Acustica e Ondas - Lista de Exercicios sobre Som e Musica

A perda auditiva e o zumbido nos ouvidos são muito frequentes em músicos que tocam em bandas de rock e não utilizaram protetores especiais nos ouvidos durante a carreira O baterista Phil Collins fez parte da banda Genesis nos anos 70 e 80 nos anos 2000 e anunciou que teve surdez súbita A exposição a altos níveis sonoros durante anos levam a esta situação Atualmente muitos músicos que tocam rock usam protetores nos ouvidos durante os shows Avalie as afirmativas e assinale a afirmativa verdadeira Escolha uma opção a A velocidade do som é maior em gases e líquidos do que em materiais sólidos b Uma onda sonora é classificada como onda eletromagnética pois não precisa de um meio material para sua propagação c Considerando as frequências de 1468 Hz e 880 Hz correspondente as amplitudes de 70nm e 7nm respectivamente podese dizer que 1468 Hz gera um som de maior intensidade d Se uma fonte sonora emite uma onda com nível sonoro igual a 92 dB isso corresponde a intensidades de 26 x 103 Wm2 e A propagação das ondas sonoras depende das propriedades inerciais e das propriedades plásticas do meio Os osciladores também podem oscilar com o auxílio de uma força externa periódica ou oscilar de forma amortecida quando há uma força de atrito atuando no sistema Avalie as afirmativas e assinale a afirmativa verdadeira Escolha uma opção a Quando uma oscilação é forçada se a frequência da força aplicada se afastar da frequência natural do sistema ocorre um pico na amplitude de oscilação b A curva de ressonância de osciladores forçados que possuem baixo fator de amortecimento apresenta pico de amplitude mais baixo e a base mais larga quando comparado com curvas de ressonância de osciladores com alto fator de amortecimento c Se uma massa de 500g oscila como um oscilador amortecido com constante de amortecimento igual a 0020kgs somente após aproximadamente 35 s de movimento a amplitude do movimento decairá para a metade de seu valor inicial d As energias cinética e potencial se transformam em energia elástica devido ao arraste num sistema amortecido e Quando a oscilação é amortecida a amplitude de oscilação aumenta com o tempo como uma função exponencial crescente Uma motivação para estudar a física das oscilações consiste na possibilidade de se medir os espectros vibracionais de uma molécula Através desses espectros é possível determinar a composição molecular de substâncias Pequenas deformações geram desequilíbrio entre as forças eletrostáticas exercidas entre as cargas que compõem o núcleo e os elétrons Com objetivo de trazer o sistema para o equilíbrio forças restauradoras surgem acelerando as moléculas fazendoas oscilar periodicamente Sistemas oscilatórios podem ser modelados com a física de um sistema massamola A partir do oscilações simples podese produzir ondas mecânicas as partículas que constituem o meio oscilante realizam um movimento periódico que pode ser modelado com a física do Movimento Harmônico Simples O gráfico abaixo representa a posição em função do tempo em unidades SI para um objeto de massa igual a 200 g que está preso à uma mola e executa o movimento harmônico simples Utilize a figura para realizar os cálculos e verificar qual das alternativas é verdadeira Escolha uma opção a A fase inicial é igual a 314 rad b A frequência angular do sistema é igual a 8 rads c Em 3s o objeto possui velocidade 012 ms d A energia mecânica do sistema é aproximadamente igual a 15 mJ e A constante elástica da mola é igual a 13 Ncm Uma criança agita um bastão na borda de um lago de forma que a onda se deslocando na superfície do lago em linha reta é descrita pela equação Yxt 375 cm cos 0450 radcm¹ x 540 rads¹ t Onde Y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lago Com base nas informações e em seus conhecimentos avalie qual é a alternativa correta Escolha uma opção a O sentido de propagação desta onda é no sentido x positivo b Se há um barco ancorado no lago o tempo necessário para que uma configuração completa de onda passe por ele é igual a 086 s c A distância entre duas cristas sucessivas é aproximadamente igual a 14 cm d A velocidade uma crista de onda ao passar pelo barco é igual a 14 ms e A aceleração máxima que um aguapé flutuante na superfície do lago iria adquirir quando a onda o fizesse oscilar para cima e para baixo é aproximadamente igual a 02 ms² LISTA 1 1 