1ª e 2ª Lei da Termodinâmica: Comportamento dos Gases

Física II 1ª E 2ª LEI DA TERMODINÂMICA BELO HORIZONTE 2019 FICHA TÉCNICA FUMEC VIRTUAL SETOR DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Coordenação Pedagógica Assessoria ao Professor Assessoria ao Aluno e Tutoria Coordenação Gabrielle Nunes Paixão Transposição Pedagógica Pollyanna Micheline Lucarelli Produção de Design Multimídia Coordenação Rodrigo Tito M Valadares Design Multimídia Alan J Galego Bernini InfraEstrututura e Suporte Coordenação Anderson Peixoto da Silva AUTORIA Prof Reinaldo Borges de Oliveira Junior APRESENTAÇÃO C aroa estudante eu e você iniciaremos mais um módulo Aqui você irá se deparar com duas leis da termodinâmica que são de suma importância no contexto das engenharias Tais leis estão diretamente relacionadas com o princípio universal da conservação de energia Desejolhe bons estudos e conte comigo OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Ao final do módulo esperase que o aluno seja capaz de Descrever o comportamento dos gases de acordo com as variáveis termodinâmicas Conectar a 1ª Lei da Termodinâmica ao Princípio de Conservação da Energia Compreender a 2ª Lei da Termodinâmica como uma lei de dissipação de energia Relacionar a 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica com o funcionamento das máquinas térmicas e refrigeradores 1ª E 2ª LEI DA TERMODINÂMICA Comportamento dos Gases A análise do comportamento dos gases é o primeiro passo para o entendimento da 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica O comportamento dos gases pode ser descrito pelas variáveis termodinâmicas isto é pressão P temperatura T e volume V Além disso o número de moléculas contidas no gás também influencia o estado termodinâmico do gás Desde o século XVII vários químicos e físicos chegaram à importantes conclusões sobre o comportamento dos gases de forma empírica estabelecendo relações matemáticas entre as variáveis termodinâmicas entre eles Boyle Charles GayLussac Avogadro etc Agrupando o conjunto de ideias desses cientistas chegouse à seguinte conclusão P0V0 T0 PfVf Tf onde o subscrito 0 significa estado inicial e o f significa estado final Ou seja o produto da pressão x volume dividido pela temperatura é uma constante em outras palavras PV T no estado inicial é igual a PV T no estado final Outra importante relação é a seguinte PV nRT ou PV NkT onde n é o número de moles relacionado ao número de moléculas N R é a constante univer sal dos gases R 831 JmolK e k é a constante de Boltzmann k 138 x 1023 JK Essas duas últimas equações são chamadas de Equação de Estado de um Gás Ideal TOME NOTA Observação 1 O número de moles é representado por n o número de moléculas é represen tado por N obedecendo à seguinte relação 1 mol 1 n 602 x 1023 moléculas 602 x 1023 N Observação 2 Ao trabalhar com a relação PV T e a Equação de Estado de um Gás Ideal devese obrigatoriamente escrever a temperatura na escala Kelvin Observação 3 No SI a unidade de pressão é Pascal simbolizado por Pa 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 31 TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS IDEAL O conceito de trabalho é universal e oriundo da mecânica trabalho está relacionado com força deslocamento e variação da energia Matematicamente W x₀x F dx onde W é trabalho F é força dx é o elemento de deslocamento x₀ e x₁ são respectivamente a posição inicial e final Neste tópico tal relação matemática será reescrita em termos de variáveis termodinâmicas A importância do cálculo do trabalho está no fato de que ele afeta a energia interna de um gás A frente será mostrado que o gás pode variar a energia interna mediante a troca de calor eou trabalho Um gás sofre mudança de estado quando pelo menos uma das variáveis termodinâmicas se altera As mudanças de estado podem ser classificadas como Processo isobárico Pressão constante Processo isotérmico Temperatura constante Processo isovolumétrico ou isocórico Volume constante Processo adiabático Não há troca de calor Q 0 O trabalho realizado pelo gás escrito em termos de variáveis termodinâmicas é definido como W VfVi P dV onde P é a pressão dV é o elemento de volume relacionado à variação de volume Vo e Vf são respectivamente o volume inicial e final TOMENOTA Observação 1 Já que a integral definida significa área sob o gráfico de uma função o trabalho realizado pelo gás é a área sob o gráfico Pressão x Volume gráfico P x V Observação 2 Se o gás se