de Fourier é usada apenas na análise de sinais contínuos e aperiódicos e A Série de Fourier é usada apenas para a análise de sinais contínuos e periódicos 4 Considerando a teoria da série e transformada de Fourier leia com atenção as afirmativas a seguir e identifique se elas são verdadeiras V ou falsas F Depois marque a única alternativa CORRETA I A transformada de Fourier é uma das muitas ferramentas possíveis de se utilizar em processamento de imagens II A análise de Fourier tem pouca aplicação prática hoje nas ciências matemáticas e nas engenharias III O cientista francês Jean Baptiste Joseph Fourier desenvolveu uma técnica de análise matemática que demonstra que uma onda periódica pode ser representada por um somatório de ondas senoidais com amplitudes frequências e fases específicas IV Para fins de análise um sinal contínuo no tempo é definido em cada instante de tempo para algum intervalo temporal São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I II e III b Apenas II III e IV c Apenas I e III d Apenas I III e IV e Apenas I e IV Considerando a teoria da série e transformada de Fourier podemos afirmar EXCETO Marque a única alternativa ERRADA Escolha uma opção a Fourier desenvolveu uma integral que permite a transformação de sinais no domínio do tempo para o domínio da frequência e viceversa b A transformada de Fourier pode ser utilizada para representar um sinal não periódico de tempo contínuo como uma superposição de senoides complexas c Todo sinal que não contém nenhuma informação útil é indesejável e pode ser considerado um ruído d Para fins de análise podese considerar que sinal é um fenômeno físico variante no tempo que se aplica à transferência de informação e Um sinal discretizado pode ter apenas valores pertencentes a um conjunto discreto e neste conjunto discreto de valores a magnitude da diferença tomada entre dois valores é sempre menor do que um dado número positivo Leia com atenção as afirmativas a seguir relacionadas com análise de sinais usando série e transformada de Fourier e identifique se elas são verdadeiras V ou falsas F Depois marque a única alternativa CORRETA I Na análise de sinais e sistemas os sinais são descritos o mais detalhadamente possível por funções matemáticas II Um sinal é um fenômeno físico que contém a informação e a função associada a esse sinal é uma descrição matemática desse sinal III Por definição um sinal periódico deve começar em t 0 e continuar para sempre IV As séries de Fourier são ferramentas utilizadas para representar sinais e funções periódicas ou que tenham interesse apenas em intervalos de tempo infinitos São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I e II b Apenas II e IV c Apenas II III e IV d Apenas I II e III e Apenas I II e IV Leia com atenção as afirmativas a seguir relacionadas com análise de sinais usando série e transformada de Fourier e identifique se elas são verdadeiras V ou falsas F Depois marque a única alternativa CORRETA I Um sinal aperiódico pode repetir um padrão várias vezes em certo tempo finito porém não ao longo de todo o tempo II Na representação da série de Fourier de um sinal periódico à medida em que o período aumenta a frequência fundamental também aumenta e os componentes harmonicamente relacionados tornamse mais distantes em frequência e quando este período tende ao infinito os componentes de frequência se distanciam ainda mais o que impede a convergência da série e faz com que ela tenha poucas aplicações práticas III Para fins de análise a transformada de Fourier é obtida por meio da determinação da forma da série de Fourier para um sinal periódico em que se admite que o período fundamental tende ao infinito resultando em uma integral IV Dado um sinal xt contínuo e não periódico no tempo após a aplicação da transformada de Fourier ele passa a ser caracterizado no domínio do tempo por meio da superposição de senoides ponderadas São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I e II b Apenas II e IV c Apenas I II e IV d Apenas I e III e Apenas I III e IV Sabendose que a TFTD Transformada de Fourier de Tempo Discreto de um sinal xn qualquer é dada pela fórmula então podemos afirmar que a TFTD do sinal equivale a Marque a única alternativa CORRETA Escolha uma opção a b c d e Não é possível calcular a TFTD porque a série não converge Leia atentamente as afirmativas abaixo e verifique se elas são verdadeiras V ou falsasF I Um sinal em tempo contínuo pode ser processado a partir de suas amostras por um sistema que opere em tempo discreto II Os sinais digitais representam uma desvantagem na área de comunicações em especial quando eles precisam viajar por longas distâncias III A transmissão de sinais digitais é mais robusta do que a de sinais analógicos porque os sinais digitais são mais resistentes ao ruído do canal e à distorção dentro de certos limites IV Para que um sistema que opera em tempo discreto possa processar sinais contínuos no tempo é importante manter uma taxa de amostragem do sinal suficientemente alta para permitir a reconstrução do sinal original São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I e III b Apenas I III e IV c Apenas I II e IV d Apenas I e II e Apenas II e III Em relação a Teoria da Amostragem leia com atenção as afirmativas a seguir e identifique a única alternativa ERRADA Escolha uma opção a Uma mensagem digital ou binária pode ser distorcida pelo canal de comunicação mas mesmo assim se esta distorção permanecer dentro de certos limites podemos recuperar os dados sem erro já que é necessário verificar apenas se o pulso recebido é positivo ou negativo b Um sinal analógico é caracterizado pelo fato de que a sua amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua mas nunca poderá assumir valores infinitos c Uma vantagem da utilização da modulação de pulso é que ela permite a transmissão simultânea de diversos sinais usando uma divisão no tempo multiplexação por divisão no tempo TDM d