Uma motivação para estudar a física das oscilações consiste na possibilidade de se medir os espectros vibracionais de uma molécula Através desses espectros é possível determinar a composição molecular de substâncias Pequenas deformações geram desequilíbrio entre as forças eletrostáticas exercidas entre as cargas que compõem o núcleo e os elétrons Com o objetivo de trazer o sistema para o equilíbrio forças restauradoras surgem acelerando as moléculas fazendoas oscilar periodicamente Sistemas oscilatórios podem ser modelados com a física de um sistema massamola A partir de oscilações simples podese produzir ondas mecânicas as partículas que constituem o meio oscilante realizam um movimento periódico que pode ser modelado com a física do Movimento Harmônico Simples O gráfico abaixo representa a posição em função do tempo em unidades SI para um objeto de massa igual a 200 g que está preso a uma mola e executa o movimento harmônico simples Utilize a figura para realizar os cálculos e verificar qual das alternativas é verdadeira Escolha uma opção a A fase inicial é igual a 314 rad b A frequência angular do sistema é igual a 8 rads c Em 3 s o objeto possui velocidade 012 ms d A energia mecânica do sistema é aproximadamente igual a 15 mJ e A constante elástica da mola é igual a 13 Ncm RESOLUÇÃO A alternativa A é falsa como normalmente definimos a função de onda Para uma senoide a fase do pico seria π2 e para uma cossenoide a fase do pico seria 0 logo nenhuma delas próximo de π Para uma possível função temos xt A cos ωt φ É fácil determinarmos a frequência angular visto que o período da onda distância temporal entre dois picos consecutivos é T 8 0 8 s No período temos uma distância angular 2π ω 2πT 2π8 π4 rads Logo a alternativa B é falsa Podemos agora atualizar a função da onda xt A cos π4 t φ Sabemos ainda que o pico ocorre em xm 015 A xt 0 15 cos π4 t φ Derivando temos a velocidade vt 015 π4 sen π4 t φ vt 015π4 1 cos² π40 t φ vt π4 015² 015 cos π4 t φ² vt π4 015² xt² Pelo gráfico temos o valor de x3 v3 π4 015² 01² π4 005 025 005π4 5 009 ms Logo a alternativa C é falsa Quando x 0 temos energia exclusivamente cinética E 12 mvx 0² 12 02 π4² 015² 0² 01π²16 015² 00015 J 15 mJ Logo a alternativa D é verdadeira Vamos determinar a constante elástica a partir do cálculo da energia mecânica quando a velocidade é nula pico E 12 kx² 12 kA² 0009 12 k 015² 00225k 0018 k 180225 08 Nm 0008 Ncm Logo a alternativa E é falsa Logo a alternativa D é a correta 2 Uma criança agita um bastão na borda de um lago de forma que a onda se deslocando na superfície do lago em linha reta é descrita pela equação Yx t 375 cm cos 0 450 rad cm1x 5 40 rad s1t Onde Y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lago Com base nas informações e nos seus conhecimentos avalie qual é a alternativa correta a O sentido de propagação desta onda é no sentido x positivo b Se há um barco ancorado no lago o tempo necessário para que uma configuração completa de onda passe por ele é igual a 086 s c A distância entre duas cristas sucessivas é aproximadamente igual a 14 cm d A velocidade de uma crista de onda ao passar pelo barco é igual a 14 ms e A aceleração máxima que um aguapé flutuante na superfície do lago iria adquirir quando a onda o fizesse oscilar para cima e para baixo é aproximadamente igual a 02 ms2 RESOLUÇÃO A função de onda tem o seguinte formato Yx t A cos kx ωt φ Para a nossa onda temos Yx t 375 cm cos 0 450 rad cm1x 5 40 rad s1t Dessa expressão já podemos tirar que A 3 75 cm k 0 450 radcm ω 5 40 rads φ 0 O sinal negativo do vetor de onda indica que a onda está se propagando no sentido negativo do eixo x logo a alternativa A é falsa Para um barco ancorado no lago temos x constante O tempo necessário para que uma configuração completa de onda passe por ele é o período da onda T 2πω 2π54 116 s Logo a alternativa B é falsa Para um instante fixo no tempo a distância entre duas cristas sucessivas é dada por d 2πk 2π045 14 cm Logo a alternativa C é a correta Vamos continuar e verificar todas as alternativas A velocidade da crista de onda é dada por v ωk 54045 12 ms Logo a alternativa D é falsa A aceleração máxima é dada pelo valor máximo que a segunda derivada da função de onda em relação ao tempo pode assumir vx t t Y x t 3 75 5 40 sen 0 450x 5 40t 20 25 sen 0 450x 5 40t Derivando novamente obtemos a aceleração ax t t vx t 20 25 5 40 cos 0 450x 5 40t 