expande dV é positivo logo W é positivo Se o gás se contrai dV é negativo logo W é negativo IMPORTANTE Alguns autores definem trabalho como W ViVf P dV com o sinal negativo É apenas uma questão de referência pois a integral escrita desta forma representa o trabalho realizado sobre o gás Neste módulo a referência será o trabalho realizado pelo gás Tal fato está relacionado com a 3ª Lei de Newton ação e reação Trabalho realizado a volume constante Se o volume não se altera significa que dV 0 logo W 0 Não há deslocamento de massa gasosa Trabalho realizado a pressão constante Sabese que W VfVi P dV se a pressão é uma constante multiplicativa dentro da integral então ela pode ser retirada W PVfVi dV PVf Vo W PΔV Trabalho realizado a temperatura constante W VfVi P dV neste caso devese expressar a pressão em termos de temperatura pois tanto pressão como volume variam De acordo com a Equação de Estado PV nRT P nRTV portanto a integral será reescrita como W VfVi nRT V dV porém ao longo do processo o número de moles e consequentemente o número de moléculas não varia R é a constante universal dos gases e a temperatura também é uma constante haja vista que o processo é isotérmico Portanto W nRTVfVi dVVo nRTlnVflnVo ou W nRT ln VfVo Quando o processo é realizado sem troca de calor ele é denominado adiabático Q 0 O trabalho sobre o gás é definido como W 1γ1PVfPV0 onde γ gama está relacionado ao calor específico do gás e é tabelado ENERGIA INTERNA DE UM GÁS IDEAL Você aprendeu no módulo Termologia Térmica e Dilatação que a temperatura está relacio nada com a energia cinética média de translação das moléculas em outras palavras é o grau de agitação térmica das moléculas A energia interna pode ser definida como a soma de todas as formas de energia contida no gás desta forma a temperatura tem influência direta no valor da energia interna U Matematicamente U 32 nRT gás monoatômico U 52 nRT gás diatômico U 3 nRT gás poliatômico REFLITA Gás monoatômico possui 1 átomo por molécula como por exemplo o gás hélio He Gás diatômico possui 2 átomos por molécula como por exemplo o gás nitrogênio oxigênio hidrogênio e monóxido de carbono N2 O2 H2 e CO Gás poliatômico possui mais de 2 átomos por molécula como por exemplo o gás carbônico e o dióxido de enxofre CO2 e SO2 1ª LEI DA TERMODINÂMICA Um sistema pode alterar a energia interna por meio da troca de calor eou realização de trabalho Lembrese que a energia interna está diretamente relacionada com a temperatura Você pode entender tal fato com uma simples experiência coloque uma garrafinha de água na geladeira Quando ela estiver gelada tirea da geladeira e comece a sacudila várias vezes A água esquentará Não houve troca de calor significativa mas houve trabalho o que levou ao aumento da energia cinética das molé culas ou seja a temperatura aumentou A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser encara da como um balanço energético entre a energia interna o calor trocado entre sistema e vizinhan ça e o trabalho realizado pelo gás Daí a frase que você leu nos Objetivos de Aprendizagem Conectar a 1ª Lei da Termodinâmica ao Princípio de Conservação da Energia Matematicamente a 1ª lei pode ser escrita da seguinte forma ΔU Q W onde ΔU é a variação da energia interna Q é o calor trocado entre sistema e vizinhança e W é o trabalho realizado 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 34 Mais uma vez vou chamar sua atenção para um fato importante Observação Alguns autores escrevem a 1ª Lei como DU Q W tal notação é devido à referência ou seja eles consideram o trabalho realizado sobre o gás e não pelo gás como é o nosso caso No entanto os resultados práticos e teóricos não são afetados pela escolha da referência Tal observação foi feita no início deste módulo Agora eu e você vamos relembrar a convenção de sinais Q positivo Q Sistema absorve calor Q negativo Q Sistema cede calor W positivo W Expansão W negativo W Contração APLICAÇÕES DA 1ª LEI DA TERMODINÂMICA Neste tópico será analisada a 1ª Lei nos diversos processos termodinâmicos isto é processos adiabáticos isotérmicos isovolumétricos e cíclicos Processos adiabáticos ΔU Q W já que em um processo adiabático não há troca de calor Q 0 entre sistema e vizinhança concluise que ΔU W TOME NOTA As compressões e expansões do vapor em uma máquina a vapor ou dos gases quentes nos cilindros de um motor de combustão interna são essencialmente adiabáticos pois não há tempo suficiente para que o