O teorema da amostragem é muito importante na análise no processamento e na transmissão de sinais porque ele nos permite substituir um sinal em tempo contínuo por uma sequência discreta de números sem perda de informação e Em uma mensagem analógica qualquer distorção ou ruído não importa quão pequenos sejam vai distorcer o sinal recebido Leia atentamente as afirmativas abaixo e verifique se elas são verdadeiras V ou falsasF I Um modo útil de fazer a amostragem de um sinal contínuo é por meio de um trem de impulsos periódico somado ao sinal de tempo contínuo xt que queremos amostrar II A amplitude de um sinal digital só pode assumir um número finito de valores III Em uma amostragem de um sinal analógico ele é digitalizado pelo arredondamento do seu valor para o valor mais próximo possível dos números possíveis permitidos ou níveis de quantização IV Um AnalogtoDigital Converter ADC é um circuito eletrônico que tem a capacidade de converter uma variável digital em uma variável contínua V A maioria das aplicações práticas de conversores de sinais analógicos para digitais são o processamento de sinais de alta frequência tais como sinais de vídeo São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas II e III b Apenas I e III c Apenas II III e V d Apenas I e II e Apenas I III e IV 12 Em relação ao teorema da amostragem leia com atenção as afirmativas a seguir e identifique se elas são verdadeiras V ou falsas F Depois marque a única alternativa CORRETA I Uma das aplicações práticas do teorema da amostragem é na área da comunicação já que a transmissão de uma mensagem em tempo contínuo é reduzida para a transmissão de uma sequência de trens de pulso II Um sinal pode ser especificado unicamente por uma sequência de amostras uniformemente espaçadas III Fazer a amostragem de um sinal xt por um trem de impulsos significa na prática multiplicar xt por zero a cada instante de tempo T e multiplicar xt por 1 para qualquer ponto de xt entre estes intervalos IV Em uma imagem impressa se as amostras estiverem suficientemente próximas a imagem parece ser espacialmente contínua embora sob uma lente de aumento sua representação em termos de amostras se torne evidente São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I II e IV b Apenas II e III c Apenas I III e IV d Apenas I II e III e Apenas I e IV 13 Em relação à teoria das transformadas leia com atenção as afirmativas a seguir e identifique se elas são verdadeiras V ou falsas F Depois marque a única alternativa CORRETA I A transformada Z representa uma generalização da transformada de Fourier podendo ser aplicada mesmo em casos nos quais esta não converge II A transformada de Laplace pode ser aplicada a uma classe menos ampla de sinais do que a transformada de Fourier pois existem muitos sinais para os quais a transformada de Fourier converge e a transformada de Laplace não III A transformada Z reduzse à transformada de Fourier quando a magnitude da variável da transformada z é a unidade ou seja para z e jω São verdadeiras as afirmativas Escolha uma opção a Apenas I e III b Apenas II e III c Apenas I e II d Apenas a III e Apenas a I 14 Dada a função xn an un qual é o valor do módulo de z da transformada Z desta função Escolha uma opção a Xz z z 1 b Xz az z a c Xz z z a d Xz z z an e Xz a z a 1 Ys 4 s2 2s 4 Hs s2 2s 4 s2 2s 1 3 s 12 3 0 Raízes s 1 j3 Letra c 2 xt xt xt Xw from to xt ejwt dt Xw from to 0 xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from to 0 xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from 0 to xt ejwt dt from 0 to xt ejwt ejwt dt from 0 to xt sinwt 2j dt 2j from 0 to xt sinwt dt A integral resultará em resultado real portanto a transformada será imaginária pura A periodicidade será dada pelo termo sinwt que é ímpar portanto a transformada será ímpar Letra 3 Série de Fourier analisa qualquer sinal periódico discreto ou contínuo A transformada de Fourier pode ser usada em sinais periódicos mas não é adequada A série de Fourier é usada apenas para sinais periódicos A transformada de Fourier também é utilizada para sinais discretos A série de Fourier também é usada para sinais discretos Letra 4 I V a transformada de Fourier tem muita aplicação em filtros de frequências e imagens podem ser divididas em pixels de cores unitárias e estas podem ser destruídas por sua frequência II F a transformada de Fourier é muito utilizada principalmente nas engenharias como estudos de estrvuração gerama e desenvolvimento dos sistemas de telecomunicações III V essa é a aplicação da série de Fourier IV V em análise é um sinal que não possui descontinuidade no intervalo de estudo Letra D 5 a V b V c V d V e F uma magnitude é chamada de período de amos Os valores dos sinais são livres Letra D 6 I V II V III F um período de um sinal pode ser encontrado em qualquer valor de T e esse intervalo serve uso do como um sinal periódico IV F a série de Fourier pode ser utilizada em qualquer intervalo periódico do sinal Letra D 7 I V II F a relação é contrária à medida que o período aumenta a frequência fundamental diminui o que faria a série se tornar nula caso o intervalo fosse infinito III V IV V Letra D 8 xm12m um Xw Σ xmejw m Σ 12m umejw m Σ 12 ejwm umΣn0 12 ejwm ejw1 12 ejw1 Xw 1112 ejw 1112 coswj senw 11 cosw2 j senw2 Letra D 9 I V II F III F o sinal é alterado e se torna muito su jeto a ruídos e distorções IV V Letra C 10 Os sinais podem assumir valores infinitos Letra D 11 I F o tren de impulsos é multiplicado ao sinal II V III V IV F ADC convertê o sinal de analógico para digital V V Letra D 12 I V II F um sinal discreto contínuo pode ser repre tado por distintos sinais discretos alterando a taxa de amos tragem III F pelo contrário multiplicar por I em T e por zero dentro de intervalos IV V Letra J 13 I V II F A transformada de Laplas é mais general que a transformada do Fourier II V Letra 14 xn am un Xz Xm zm m0 Xz am zm azm m0 m0 Se za Xz 1 1 a2 z z a Se z a Xz não converge Letra