109 35 cos 0 450x 5 40t O maior valor que essa função pode assumir é quando o cosseno vale 1 amax 109 35 cms2 Logo a alternativa E é falsa Resumindo a alternativa C é a correta 4 3 A perda auditiva e o zumbido nos ouvidos são muito frequentes em músicos que tocam em bandas de rock e não utilizaram protetores especiais nos ouvidos durante a carreira O baterista Phil Collins fez parte da banda Genesis nos anos 70 e 80 nos anos 2000 e anunciou que teve surdez súbita A exposição a altos níveis sonoros durante anos levam a esta situação Atualmente muitos músicos que tocam rock usam protetores nos ouvidos durante os shows Avalie as afirmativas e assinale a afirmativa verdadeira Escolha uma opção a A velocidade do som é maior em gases e líquidos do que em materiais sólidos b Uma onda sonora é classificada como onda eletromagnética pois não precisa de um meio material para a sua propagação c Considerando as frequências de 146 8 Hz e 880 Hz correspondentes às amplitudes de 70 nm e 7 nm respectivamente podese dizer que 146 8 Hz gera um som de maior intensidade d Se uma fonte sonora emite uma onda com nível sonoro igual a 92 dB isso corresponde à intensidade de 2 6 103 Wm2 e A propagação das ondas sonoras depende das propriedades inerciais e das propriedades plásticas do meio RESOLUÇÃO Ao contrário do que diz a alternativa A a velocidade do som é maior nos sólidos que nos outros estados o que faz com que ela seja falsa As ondas sonoras não são ondas eletromagnéticas pois não são provenientes de campos elétricos e magnéticos Elas são ondas mecânicas e portanto precisam de um meio material para se propagarem o que eu faz com que a alternativa B seja falsa A intensidade de uma onda é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude da onda logo quanto maior a amplitude maior a intensidade logo a alternativa C é correta A escala de decibéis é tal que L 10 log10 II0 com I0 1012 Wm2 Substituindo o valor dado na alternativa D temos L 10 log10 2 6 x 103 1012 94 15 Logo ela é falsa A alternativa E diz que a propagação das ondas sonoras depende de propriedades inerciais e plásticas do meio mas na verdade depende de propriedades inerciais e elásticas Dessa forma ela também é falsa Resumindo a alternativa C é a correta 4 Os osciladores também podem oscilar com o auxilio de uma força externa periódica ou oscilar de forma amortecida quando há uma força de atrito atuando no sistema Avalie as afirmativas e assinale a afirmativa verdadeira Escolha uma opção a Quando uma oscilação é forçada de a frequência da força aplicada se afastar da frequência natural do sistema ocorre um pico na amplitude de oscilação b A curva de ressonância dos osciladores forçados que possuem baixo fator de amortecimento apresenta pico de amplitude mais baixo e a base mais larga quando comparado com curvas de ressonância de osciladores com alto fator de amortecimento c Se uma massa de 500 g oscila como um oscilador amortecido com constante de amortecimento igual a 0 020 kgs somente após aproximadamente 35 s de movimento a amplitude do movimento decairá para a metade do seu valor inicial d As energias cinética e potencial se transformam em energia elástica devido ao arraste em um sistema amortecido e Quando a oscilação é amortecida a amplitude de oscilação aumenta com o tempo como uma função exponencial crescente RESOLUÇÃO A ressonância de um sistema ocorre quando a frequência da força externa se aproxima da frequência natural de oscilação do sistema causando um pico de amplitude logo a alternativa A é falsa Quanto maior o fator de amortecimento do sistema maior resistência à força externa existe no sistema diminuindo a amplitude de ressonância o que é justamente o contrário do que é dito na alternativa B que portanto é falsa Em uma oscilação amortecida a amplitude do movimento é dada em função do tempo por At A0 ebt2m Substituindo os valores fornecidos na alternativa C temos At A0 e002t1 A0 e002t Queremos o tempo necessário para que a amplitude se reduza à metade AtA0 12 e002t 002t ln12 ln2 t 50 ln2 35 s Logo a alternativa C está correta Ao contrário do que é dito na alternativa D as energias do sistema amortecido se dissipam devido ao arraste Logo ela é falsa Como vimos na alternativa C a amplitude de um sistema amortecido diminui ao longo do tempo seguindo uma função exponencial decrescente logo a alternativa E é falsa Resumindo a alternativa C é a correta