calor flua Processos isotérmicos A energia interna está diretamente relacionada com a temperatura já que a temperatura não varia a energia interna também não irá variar ΔU Q W ΔU 0 Q W 0 Processos isovolumétricos Se o volume é constante então não há deslocamento de gás desta forma W 0 ΔU Q W ΔU Q 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 35 Processos cíclicos Um processo é dito cíclico quando há uma sequência de operações que faz com que o sistema retorne ao estado inicial desta forma ΔU 0 Q W 0 ATENÇÃO A variação da energia interna depende apenas do estado termodinâmico inicial e final Tais estados são descritos pelas variáveis termodinâmicas Qualquer processo cíclico é caracte rizado pelo retorno ao estado termodinâmico inicial ou seja estado final estado inicial desta forma ΔU 0 2ª LEI DA TERMODINÂMICA Muitos processos termodinâmicos ocorrem naturalmente em um dado sentido mas não ocorrem em sentido oposto Por exemplo você aprendeu que o calor de forma natural sempre flui do corpo de maior para o corpo de menor temperatura nunca em sentido contrário No entanto se o fluxo fosse contrário tal fato não iria violar a Lei de Conservação da Energia 1ª Lei da Termodinâmica Sendo assim por que você não observa tal fato Reflita sobre outro exemplo uma xícara de café quente cede um pouco da energia interna que é convertida em energia de rotação e o líquido começa a girar espontaneamente Você já presenciou tal fato Certamente não Mais uma vez houve conservação de energia mas por que tal situação é impossível As respostas têm por base a 2ª Lei da Termodinâmica A 1ª Lei proíbe a criação ou destruição de energia a 2ª Lei limita a disponibilidade de energia e os modos de conversão e de uso da energia É frequente dizer que existe a flecha do tempo isto é as reações da natureza ocorrem em um sentido termodinâmico mas não ocorrem no sentido inverso Em outras palavras o comportamento da natureza é descrito por processos irreversíveis A 2ª Lei está presen te não somente nas reações naturais ela também é relevante em muitos problemas práti cos importantes como por exemplo as máquinas térmicas e os refrigeradores Ao longo deste tópico você irá se deparar com várias formas de se enunciar a 2ª Lei Máquinas Térmicas São dispositivos utilizados para converter calor em trabalho útil A energia flui para o sistema na forma de calor e uma parte desta energia deixa o sistema como trabalho reali zado sobre a vizinhança Portanto todas as máquinas térmicas absorvem calor de uma fonte a temperaturas relativamente altas realizam algum trabalho e rejeitam algum calor para um reservatório a temperatura mais baixa A figura 1 apresenta o diagrama esque mático de uma máquina térmica 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 36 Figura1 Diagrama esquemático do fluxo de energia de uma máquina térmica Fonte Autor De acordo com o princípio de conservação da energia energia que entra energia que sai portanto W QH QC onde W é o trabalho QH é o calor absorvido do reservatório quente e QC é o calor liberado para o reservatório frio Por exemplo no motor de combustão interna o calor rejeitado é aquele liberado nos gases de exaustão O rendimento eficiência é definido como o trabalho realizado em relação à energia útil Energia útil é a energia disponível que tem a potencialidade de ser convertida em trabalho e WQH Onde e representa a eficiência O rendimento também pode ser calculado como e 1 QCQH TOME NOTA A eficiência não possui unidade de medida Se uma máquina possui e 060 significa que o rendimento é de 60 ou seja a cada 100 J de energia disponível 60 J são convertidos em trabalho consequentemente 40 J são dissipados ATENÇÃO Não existe máquina perfeita isto é e 1 100 Em qualquer processo sempre ocor rerá dissipação de energia Esta é uma das formas de enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado de KelvinPlanck Refrigeradores De forma sucinta um refrigerador é basicamente uma máquina térmica que opera em sentido inverso Como qualquer máquina térmica o refrigerador efetua um processo cíclico O calor é retirado do reservatório a baixa temperatura e é transferido ao reservatório a alta temperatura No entanto este processo não ocorre de forma natural lembrese do sentido do fluxo energético calor Em um refrigerador doméstico a substância operante é um fluido que circula dentro do sistema O reservatório a baixa temperatura é a câmara fria onde estão armazenados os alimentos e o reservatório