Exercícios Resolvidos: Dinâmica - Conservação de Energia e Movimento Angular

1 A barra AB de 10 kg mostrada tem seus movimentos restritos pelas ranhuras horizontal e vertical A mola tem uma rigidez k 800 Nm e não está deformada quando θ 0 Determine a velocidade angular de AB quando θ 0 se a roda e solta a partir do repouso quando θ 30 Despreze a massa dos blocos deslizantes 2 o disco homogêneo de 10 kg está preso numa barra uniforme AB de 5 kg Se o conjunto e solto a partir do repouso quando θ 60 determine a velocidade angular da barra quando θ 0 Suponha que o disco role sem escorregar Despreze o atrito ao longo da haste guia Despreze também a massa do cursor B 1 Situação 1 Situação 2 Na ausência de forças não conservativas externas ao sistema barra blocos podemos conservar a energia mecânica entre os estados A e B EA EB Epotg 1 Epotela 1 Ec 1 Epotg 2 Epotela 2 Ec 2 981 02 sen 30 12 800 04² m² sen 30 Ec 2 Ec 2 619 J Vamos agora estabelecer uma relação de vínculo geométrico entre as velocidades dos dois blocos Para um ângulo θ qualquer vA cosθ vBemo mesma velocidade na direção do barra Logo para θ 0 encontramos vA 1 vB 0 vA 0 Isso significa que na situação 2 o ponto A funciona como um centro instantâneo de rotação Além disso a velocidade de G é vertical cima porque o vínculo de B com qualquer ponto da barra impede B de ter velocidade horizontal na direção da barra para θ0 portanto Então IAB m l² 12 momento de inércia relativo a extremidade Além disso vG wAB RG Reforçando portanto 619 12 m vG² 12 IAB wAB² 1238 10 02² wAB 112 10 04² wAB² wAB² 232125 wAB 482 rads 2 O procedimento será o mesmo da questão anterior dado que a força de atrito no disco não realiza trabalho por causa do rolamento sem deslizamento Vamos calcular o centro de massa do sistema disco barra Temos 10x1 5x2 x1 x2 03 x1 01m x2 02m Então temos 15 kg nesse ponto Vamos calcular a energia em 1 E1 mgh 981 4905 01 60 735373 J vertical para baixo assim como a velocidade do cursor B enquanto a velocidade de A será nula pelo vínculo A é centro instantâneo de rotação Logo IAB m l² 12 506² 12 015 kgm² Logo 735373 12 m v₀² 6 12 IAB ωAB² 1470743 5ωAB² 03² 015ωAB² ωAB 652 rads 01m 25