a temperatura alta é o cômo do onde está o refrigerador o trabalho externo é fornecido por um compressor 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 37 Portanto a máquina térmica fornece trabalho mecânico o refrigerador precisa receber trabalho mecânico A figura 2 representa o diagrama esquemático de um refrigerador De acordo com o princípio de conservação da energia energia que entra energia que sai portanto W QC QH O coeficiente de desempenho de um refrigerador análogo ao rendimento de uma máquina térmica é dado por K QC W QC QHQC Onde K é o coeficiente de desempenho QC é o calor retirado do reservatório a baixa temperatura e QH é o calor dissipado no reservatório a alta temperatura Não é possível em um processo cíclico fazer o calor fluir de um corpo para outro com maior temperatura sem outra mudança ocorrer Nesta proposição a outra mudança que ocorre é a realização de trabalho externo durante o ciclo pois de forma natural o calor iria fluir do reservatório de maior para o de menor temperatura De acordo com a equação para o cálculo do coeficiente de desempenho K um refrigerador perfeito teria K tendendo ao infinito Ou seja não há refrigeradores perfeitos Esta também é uma forma de enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado de Clausius A Entropia e a 2ª Lei A entropia é uma forma quantitativa de enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica Todas as outras formas de se enunciar a 2ª Lei são baseadas em termos de afirmação de uma impossibilidade A entropia está relacionada com a indisponibilidade de energia útil ou seja a diminuição daquela energia que pode ser convertida em trabalho Tal fato como já foi dito está relacionado com a dissipação de energia A entropia do universo tende a aumentar ou seja a energia útil tende a diminuir pois dissipações de energia sempre ocorrerão em qualquer processo e em qualquer reação da natureza Esta é mais uma forma de se enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica Atrito e transferências de calor não desejadas estarão sempre presentes Em resumo dizer que a entropia do universo tende a aumentar é o mesmo que dizer que a energia útil tende a diminuir Portanto em qualquer processo natural processo irreversível a variação da entropia sempre é positiva ΔS 0 A variação da entropia é definida por ΔS T0T1 dQ T Onde ΔS é a variação da entropia dQ é o elemento da troca de calor entre sistema e vizinhança T é a temperatura na escala Kelvin TO e TF são respectivamente a temperatura inicial e final Observação No SI a unidade de entropia é Joule por Kelvin JK A entropia está relacionada com a desordem de um sistema a entropia fornece uma previsão quantitativa do estado desordenado Imagine a seguinte situação a expansão Isotérmica de um gás ideal Neste processo a energia interna não varia porque a temperatura é constante no entanto já houve uma expansão as moléculas se movem em um volume maior e as posições tornamse mais aleatórias Você pode afirmar que a desordem do universo tende a aumentar EXEMPLOS 1 Um balão atmosférico está parcialmente inflado com hélio sob pressão de 1 atmos fera atm e temperatura de 22ºC O volume do gás é 347 m3 À altitude de 650 km a pressão atmosférica cai para 36 centímetros de mercúrio cm Hg e o hélio se expande sem qualquer empecilho pois o balão não estava completamente infla do Nessa altitude a temperatura do gás é 48ºC Qual é o valor do novo volume ocupado pelo gás Observe os seguintes dados P0 1 atm T0 22ºC e V0 347 m3 Pf 36 cm Hg Tf 48ºC e Vf Primeiramente você deve escrever as grandezas utilizando as mesmas unidades Procure dar preferência ao SI Não se esqueça que a temperatura deve ser escrita obrigatoriamente na escala Kelvin Sabese que 1 atm 76 cm Hg 101000 Pa P0 76 cm Hg 101000 Pa 36 cm Hg X X 47842 Pa Pf ºC K 273 T0 295 K Tf 225 K P0 V0 T0 Pf Vf Tf 101000 347 295 47842 Vf 225 118803 21263 Vf Vf 559 m3 2 O melhor vácuo que pode ser obtido no laboratório corresponde a uma pressão de aproximadamente 1018 atm ou 101 x 1013 Pa Quantas moléculas existem por centímetro cúbico neste vácuo a 22ºC Tratase de uma questão sobre a Equação de Estado de um Gás Ideal ou seja PV nRT ou PV NkT Podese usar a 2ª equação pois se deseja calcular o número de moléculas e não o número de moles P 101 x 1013 Pa V 1 cm3 0000001 m3 1 x 106 m3 k 138 x 1023 JK T 22ºC 295 K N PV NkT 101 x 10131 x 106 N138 x 1023295 101 x 1019 407 x 1021 N N 25 moléculascm3 3 Um gás se expande de um volume inicial V0 50 m3 até um volume final Vf 100 m3 da maneira mostrada na figura deste problema Sabendose que na transformação o gás absorveu uma quantidade de calor Q 10 x 105 cal determine a variação da energia interna 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 40 A questão está relacionada com a 1ª Lei da Termodinâmica balanço energético entre a energia interna calor e trabalho ΔU Q W Q é positivo pois o sistema absorveu calor W é positivo pois o sistema expandiu Sabese que 1 cal 418 J portanto 10 x 105 cal 418 x 106 J Em um diagrama PV o trabalho é igual à área sob o gráfico Observe que tal área forma um trapézio Área do trapézio B b h 2 onde B é a base maior b é a base menor e h é a altura Lembrese que as bases são as faces paralelas Observe as unidades do gráfico pressão e volume estão escritos no SI Nm2 Pa W 50 x 105 30 x 105 50 2 Observe que a altura é ΔV 100 50 W 20 x 106 J positivo devido à expansão ΔU 418 x 106 20 x 106 ΔU 218 x 106 J A energia interna variou positivamente logo podese concluir que a temperatura do gás aumentou 4 O motor a gasolina de um veículo de grande porte consome 10000 J de calor e realiza 2000 J de trabalho mecânico em cada ciclo O calor é obtido pela queima de gasolina com calor de combustão LC 50 x 104 Jg a Qual é a eficiência térmica dessa máquina QH 10000 J W 2000 J e W QH e 2000 10000 e 02 20 Portanto 80 da energia é dissipada b Qual é a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo De acordo com a conservação da energia energia que entra energia que sai portanto W QC QH QC 8000 J Observe que de cada 10000 J absorvidos apenas 2000 J são convertidos em trabalho 8000 J são rejeitados energia dissipada c Qual é a quantidade de gasolina queimada em cada ciclo Sabese que o motor absorve 10000 J de calor e que o calor de transformação combustão da gasolina é 50 x 104 Jg Este calor é o chamado calor latente estudado no módulo Calorimetria A gasolina passará do estado líquido para o estado gasoso Q mL m Q L m 10000 J 50 x 104 Jg m 02 g de gasolina é queimado em cada ciclo d Se o motor realiza 25 ciclos por segundo qual é a potência fornecida A potência de forma universal é definida como a rapidez em que se realiza trabalho ou de forma equivalente é a taxa de dissipação de energia Então P Wt onde P é a potência W é o trabalho e t é o tempo Em 1 ciclo W 2000 J 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica 41 Em 25 ciclos 2000 25 50000 J P 50000 J 1 s 50000 W 68 CV Observação o cavalo vapor CV é uma unidade alternativa de potência muito utilizada principalmente em máquinas e motores 1 CV 7365 W Um refrigerador possui coeficiente de desempenho igual a 210 Ele absorve 340 x 104 J de calor em um reservatório frio em cada ciclo a Qual é o valor da energia mecânica em cada ciclo necessária para operar o refrigerador Qc é o calor retirado do reservatório a baixa temperatura reservatório frio Energia mecânica é o trabalho necessário para operar tal refrigerador K Qc W 210 340 x 104 W W 16190 J b Durante cada ciclo qual é a quantidade de calor rejeitado para o reservatório quente Lembrese de que o refrigerador deve receber trabalho mecânico para fazer com que o calor flua do ambiente de menor para o ambiente de maior temperatura fluxo inverso ao natural De acordo com o princípio de conservação de energia energia que entra energia que sai portanto Qc W Qh Desta forma 340 x 104 16190 Qh 50190 J 43 Síntese Muito bem estudante Mais um módulo finalizado para dar suporte à leitura do livro texto Vale a pena você lembrar que O estado termodinâmico de um gás ideal é caracterizado pelas variáveis termo dinâmicas isto é pressão P volume V temperatura T e número de moléculas N Equação de Estado PV NkT ou PV nRT Um sistema pode variar a energia interna mediante à troca de calor com a vizinhança e também com a realização de trabalho 1ª Lei da Termodinâmica ΔU Q W O cálculo do trabalho dependerá do processo termodinâmico isobárico isovolumé trico isotérmico ou adiabático As máquinas térmicas e os refrigeradores são exemplos práticos da aplicação da 1ª e 2ª Lei da Termodinâmica A 2ª Lei da Termodinâmica referese à indisponibilidade de energia útil ou seja dissipações de energia sempre ocorrerão em qualquer processo em outras palavras a entropia do universo tende a aumentar Referências 1 SEARS ZEMANSKY YOUNG e FREEDMAN Física II Editora Pearson 12 Ed São Paulo 2010 2 RESNICK HALLIDAY e KRANE Física 2 Editora LTC 4 Ed Rio de Janeiro 1996